基于最優(yōu)計(jì)數(shù)準(zhǔn)則的合作頻譜感知*

趙寶柱，邢志強(qiáng)，劉序明，宋 鵬

（1.清華大學(xué)電子工程系微波與數(shù)字通信國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100084;2.中國人民解放軍62315部隊(duì)42分隊(duì)，北京 100842;3.北方工業(yè)大學(xué) 信息工程學(xué)院，北京 100144）

0 引言

頻譜感知技術(shù)［1］是認(rèn)知無線電的關(guān)鍵技術(shù)之一。合作頻譜感知［2，3］可以有效地提高在多徑、陰影等衰落［4］影響下的頻譜感知性能，降低感知錯(cuò)誤概率，在減少對主用戶（primary user，PU）干擾的同時(shí)增加頻譜接入機(jī)會［5，6］。合作頻譜感知中，次用戶（secondary user，SU）需要將本地感知統(tǒng)計(jì)量傳輸至數(shù)據(jù)融合中心，由融合中心根據(jù)一定的融合準(zhǔn)則作出最終判決。在數(shù)字信道中傳輸感知統(tǒng)計(jì)量時(shí)，本地感知統(tǒng)計(jì)量必須首先被量化。感知數(shù)據(jù)被量化為1bit時(shí)，對應(yīng)于融合中心的硬判決融合［7］，量化為多bit時(shí)則對應(yīng)于融合中心的軟判決融合［8］。硬判決融合在信道傳輸數(shù)據(jù)量小，對公共控制信道［9］帶寬需求低，計(jì)數(shù)準(zhǔn)則作為一種硬判決融合方法，更具有計(jì)算簡單的優(yōu)點(diǎn)。但是在計(jì)數(shù)準(zhǔn)則中，由于某些SU損失了太多信息，其參與合作反而會造成系統(tǒng)頻譜感知性能的下降。

本文從二元假設(shè)檢驗(yàn)［10］的角度，研究如何在基于計(jì)數(shù)準(zhǔn)則融合時(shí)，獲得最優(yōu)的合作感知性能。

1 系統(tǒng)模型

研究一個(gè)有N個(gè)SU的有中心認(rèn)知無線電網(wǎng)絡(luò)。其中，各個(gè)SU接收PU發(fā)射信號時(shí)的信噪比不同。SU采用能量檢測技術(shù)檢測PU發(fā)射的信號，并將本地判決結(jié)果匯報(bào)給融合中心。融合中心將根據(jù)計(jì)數(shù)準(zhǔn)則（kout ofn）作出全局判決，并將判決結(jié)果通知各SU。

對PU發(fā)射信號的感知可以作為一個(gè)二元假設(shè)檢驗(yàn)問題，以H0和H1分別代表信道空閑與信道被PU占用2種假設(shè)。SUi接收信號為

其中，ni～N（0，σ2）為高斯白噪聲，s［m］為 PU 信號，hi代表信道增益系數(shù)，M為每個(gè)感知周期的采樣點(diǎn)數(shù)。SUi的本地能量統(tǒng)計(jì)量為

設(shè)λi為SUi的平均接收信噪比，當(dāng)M很大時(shí)應(yīng)用中心極限定理［11］，Ti在2種假設(shè)下均可以近似服從高斯分布，即

假設(shè)本地判決門限為γi，本地的判決結(jié)果為

則本地判決的檢測概率Pdi、虛警概率Pfi為

其中，Q（·）為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的拖尾概率函數(shù)。如果以c表示全體參與合作的SU節(jié)點(diǎn)集合，c1代表c中判決為1的SU節(jié)點(diǎn)集合，c0代表判決為0的SU節(jié)點(diǎn)集合，則基于計(jì)數(shù)準(zhǔn)則的融合中心判決式為

其中，|·|表示集合的基數(shù)，k為計(jì)數(shù)準(zhǔn)則的判決門限。

2 判決融合性能分析

2.1 最優(yōu)判決融合中的鑒別信息

為了分析方便，以pH1和pH0表示在2種假設(shè)下本地感知統(tǒng)計(jì)量的2種分布，通過鑒別信息［12］D（pH1‖pH0）與D（pH0‖pH1）來分析合作感知的性能。由鑒別信息的定義，D（pH1‖pH0）與D（pH0‖pH1）分別為對數(shù)（本文取自然對數(shù)）似然比在2種假設(shè)下的數(shù)學(xué)期望。

由 Neyman-Pearson 定理［10］，對數(shù)似然比檢驗(yàn)（likelihood ratio test，LRT）能夠達(dá)到最好的檢測性能。由于鑒別信息定義為似然比的期望，據(jù)此能夠分析LRT中似然比的均值與判決門限的關(guān)系，也就能用來分析感知算法的性能，因此，可作為感知數(shù)據(jù)提供給融合中心做判決的信息度量。

其中，式（7）左側(cè)為融合統(tǒng)計(jì)量—全局對數(shù)似然比，右側(cè)γ'為融合中心判決門限。若以PD，PF分別表示合作感知的檢測概率和虛警概率，γ'的取值決定了合作頻譜感知的工作點(diǎn)（PD，PF）。由SUi本地判決統(tǒng)計(jì)量的分布函數(shù)（2種假設(shè)下均為（0～1）分布），可以得到2種鑒別信息D1i和D2i為

