查找表聯合記憶效應補償技術的寬帶自適應預失真算法

胡 欣 王 剛 王自成 羅積潤

①(中國科學院電子學研究所中國科學院高功率微波源與技術重點實驗室 北京 100190)

②(中國科學院電子學研究所中國科學院空間行波管研發中心 北京 100190)

③(中國科學院研究生院 北京 100039)

1 引言

隨著通信技術發展，頻譜資源日趨緊張, 頻譜利用率較高的調制方式(如M-QAM)和傳輸技術(如OFDM, WCDMA)得到了廣泛應用，而這類傳輸信號具有較高峰均值比，對大功率放大器的線性度提出了更高要求。目前大功率放大器通常在飽和狀態下，可以保證較高的功率輸出，但此時線性特性較差，且在寬帶系統中表現有記憶效應[1-3]。大功率放大器記憶效應的非線性對通信信號的影響主要表現在兩個方面：一是信號星座發生變形，造成碼間干擾；二是頻譜再生，造成鄰近信道間干擾。碼間干擾會增加通信系統的誤碼率，鄰信道間干擾會影響鄰近信道信號的正常傳輸和質量。目前解決大功率放大器的非線性影響主要是在發射端采用線性化技術，線性化技術可以保證功率資源和頻譜資源的有效利用，同時保持傳輸信號的良好譜分布，且不會對鄰近信道造成干擾。

通常預失真方法大多是針對無記憶的功率放大器提出的。隨著移動通信業務的發展，帶寬的增加使功率放大器的記憶效應不可忽略，無記憶預失真方法已經不能滿足寬帶和多載波發射機的線性化需求。因此文獻[4]改進了無記憶預失真技術，提出了基于記憶多項式的預失真器，可以有效地校正記憶型功率放大器的非線性和記憶效應。不過，此類預失真器對多項式項數要求較高，且隨著記憶深度的增加，其項數數量迅速增長，計算復雜度大，不易實現。為了降低計算復雜度，文獻[5]提出了2維查找表記憶型預失真器，其計算復雜度較小，但短時功率統計量對記憶性的表征比較模糊，對記憶型功率放大器的線性化效果不如記憶多項式；同時，隨著功率放大器記憶性變強，線性化效果會變得更差，且查找表的表格數量過小會引入量化失真，加大查找表的表格數量又會導致收斂速度變慢[6]。以上預失真器各有優缺點，但都面臨同一個問題，就是記憶效應不能精確地評估，因此如何選擇合適的參數去克服記憶效應會遇到一定困難。本文將記憶多項式[4]和查找表[7]聯合使用，介紹一種可以有效克服功率放大器非線性和記憶效應的預失真技術。本文利用查找表的方法通過分析功率放大器輸出信號頻譜特性能夠對功率放大器的記憶效應進行評價和鑒定，以便合理選擇相應參數克服記憶效應來降低整個預失真算法計算復雜度。在此基礎上，利用內插值方法有效減小了幅度量化產生的誤差，從而保證較少的查找表表格數量，也在一定程度上降低了查找表更新過程的計算復雜度。利用內插方法處理的查找表與多項式技術相結合，在得到較好線性化效果的同時還能最大程度減小計算復雜度。最后通過仿真驗證了本文預失真器對記憶型功率放大器的良好線性化效果。

2 基于查找表的基帶預失真器方案設計

多項式與查找表技術[7]相結合就是在無記憶查找表技術的基礎上增加記憶效應補償器，其具體實現框圖如圖1所示。第1個虛框中主要是記憶效應補償器，由M個分支并聯組成，每個分支由一個非線性函數Fm(·)和一個傳輸函數Hm(·)組成，具體的實現形式如式(1)所示[6]：

