基于CORDIC算法的AM解調(diào)技術研究

王 偉，張 斌，吳 松

（空軍工程大學電訊工程學院，陜西西安 710077）

0 引言

幅度調(diào)制（AM）方式是最常見的一類信號調(diào)制方式，即將有用信息調(diào)制在載波的振幅之上的調(diào)制方式。其解調(diào)方法有2種:相干解調(diào)與非相干解調(diào)（包絡解調(diào)），其中，相干解調(diào)需要提取與接收AM信號載波同步的本地載波［1］，在實際應用中，信號可能由于載波振蕩器不穩(wěn)定和多普勒效應而發(fā)生頻率偏移，如采用相干解調(diào)則需要使用平方環(huán)或Costas環(huán)法提取載波，實現(xiàn)起來結構相對復雜，會消耗過多的資源。本文提出了一種利用CORDIC算法在FPGA上實現(xiàn)數(shù)字正交AM解調(diào)的方法，通過對該方法的理論分析、硬件實現(xiàn)和仿真結果分析表明:該方法免去了復雜的載波同步過程，減少了計算量，具有良好的抗干擾性能，可有效用于實現(xiàn)數(shù)字中頻AM解調(diào)。

1 數(shù)字正交AM解調(diào)原理

數(shù)字正交AM解調(diào)原理如圖1所示，中頻信號經(jīng)A/D采樣后為

其中，m（n）為調(diào)制信號，fs為信號的采樣頻率，fc為采樣后的載波頻率，θc為采樣后信號的隨機相位。

圖1 數(shù)字正交AM解調(diào)原理框圖Fig 1 Principle block diagram of digital quadrature AM demodulation

x（n）分別與數(shù)控振蕩器（NCO）產(chǎn)生的兩路正余弦信號cos（ωLnTs）和sin（ωLnTs）相乘，經(jīng)過低通濾波器，濾除高頻分量后，得到同相分量I2（n）和Q2（n）

其中，Δω=ωc－ωL，Δθ=θc，平方后得

相加后開方

y（n）即為AM信號的包絡。從上述推導可以看出:這種方法具有較強的抗載頻失配能力，即允許本地載波與信號載波之間有一定的頻差和相差［2］。

2 坐標旋轉(zhuǎn)數(shù)字式計算機算法

坐標旋轉(zhuǎn)數(shù)字式計算機（coordinate rotation digital computer，CORDC），可以通過簡單的加法移位操作迭代計算sinθ，cosθ，開平方等函數(shù)，避免了使用泰勒級數(shù)展開式計算所需的復雜乘法運算，特別適合于FPGA實現(xiàn)。推廣的CORDIC算法適用于圓周坐標、線性坐標和雙曲線坐標，每種坐標系又分為向量模式和旋轉(zhuǎn)模式，統(tǒng)一迭代方程如下

其中

式中m為坐標系，δi為旋轉(zhuǎn)方向，θi為旋轉(zhuǎn)的角度，根據(jù)m和δi取值的不同，CORDIC算法可經(jīng)過不同的設置實現(xiàn)不同的數(shù)學運算。

2.1 基于CORDIC算法的數(shù)控振蕩器與混頻器設計

NCO的作用是產(chǎn)生正交的正弦和余弦樣本，傳統(tǒng)做法是采用查表法（LUT），即事先根據(jù)各個正/余弦波相位計算好相位的正/余弦值，并按相位角度作為地址在存儲器中對其進行尋址，構成一個幅度/相位轉(zhuǎn)換電路（即波形存儲器），通過該轉(zhuǎn)換電路進行查表獲得正/余弦信號樣本。為了提高NCO的頻率分辨率，往往需要擴大波形存儲器的容量，占用大量資源。為了避免這一問題，考慮利用算法實時產(chǎn)生正/余弦樣本，CORDIC算法正好滿足這一需求［3］。

本文應用CORDIC算法圓周旋轉(zhuǎn)模式產(chǎn)生正余弦信號，令m=1，則θi=arctan2－i，旋轉(zhuǎn)方向由zi決定，若zi＜0，則δi=+1，若zi＞0，則δi= －1，經(jīng)過n次迭代最終使zi趨于0。迭代的最終結果為

給定相位值，利用CORDIC算法就可以實時產(chǎn)生相對應的正/余弦值，在本設計中，NCO產(chǎn)生的正/余弦樣本要與接收信號x（n）相乘，通過觀察式（9），本文給定初值x0=x（n），y0=0，z0=φ，則式（9）可化為

從式（11）可以看出:利用CORDIC算法同時實現(xiàn)了NCO和混頻器，既節(jié)省了資源，又提高了效率［4］。圖2給出了NCO和混頻器的實現(xiàn)框圖。在系統(tǒng)時鐘的控制下，相位累加器對頻率控制字進行累加，這樣，每來一個時鐘，得到一個相位φ，相位φ和x（n）作為CORDIC迭代的初始值，迭代完成后就得到I1（n）和Q1（n）。

圖2 基于CORDIC算法的NCO和混頻器實現(xiàn)框圖Fig 2 Block diagram of NCO and frequency mixer based on CORDIC algorithm

