投資決策風險把握及其計算方法研究

韓嘉琪

（華中農業大學經管—土管學院，武漢 430070）

0 引言

項目投資是影響企業經營基礎變化的戰略決策，經營者按照長期性投資收益權衡各投資方案，往往比較和混合使用投資回收期法、凈現值（NPV）法、內含報酬率(IRR)法等進行投資決策。雖然，投資對企業經營會產生很大的影響，但是，投資決策關注的焦點在于對投資項目的肯定與否定，卻不能很好地把握和計量經營風險。具體說來，投資回收期法把回收期的長短視作經營風險，不免對風險的認識存在片面性。NPV法用資本成本代表經營風險，資本成本往往是依據資本資產定價模型中表示風險的參數β系數來確定并進行計量的。但是，NPV法只是反映了市場風險，而沒有考慮到投資項目本身在未來經營過程中所表現出來的私有信息的個體風險，是利用資本市場的風險結構代替了經營的獨特風險（Myers and Turnbull，1997)。經營風險與金融市場風險比較來說，更具多樣性的特征，市場的參與者對資本市場風險因某些隨機事件引起的價值波動的認識是同質的，但與此相對應的經營風險，由于掌握的信息的質量和數量的差異，依據主觀判斷對不同的企業和不同的經營者做出不同的風險判斷（Culp,2001）。另外，通常假設金融資產的變動風險服從正規分布僅以標準差為風險的衡量尺度，不能進一步得到偏度、峰度等高階距的信息。經營價值的變動可以認為是服從非標準正態分布的，代表低于中心距或高于中心距的概率密度偏斜程度的偏度以及描述變量值分布形態陡緩程度的峰度等特征值是同標準差具有同等重要的風險衡量指標。

實物期權方法為企業管理者提供了如何在不確定性環境下進行戰略投資決策的思路（楊春鵬，2003），適合經營者投資靈活性的模型是實物期權模型，對其風險反映的形狀可以假定為非正態分布。

決定經營風險的概率分布不服從標準正態分布的直接因素是經營的靈活性。在研究反映經營靈活性的風險概率分布的形狀時，出于對投資項目風險的充分反映，必然會特別關注低于中值的概率分布密度，正因如此，與高于中值的概率密度相比較低于中值部分有很長的尾部特征（Trigeorgis,1996），即分布形態會出現左偏（負偏）。

如何獲得適合Trigeorgis所描述的經營風險的非正態概率分布的具體形狀的分布函數，依此概率分布函數能夠推導出經營成果的數量指標，并能夠滿足計算高階距風險指標特征值的分布函數的確定構成了研究問題的核心。

1 預計銷售額概率分布的確定方法

銷售額預測的方法一直是學者研究的熱點，近年來銷售額預測方法的研究主要有兩種趨勢：一是采用傳統的統計方法進行預測，二是采用神經網絡等人工智能模擬手段進行預測（劉軼芳,王際科等，2009），其實質是以專家經驗數據為基礎的擴充研究方法。但這兩類方法都有一定的弊端，如傳統的統計和計量方法需要大量的過去序時數據，回歸結果受變量選擇的影響較大，同時，不能充分反映未來的經營變化因素，特別是不能反映新產品和新的商業概念和模式，因此，主要適合于需求彈性小的日用品的短期需求影響因素分析和預測；人工智能模擬方法除需要人為對網絡隱層節點權重的主觀賦值外，方法較為復雜不直觀。本文所研究的投資決策是長期的、不確定性強，利用人的主觀判斷突破現有的條件的約束，采用專家經驗數據方法，研究直接得到專家對銷售的數量預測方法及其概率分布方法問題。銷售預測方法主要有依據Monte Carlo Simulation方法和對主觀判斷進行編碼的數量化方法（Clemen and Reilly,2001）?？紤]到Monte Carlo Simulation法在確定影響銷售額的不同變量的概率分布規律及其參數時，也與主觀判斷法一樣依靠專家對銷售額等經驗數據的函數分布的主觀判斷，同時，為了更加謹慎地進行投資決策和充分反映投資風險，本文采用Keefer and Bodily證明了的與β分布有較好擬合程度的EP-S方法，結合專家經驗數據，通過先計算得到預計銷售額分布曲線的風險特征值，再確定β分布參數的方法。下面就此函數的確定方法進行詳細探討。

