基于復圖像OMP分解的寬帶雷達微動特征提取方法

羅 迎*① 張 群① 王國正② 管 樺① 柏又青②

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基于復圖像OMP分解的寬帶雷達微動特征提取方法

羅 迎張 群王國正管 樺柏又青

(空軍工程大學信息與導航學院 西安 710077)(空軍工程大學理學院 西安 710051)

針對寬帶雷達中目標微動散射點發生越距離單元走動和方位欠采樣條件下的微動特征提取問題，該文提出了一種基于復圖像正交匹配追蹤 (OMP)分解的微動特征提取新方法。該方法利用目標“距離-慢時間像”的幅度和相位信息，構造復圖像空間的微多普勒信號原子集，將向量空間的OMP算法拓展到復圖像空間，實現了距離-慢時間平面上目標微動特征的提取。仿真實驗表明該方法能夠有效提取微動散射點發生越距離單元走動條件下的微動特征，并且可以實現方位欠采樣時的微動特征提取。

微動；微多普勒；正交匹配追蹤 (OMP)；寬帶雷達

1 引言

近年來，雷達目標的“微多普勒(micro-Doppler effect, m-D effect)”效應已成為目標特征提取與識別領域的研究熱點，基于微動(Micro-motion)特征的目標識別技術被認為是雷達目標識別技術中最具發展潛力的技術之一。自從2000年V. C. Chen提出微多普勒的概念以來，有關微動特征提取的技術得到了較多的研究，特別是窄帶雷達中微動特征提取已經得到了較為廣泛的研究。時頻分析是使用最為廣泛的技術，如V. C. Chen詳細分析了高分辨時頻分析方法在微動特征提取中的應用；T. Thayaparan等人研究了自適應聯合時頻分析和小波變換理論用于微多普勒信息的檢測和分離，并從直升機和人體回波中成功提取了微多普勒信號；等等。基于微動參數估計的空間目標和地面目標識別技術也得到了較為深入的研究；文獻[10,11]還研究了基于微動特征的低分辨雷達多目標分辨技術。

隨著寬帶雷達信號處理技術的發展與成熟，高分辨成像雷達得到了日趨廣泛的應用。在寬帶雷達中，若微動點在成像期間沒有發生越距離單元走動，則可以通過抽取該微動點所在距離單元信號進行分析來獲得其微動特征，如在每個距離單元回波中采用chirplet變換、EMD分解、AM-LFM分解等方法分離微多普勒信號片段，由分離出的信號片段來重構目標的微動特征。然而，由于寬帶雷達的距離高分辨能力，目標的微動通常導致散射點發生越距離單元走動，散射點回波能量分布在多個距離單元中，每個距離單元回波無法包含微動點的全部回波信號，上述方法運算復雜且難以取得較好效果。更進一步地，當目標微動速度較大時，微多普勒譜寬較大，而雷達脈沖重復頻率往往不可能很高，這將導致微多普勒信號的欠采樣，如雷達發射信號載頻為10 GHz、微動點旋轉頻率為4 Hz、旋轉半徑為6 m時，微多普勒譜寬將達到20 kHz，若要保證對微多普勒譜的奈奎斯特采樣，將對雷達脈沖重復頻率提出很高的要求。當雷達脈沖重復頻率小于兩倍微多普勒譜寬時，微多普勒信號將在頻域出現卷繞。這也給現有微動特征提取方法帶來了很大困難。

針對寬帶雷達中目標微動散射點發生越距離單元走動和方位欠采樣條件下的微動特征提取問題，本文提出了一種基于復圖像正交匹配追蹤(Orthogonal Matching Pursuit, OMP)分解的寬帶雷達微動特征提取方法。由于寬帶雷達的距離高分辨能力，我們可通過分析目標1維距離像序列的變化特征來挖掘目標的微動特征，即從目標回波“距離-慢時間像”入手來獲取目標微動特征。本文以典型的旋轉形式微動為例，通過利用“距離-慢時間像”的幅度和相位信息，構造復圖像空間的微多普勒信號原子集，將向量空間的OMP算法拓展到復圖像空間，實現了距離-慢時間平面上旋轉目標微動特征的提取。該方法能夠有效提取微動散射點發生越距離單元走動條件下的微動特征，并且可以實現欠采樣條件下的微動特征提取。仿真實驗表明該算法具有較好的魯棒性。

2 旋轉微動目標的寬帶雷達回波

線性調頻(LFM)信號是寬帶雷達中應用最為廣泛的波形，因此我們以線性調頻信號為例來推導旋轉微動目標的寬帶雷達回波表達式。建立如圖1所示的雷達與目標幾何模型，圖中為全局坐標系，為本地坐標系，3個坐標軸分別與的對應坐標軸平行，點在坐標系中的初始坐標為。雷達位于原點。假設目標由以速度平動到，同時，目標上一個散射點繞點以角速度旋轉，點在本地坐標系中的坐標為。令。

圖1 雷達與旋轉微動目標的幾何模型

(2)

