車道荷載作用下簡支梁跨中彎矩簡便計算方法

栗新然，劉 東，李瑩雪

(1．重慶大學土木學院，重慶400045;2．重慶市市政設計研究院，重慶400020)

簡支梁是一種比較普遍的橋型，在工程實際中應用較為廣泛，是由一根兩端分別支撐在一個活動支座和一個鉸支座上的梁作為主要承重結(jié)構的結(jié)構形式。簡支梁屬于靜定結(jié)構，是梁式橋中應用最早、使用最廣泛的一種橋形，其構造簡單，架設方便，結(jié)構內(nèi)力不受地基變形、溫度改變的影響。

簡支梁作為實際的承重結(jié)構，在設計時活載主要考慮車道荷載及人群荷載對梁體的作用，在車道荷載的作用下，跨中截面的內(nèi)力值可按照規(guī)范計算，但計算方法沒有統(tǒng)一，不便于這類橋型內(nèi)力計算的歸類。

1 計算原理

簡支梁跨中彎矩的影響線形式簡單，其跨中峰值為L/4。由相關規(guī)范可知，在單車道荷載作用下不考慮沖擊效應時跨中截面的彎矩公式為:

式中:L為簡支梁計算跨徑(m);P為車道荷載作用下的集中力，當簡支梁跨徑L=5m時，P=180kN，當簡支梁跨徑為L=50m時，P=360kN，當5m≤L≤50m時，P在180～360kN之間線性內(nèi)插;q為車道均布荷載(kN/m)。

如考慮車道數(shù)，再考慮公路等級時，用規(guī)范的方法計算車道荷載作用下簡支梁跨中截面的內(nèi)力時比較麻煩，需要多次變換集中荷載。如要考慮人群荷載的影響，計算起來需要一定的時間。筆者通過對不同跨徑下的簡支梁在車道荷載作用下的計算結(jié)果，結(jié)合相關的知識，總結(jié)了在車道荷載作用下，簡支梁跨中截面內(nèi)力計算的一般規(guī)律，用擬合分析的方法，得出了單車道荷載作用下簡支梁跨中截面的內(nèi)力值只與計算跨徑有關的計算公式:

式中:L為簡支梁的計算跨徑。

式(2)只是在完全沒有考慮行車道數(shù)、沖擊系數(shù)和公路等級的情況下的計算公式，但是可根據(jù)車道荷載的計算原理推演出相應的計算公式。筆者統(tǒng)計了在公路一級車道荷載作用下不同跨徑的簡支梁的內(nèi)力值，并利用式(2)進行了對比計算，其計算結(jié)果見表1及圖1和圖2。

表1 簡支梁在一級1車道荷載作用下的控制值與規(guī)范計算值對比

分析表1與圖1和圖2可知:5～50m跨徑的簡支梁橋在公路一級車道荷載作用下采用式(2)的計算值與規(guī)范的理論計算值相比，其計算精度較高，其差值的均值為12.0kN·m，標準差為10.1。研究表明:隨著簡支梁橋跨徑的增大其誤差的絕對值也隨之擴大，但相對誤差較小、跨徑為50m時相對誤差僅為－0.40%，對于實際工程而言，滿足計算要求。式(2)的計算較為簡單，方便記憶，便于快速計算，具有一定的工程實際意義。

式(2)是公路一級單車道作用下簡支梁跨中截面的彎矩值，對于2車道、3車道或以上，其車道荷載的跨中彎矩值只需要公式2乘以2、2.34或相應的橫向折減系數(shù)[1］就可快速計算出車道荷載作用下簡支梁跨中截面的彎矩值，精度與單車道的精度相同。對公路二級車道荷載，只需按照《公路橋涵設計通用規(guī)范》(JTG D60－2004)的相關規(guī)定把公路一級相同車道荷載作用下的內(nèi)力值乘以0.75的折減系數(shù)就可以得到相應的跨中截面內(nèi)力值(讀者可自行參照規(guī)范取值)。

圖1 單車道荷載M1與式(2)計算值M2對比

圖2 單車道荷載M1與式(2)計算值M2差值

式(2)中沒有計入沖擊系數(shù)的影響。對于實際的橋梁，沖擊系數(shù)可以按照《公路橋涵設計通用規(guī)范》(JTG D60－2004)的相關規(guī)定來取值，用車道荷載乘以相應的沖擊系數(shù)，就得到了簡支梁跨中截面在車道荷載作用下的控制內(nèi)力值。

式(2)也沒有考慮人群荷載對跨中截面內(nèi)力的影響。如要考慮人群荷載，可按下面公式計算。

式中:α為相應的車道數(shù)，并考慮了相應折減后的計算值;β為當計算公路一級車道荷載時，取β=1，當計算公路二級車道荷載時，取β=0.75;q為人群荷載集度(kN/m);L為簡支梁計算跨徑(m)。

綜上所述，若考慮沖擊的影響，也可以得到在不同等級、不同車道作用下簡支梁跨中截面的內(nèi)力值的簡便計算公式:

式中:α為相應的車道數(shù)，并考慮了相應折減后的計算值;β為當計算公路一級車道荷載時，取β=1;當計算公路二級車道荷載時，取β=0.75;q為人群荷載集度(kN/m);L為簡支梁計算跨徑(m);λ為沖擊系數(shù)，可按相應的規(guī)范取值。

通過對表1的分析可知，式(4)的計算結(jié)果具有一定的誤差。對于 5～50m的簡支梁，誤差范圍在－0.12%～－0.40%之間，其均值為0.31%。如要得到簡支梁在車道荷載作用下精確的內(nèi)力值，可將式(4)的結(jié)果乘以0.997的系數(shù)，其誤差范圍將進一步縮小，計算精度得到進一步提高。但是對于工程實際的應用，式(4)的誤差在計算誤差的允許范圍之內(nèi)。

2 結(jié)論

(1)本文通過對簡支梁在車道荷載作用下的內(nèi)力分析，得出了簡支梁在車道荷載作用下的簡便計算公式，公式的計算精度滿足要求，具有一定的工程實際意義。

(2)對于在不同公路等級及不同的車道荷載作用下，得出了相應的計算公式。可用于任何形式的簡支梁跨中截面內(nèi)力的簡便計算。

(3)式(2)、式(3)、式(4)的誤差，均在合理的范圍之內(nèi)，且誤差較小，其計算精度滿足實際工程結(jié)構內(nèi)力計算的要求。

(4)筆者只對不同跨徑的簡支梁在車道荷載作用下跨中截面內(nèi)力值做了推理計算，對于連續(xù)梁、拱橋及剛構橋等內(nèi)力計算具有一定規(guī)律可循的橋梁結(jié)構，在車道荷載作用下內(nèi)力值的簡便計算還有待于探索。

[1]JTG D60－2004．公路橋涵設計通用規(guī)范[S］

[2]交通部科研所．大跨徑混凝土橋梁的試驗方法[S］

[3]李廉錕．結(jié)構力學[M］．高等教育出版社，1996

[4]顧安邦．橋梁工程(下冊)[M］．人民交通出版社，1996

[5]諶潤水，胡釗芳．公路橋梁荷載試驗[M］．北京:人民交通出版社，2003