圖1 預計銷售額累計概率密度曲線

但本文不對David Vose利用數量方法如何獲得較好的擬合曲線進行探討，只是為說明對專家的預計銷售數據的主觀累計概率密度圖是一個類似于圖1的S型曲線，為了從偏度和峰度等高階矩等指標來把握風險，而利用能夠靈活地表示這些指標的β分布。β分布函數是由p和q兩個參數和上下線決定的。其決定方法可以表現為下列（1）式和（2）式共同決定的最小化問題。

ei：誤差；Πi：累計概率密度實際值；Si：第i個被訪問者的預計銷售額，a≤Si≤b

F(si)：廣義的β分布函數；p,q：參數；n：被訪問者總數；u：預計銷售額的期望值。

但是，不能通過(2)式積分的參數值（p,q,a,b）的初等變換來表示其定義域以外的區間的分布函數，因此，需要測試的方法，賦予（1）式的最小值，推算出參數值。

對專家預計銷售額概率分布模擬函數（2）式的積分計算過程中，令的變量變換后，可以推導出預計銷售額標準化β分布函數式（3）。利用Excei可以計算其參數值[1]。

在參數值(p,q,a,b)確定的情況下，可以計算得到預測銷售額的平均值計算公式（4）式。

將（4）式的結果代入代表預計銷售額風險指標的方差公式（5），可以得到方差的計算結果?？梢岳孟嗤姆椒軌蛴嬎闫群头宥戎笜酥?。

但是，上述方法同樣是不能確定低于被訪問者預計的銷售額及其的更高風險的反映問題。本文利用Keefer and Bodily[2]的 Extended Pearson Tukey(EP-S)三點法。EP-S法是不論概率分布形狀如何，人為規定累計概率密度為0.05、0.50和0.95三點的概率分別為0.185、0.63和0.185，可參照圖1所示的三點S（0.05）、S（0.50）和S（0.95）。這一方法從表面上看，比經營者利用樂觀方案、正常方案和悲觀方案的方式確定銷售額的概率分布的方法明顯具有減少主觀臆斷的優點，同時，Keefer and Bodily（1983）也證明了該方法與β分布有較好的擬合性。下面可以根據上述論述，在預先得到專家預測的銷售額曲線S上按照EP-S三點法，可以計算代表風險的方差等代表性指標值，并進一步可以按照下列步驟計算得到β分布的參數值p,q,a,b的值。

對被訪專家的預計銷售額進行整理，得到預計銷售額累計概率密度的散布圖；

通過上述預計銷售額的散布圖，得到其擬合曲線S；

利用EP-S法給定三點的累計概率密度對應的概率，計算得到對應點上的銷售額；

依據EP-S法給定的三點的概率密度，計算得到代表風險的方差等指標值，并進一步得到β分布的參數值。

2 NPV法對投資風險把握和計量的局限性

如圖1所示，下期的預計銷售額的悲觀方案是S（0.05）①=1500，正常的方案S（0.50）=1500，樂觀方案是S（0.95）=3000，偏度為+1.30，即向左偏時的概率密度。

為此，首先做出如下假設：項目的所得稅稅率為τ，單位產品經營變動費用為ν，固定費用為固定的F，單位產品營運資本（金）占銷售額為一個固定比例w，固定資產折舊費是固定的值Dep,期初的資本支出為I0，次期的資本支出I1與期初金額相等，期初的銷售額為S0，次期的銷售額為,則次期的現金流量的計算公式可以列示為公式（6）。

可見，上式中的τ?Dep-(1-τ)F+wS0是一個常數，把它用Const來表示。為方便計算，在這里假設未來的現金流的增長率為固定值g，資本成本為k，則該項目收益期望值為：