第2個虛框中是無記憶查找表結構，功率放大器的輸入信號x(n)經過耦合器三等分后，在主路、支路1和支路2上的信號分別為x1(n),x2(n)和x3(n)。在支路2中，由于支路2中的信號與主路上信號相等，利用|x3(n)|來代表當前信號的幅值，以其作為索引，選擇主路中當前信號x1(n)對應的表項值F。同時在主路上，輸入信號x1(n)與被索引的對應表項值F相乘得到預失真信號u(n)，其通過增益G(u)的功率放大器后輸出信號為y1(n)。在支路1中，經過一定時延D的輸入信號x2(n)和經過處理的功率放大器輸出信號y2(n) =y1(n) /GPD(0＜GPD≤G,G為功率放大器的小信號增益)作為自適應模塊的兩個輸入信號，這里的自適應模塊可以利用文獻[7]中自適應算法實現查找表表項更新。其中查找表各表項之間是相互獨立的，每次迭代只能對一個表項進行更新。因此，表項越少，收斂越快，但量化誤差也越大。在工作過程中，量化誤差類似于噪聲，影響了線性化效果的提高。查找表的尺寸越大，表項越多，量化誤差越小，但收斂速度也越慢，對系統存儲量的要求也越高。

待查找表更新完畢后，再利用自適應模塊中的遞歸最小二乘(RLS)算法[8]更新記憶效應補償器中的多項式系數。這種更新方式的好處是可以根據查找表預失真器的實際線性化效果來靈活選擇合適的多項式項數，尤其是確定大致的記憶深度，以便保持盡量小的計算復雜度。

圖1 基于查找表的記憶型預失真器

針對查找表本身存在的量化失真問題，采用內插值方法[9]有效減小了幅度量化產生的誤差。在查找表的量化失真得到補償后，可以一定程度上減小查找表表項數量，避免查找表的量化噪聲影響到整個預失真器對功率放大器的線性化效果。常用內插方法有線性內插和拉格朗日多項式內插，線性內插實現簡單，易于實時計算。線性內插值[9]如式(2)所示，其中當前輸入信號幅度|x|處于查找表的(|x1|,|x2|)幅度范圍內。

表1 無內插和線性內插查找表方案

主路上實現記憶效應補償的多項式系數更新采用間接學習結構，此時自適應模塊中的辨識網絡和主路上的記憶效應補償器具有完全相同的結構和參數，這里辨識網絡可以用式(1)的多項式結構表示。與文獻[4]中記憶多項式預失真器不同之處在于，多項式的最高階數K一般選為3即可，大大降低了多項式項數。為了得到式(1)中合適的系數，自適應模塊采用遞歸最小二乘法(RLS)算法[8]。算法具體流程如圖2所示，當給定初始條件后，預失真器開始工作在無記憶查找表預失真狀態，并判斷此刻的無記憶預失真效果是否滿足預期初步線性化指標。若滿足初步預期線性化指標，則開始工作在記憶效應補償狀態，否則利用文獻[7]中的自適應算法繼續更新查找表。當工作在記憶效應補償狀態后，通過計算一定數量輸入輸出信號的均方誤差值來判斷是否需要繼續進行記憶效應補償，若不滿足均方誤差的要求則利用RLS算法計算并繼續更新主路記憶效應補償器。否則，判斷此時的預失真器是否校正記憶效應和非線性失真，若滿足要求則結束自適應操作，否則，返回重新進行自適應預失真。

圖2 本文預失真方法流程圖

3 算法仿真及性能分析

本文主要驗證預失真算法對寬帶信號的有效性，這里選擇OFDM寬帶信號作為功率放大器的信號源。預失真系統的 OFDM 信號仿真過程如圖 3所示，為簡單起見，圖中只列出了仿真過程的主要步驟。信號源產生的隨機整數經過4QAM調制，然后通過串并變換分成 1705個數據流，再進行4096點的 IFFT變換得到一幀數據，最后經過并串轉換得到OFDM的基帶信號。信號經濾波器處理后，進入預失真器形成預失真信號，再送入功率放大器。預失真系統采用本文圖3所示結構，并運用本文預失真算法更新預失真器參數。信道模型采用加性高斯白噪聲信道(AWGN)模型。在接收端，利用快速傅氏變換和 4QAM 解調恢復原始信號。本文中將OFDM 符號的持續時間TS定為 280 μs,TS由有用部分的持續時間TU和保護間隔持續時間D組成，分別為224 μs和56 μs，對應的OFDM信號頻譜帶寬為7.61 MHz。

