60 GHz毫米波通信中一種新的波束搜索算法

鄒衛霞 杜光龍 李 斌 崔志芳 胡玉聰 張 芳

(泛網無線通信教育部重點實驗室 北京 100876)

(北京郵電大學無線網絡實驗室 北京 100876)

1 引言

隨著多媒體應用業務的不斷發展，無線通信應用對傳輸速率的需求與日俱增，目前無線局域網(Wireless Local Area Networks, WLANs)和無線個域網(Wireless Personal Area Networks, WPANs)所能提供的數百Mbps峰值傳輸速率已然難以滿足應用需求[1]。在此趨勢的推動之下，能提供Gbps傳輸速率的60 GHz無線通信以絕對優勢脫穎而出，在全球范圍內受到廣泛關注[2]。60 GHz頻段隸屬于毫米波(millimeter-wave)，占據約2 GHz帶寬[3-6]，適合于高速、短距離通信場景。同時，由于其波長甚短，亦使多天線系統易于集成實現，進而可利用波束賦形技術(beam-forming)改善傳輸質量，提升系統容量[7]。作為60 GHz通信系統的一個顯著優勢，波束賦形技術已應用于目前60 GHz相關標準中，例如 IEEE 802.15.3c[5]和 802.11ad[6]。

波束賦形技術通常分為自適應陣列天線系統(adaptive-array system)和固定波束切換系統(switched-beam system)[8,9]。鑒于實現復雜度及功率消耗等因素，60 GHz通信系統通常傾向于采用后者，即預先設計好一組備選用波束模式的天線加權向量(beam steering vector)或者稱為波束碼本(beam codebook)，在實際數據傳輸時，從碼本中選取最優波束進行通信[3,10,11]。因此，區別于傳統意義波束賦形，可將60 GHz通信系統中波束賦形稱為波束搜索(beam searching)。目前為止，有關波束搜索算法的文獻相對較少，僅在已制定的 IEEE 802.15.3c標準以及正在制定的IEEE 802.11ad標準草案中進行了初步研究。這兩個標準中的波束搜索算法均基于兩階段搜索模式，相比于簡單窮舉搜索(exhaustive search)而言，這兩種方案均在一定程度上有效降低搜索復雜度，緩解協議包頭負擔。然而隨著碼本數目的增加，這類基于遍歷搜索的算法依然會受到搜索維數災難的影響，其搜索時間將變得難以承受。

本文首次以最大化收-發設備之間的信號傳輸功率為目標函數，將波束搜索問題建模成2維波束編號平面上的數值化尋優問題。充分利用天線陣元數增多時，所形成的波束越細這一特性，基于分區而治(dividing and conqueing)的思想提出一種逐步細化準則下波束搜索算法。分析表明，相比于現有算法呈現出的O(N)甚至O(N2)搜索復雜度，該算法具有對數搜索復雜度O{ log2(N) }，實驗仿真進一步驗證了本算法的有效性。

2 系統模型及直接搜索算法

2.1 系統模型

使用波束賦形技術的系統發射端含Mt個天線陣元，接收端含Mr個天線陣元，在發射端，信號乘以發送權重矢量w后發射到空間中；相應地，接收端將接收信號乘以接收權重矢量c后，進行加權求和得到輸出信號送至信號處理模塊[3,10,11]。為降低功耗和實現復雜度，實際60 GHz通信設備中，加權矢量各分量均為相移因子，即|wi|= 1 。因此，可簡單地將發射信號經過不同相移后，利用陣列天線發射出去[3,10,11]。

波束碼本可定義為一個M×N的矩陣W，其中行數M為天線陣元數，列數N為波束數目，為降低增益損失，一般設置N=2M[3,10,11]。對于均勻分布的1維線性陣，其第n個波束的陣列響應因子為[3]

其中wm,n為碼本中第n個波束的第m個天線陣元的加權因子，d為天線陣元間距，λ為信號的波長，θ為來波方向與天線陣法線方向的夾角(波達角)，一般設置d=λ/2。

文獻[12-16]給出了毫米波通信環境下的信道模型及沖擊響應，這里采用IEEE 802.15.3c的信道模型[13]。

其中L是總的路徑簇數目(paths),Kl是第l簇路徑中的子路徑數目(sub-paths),αk,l為相互獨立的路徑復增益，τk,l為對應的時延，θk,l和φk,l分別為接收端和發送端的信號到達角和離開角，文獻[13]給出了其各自的分布律。由此，可以得出接收信號的信噪比為

