混合型穹頂網殼結構的靜力特性分析

嚴 標，孔 煜

(貴州大學土木建筑工程學院，貴州貴陽550003)

近年來，我國網殼結構的工程應用日益增多，發展迅速。已建成的網殼結構中，既有單層網殼結構，也有雙層網殼結構。就單層網殼結構而言，其桿件數量少，節點為剛性連接，桿件內力復雜，設計時常由網殼整體穩定性控制，使得桿件的實際內力不大，未能充分發揮鋼材的強度優勢。對雙層網殼而言，其桿件只承受軸力，節點為鉸接，節點和桿件的數量多，制作與安裝工作量大，勢必影響用鋼指標與工程造價。因此，當跨度較大時，為了改善單層網殼的整體穩定性能，另一方面又要保證綜合技術經濟指標，工程領域出現了局部單、雙層的混合型網殼結構。

混合型網殼結構是根據殼體的力學特性，在薄膜應力區采用單層的鋼筋混凝土帶肋薄殼，充分發揮鋼筋混凝土抗壓性能好的優點，而在殼體周邊采用組合網殼形式可以很好地承受邊界區的復雜應力情況，減小邊界效應對整體網殼結構性能的影響，使殼體的極限承載能力大大提高，剛度也大大增強[1］。盡管關于組合網殼和鋼筋混凝土薄殼這兩種結構體系的研究已相當成熟[2］～[5］，但對鋼筋混凝土薄殼和組合網殼結合形成的新型空間結構的研究卻較為缺乏，僅有少量相關研究[6］，以致該新型結構的具體性能尚不清楚。因此，在這種結構具體應用到實際工程實踐之前，還需要較為系統地在理論上對其作深入地研究。

1 算例設計

本文選擇的混合型穹頂網殼結構算例為:跨度40m，矢高8.28m，肋的網格布置采用徑向劃分10份，環向在頂點處劃分為8份，往下則盡可能使環向肋等長，再作劃分。殼面采用鋼絲網水泥帶肋預制板，板厚3cm，屋面灌縫后形成整體，肋的尺寸為14cm×13cm，水泥砂漿標號為C20。在單層的鋼筋混凝土帶肋網殼(肋環形的帶肋方式)的基礎上，沿底環添加正放四角錐形式的雙層鋼網殼，添加高度為穹頂總高度的1/2，即為從底圈開始，沿徑向向上添加三圈雙層鋼網殼，支座形式為簡支。分析中考慮三種荷載工況:第一種工況為結構自重+4kN/m2的豎向均布荷載;第二種工況為結構自重+風荷載;第三種工況為結構自重+4kN/m2的半跨均布荷載。其中，風荷載按我國現行規范計算風荷載的標準值，即

式中:ωk為風荷截標準值;μs為風荷截的體形系數;μz為風壓高度變化系數;ω0為基本風壓。

在計算中，基本風壓按沿海地區最大風壓取值為0.85。風振系數按規范取值，由于研究的結構高度在30m以內，且高跨比小于1∶5，此時風振系數取為1.0。風壓高度系數按C類地區取值，在不同的高度其取值相應發生變化。

本文采用主次關系法構造空間偏心梁單元的剛度方程，即取板單元節點位置為有限元法中的主節點，梁單元節點位置為次節點，得到主次節點間位移關系式和力關系式，進而導出梁單元的剛度方程。通過自行編制混合型穹頂網殼專用程序，對這種結構的位移和內力分布規律進行分析。

2 混合型穹頂網殼的位移和內力分布

2.1 位移分析

根據所編制的程序可得出在三種工況下的最大豎向位移和最大水平位移的情況。第一種工況下，結構的最大豎向位移為10mm，在結構單雙層結合部位的下弦點處;最大水平位移為5.6mm，在結構的支座節點處。第二種工況下，結構的最大豎向位移為8.9mm，在結構單雙層結合部位的下弦點處;最大水平位移為6.2mm，在支座附近的下弦點處。第三種工況下，結構的最大豎向位移為2.3mm，在結構單雙層結合部位的下弦點處;最大水平位移為1.5mm，在支座附近的下弦點處。最大豎向位移與跨度之比分別僅為1/4 000、1/4 597、1/15 824，可見豎向變形甚微，說明結構的整體剛度很大。還可以發現第一種工況下結構的位移處于最不利荷載情況下，此時結構的豎向位移在單層部分相差不大，而到邊界附近減小較多，結構的水平位移u、v則是在結構的邊緣處較大，而在中部則較小，同時沿著結構環向各點的位移值基本一致。中部的豎向位移較明顯。單雙層連接部分周邊，靠近單層的那一圈節點，其豎向位移十分明顯，這主要是因為單層部分外力是沿單雙層連接的周邊傳遞的，但該處剛度較小。第一種工況為對稱荷載，結構的豎向及水平位移均關于x、y軸對稱。第二、三種工況的荷載關于x軸對稱，結構的豎向及水平位移也關于x軸對稱。該結構在承受第二、第三種工況的非均布荷載作用時，盡管結構位移在Y軸方向表現出非對稱性，但是由于結構整體剛度很大，這種效應并不明顯。從這一點也可以反映出該混合型穹頂網殼結構在承受非均布荷載時表現出較好的力學特性。以上這些情況還表明，該混合型穹頂網殼結構邊界附近雙層鋼網殼部分的添加對結構產生很明顯的作用，鋼網殼產生的環箍作用加大了結構的剛度，而且加大了結構對非均布荷載的抵抗作用。

