方差未知的灰色統(tǒng)計假設(shè)檢驗(yàn)及應(yīng)用

李 勇

統(tǒng)計學(xué)是分析數(shù)據(jù)信息的科學(xué)。以Karl.Pearson和Fisher開辟的經(jīng)典統(tǒng)計學(xué)主要是以明確的隨機(jī)信息為研究對象，但現(xiàn)實(shí)生活中還存在大量非隨機(jī)的不確定性數(shù)據(jù)信息，如L.A.Zadeh（1965）的模糊數(shù)據(jù)，鄧聚龍（1982）的灰色數(shù)據(jù)等。如何把經(jīng)典統(tǒng)計學(xué)的理論拓廣到這些不確定性數(shù)據(jù)。本文在文獻(xiàn)[1-2]的基礎(chǔ)上，利用灰色理論[3]，對灰色數(shù)據(jù)信息在方差未知時的正態(tài)均值的假設(shè)檢驗(yàn)問題進(jìn)行了研究。

1 灰數(shù)的概念

灰色系統(tǒng)理論是1982年我國學(xué)者鄧聚龍所建立的，是處理少數(shù)據(jù)不確定性（即稱灰性）問題的理論。而灰統(tǒng)計是指將統(tǒng)計對象的實(shí)際樣本通過白化權(quán)函數(shù)抽象為灰統(tǒng)計量，按此灰統(tǒng)計量統(tǒng)計出對象所屬灰類的權(quán)。

灰數(shù)指只知道大概范圍而不知其確切值的數(shù)，常指某個區(qū)間或某個一般數(shù)集內(nèi)取值的不確定數(shù)。本文為討論的方便，只研究區(qū)間灰數(shù)。設(shè)灰數(shù)?∈[a,b]，其白化值記為?=ax+(1-x)b,x∈[0,1]，其白化權(quán)函數(shù)也主要指三角形（態(tài)）（適中測度）白化權(quán)函數(shù)，其一般形式為：

2 灰色統(tǒng)計檢驗(yàn)統(tǒng)計量

假設(shè)X～(μ ,σ2),μ,σ2未知。隨機(jī)抽取一組樣本量為n樣本，樣本均值為xˉ。設(shè)統(tǒng)計假設(shè)檢驗(yàn)為：

原假設(shè):H0:μ=μ0? 對立假設(shè):H1:μ≠μ0

顯見，分母區(qū)間內(nèi)為正數(shù)。為了討論方便，假定分子區(qū)間灰數(shù)內(nèi)的數(shù)值都為正數(shù)，負(fù)數(shù)計算類似。得：

3 灰色統(tǒng)計假設(shè)檢驗(yàn)的檢驗(yàn)判斷準(zhǔn)則

得：

由于t0～t(n-1)，有：

即：

同理，定義 Gv21(α)：

得：

其中γ為定值，且0.01≤α≤1。

且α滿足：

×Tˉ 和------GV2比較Tˉ ＜ ------GV2 Tˉ 和 ------GV1×Tˉ ＞ ------GV2 Tˉ＜ ------GV1比較Tˉ＞ ------GV1拒絕H0×Tˉ≈ ------GV1 Tˉ ≈ ------GV2拒絕H0接受H0無法判斷無法判斷無法判斷

（1）灰色統(tǒng)計決斷為‘拒絕 H0’的組合有兩個：且且

（2）灰色統(tǒng)計決斷為‘接受 H0’的組合有一個：且

根據(jù)上述規(guī)則，可以進(jìn)行灰色統(tǒng)計檢驗(yàn)的判斷（拒絕H0、接受H0或無法判斷）。

4 灰色統(tǒng)計假設(shè)檢驗(yàn)判定

0

5 在醫(yī)學(xué)統(tǒng)計中的應(yīng)用

例：已知某地新生兒的一個生理指標(biāo)X～N(μ ,σ2)，μ0=1。需要研究難產(chǎn)兒的該項(xiàng)生理指標(biāo)是否正常。現(xiàn)從該地難產(chǎn)兒中隨機(jī)101個樣本X1,...,X101，其樣本均值為 xˉ=1.32，樣本方差為s2=4.04。在檢驗(yàn)水平γ=0.01下，進(jìn)行灰色統(tǒng)計檢驗(yàn)（其中0.01≤α＜1）。

利用（6）式可計算出Tˉ[]α，其中：

根據(jù)判斷準(zhǔn)則得，灰色統(tǒng)計檢驗(yàn)結(jié)果是：對H0無法判斷。

6 小結(jié)

利用隨機(jī)信息進(jìn)行參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)，是數(shù)理統(tǒng)計學(xué)的基本內(nèi)容。但經(jīng)典統(tǒng)計學(xué)的方法，都是建立在明確的隨機(jī)數(shù)據(jù)上的參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)。而現(xiàn)實(shí)中的大多數(shù)據(jù)，帶有模糊或灰色數(shù)據(jù)，如何更加準(zhǔn)確合理地進(jìn)行判斷。本文借助于灰色系統(tǒng)的方法，建立了在隨機(jī)樣本的信息下，方差未知的正態(tài)均值的灰色統(tǒng)計假設(shè)檢驗(yàn)方法。并應(yīng)用于醫(yī)學(xué)統(tǒng)計與經(jīng)典的N-P假設(shè)檢驗(yàn)方法進(jìn)行比較，從而說明灰色統(tǒng)計假設(shè)檢驗(yàn)方法能夠提供更多的有效信息。

[1] 李勇，張維，陳正偉.隨機(jī)樣本中正態(tài)均值的灰色區(qū)間估計研究[J].統(tǒng)計與決策，2010,(13).

[2] 李勇.隨機(jī)信息中正態(tài)方差的灰色估計[J].統(tǒng)計與決策，2011,(7).

[3] 劉思峰,黨耀國,方志耕等.灰色系統(tǒng)理論及其應(yīng)用（5版）[M].北京：科學(xué)出版社，2010,(5).

[4] 徐勇勇.醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)（2版）[M].北京:高等教育出版社,2005,(4).