在這里假定概率分布的形狀是特定的，稅率等參數值由表1給定，則可以計算得到概率分布的代表值如表2所示。

表1 假定參數值

表2 NPV方法下的概率分布特征值

根據表2的參數值可以得到銷售額和經營價值的β分布的概率分布形狀圖，如圖2所示。

通過圖2可以看到銷售額和經營價值等經營風險特征信息，兩者的概率分布圖形均向左偏，但經營價值的分散程度明顯大于銷售額的分散程度。也就是說，經營價值的變動風險明顯大于預計銷售額變動的風險，另外，處于低位區間的密度較高，與正規分布相比尾部較長，這只是從概率分布曲線形狀上直觀上的反映，從表2的特征值的角度除均值、標準方差有差異外，概率分布的參數p和q，分布曲線的峰度和偏度都沒有變化。

關于上述結論可以作出如下解釋：（6）式和（7）式同時成立時，為了簡化證明的需要，可以進一步假設公式（7）中的系數項為α，其余項目為常數項β，預計銷售額的期望值為μ，標準方差為σ，偏度為sk，項目的價值（現金流）概率分布曲線的偏度s′k。

圖2 預計銷售額和經營價值概率分布曲線

根據上面的假設，顯而易見的是項目的未來現金流量價值的均值（αμ+β）明顯與預計銷售額的均值（μ）不同。同時可以證明得到公式（8）：

即經營價值的未來現金流量的方差的幅度大于預計銷售量的方差相差幅度為α2。

同時可以證明經營價值的未來現金流量概率分布的偏度與預計銷售額概率分布的偏度之間相等關系公式（9）。

根據表2的特征數據分析可知，預計銷售額和經營價值的概率分布形狀一致，降價或銷售量減少等風險的概率密度以及分布函數尾部的相對長度是相同的。

風險的特征不僅表現為單一的變動幅度，變動的方向以及特定范圍的密度對風險的把握也是非常重要的。這是因為經營價值的變動事先受到投資決策的影響,決定了其價值分布對時間的路徑依賴,投資經營項目的風險與金融資產隨市場隨時變動表現出不同的風險特征,依據傳統的衡量金融產品風險的標準方差作為唯一指標來把握投資經營風險明顯存在著不足，結合投資項目價值概率分布形狀進行高階矩特征值分析是非常必要的。

對做出投資決策后的項目是能夠進一步進行風險控制的，如果能夠降低（8）式中預計銷售額（1）的系數α，即能夠降低使得（6）式和（7）式同時成立的[(1-τ)(1-ν)-w]/(k-g)系數，就會降低投資項目風險的特征值α2σ2，例如，可以考慮降低邊際收益率(1-ν)，但是，卻產生了降低邊際收益率與提高項目收益的矛盾，必須在兩者之間做出權衡。但是，表2中預計銷售額與經營項目未來現金流量的概率分布特征值進行分析，發現NPV方法在整體上僅有標準方差來表示分散程度之風險。這是因為，不論對預計銷售額（）的系數α控制在多大的數值，其不改變預計銷售額和項目現金流量價值概率分布的形態，因此，利用高階矩計算得到的代表風險的峰度、偏度的特征值在NPV方法下不會發生變化。從這個意義上說，在NPV方法下，對已經做出投資決策的項目的風險把握上存在著局限性，在項目投資決策風險規避上只能夠提供可否投資的建議，不能為投資后項目的柔性管理提供自由度較高的風險信息指標。

3 實物期權法對投資風險的把握與計量

可以將項目投資視作延期一年的實物期權，也就是所謂的延遲項目的投資期權。延遲項目投資的期權相當于標的為股票的看漲期權。延遲投資期權實際上相當于一個美式買權[3]。假設當前時刻為“0”，后一期時刻為“i”,下一期的現金流量為Vi,項目資本支出為I,則該延遲投資期權后一期時刻的被執行價格為：max(Vi-I)。

在NPV方法下，當悲觀方案出現時，也希望能夠得到規避降價或銷售量較小等風險的方法，但是，投資決策只能是作出是否投資的呆板性決策。但是，在實物期權方法下，既可以不選擇投資，同時，也可以通過抑制下一期現金流和經營價值均為“0”的方法，來實現控制和降低項目風險的管理需要。實物期權的執行價格（E(V0)）可以利用EP-S三點法對應的概與其對應的預計的下一期實物期權的執行價格max(Vi-I)相乘后加總的折現值來計算得到。用公式可以表示為（10）式。