根據圖1中的幾何關系，可以得到

上式用泰勒級數展開，忽略高次項后得到

(5)

(7)

將上式代入式(3)，可得

(10)

分析式(10)可知，目標回波距離-慢時間像的相位即包括了由目標微動引起的余弦項，還包括了由目標主體相對雷達運動引起的關于的1次項。對于某個給定的，對式(10)的相位關于求導并除以，即得到信號的瞬時頻率

上式右邊第1項為目標主體的多普勒頻率，第2項則為微動點的微多普勒頻率。令

,,

則式(11)可以重寫為

式(13)即為線性調頻信號寬帶雷達中旋轉微動的回波表達式。可以看出，式(13)的模值將在距離-慢時間平面上呈現為基線為、頻率為、振幅為、初相為的余弦曲線，這表明微動點在多個距離單元之間發生了走動；相位則由參數確定。

3 復圖像OMP分解算法

在信號處理中，信號的分解與重構具有十分重要的意義。近年來，隨著信號處理理論的發展，信號的非正交分解得到了廣泛的重視。Mallat和Zhang首先與1993年提出了“匹配追蹤(Matching Pursuit, MP)”的思想，通過將信號分解到一組過完備的非正交基上，從而得到信號的一個稀疏表達，實現對信號特征的高效提取。在MP算法基礎上，Y. C. Pati等人進一步提出了“正交匹配追蹤(Orthogonal Matching Pursuit, OMP)”的思想，通過將字典中的原子按施密特正交化方法進行正交化處理，然后再用類似MP算法的方法實現信號的迭代分解，這使得該算法能夠以比MP更快的速度收斂。由于分解效率高且又簡單易行，OMP算法近年來在信號處理特別是稀疏信號處理中得到了廣泛應用。因此，本文擬采用OMP算法來提取目標微動特征。

由OMP算法原理可知，字典中的原子應按照待分解信號的內在特性來構造。根據微動目標的回波表達式(13)，在對回波進行離散化后，假設在快時間頻域上有個采樣點，在慢時間域共發射了個脈沖，則離散化后的距離-慢時間回波信號為的矩陣：

(15)

顯然，不同于通常的向量信號分解，式(15)定義的原子集中的原子均為復圖像，因此需要將空間的OMP算法拓展到空間。定義空間中的內積運算如下：

(17)

根據最小二乘法，可得(證明見附錄A)：

(20)

從原子集中原子的構造方法可以看出，每個原子由幅度與相位兩部分構成，在PRF低于微多普勒信號奈奎斯特采樣頻率時，盡管微多普勒信號和原子的相位均會產生卷繞，但幅度信息并不受欠采樣的影響，因此該算法在理論上適用于欠采樣條件下的微多普勒信號分析與特征提取。但由于距離分辨率的限制，當距離-慢時間平面上的余弦曲線振幅小于距離分辨單元時，原子幅度中的2維sinc函數基本不隨的變化而變化，從而失去了在欠采樣條件下準確提取微多普勒信號特征的能力。不過，當小于距離分辨單元時，微多普勒信號譜寬較小，如雷達發射信號載頻為10 GHz、帶寬500 MHz、微動點旋轉頻率為4 Hz、為0.1 m時，微多普勒譜寬大約為335 Hz，一般雷達的PRF都可以滿足過采樣要求。

由于在構造原子集時采用了5個變量，這將導致原子集里的原子數量很大。當目標主體為平穩運 動時，目標主體相對雷達轉動引起的多普勒頻移可以被估計，因此變量中的取值基本可以確定，從而將5個變量減為4個變量，達到降低運算量的目的。

4 仿真驗證與性能分析

4.1算法有效性驗證

仿真參數設置如下：雷達位于坐標原點，發射信號載頻為10 GHz，脈寬，帶寬為500 MHz，距離分辨率為0.3 m。脈沖重復頻率PRF=1000 Hz。目標參考點的初始坐標為(30 km, 0 km, 0 km)，目標運動速度向量為，目標由3個旋轉散射點構成，當以參考點坐標作為目標本地坐標系的原點時，旋轉中心在本地坐標系中的坐標為(5 m, 5 m, 5 m)，旋轉角速度向量為，角速度大小，旋轉半徑為2.8284 m。計算可得微多普勒譜的帶寬大約為2369.6 Hz，可見脈沖重復頻率低于奈奎斯特采樣率。圖3(a)給出了目標回波的距離-慢時間像，由于微動散射點的越距離單元走動，圖中可以清晰看到3條余弦曲線。

采用本節所提算法提取目標回波距離-慢時間像上的微多普勒信號，設最大迭代次數，得到結果如表1所示。從表中數據可以看出，隨著迭代次數的增加，分解得到的信號能量逐漸降低。該算法成功提取出了3個散射點對應的微動特征，的取值為5.0 m,的取值位于2.7 m和3.0 m之間，的取值為1.0 Hz，均與理論值接近。除了第7組參數外，的取值均為0.05 Hz，也與理論值接近。將表1中的信號分解結果重新組合成一個新的距離-慢時間像如圖3(b)所示，可見與圖3(a)所示的原始距離-慢時間像十分吻合。這驗證了所提算法的有效性。

