衛星地面軌跡分段擬合確定交叉點的方法研究

周曉光，苗洪利，王云海，范陳清，崔廷偉，張 杰

1.中國海洋大學 信息科學與工程學院，山東 青島 266100；2.國家海洋局 第一海洋研究所，山東 青島 266061

1 引 言

衛星繞地球運行一周的軌道地面軌跡可分為2個弧段（pass），分別為上升弧段和下降弧段，在一個軌道重復周期內，若干上升弧段和下降弧段所形成的交點稱為交叉點。交叉點是由于地球自轉所形成［1］。在交叉點處，上升弧段和下降弧段具有相同的經緯度（即相同的地理位置）。

文獻［2］提出將衛星的長期攝動和地球自轉結合，基于地球自轉模型的天文學計算得到了理論交叉點。由于重復周期的實際軌道并不嚴格重合，導致了天文學計算得到的理論交叉點位置與實際位置相差過大。為了解決此問題，文獻［3—4］提出了由理論交叉點位置出發迭代求解交叉點實際位置的方法。但是在將地球視為形狀規則、密度均勻的正球體的二體系統中，雖然衛星運動軌跡大致可以由軌道傾角、升交點赤徑、軌道長半軸、軌道偏心率、近地點角距和平近點角6個參量確定，但由于高度計采用大地經緯度，此時地球被視為密度不等的旋轉橢球體，而且衛星的軌道受到地球引力、大氣阻力、太陽光壓力以及月球、太陽、行星等因素影響而產生攝動，所以很難通過數學計算得到交叉點的精確位置。為了適應區域平差的要求，一些學者將全球劃分為六大區域，分區域對其上升弧段和下降弧段進行二次項擬合，聯立求解交叉點位置［5］，如文獻［6］在研究多星聯合確定中國近海重力異常時，在中國近海及其鄰海區域內的T／P、ERS2和Geosat 3顆衛星地面軌跡進行二次多項式擬合計算交叉點，但這種方法只能用于區域平差，在全球范圍內高度計的實際軌道與二次多項式曲線相差較大，如果對全段直接擬合所得出的二次多項式進行聯立，其得到的交叉點概略位置與精確位置會相差過大，這將導致從概略位置到精確位置的逼近效率變低；由于高緯度地區擬合曲線和實際地面軌跡偏離較大，使二次多項式聯立無法得到交叉點概略位置，導致高緯度區域交叉點數大量缺失。

交叉點精確位置對應的海表面信息是由上升弧段和下降弧段周邊實測點線性插值得到，因此交叉點精確位置確定直接影響交叉點測量不符值的精度。而高度計時標偏差計算［7］、衛星數據定軌［8］、衛星軌道誤差修正［9－11］、大地水準面模型的建立［12］、利用測高數據反演重力場［13］、海況偏差的計算［14－16］、潮汐的調和分析［17－18］以及 多星數 據聯合方面的研究［19－20］都是以交叉點數據為基礎的。天文學計算方法過于復雜，計算效率低。而適用于區域平差的擬合方法又無法應用到全球范圍。因此找到一種準確高效、適合于全球范圍的交叉點確定方法十分重要。

2 方法與數據處理

2.1 最優分段

因為全球范圍內衛星地面軌跡與二次多項式曲線差距較大，所以通過對全段軌跡的二次擬合得到交叉點概略位置的可行性不大。本文根據衛星地面軌跡的特征，對其進行合理的分段，然后對分段后的軌跡進行二次擬合，并對升、降軌跡擬合二次多項式聯立得到所需交叉點概略位置。

由于衛星的地面軌跡與其軌道傾角關系密切，因此不同衛星地面軌跡特征差距較為明顯，本文以軌道傾角為66°的Jason－1衛星高度計為例進行分析，圖1為Jason－1衛星地面軌跡的示意圖。如圖可知衛星地面軌跡為類正弦曲線，因此本文根據其曲線的彎曲特性，采用不等間隔的分段方法設計了11種分段類型，如表1所示。按照各種類型進行分段擬合并進行擬合效果分析，最終確定最優分段類型。

提取Jason－1衛星高度計第126個重復周期的第21弧段（上升）和64弧段（下降）的GDR（geophysical data record）2級數據產品中的經緯度信息，按照表1中所列的分段方法進行分段，對每段經度λi和緯度φi的實測值按照式（1）進行擬合，確定系數A、B、C

圖1 Jason－1衛星地面軌跡示意圖Fig.1 The view of ground track of Jason－1altimeter

表1 各類型的分段方式Tab.1 Description of the region of latitude in different types

將GDR中的經度值λi代入擬合方程（1）得到緯度的計算值φi，通過式（2）與實測值φi進行標準偏差（S）計算

式中，S為標準偏差；N表示測量點的數目。標準偏差表示了擬合值和實測值的偏離程度，其值越小則說明擬合值和實測值越貼近，擬合效果越好。在實際應用中，表2為各類型分段擬合后整個上升弧段或下降弧段的標準偏差。經統計Jason－1衛星高度計地面軌跡中兩個相鄰點緯度的差值均值為0.039 4，因此分段擬合之后整個弧段緯度的擬合標準偏差在小于0.039 4的前提下，擬合偏差最小的分段類型即認為是最優分段類型。