式中Ap(θ),Aq(φ)分別代表接收端和發射端的波束陣列響應因子，p和q分別為收端和發端所選用的波束編號(即式(1)中的n)，θk,l和φk,l分別為第k簇中第l條子路徑的發送端和接收端信號波達角，為噪聲功率。Δφ表示信號的有效發射窗口，即對于每條路徑，只有對應于發射端的Δφ角度范圍內的信號將被接收到。這里近似認為對于每一條路徑，接收端的陣列響應因子Ap(θk,l)為常數。對于一對分別具有32個天線陣元相距在10 m范圍內的天線陣來說，其有效發射窗口Δφ大小約1°到10°左右。考慮到經過波束賦形后發射能量將會非常集中，在設備間存在直射徑情況下，為簡化分析，可將非直射徑的傳播能量忽略，此時SNR可簡化為

波束搜索的目的為通信雙方在各自的波束碼本中搜索出最優波束popt,qopt用于通信，即

假設噪聲功率與來波方向不相關，則此時信噪比僅依賴于接收功率，因而優化目標函數可以簡單定義為接收功率。由此，可以得到接收功率與收發波束對對應的離散2維曲面，如圖1所示。圖1中，x,y坐標分別為發送端和接收端的波束編號，設置收發雙方各有32天線陣元，因此各有64個波束，同時設置有效發射窗口Δφ=8°，并將接收到的功率進行了歸一化處理。

2.2 現有波束搜索算法

圖1 接收功率2維曲面

假設相互通信的兩個設備(通信請求端Initiator和響應端Responder)天線陣元數分別為MI,MR，波束總數為NI,NR(NI=2MI,NR=2MR)。對于最基本的遍歷搜索而言，通信雙方將進行NI×NR次訓練序列的發送，方可確定出最優波束對。已有的標準(IEEE 802.15.3c[5], IEEE 802.11ad[6])均在此基礎上進行了優化改進，但是由于搜索算法依然基于遍歷搜索，因此復雜度(訓練序列發送次數)仍然過高。

由式(6)可看出，IEEE 802.15.3c中的波束搜索仍然具有平方復雜度。與之類似，IEEE 802.11ad的波束賦形同樣分為兩個階段并基于遍歷搜索，其復雜度甚至高于N3c，具體可參考文獻[6]。

2.3 直接2維曲面搜索

由 2.1節的分析可知，波束搜索問題最終轉化為2維曲面的最優化問題，優化的目標函數即為接收到信號的功率強度。但是實際中功率曲面的梯度信息是未知的，因此首先可以想到的是，利用無約束直接搜索(direct search)算法在該曲面上搜索，這無疑會大大降低搜索復雜度。然而，通過對這種直接搜索的方法進行仿真后卻發現其搜索成功率很低，如圖2所示。在圖2中，搜索值為算法的搜索結果，而最大值則為實際的最大功率值。仿真結果顯示該方法的成功率只有45%左右。經過分析，其原因是由于有波束旁瓣的存在，使得接收功率曲面存在眾多的褶皺(局部最小值，如圖1)，當使用直接搜索算法的時候，算法經常停留在局部最優值而提前終止，因此造成了搜索成功率較低。

3 逐步細化波束搜索算法

圖 2 直接2維搜索仿真結果

由上節知，由于現有標準中的波束賦形的實現算法均為基于遍歷搜索，隨著天線陣元數目的增多，波束搜索過程的能耗和時耗將大大增加，這極大地限制了波束賦形技術所帶來的優勢。同時由于旁瓣的存在使得接收功率曲面存在很多褶皺，這也使得直接搜索算法難以工作。為此，本文提出一種逐步細化的搜索方法(Step-Wisely Refinement, SWR)，其基本思想是首先使用較寬的波束搜索(這可以使用較少的天線陣元數來產生)，然后再使用具有較高方向分辨率的細化波束繼續搜索，逐步發現具有不同主瓣寬度波束下的最優波束對。這樣，經過若干次迭代搜索之后，將最終確定最優波束對。

