多排滾子轉盤軸承承載能力的計算

汪洪，李穎，田仁

(1.洛陽LYC軸承有限公司，河南 洛陽 471039；2.國電聯合動力技術有限公司，北京 100039)

多排滾子轉盤軸承是指軸向載荷和傾覆力矩由多排圓柱滾子承受的大型轉盤軸承，其典型結構是三排滾子轉盤軸承。為了承受更大的軸向載荷和傾覆力矩，主、輔推力滾子都可改為多排。多排滾子轉盤軸承結構緊湊，承載能力大，使用范圍正日益擴大。為了提高此類軸承的設計水平，必須對軸承的受力情況進行深入分析計算。文獻[1]介紹了普通轉盤軸承的滾動體載荷分布的計算方法。為了便于手工計算，該文假設主、輔推力滾子組的節圓直徑是相同的，而實際設計時兩者往往不同，因此其計算存在一定的誤差。當主、輔推力滾子分別為多排時，文獻[1]介紹的算法則無法適用。在此重點探討主、輔推力滾子均為多排的轉盤軸承的承載能力計算方法，此方法同樣適用于普通三排組合滾子轉盤軸承的計算。

1 滾子載荷分布的計算

1.1 滾子載荷與彈性接觸變形的關系

設滾子承受的載荷為P，接觸彈性變形為δ，則根據文獻[2]，兩者存在如下關系

P=Kδ1.1，

(1)

1.2 單排滾子的受力計算

為簡化計算，假設軸承的套圈均為剛體，滾子與套圈間不存在間隙。設套圈在軸向載荷和傾覆力矩作用下的軸向位移為δa，角位移為θ，則受載最大的滾子的彈性變形量為

(2)

式中：Dpw為單排滾子組節圓直徑。

位置角φ處的滾子的彈性變形量為

(3)

將(2)式代入(3)式，得

(4)

(5)

式中：ε為載荷分布參數。ε反映了單排滾子載荷分布的狀態，當0<ε<1時，一排滾子中只有部分滾子受力；當ε≥1時，所有的滾子均受力；當ε=∞時，軸承僅承受純軸向載荷。

單排滾子軸向力的合力F為

F=∑P(φ)=PmaxZJ0(ε)，

(6)

式中：Z為單排滾子的數量。

單排滾子合成的力矩M為

0.5PmaxDpwZJM(ε),

(7)

cosφdφ。

由此，當已知單排滾子最大滾動體載荷Pmax和載荷分布參數ε時，即可求出單排滾子的合成軸向力和傾覆力矩。

1.3 多排滾子載荷分布的計算

轉盤軸承通常包含主、輔推力滾道，主推力滾道主要用來承受軸向載荷和傾覆力矩，輔推力滾道則主要用來承受傾覆力矩。

設主推力滾道由n排滾子組成，最外側一排滾子的滾子組節圓直徑是Dpw1，載荷分布參數是ε1，則

(8)

設主推力滾道第i排滾子的滾子組節圓直徑是Dpwi，載荷分布參數是εi，則有

(9)

由(8)和(9)式得

(10)

(11)

由(8)和(11)式得

(12)

若已知主推力滾道最外側一排滾子的載荷分布參數ε1，其余各排滾子的載荷分布參數便可由(10)和(12)式求得。

由(2)和(5)式得δmax=εθDpw。

設主推力滾道第i排滾子的最大彈性變形量為δmaxi，則δmax1=ε1θDpw1；δmaxi=εiθDpwi，故

(13)

設主推力滾道第i排滾子受載最大的滾子的載荷為Pmaxi，由(1)和 (13) 式得

由 (6) 式得主推力滾道第i排滾子的軸向合力為

Fi=PmaxiZiJ0(εi)=Pmax1CiZiJ0(εi);

輔推力滾道第j排滾子的軸向合力為

所有滾子的軸向合力應與套圈承受的軸向力Fa相平衡，因此

(14)

同理，由 (7)式得

Mi=0.5PmaxiDpwiZiJM(εi)=

0.5Pmax1CiDpwiZiJM(εi),

根據力矩的平衡關系，各排滾子的合力矩應與外力矩Ma相平衡，即

(15)

將 (15) 式除以 (14) 式得

(16)

(16)式是求解多排滾子轉盤軸承載荷分布的基本方程式。當軸承的外載荷Fa和外力矩Ma已知時，其是關于ε1的一元非線性方程。利用Newton迭代法等數值算法可求出唯一的ε1值，進而求出各排滾子的載荷分布。