2.2 內力分析

圖1～圖5顯示了第一種工況下的板件內力及結構桿件內力(取1/8對稱形式)，由于篇幅原因，第二種工況下的結構板件內力和桿件內力及第三種工況下的結構桿件內力及板件內力在此從略。

在第一種工況下，結構的板件內力基本上處于薄膜應力狀態，且內力隨徑向的變化較為均勻。板件的徑向應力由頂部到單雙層交接處變化較小，由單雙層交接處到結構邊界處則逐漸減小，徑向應力始終為壓應力，最大值為3.6MPa，出現在結構的單雙層交接處;板件的環向內力由結構頂部到單雙層交接處有輕微的波動，但始終為壓應力，在結構的邊界處環向應力表現為拉應力，且環向壓應力的最大值為4.2MPa;在邊界處，環向拉應力的最大值為9.4MPa;在結構的單層部分板單元的彎矩較小，徑向彎矩最大值出現在結構的單雙層交接處，為－61.4N·m，在結構邊界處徑向彎矩轉化為正值，環向彎矩在結構中基本上均為負值。徑向肋的軸力均為壓力，沿徑向變化較為均勻，只有在邊界處有較大的增加，最大值為68kN，環向肋的軸力在結構的單層部分為壓力，單雙層交接處的最大值65.5kN，在雙層部分肋的軸力轉化為拉力，且在邊界處有最大值為178kN。結構雙層部分的下弦鋼管均表現為拉應力，環向桿的內力較大，且沿徑向桿件的拉力逐漸增大，邊界處出現最大拉力215.3kN，桿件內力沿環向基本相等，可以看出環向的下弦桿對結構基本上產生一個環箍的作用，改善了結構的邊界效應。結構雙層部分的腹桿內力較小，最大壓力為19.5kN，最大拉力為36.1kN，且在邊緣處內力較大，受拉的桿件增多。在此種結構中，荷載主要通過板及徑向肋向支座傳遞，環向的肋及雙層鋼網殼則是起到環箍作用及保持結構的側向穩定。

在第二種工況下，結構承受的是半跨均布荷載，此時結構的板件內力基本上還是薄膜應力。整個結構中，板單元的徑向應力均為壓應力，承受荷載的區域比非荷載區徑向應力基本上小一倍，沿徑向變化較為均勻，最大值出現在承受荷載區域的單雙層交接處，為3.2MPa。板單元的環向應力變化情況跟第一種工況下的規律基本一致，此時壓應力的最大值為4.1MPa，出現在結構的單雙層交接處，拉應力的最大值為8.4MPa，在結構受荷半跨的邊界處。結構板件的彎矩在受半荷跨比無荷半跨大得多，最大值出現在結構的單雙層交接處。肋軸力的變化規律跟第一種工況大致相同。結構雙層部分的下弦鋼桿均為拉應力，且由結構的受荷半跨向無荷半跨逐漸減小，最大值為189.5MPa。

結構在第三種工況作用下的內力變化規律跟第一種工況基本上一致，內力值則是大大減小。在此種結構中，荷載主要通過板及徑向肋向支座傳遞，環向的肋及雙層鋼網殼則是起到環箍作用及保持結構的側向穩定。

圖1 板單元的彎矩(N·m)

圖2 板單元的薄膜應力(MPa)

圖3 肋單元的軸力(kN)

圖4 腹桿內力(kN)

3 結束語

通過對混合型穹頂網殼結構的有限元分析，可得如下結論:

圖5 下弦桿內力(kN)

(1)與一般的網殼相比，混合型穹頂網殼的剛度明顯增大。混合型穹頂網殼結構邊界附近雙層鋼網殼部分的添加對結構產生很明顯的作用，鋼網殼產生的環箍作用加大了結構的剛度，而且加大了結構對非均布荷載的抵抗作用。

(2)結構的板件內力基本處于薄膜應力狀態，肋的應力由軸力控制。荷載主要通過板及徑向肋向支座傳遞，環向的肋及雙層鋼網殼對結構基本上產生一個環箍的作用，改善了結構的邊界效應，并保持了結構的側向穩定。

[1]馬克儉．新型建筑空間網格結構理論與實踐[M］．北京:人民交通出版社，2006

[2]常玉珍．組合肋殼結構靜力特性分析[J］．建筑結構，2009，39(4):54－56

[3]榮彬．組合網殼屋蓋整體結構分析[J］．建筑結構，2009，39(7):13－17

[4]高光藩．薄殼結構分析有限元方法[J］．石油化工設備，2002，31(5):28－31

[5]錢基宏．薄殼失穩機理淺析[J］．計算力學學報，2003，20(3):366－371

[6]孔煜．混合型網殼結構的有限元法分析及受力特性的研究[J］．貴州工業大學學報(自然科學版)，2002，31(5):81－85