3.1 理論分析

其中δ=2π(d/λ) sinθ為加權后相鄰陣元所接收信號間的相位差。令|An(θ)|= 0 ，可求出主瓣兩側的第1對零增益點為δ=±2π/M，因而零點主瓣寬度為

顯然，由式(8)可明顯看出主瓣寬度將隨著天線陣元數目的增多而變窄。

在每一輪細化搜索過程中，算法將在類似圖 1所示的功率曲面(搜索空間)上進行 2維搜索。當天線陣元數目加倍時，波束數目也將加倍，因而若上一輪細化搜索的結果 (p(i-1),q(i-1))為全局最優點，則本輪最優波束編號與初始波束編號最多只相差 1。由于波束數目N=2M，相鄰波束的主瓣方向弧度差為π/(2M)，由式(8)可得

由式(9)可以得出，對于均勻加權直線陣，在每輪細化搜索過程中，初始波束對的主瓣方向必然在本輪最優波束的主瓣范圍內。因此在每輪細化搜索過程中，算法均能夠終止于全局最優點，同時，算法只需簡單地遍歷包括初始點以及其周圍的8個點(共9個點)即可得出本輪的全局最優點。

3.2 算法描述及復雜度分析

表1 算法描述

對于一對天線陣元數均為M的相互通信的設備，整個搜索過程的迭代次數顯然為log2M。假設在首輪 2維搜索過程中平均探測點數為c；而在i＞ 1 時每輪細化搜索過程中，算法需要遍歷9個點，因而本算法的搜索復雜度為

即本算法的漸進復雜度為O{ log2N}(這里使用字母N是為與算法復雜度分析的慣用字母相一致)。這相對于現有標準無疑有極大性能提升。

4 數值模擬

圖3為仿真結果，其中圖3(a)為搜索復雜度，圖3(b)為搜索結果。其中橫坐標為仿真實現的序號，圖3(a)縱坐標為搜索復雜度，圖3(b)縱坐標為功率值。仿真時進行了100次隨機實現，設置收發雙方的天線陣元數均為 32，因此雙方各有 64個波束方向，同時設置有效發射窗口大小為8°，可以看到搜索結果很好地符合了實際全局最優值。可以看出，平均需要大約44個搜索點也即平均大約需要44次收發訓練序列即可。

圖3 搜索復雜度(a)與搜索結果(b)

圖4對本算法的穩健性進行了仿真，比較了隨著有效發射窗口的改變，也即設備間距離改變時算法的復雜度以及成功率的變化特性。圖中橫坐標為有效發射窗口，左側縱坐標為搜索復雜度，右側縱坐標為成功率統計。仿真時每改變一次有效發射窗口值，均進行100次隨機實現并取其均值。同時將搜索值大于實際最優值95%時統計為搜索成功，即搜索結果比實際最優值損失小于0.22 dB。從圖中看出，本算法搜索復雜度穩定在44次以下，并且全部搜索成功，因而本算法對于不同的有效發射窗口(設備距離)保持了穩定工作性能。

圖5顯示了隨著天線陣元數的增長，搜索復雜度的增長情況。其中橫坐標為設備的天線陣元數，縱坐標為搜索復雜度。圖中對于本文算法的每一點均為進行100次隨機實現后得出復雜度均值，而對于IEEE 802.15.3c，則分別給出了sector2,4,8,16N= ，其余的條件相同的情況下的搜索復雜度。從圖中可以看出，隨著天線陣元數的增加，本文算法的復雜度要明顯優于IEEE 802.15.3c的搜索復雜度，而所付出的代價為波束碼本的增大。這為60 GHz毫米波通信設備以支持較大天線陣提供了性能保障。

5 結束語

本文對60 GHz通信系統系統提出了一種逐步細化的波束搜索算法，該算法以接收信號的功率作為優化目標函數，并充分利用波束的寬度隨天線陣元數的增多而變窄的特性。理論分析和仿真實驗均證明了該算法僅具有O{ log2(N) }的搜索復雜度，這相對于已有標準中基于遍歷搜索的算法，其搜索性能得以極大的提高。同時可看出，該算法并不需過多的計算量。同時，該算法不僅適用于60 GHz通信系統，其對于任意基于碼本的多波束切換系統以及多維天線陣具有普遍的適用性。

圖4 有效發射窗口改變時的算法性能

圖5 本算法和IEEE 802.15.3c中波束搜索算法復雜度對比

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