2 接觸強度計算和靜承載曲線繪制

2.1 接觸強度的計算

當轉盤軸承的外載荷已知時，運用上述滾子載荷分布的計算方法，可以求出作用于滾子上的最大載荷Pmax1(對于多排圓柱滾子轉盤軸承而言，當主推力滾子存在多排時，由于通常滾子的長度取相同的值，滾子組節圓直徑最大的一排滾子受到的載荷最大)。根據文獻[3]，鋼制圓柱滾子與平面的最大接觸應力σmax可簡化為

(17)

式中:Dw為滾子的直徑。

2.2 靜承載能力曲線的繪制方法

靜承載能力曲線是轉盤軸承選型的重要依據。轉盤軸承受到的徑向力通常相對較小，因此繪制靜承載曲線時，僅考慮軸向力和傾覆力矩。取安全系數fs=1，則靜承載曲線上每一點對應的載荷應恰好使得受載最大的滾子的最大接觸應力達到其許用接觸應力[σmax]。由(17)式知，滾子的最大載荷Pmax為

在(14)和(15)式中取Pmax1=Pmax，則有

(18)

(19)

(18)和(19)式即構成了主推力滾道以ε1為參數的靜承載曲線的參數方程式。

當軸承同時承受很大的傾覆力矩和很小的軸向力時，輔推力滾道上的接觸應力會大于主推力滾道上的接觸應力。因此，應同時構造輔推力滾道以ε1為參數的靜承載曲線，并求出兩條曲線的交點坐標，最終形成折線形式的完整靜承載曲線。圖1為某六排滾子轉盤軸承的靜承載曲線。

圖1 靜承載能力曲線

3 工作壽命的估算和動承載曲線的繪制方法

轉盤軸承的工作壽命也是其重要的性能指標。下面以Lundberg-Palmgren的疲勞壽命理論為基礎，研究其壽命計算問題。每一排滾子分別與內、外圈的滾道相接觸。在進行壽命估算時，首先分別計算出每條滾道的額定壽命，最后根據乘法規則計算出整套軸承的額定壽命。

3.1 滾道的額定滾子載荷Qc[3]

(20)

式中：B為常數。

3.2 每個滾道的當量滾子載荷Qe

對于旋轉的套圈，其滾道當量滾子載荷Qe1為

dφ]1/4。

靜止套圈滾道的當量滾子載荷Qe2為

dφ]2/9=PmaxJ2(ε)，

3.3 單個滾道的額定壽命

單個滾道的額定壽命L10為

(21)

3.4 整套軸承的額定壽命

對于單個滾道而言，其使用概率和使用壽命之間存在如下關系

(22)

式中：S為滾道的使用概率;LS為使用概率為S時的壽命；e=9/8。

如圖1所示的多排滾子轉盤軸承，其上排滾子對應的上、下兩側滾道是主推力滾道。下排滾子上、下兩側滾道是輔推力滾道。 主推力滾道有3排滾子, 每排滾子接觸的上側滾道是旋轉滾道,下側則是靜止滾道，即主推力滾道共有6條。

由(22)式知，對于每一滾道有

式中：下標k=i,j，分別代表主、輔推力滾道;下標x代表滾子組的排號;下標y=1,2，分別代表旋轉、靜止滾道。

對于整套軸承，同樣有

式中：下標b代表整套軸承。

由于所有滾道中任一滾道出現疲勞失效時，就可認為整套軸承出現了疲勞失效，故有LSb=Lkxy，則整套軸承的額定壽命L10b為

(23)

(23)式是繪制轉盤軸承動載荷承載曲線的基本方程式。在繪制動載荷承載曲線時，L10b為定值(通常取為30 000轉)，對于給定的軸向力Fa，(23)式是關于傾覆力矩Ma的一元方程，求解后可獲得唯一解。求解出若干組(Fa,Ma)值后，依次連接即繪制出動載荷承載曲線。圖2為某六排滾子轉盤軸承的動載荷承載能力曲線。

圖2 壽命為30 000轉時的動載荷承載曲線

4 結束語

多排滾子轉盤軸承是近年為配合超大噸位起重機械的開發而研發的新型轉盤軸承。由于缺乏設計理論的支持和計算的復雜性，通常采用經驗式計算。文中提出的理論計算方法為實現此類軸承從經驗式設計向理論設計的過渡提供了幫助。