分析表2可以發現，pass 21和pass 64的標準偏差均以Type－12為界，在此之前呈明顯下降趨勢而在此之后略有上升，值得注意的是Type－4的標準偏差與相鄰的Type－3和Type－5相比明顯要小，這是因為Jason－1高度計的軌道地面軌跡在－45°和45°緯度附近明顯曲折并不適宜進行二次多項式擬合，Type－4恰好以－45°和45°為分段點，而Type－3和Type－5則包含了這兩個拐點，導致擬合效果不如 Type－4好。Type－18和 Type－36盡管分段更細，不但運算效率會下降，而且平均分段忽略了衛星地面軌跡的彎曲特征導致擬合效果下降。因此Type－12所述的12分段最優。由于不同傾角衛星地面軌跡會發生變化，分段節點需要根據軌跡曲線特征作適當調整。但本文分段設計方案及最優分段選取方法對任何傾角的衛星依然適用。

表2 各分段類型不同弧段的擬合標準偏差Tab.2 Standard deviation of different pass under different types

2.2 交叉點概略位置確定

按照Type－12的分段類型將升降弧段分別劃分為12個緯度區域，從－90°～－65°緯度區域開始，對每個緯度區域內的所有上升弧段分別與所有的下降弧段利用如下條件判斷二者是否存在交叉點：

（1）上升弧段在該緯度區域內第一點的經度小于下降弧段在該緯度區域最后一點的經度；

（2）上升弧段在該緯度區域內最后一點的經度大于下降弧段在該緯度區域內第一點的經度。

如果存在交叉點則在該緯度區域內對兩弧段利用GDR中逐點的經緯度實測值分別進行擬合，得到二者的擬合二次多項式，聯立求解確定交叉點概略位置。

2.3 交叉點精確位置確定

確定交叉點的精確位置是為了獲取該位置對應的海況信息（如海表面高度、有效波高、風速等）。而恰好在交叉點處有測量值的概率很小。一般都是找到精確位置升、降弧段兩側各兩個數據點Qa1、Qa2和Qd1、Qd2（簡稱插值點），角標a表示升弧段，d表示降弧段，利用4個點的經緯度值進行插值得到交叉點的精確位置。同時交叉點升弧段和降弧段的海況信息分別由各自附近兩個插值點的測量值線性插值得到。精確位置確定方法如下：

在升、降弧段上分別找到與概略位置相同緯度位置上下相鄰的兩個數據點，數據點位置分別表示為Pa1、Pa2、Pd1、Pd2（簡稱初始點），如果點Pa1和Pa2組成的線段與Pd1和Pd2組成的線段存在交點，則初始點Pa1、Pa2、Pd1、Pd2就是所求的插值點Qa1、Qa2、Qd1、Qd2，本文中此情況簡稱case 1，如圖2（a）所示。如果點Pa1和Pa2組成的線段與Pd1和Pd2組成的線段不存在交點，則必須擴展線段的長度，使其產生交點，以該交點為新的概略位置得到新的4個初始點，再次判斷新的4個初始點是否就是Qa1、Qa2、Qd1、Qd2，如果不是則重復上述步驟，直到得到滿足要求的4個插值點，此情況簡稱為case2，如果上述步驟重復n次則簡稱為case 2－n，如圖2（b）所示。

圖2 pass 21和pass 64以及pass 1和pass12所構成交叉點精確位置的確定Fig.2 Find the precise location of crossover formed by pass 21，pass64and pass1，pass12

3 結果分析

以Jason－1高度計第126重復周期的數據為例，針對表1中分段類型 Type－1、Type－9、Type－12和Type－36，找到的交叉點概略點的總數、符合case1和case2－n概略點的數量及占概率點總數的百分比，見表3。

表3 不同分段類型概略點的數量及占總數的百分比Tab.3 Number and percent of cursory location of crossover in different condition and different experiments

4個不同分段類型的結果表明：隨著分段區間的增加能夠得到的交叉點概略位置點的數量在增加，但是分段超過12段之后所增加的概略點數量已經極少，這是由于Type－12的分段擬合效果已經很好，基本接近交叉點概略位置數量極限。隨著分段區間的增加符合case 1的概略點所占比重逐漸增加，在Type－12和Type－36中大部分的概略點已經不需要進行case2中的步驟即可找到精確位置周圍4點。由此說明，分段越細，找到精確位置的效率越高。綜合數量和效率兩方面考慮，12分段已是最優分段。

使用分段類型Type－1、Type－12分別確定Jason－1衛星高度計第126個重復周期的第113個弧段上的交叉點位置，結果見圖3。由于數據點過于密集，將一條上升軌跡分為3個緯度區間分別作圖。

分析圖3，可以發現未分段Type－1確定的交叉點基本都集中在南北緯40°之間的中低緯度地區，而且與Type－12確定的交叉點完全重合，說明使用Type－12分段類型與Type－1分段類型確定交叉點有著相同的精度，見圖3（b）。但在高緯度Type－1無法找到交叉點，而Type－12則能確定更多的有效交叉點，如圖3（a）、圖3（c）所示。

圖3 使用分段類型Type－1和Type－12確定的交叉點位置Fig.3 Location of crossover calculated using Type－1and Type－12

4 結 論

為了能夠高效、精確確定交叉點的位置，本文提出了分段擬合衛星地面軌跡的方法，設計了11種分段類型，并應用于Jason－1高度計交叉點位置確定過程中。以整個弧段緯度的擬合標準偏差作為確定最優分段類型的標準，其中擬合偏差最小的分段類型被認為是最優分段類型。最終結果表明：不同的分段方法擬合的效果不同，能找到交叉點概略位置的數量隨著分段區間的增加而增加，但是超過12段之后概略位置點數量趨于穩定。隨著分段區間數的增加，概略位置與精確位置更加接近，這樣能夠更快地確定交叉點的精確位置。綜合交叉點數量和效率兩方面考慮，采用12段的分段方法確定交叉點效果最優。由于不同傾角衛星地面軌跡會發生變化，分段節點需要根據軌跡曲線特征適當調整。本文分段設計方案及最優分段選取方法對任何傾角的衛星依然適用。

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