圖3 OFDM基帶預失真系統仿真流程圖

在仿真中，非線性功率放大器選用式(3)所示的記憶多項式模型，

其中K是預失真器和功率放大器多項式模型的最高階數，M是記憶長度，akm是功率放大器多項式模型系數，分別如下：

仿真過程中的其它設置條件如下：過采樣因子為4，整形濾波器采用滾降因子為0.22的升余弦濾波器，預失真器的階數為3，記憶長度為5。

圖4為未編碼的4QAM-OFDM信號通過非線性功率放大器后的誤比特率性能仿真曲線，無預失真時由于功率放大器的非線性失真誤比特率嚴重惡化，與理想線性功率放大器差別較大。在誤比特率0.002時，與理想線性功率放大器相比無預失真系統信噪比損失了4 dB左右。采用預失真技術后，誤比特率可以得到一定程度改善。本文預失真與記憶多項式預失真技術對誤比特率能有較大改善，接近理想線性功率放大器。而2維查找表預失真技術雖也有改善，但是改善效果不如本文預失真與記憶多項式預失真技術。

圖4 誤比特率性能曲線比較

在描述多載波系統或數字調制系統的功放時，不同頻率之間相互調制的情況是非常復雜的，用簡單的雙音分析遠遠不夠準確，因此工程上采用鄰道功率與主信道功率的比值ACLR(Adjacent Channel Leakage Ratio)分析功率放大器非線性特性，ACLR是AM/AM失真和AM/PM失真共同作用的結果。對于非恒定包絡調制技術的現代無線通信系統，輸入信號包絡為非等幅的，在功放的過飽和區，由于非線性作用，輸出信號的信號帶寬會展寬，其頻寬一般會高于恒定包絡調制信號，這就會對其鄰近信道產生交互調干擾，這種干擾會在一定程度上增加鄰近信道的誤碼率。通過預失真技術可以改善ACLR的指標，ACLR越小則在一定的帶寬內信道間的相互干擾就越小，誤碼率越小，頻帶利用率越高。通過分析功率放大器輸出信號的功率譜特性來比較2維查找表預失真器[5](3張查找表，查找表表格數量均為256)、式(1)所示的記憶多項式預失真器[4](K=7和M=5)和本文預失真器(式(1)所示的記憶多項式模型，K=3,M=5和內插處理的表格數量為64的查找表)的線性化效果，結果如圖5所示。

圖5 OFDM寬帶信號功率譜密度

對功率放大器輸出信號的功率譜進行歸一化處理，曲線(a)代表不采用線性化技術的功率放大器輸出信號功率譜曲線，曲線(b)代表無記憶查找表預失真器的功率放大器輸出信號功率譜曲線，曲線(c)代表2維查找表預失真器的功率放大器輸出信號功率譜曲線，曲線(d)代表記憶多項式預失真器的功率放大器輸出信號功率譜曲線，曲線(e)代表本文預失真器處理的功率放大器輸出信號功率譜曲線，曲線(f)是功率放大器理想輸出信號的功率譜曲線。在偏離載波中心頻率 5 MHz處，如果不使用任何線性化技術，如曲線(a)所示，功率放大器ACLR指標大約-25 dBc；采用無記憶預失真器后，曲線(b)較曲線(a)的功率放大器ACLR指標被改善約10 dB。采用2維查找表記憶型預失真器的功率放大器ACLR指標被改善到了約-40 dBc，如曲線(c)所示。采用記憶多項式預失真器和本文預失真器的功率放大器ACLR指標得到了更大改善，達到約-45 dBc，且從平均的角度本文預失真器的效果略微好于記憶多項式預失真器，如曲線(d)和曲線(e)所示。如果采用不考慮記憶效應的預失真器，在窄帶應用中可以取得良好線性化效果，但在寬帶通信系統中，由于不能對功率放大器的記憶效應進行補償，只能在一定程度上抑制帶外頻譜擴展，而考慮記憶效應的預失真技術，則可以更加有效抑制帶外頻譜擴展。記憶多項式及本文的預失真補償效果和理想功率放大器ACLR指標較接近，但是仍有差別主要是因為輸入信號為非恒包絡信號，幅度較小的輸入信號更容易受歷史信號的影響，表現出較強的記憶效應，經預失真器補償后，小信號區仍有部分記憶失真。