圖3 算法有效性驗證

表1目標回波的復圖像OMP分解結果

迭代次數(m)(m)(Hz)(rad)(Hz)系數x 15.02.81.00.80.051067.1 25.02.91.02.90.05 905.0 35.02.71.04.90.05 866.5 45.02.81.02.80.05 579.4 55.02.91.00.80.05 480.1 65.03.01.04.90.05 399.8 75.02.71.00.7-0.05 107.3

4.2魯棒性分析

表2 時目標回波的復圖像OMP分解結果

表2 時目標回波的復圖像OMP分解結果

迭代次數(m)(m)(Hz)(rad) (Hz)系數x 102.61.02.90625.3 202.91.02.90542.7 302.91.00.80504.1 402.91.00.70467.6 502.81.15.20433.2 602.81.05.30366.2 702.81.02.90312.3

圖4 魯棒性分析()

圖5 魯棒性分析()

表3 時目標回波的復圖像OMP分解結果

表3 時目標回波的復圖像OMP分解結果

迭代次數(m)(m)(Hz)(rad)(Hz)系數x 103.01.00.80698.8 202.90.83.50641.8 302.30.82.40739.9 402.91.10.90736.9 503.01.05.00641.3 602.41.01.70668.7 702.91.00.80578.9

以上仿真表明，該算法具有較為良好的抗噪性能。

5 結束語

本文提出了一種基于復圖像OMP分解的寬帶雷達微動特征提取新方法。在推導微動目標寬帶信號回波表達式的基礎上，利用目標回波距離-慢時間像的幅度和相位信息，將向量空間的OMP算法拓展到復圖像空間，實現了距離-慢時間平面上旋轉目標微動特征的提取。該方法不僅能夠提取微動散射點發生越距離單元走動條件下的微動特征，并且可以實現欠采樣條件下的微動特征提取。仿真實驗表明該方法具有良好的魯棒性。盡管本文是以線性調頻信號為例來推導算法的實施過程，但對于其他形式的寬帶雷達信號如非線性調頻信號、相位編碼信號等，也可以采取類似的思想建立原子集以實現信號的分解。需要說明的是，由于在構造原子集時涉及的變量較多，因此原子集中原子數量通常很大，這使得算法的計算量較大。但隨著硬件計算速度的不斷增加和并行運算技術的發展，有望在將來實現算法的實時處理。

附錄A

根據最小二乘法，可得

其中

因此有

附錄B

上式等價于

,

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Micro-motion Signature Extraction Method for Wideband Radar Based on Complex Image OMP Decomposition

Luo YingZhang QunWang Guo-zhengGuan HuaBai You-qing

(Institute of Information and Navigation, Air Force Engineering University,Xi’an 710077, China)(Institute of Science, Air Force Engineering University,Xi’an 710051, China)

In order to extract the micro-motion signatures in condition of Migration Through Range Cells (MTRC) of micro-motional scatterers and azimuthal undersampling in wideband radar, a method based on the Orthogonal Matching Pursuit (OMP) decomposition of the complex image is proposed. By making use of the amplitude and phase information of “range-slow-time image”, a set of micro-Doppler signal atoms is constructed in the complex image space. The OMP algorithm in vector space is then extend to the complex image space to obtain the micro-motion parameters. Simulations demonstrate the proposed method can extract the micro-motion signatures when MTRC of micro-motional scatterers is occurred, and can also work well when the sampling rate is lower than the Nyquist sampling rate.

Micro-motion; Micro-Doppler; Orthogonal Matching Pursuit (OMP); Wideband radar

TN957

A

2095-283X(2012)04-0361-09

10.3724/SP.J.1300.2012.20065

羅 迎(1984-)，男，助教/博士研究生，在《IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing》、《IEEE Trans- actions on Aerospace and Electronic Systems》、《Sci China Inf Sci》、《電子學報》等國內外學術期刊和會議錄上發表和錄用論文50余篇。主要研究方向為雷達成像與目標識別。E-mail: luoying2002521@163.com

張 群(1964-)，男，教授，博士生導師，IEEE Senior Member，中國電子學會無線電定位技術分會委員。發表學術論文150余篇，其中SCI、EI檢索70余篇次。主要研究方向為雷達成像、目標識別、信息對抗等。E-mail: zhangqunnus@gmail.com

王國正(1960-)，男，教授，研究方向為應用數學及其在雷達信號處理中的應用。 E-mail: wgz1210@163.com

管 樺(1962-)，男，副教授，研究方向為雷達成像與目標識別。 E-mail: guanxh@sina.com

柏又青(1959-)，女，副教授，研究方向為應用數學及其在雷達信號處理中的應用。 E-mail: yqbai_59@hotmail.com

2012-09-12收到，2012-11-12改回；2012-11-22網絡優先出版

國家自然科學基金(61201369, 61172169)資助課題

羅迎 luoying2002521@163.com