企業集團內部資金配置的激勵模型

高永如

0 引言

Scharfstein認為企業內部資金配置效率是內部資本市場(ICM)研究的核心問題之一。從現有的研究文獻來看，有一種觀點認為企業所有權與經營權的分離，以及由此導致的委托代理關系問題、經理人尋租以及激勵機制缺失等，是導致企業內部資金配置效率低下甚至無效的主要原因。目前，我國還處于經濟轉型時期，企業治理結構尚不完善，委托代理問題比較嚴重，不僅存在股東與經營層之間的委托代理關系，而且還存在大股東與中小股東之間在所有權層面的委托代理關系。在企業集團中，不僅存在外部投資者與總部CEO之間第一層委托代理關系，同時還存在總部CEO與各個分部經理之間的第二層委托代理關系，雙層委托代理關系導致委托代理問題更為復雜，因為內部資本市場是一個不完全的競爭市場，總部和分部之間存在著信息不對稱問題，總部處于信息劣勢的一方，而分部擁有相對的信息優勢以致其會利用擁有的私人信息向總部謀求更多的資源以謀求自身收益的最大化。同時，分部比總部更為了解自己控制投資資金的努力水平，而總部只能依據其投資績效來推測分部的努力程度。由于信息非對稱的存在，在委托代理關系中勢必會產生道德風險，這使得總部在對分部進行投資的同時會采取相應的監督機制和激勵措施。Datta、Motta等學者研究表明，對分部經營者進行適當的激勵，將有助于內部資本市場配置效率的改善。有鑒于此，如何通過激勵相容的機制設計解決企業內部資金配置中的激勵沖突和代理問題，成為改善企業內部資金配置效率的關鍵。

1 模型設定

在企業集團中，總部CEO（委托人）、分部經理（代理人）都是獨立的利益主體，他們的目標都是最大化自己的利益。在非對稱信息條件下，分部經理擁有私人信息，在企業內部資金配置過程中，分部經理會利用其擁有的私人信息決定自己期望效用最大化的行為，從而形成激勵相容約束（IC）。同時，分部經理期望得到的效用不低于不接受契約能得到的最大效用（即保留收益），從而形成參與約束（IR）。在企業內部資金配置決策時，應考慮到分部的激勵相容約束IC和參與約束IR，來設計相應的契約，以誘使分部經理按照自己的愿望行事，從而實現自身收益的最大化。

本文的模型分析主要基于以下假設：

假設1：企業集團有m個分部，分部經理在項目投資規模以及投資質量方面的努力程度都會影響其收益，即假設分部 i的產出函數為：πi=θiα1i+(1-θi)α2i+εi，i=1，2，…，m。其中，α1i∈[ )0,+∞ 表示分部i在項目投資規模數量方面的努力程度的量化，α2i∈[ )0,+∞ 表示分部i在項目投資質量方面的努力程度的量化，θi∈[ ]0,1是分布參數，表示α1i、α2i分別對產出的貢獻比例。εi是均值為0，方差等于為σi2的正態分布隨機變量，代表著外生的不確定因素，不受總部和分部控制。同時，假定πi(a1i,α2i,εi)是的嚴格遞增凹函數，即意味著總部希望分部i多加努力，投資績效隨著分部i的努力水平提高而增加，但增加的速度是下降的。總部依據觀察到的變量πi(a1i,α2i,εi)設計相應的激勵方案S(πi)對分部經理進行獎懲，以期其選擇對總部有利的行為；而分部經理i則依據總部提出的S(πi)選擇自己的努力水平a1i和a2i。

假設2：盡管分部經理的努力程度不可預測，但可以根據其努力結果設計對分部經理的激勵報酬。假設分部經理可以從兩個方面獲得報酬，一方面是根據投資績效而得到的報酬，假設總部和分部的支付合同為線性關系，即S1(πi)=γi+η1iπi=γi+η1i[θiα1i+(1-θi)α2i+εi] ，其 中 γi為分部經理i的固定報酬（與πi無關），η1i是分部經理對分部產出的分享系數，即產出π每增加1個單位，分部經理的報酬增加η1i個單位，且0≤η1i≤1。η1i=0意味著分部經理不承擔任何投資風險，η1i=1意味著分部經理承擔著全部的投資風險。另外一個方面是根據分部經理的聲譽給予的相關激勵（比如總部對分部經理采取360度多維度考評），假設貨幣價值為 S2(πi)=η2iπi=η2i[θiα1i+(1-θi)α2i+εi]，則分部經理的總收入為 S(πi)=S1(πi)+S2(πi)=γi+η1iπi= γi+(η1i+ η2i)[θiα1i+(1-θi)α2i+ εi]

假設4：總部CEO是風險中性的，分部經理i作為代理人是風險規避的，具有Pratt-Arrow型效用函數：Ui=-e-λiSi，其中：λi是絕對風險規避程度，λi越大，表示越害怕風險；Si是分部經理i的實際收入。則分部經理的期望效用等于確定性等價收入，而分部經理i的確定性等價收入CEi等于隨機收入的均值減去風險成本。

2 模型建立

總部的實際收入S為：

通常委托人即總部CEO是風險中性的，依據效用理論，總部CEO的期望效用EU等于期望收入，則：

總部CEO在追求其自身期望收益最大化的同時，會受到分部經理的個人理性約束（Individual rationality，IR）和激勵相容約束（Incentive compatibility，IC），令為分部經理i的保留收入水平，當確定性等價收入小于，分部經理i將不接受合同。因此，在最優情況下，參與約束和激勵相容約束的條件分別為：

將上式（7）對α1i、α2i求導并命令其為0得：

因此，上述模型可以重新描述為如下兩層規劃模型：

3 模型求解與分析

從參與約束的角度來看，在分部經理接受契約的前提下，總部CEO希望付出的報酬越小越好，因此在最優情況下，個人理性約束的等式成立。將個人理性約束以及激勵相容約束代入目標函數中，且令η=η1i+η2i，則上述規劃模型可以轉化為：

對式（12）η求導并令其等于0，則：

因此，f(η)是單調遞減的凸函數，在(0 ,1]內有唯一的正實數根，則0＜η≤0，即0＜η1i+η2i≤0。由式（14）求導得：

根據以上分析，我們可以得出以下理論推論：

推論2：因為η=η1i+η2i＞0，表明分部經理必須承擔一定的投資風險。，η 與 β1i、β2i均負相關，表明分部經理越是擔心在投資規模數量以及投資質量方面的努力，分部經理等到的薪酬比例就越小。

4 結束語

本文研究了信息非對稱情況下，企業集團總部應如何設計相應契約來激勵分部提高內部資本配置積極性進而最大化企業集團利益的問題，給出了信息非對稱條件下激勵契約設計模型，并說明在信息非對稱下，總部CEO應該根據投資市場的風險σi，分部經理的風險規避度λi，分部經理的努力負效應 β1i,β2i，以及貢獻比率以θi綜合確定薪酬比率η，設計激勵契約以減少分部經理的道德風險。值得一提的是，當企業集團總部面臨融資約束、各個分部業務關聯性、以及各個分部經理的尋租等都會將激勵問題變得更加現實也更為復雜，如何設計激勵契約、如何協調各個分部的利益等，又是一個值得進一步探討的擴展議題。

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