文獻[5]中2維查找表預失真的自適應迭代更新過程的計算復雜度較小，但是預失真效果不如文獻[4]中記憶多項式預失真器以及本文中的預失真器。為了獲得較好的線性化效果，暫不考慮2維查找表預失真方法，表2列出文獻[4]和本文兩種預失真方法中自適應算法的計算復雜度，為了得到圖6的線性化效果，文獻[4]的記憶型預失真器需要通過RLS算法更新35個多項式系數，而本文預失真器在查找表更新完畢后僅需要更新15個多項式系數。也就是說完成一次迭代過程，文獻[4]需要進行1995次乘法以及1925次加法或減法，而本文預失真器乘法和加法次數大幅減少，分別為405次和375次。主要是因為文獻[4]的記憶多項式型預失真器需要對功率放大器的非線性失真和記憶效應兩方面進行補償，會需要較多的多項式項數才能得到較好的線性化效果。而本文預失真器首先利用查找表對功率放大器的非線性失真進行補償，多項式作用主要是用來補償功率放大器的記憶效應，需相對少的多項式項數就可以得到較好的線性化效果。

圖6 學習曲線比較

本文預失真技術與文獻[4]預失真技術的學習曲線如圖6所示，本文預失真技術學習曲線是利用查找表對功率放大器的非線性失真進行補償后的學習曲線。與文獻[4]預失真技術學習曲線相比，由于查找表的作用，在初始迭代時本文的最小均方誤差較文獻[4]已有約17 dB的改善。兩種預失真方法都可以將最小均方誤差減小到約37 dB，但是所需的迭代次數不同，本文預失真技術的收斂速度得到了明顯的提高。

4 結論

針對無記憶預失真技術在寬帶應用中效果不理想的問題，本文提出了一種記憶型預失真線性化方法，用于校正寬帶通信系統中功率放大器的非線性失真和記憶失真。當特定OFDM信號作為功率放大器的信號源時，在偏離載波中心頻率 5 MHz處，采用2維查找表記憶型預失真器的功率放大器ACLR指標可以被改善到約-40 dBc，而分別采用記憶多項式預失真器和本文預失真器的功率放大器ACLR指標得到了更大改善，達到約-45 dBc，與理想功率放大器ACLR指標更為接近。記憶多項式預失真器和本文預失真器均能得到較好的線性化效果，但是與記憶多項式方法相比較，本文預失真方法計算復雜度大大降低。記憶型預失真器需要通過RLS算法更新35個多項式系數才能得到的線性化效果，本文預失真器僅需要更新15個多項式系數就可以實現。也就是說完成一次迭代過程，記憶多項式需要進行1995次乘法以及1925次加法或減法，而本文預失真器乘法和加法次數大幅減少，分別為405次和375次。隨著通信技術發展，功率放大器線性化技術將會更多地用于寬帶通信系統中，作為目前主流線性化技術之一的基帶預失真技術必須適應這種變化，才能獲得更廣泛的應用。

表2 兩種預失真方法的計算復雜度

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