2.2 基于CORDIC算法的開平方設計

開平方作為整個系統(tǒng)的核心部分，其精度直接影響著AM解調(diào)的性能。傳統(tǒng)的開平方計算方法主要有實函數(shù)近似法、牛頓迭代法、SRT-冗余算法、非冗余算法等，這些算法從根本上講是使用了查表法或多項式展開近似法，它們的速度和精度難以滿足實用要求，硬件實現(xiàn)也非常困難，本文用CORDIC算法實現(xiàn)開方，兼顧了速度、精度、簡單性和高效實現(xiàn)性。

本文應用CORDIC算法雙曲線向量模式，令m=－1，則θi=arctanh2－i，旋轉(zhuǎn)方向由yi決定，若yi＜0，則δi=+1，若yi＞0，則δi=－1，經(jīng)過n次迭代最終使yi趨于0。迭代的最終結果為

3 FPGA實現(xiàn)

CORDIC算法的實現(xiàn)方式有2種:基于狀態(tài)機結構和基于流水線結構［5］。狀態(tài)機結構主要采用折疊/迭代方式，如果計算時間不嚴格的話，可以采用此結構，在每個周期內(nèi)都將精確地計算一次式（7）所示的迭代，其缺點是計算速度慢。流水線結構雖然占用資源相對較多，但對于現(xiàn)有FPGA芯片資源來說并不是問題，且運算速度快，可以實現(xiàn)高速實時處理。因此，本文采用流水線結構進行FPGA實現(xiàn)，單步迭代結構如圖3所示，其中，?對應移位操作，+/－對應加減操作，符號對應對yi或zi的符號位進行判斷。可以看出:在迭代過程中只有移位和加減運算，特別適合于FPGA實現(xiàn)［6］。本文選用芯片為ALTER公司 Cyclone系列中的EP2C5AF256A7，在QuartusII 8.0平臺上進行設計仿真。

圖3 CORDIC流水線單步迭代結構Fig 3 Single step interation structure of CORDIC pipeline

由于 CORDIC算法旋轉(zhuǎn)的角度范圍為 －99.9°～99.9°，不能達到 NCO 角度范圍 －180°～180°的要求。因此，需要在初次迭代前增加一個特定的“起始”驟來擴大角度覆蓋范圍，根據(jù)三角函數(shù)的對稱性，如果輸入相位處于第一，四象限，則第一步不需要旋轉(zhuǎn)，如果處于第二，三象限，則需旋轉(zhuǎn)+180°或－180°。NCO和混頻器采用8級迭代加1級初始角度旋轉(zhuǎn)運算實現(xiàn)。

開平方采用12級流水線結構，輸入數(shù)據(jù)為16位無符號數(shù)，中間數(shù)據(jù)為20位無符號數(shù)，輸出數(shù)據(jù)為16位無符號數(shù)（8位表示小數(shù)），仿真結果如表1所示，可以看出:開方的誤差在0.1以內(nèi)，完全滿足實際需求，如果要求更高精度，可以增加小數(shù)位數(shù)和迭代次數(shù)。

表1 CORDIC算法計算開平方仿真結果分析Tab 1 Analysis of square root simulation results based on CORDIC algorithm

某中頻接收機接收處理調(diào)制信號為5 kHz和8 kHz的復合信號、采樣率為8 MHz、載頻為1 MHz±50 kHz、信噪比為10 dB的AM信號，時序仿真結束后，將生成的波形文件保存為.tbl格式文件［7］，以便將仿真結果導入Matlab中進行驗證，圖4給出了AM解調(diào)仿真結果。對比AM調(diào)制信號與解調(diào)信號，可以看出:兩者包絡一致，較好地完成了AM調(diào)制信息的解調(diào)。

圖4 AM解調(diào)仿真結果Fig 4 Simulation result of AM demodulation

4 結束語

本文提出了一種基于CORDIC算法的數(shù)字正交包絡AM解調(diào)方法，利用CORDIC算法將NCO和混頻器合在一起完成，占用資源少，效率高;計算開平方精度高、速度快。采用流水線結構，只有加法和移位單元，易于FPGA實現(xiàn)，具有較高的工程應用價值。

［1］達新宇，陳樹新.通信原理教程［M］.北京:北京郵電大學出版社，2007.

［2］田 豐，程 韌.正交解調(diào)算法在OFDM信號解調(diào)中的應用［J］.西安電子科技大學學報:自然科學版，2004，31（4）:648－651.

［3］張科峰，彭 帥，蔡 夢.基于CORDIC算法的NCO［J］.現(xiàn)代雷達，2008，30（6）:91 －94.

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［5］駱艷卜，張會生，張 斌.一種CORDIC算法的FPGA實現(xiàn)［J］.計算機仿真，2009，26（9）:305 －307.

［6］楊 宇，毛志剛，來逢昌.一種改進的流水線CORDIC算法結構［J］.微處理機，2006（4）:10－13.

［7］王旭東，潘廣楨.Matlab及其在FPGA中的應用［M］.北京:國防工業(yè)出版社，2006.