基于核回歸方法的人臉檢測技術

侯文濤，林嘉宇

(國防科學技術大學電子與通信工程學院，長沙410073)

1 引言

人臉檢測作為計算機視覺的一個重要分支，廣泛應用于身份驗證、智能監控等領域。常見人臉檢測方法［1］有:基于幾何特征的方法、基于膚色模型的方法和基于統計理論的方法。以上三種方法性能各異，在特定的條件下都能取得較好的效果。當然缺點也不容忽視，比如基于幾何特征的方法在簡單背景正面人臉情況下效果較好;基于膚色模型的方法對光照強度比較敏感;基于統計理論的方法需要前期訓練。

基于核回歸法的人臉檢測方法有三個顯著的優點:一是對光照敏感性低;二是無需先期統計訓練;三是檢測快、易實現。

2 核回歸法介紹

相對于通過處理觀察所得的數據而確定信號模型參數的參數法，核回歸法是一種非參數估計方法，主要特點［2］:回歸模型完全由數據驅動，適應能力強，穩健性高。

非參數回歸方法一般回歸模型如下:

其中Yi為從觀測點xi得到的觀測值，m(xi)是未知回歸函數，εi是獨立同分布零均值噪聲。非參數估計就是通過已知的Yi估計出回歸函數。

非參數回歸方法一般包括局部回歸和正交回歸，局部回歸又可分為核回歸、局部多項式回歸、近鄰回歸和穩健回歸。本文采用的是核回歸法(NW估計)，其一般形式為:

N-W估計實際上是一種簡單的加權平均估計，上式中m^Hi(x)表示估計值，Yi代表像素點灰度值，xi是一個2 ×1 像素點坐標，i=1，2，3...p2(p為選擇的采樣窗口大小)。特別指出，上式中KH(xix)就是核回歸法的關鍵—核函數，其值與H和xix有關。H是2×2光滑矩陣，所謂“光滑”就是保證估計得到m^H(x)逼近真實的回歸函數m(x)。

在使用核回歸法計算時，先逐次選取原始數據中連續的局部數據，而后通過核函數計算得到局部數據點的權，最后通過加權平均求和得到估計值m^H(x)，這也是稱之為局部回歸的原因。

與圖像降噪、修復的常用方法比較，核回歸法除了利用圖像的表面信息之外，還根據每個數據點的重要性給其復“權”，從而達到更理想效果。

3 “權特征”模型建立及實現原理

3.1 “權特征”模型建立

目前，已經廣泛使用的人臉檢測方法在提取圖像特征時，立足點都集中在諸如膚色特征、幾何特征、統計特征等方面。當然，核回歸方法應用到人臉檢測技術時，問題的焦點也在于如何有效提取圖像特征。

觀察(2)式，WHi(x)是直接從局部窗口數據計算得到的權數據。顯而易見，圖像內容不同對應的是像素數據不同，不同像素數據計算得到的權也是不同的，那么這個“權”是否可以作為圖像的特征進行提取，從而進行匹配呢?沿著這個思路進一步研究，發現這是一個將核回歸法應用到人臉檢測方面的可行途徑。首先，把要提取的圖像特征命名為“權特征”，下面介紹具體的做法。

在核回歸法中，權的計算公式是:

顯然，計算“權”的問題需要處理的關鍵是核函數選擇。一般情況下，核函數的選取要滿足諸多要求，通常都選擇高斯核。

在介紹高斯核之前，先對其進行說明，根據［5］和［6］研究，H作為2×2光滑矩陣主要目的是保證估計得到值與實際數值差距盡量小，而且H矩陣要在圖像變化劇烈的區域對核影響要大，變化平緩的區域對核的影響要小，所以文獻中給出H矩陣形式為:

其中，h是全局光滑參數［3］，它的選取要滿足非參數估計法中的缺一交叉驗證方法(leave-one-out cross validation，CV)。Ci是水平和垂直兩個方向梯度的協方差。下面，寫出高斯核函數的具體形式:

xi是圖像像素點坐標且為列向量，Ci的計算參見文獻［7］。至此，聯合公式(3)和(4)，就得到了“權特征”計算的具體形式。

3.2 實現原理

上一小節中建立了“權特征”模型，具體到怎樣利用該模型進行人臉檢測，就是下面的主要內容。

人臉檢測的兩個關鍵步驟是特征提取與特征匹配。提取特征可以利用“權特征”模型，其余需要研究的問題就是匹配了。在進行匹配研究之前，我們先對提取的“權特征”進行分析。在第二節中已經強調所謂的“權”是局部數據點的“權”，因此需要一個固定大小的采樣窗口(設為P)在水平和垂直方向上逐次計算圖像的局部“權特征”，并將每個窗口數據點對應的“權”值按照一定順序存儲為一個列向量，如此一來，圖像中包含的窗口數(設為圖像中包含的窗口數)就對應列向量個數，將這些列向量合并為一個矩陣(n×P2)，這就得到了圖像的“權特征”。

理解了“權特征”的具體形式，可以看出特征匹配問題就是矩陣相關問題。矩陣相關問題類似于向量相關［8］，可以通過定義兩個矩陣之間的Frobenius內積來衡量它們之間相關程度。設兩個權特征矩陣F1，F2∈RP2×n，則 F1，F2的內積為:

如果F1，F2的內積值越接近1則表示它們所代表的圖像塊相似度越高。至此，基于核方法的人臉檢測原理已基本介紹完畢。下面給出具體實現步驟:

假設人臉模板圖像為Q，待檢測圖像為T(為了方便實驗進行，可使圖像Q大小與圖像T中人臉大小相近)，選定的窗口大小為5×5，即P2=52=25。下面，給出編程實現的步驟:

(1)對圖像Q和T進行規范化處理，使之水平和垂直方向的像素數都是窗口數5的倍數且余2。

(2)分別計算Q和T的“權特征矩陣”WQ，WT。

(3)采用PCA(主分量分析法)對WQ，WT進行降維得到 FQ，FT。

(4)將FQ，FT沿水平和垂直方向逐點進行匹配檢測。

(5)在圖像中標記符合匹配條件的人臉位置。

4 實驗結果及分析

為了檢驗該方法效果，任意選取一個模板人臉圖像，如圖1。在四種不同情況下進行實驗，下面逐一進行說明。

圖1 模板人臉

(1)分辨率較高的簡單背景圖像檢測

從實驗結果看，簡單背景圖像人臉檢測效果較好，圖2的3張人臉均被檢測得到。

圖2 簡單背景圖像(800×630，72dpi)

圖3 簡單背景圖像人臉檢測效果

(2)分辨率較高的復雜背景圖像檢測

從實驗結果看，復雜背景人臉檢測效果也較好。圖4的32張人臉均被檢測得到，說明該方法檢測準確率較高。

圖4 復雜背景圖像(1600×920，72dpi)

圖5 復雜背景圖像人臉檢測效

(3)逆光和曝光補償圖像檢測對比

從實驗對比結果看，該方法在逆光(即人臉區域光照低)情況下，仍然有較好的檢測效果，說明該方法的檢測效果受光照影響較小。如圖6-圖9所示。

圖6 逆光拍攝圖像(600×800，72dpi)

圖7 逆光拍攝圖像人臉檢測效果

圖8 逆光拍攝時加閃光(600×800，72dpi)

圖9 逆光拍攝加閃光人臉檢測效果

(4)降低分別率的圖像檢測

從圖10-圖11的實驗對比結果看，降低圖像分辨率后有漏檢情況出現，分析原因在于降低分辨率后，單位面積的像素點變少，可利用的“權特征”信息相對變少，從而會出現漏檢情況。

圖10 圖2的降質圖像(556×441，50dpi)

圖11 圖2的降質圖像檢測效果

5 結束語

從前面的介紹來看，基于核回歸法的人臉檢測模型原理簡單，易于理解。從實驗結果看，該方法有三個明顯特點:①檢測準確率較高;②對光照敏感度低;③在復雜背景下的檢測性能較好。

當然，和其它人臉檢測技術相比較，該方法雖然具有一些不錯的性能，但是仍然有不盡如人意的方面，比如:①在實驗時，高斯核函數的參數選取一定程度上要依賴實驗經驗;②該方法僅僅依賴圖像的數據特征—“權特征”，當圖像分辨率低時，會有誤檢情況。以上這些方面都將作為下步工作研究的重點，盡量使該方法進一步完善，使之更為有效。

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