根據(jù)鑒別信息的性質(zhì)［12］，當(dāng)pH1≠pH0時(shí)，有D1i＞0，即在H1假設(shè)下，SUi的判決能夠使全局似然比增加，從而增加檢測概率，而在H0假設(shè)下，則因?yàn)椋璂2i＜0，SUi的判決使全局似然比減小，從而降低虛警概率，因此，在最優(yōu)判決融合中，所有SU均能提供信息使得合作感知性能提高。

2.2 計(jì)數(shù)準(zhǔn)則的信息損失

計(jì)數(shù)準(zhǔn)則即為最優(yōu)判決融合，否則，計(jì)數(shù)準(zhǔn)則達(dá)不到最優(yōu)判決融合的感知性能。

當(dāng)SUi不滿足上述條件時(shí)，首先計(jì)算H1假設(shè)下對數(shù)似然比的均值D3i

但是為了判斷系統(tǒng)合作感知的性能，還需要研究合作感知的虛警概率PF。

在H0假設(shè)下，平均對數(shù)似然比的均值D4i為

為了比較該SU加入合作后系統(tǒng)的性能，可以調(diào)整k或γ'，使得在該SU加入合作前后，虛警概率PF基本不變，這時(shí)D3i與D4i的符號仍然為負(fù)。如果令η為全局似然比在門限γ'以上的最小樣本值，則當(dāng)D3i＜η時(shí)，全局似然比小于門限的概率將會增加，即檢測概率PD減小，造成合作感知性能的下降。

2.3 最優(yōu)計(jì)數(shù)準(zhǔn)則

2.4 SU排序與篩選算法

1）根據(jù)歷史判決結(jié)果，首先搜索出同時(shí)做出H1判決的次數(shù)最多的2個(gè)SU，構(gòu)成集合c;

2）搜索其余SU中與集合c中同時(shí)做出H1判決次數(shù)最多的節(jié)點(diǎn)，對其編號，并將其加入c;

3）選擇k'為計(jì)數(shù)門限，使H0判決次數(shù)基本穩(wěn)定，執(zhí)行公式（6）;

4）循環(huán)步驟（2）和步驟（3），直至所有SU搜索完畢，尋找判決結(jié)果使本地虛警概率最接近于恒虛警（constant false alarm rate，CFAR）設(shè)定值時(shí)，加入c時(shí)的編號，將其以后的SU從c中排除;

5）選擇合適的k，執(zhí)行公式（6）;

3 仿真

表1中列舉了仿真時(shí)使用的12個(gè)SU的信噪比參數(shù)。假設(shè)SU使用相同虛警概率的CFAR檢測，即本地虛警概率均為Pfi=0.2，由公式（5）和表1中的信噪比參數(shù)，可以得出各個(gè)SU的檢測概率為

圖1給出了不同數(shù)目的SU參加合作時(shí)，合作感知的工作點(diǎn)位置變化的對比，從這些曲線中可以看出:當(dāng)參與合作的感知節(jié)點(diǎn)信噪比較高時(shí)，第6個(gè)SU參與合作后，合作感知性能有所提高，而全部SU都參與合作時(shí)，合作感知性能最差，說明了具有高信噪比的SU參與合作提高了合作感知的性能，較低信噪比的SU的判決在計(jì)數(shù)準(zhǔn)則融合中具有比較大的信息損失。圖2給出了本文提出算法的仿真曲線，可以看出:經(jīng)過算法對SU的排序和挑選，使得基于計(jì)數(shù)準(zhǔn)則合作感知的性能比全部SU參與合作時(shí)有很大的提高，尤其是在低虛警概率時(shí)，合作感知的檢測概率有較大的提高。例如:虛警概率PF=0.1時(shí)，檢測概率PD從0.68提高到0.83。說明算法能夠?qū)崿F(xiàn)挑選具有高信噪比的SU的功能，從而使得基于計(jì)數(shù)準(zhǔn)則的合作感知達(dá)到比不加篩選更好的感知性能。

圖1 不同數(shù)目的SU合作時(shí)工作點(diǎn)位置變化曲線Fig 1 Work point’s position changing in different number of SU in cooperative sensing

圖2 篩選算法與全部合作計(jì)數(shù)準(zhǔn)則ROC曲線Fig 2 ROC curves of selecting and overall cooperation counting rule

表1 仿真所用信噪比參數(shù)表（M=500）Tab 1 SNR parameters in the simulation

表2 合作感知的工作點(diǎn)變化數(shù)據(jù)Tab 2 Data of work points changing in cooperative sensing

4 結(jié)論

在對合作頻譜感知中計(jì)數(shù)準(zhǔn)則的研究中，本文通過理論分析與仿真發(fā)現(xiàn)將一些接收信噪比很低的節(jié)點(diǎn)排除在合作感知方案以外，能夠獲得最優(yōu)的合作感知性能，因?yàn)檫@些節(jié)點(diǎn)在本地感知數(shù)據(jù)被量化為本地判決時(shí)損失了太多的信息，從而造成了合作感知性能的下降。本文提出的排序與篩選算法能夠很好地對感知節(jié)點(diǎn)是否能夠參與合作進(jìn)行判斷。

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