這里需要說明的是，延期期權價值計算時，通常選用項目的風險調整貼現率作為折現系數，本文研究的目的是為了比較NPV方法與實物期權的風險把握的差異，因此，在這里沿用了前面的假定條件，并利用EP-S三點法給定的主觀概率，用資本成本k代替風險調整貼現率。

將前面項目經營價值的數據假設和參數假設代入（10）式，項目經營價值的期望值即實物期權的執行價格可以由（11）式來表示。

根據（11）式計算得到預計銷售額（S）與項目價值（V）的概率分布特征值如表3所示。

表3與表2比較可以看出，反映項目的未來現金流量的折現值，即項目的經營價值分散程度指標的標準方差由1402降低到了1297，特別值得注意的是，盡管考慮到了減輕風險的對策，平均值卻從768提高到了949，這個差額可以認為是考慮到市場環境，延遲投資1年而產生的期權價值，這完全符合Trigeorgis(2000)關于項目價值由靜態凈現值和靈活管理的期權價值兩部分組成的觀點。但是，這并不能說是考慮到了所有風險而使得風險降低。在實物期權方式下，項目價值的概率分布曲線的偏度和峰度等風險特征值產生了變化，偏度從1.3變為1.6，峰度由3.2上升為3.5，正是因為平均值上升了，才使得出現虧損密度略有提高的概率分布形狀的變化。將上述對比變化及其關系可以大致繪制為圖3。從圖3可以看出，NPV法的項目價值的概率分布存在著較長的虧損情況的尾部，這些就是未來出現悲觀方案時采取終止投資對策，也就是說實物期權方法對預定變動性較大的風險進行了限定，才使得其分部形狀發生了變化，與NPV方法相比較分布形態輕微向左偏風險相應上升。

表3 實物期權方法下概率分布特征值

圖3 NPV和實物期權法經營價值概率分布曲線

第三和第四部分對投資風險的把握和控制進行了探討。本來在項目風險控制的經營管理中包含著柔性價值。利用NPV法進行投資決策時，不能針對具體市場環境能動地利用資產和機會做出靈活決策，也不能對投資項目的未來做出有效評估，企業只能是被動地接受和拒絕某項目，因此，容易產生短視的投資行為。但是，實物期權通過在新信息的基礎上提供管理行動機動，即通過產生未來決策權來創造經濟價值[4]。具體到投資項目來說，當悲觀方案出現時通過控制投資等不同手段，降低投資項目的風險，相應地會帶來表3所是的那樣目標標準偏差降低，平均值得到提高。但是，并不能通過實物期權法能夠掌握所有的投資風險，因為既存在項目價值概率分布形態的變化，也存在作為特征值的偏度和峰度等指標的變化。但是，該方法可以分清哪些是可以掌握的風險哪些是不可以掌握的風險，這樣客觀上豐富了經營管理手段多樣性的選擇。利用風險特征值有助于投資決策的柔性化，因此，風險特征值的計算是非常有意義的。

4 結論

本文首先構建了以專家對經營項目的主觀預計銷售額為基礎數據，以此探討如何獲得預計銷售額的概率分布并推到計算得到風險性指標的特征值的方法；然后，進一步推導投資項目價值的概率分布，并通過具體數值的計算了NPV方法和實物期權方法的特征值及其概率分布的差異，對比得出了兩種方法對投資風險的把握與控制方法上的差異。本研究的基本結論是：投資項目價值的概率分布形態及其風險表征指標對投資決策能夠提供有益的信息，對投資決策會產生重大影響。本文提出了為把握投資項目的經營價值風險不僅表現為設想（預想）的概率分布形態，也可以通過對具體項目實際數據的估計和測算，推導出其偏度、峰度等多元參數值，對投資項目風險進行多方面認識的觀點，并利用專家預計銷售額的模擬數據進行了具體計算方法與步驟的研究。但是，本文沒有對實物期權方法中的風險經營控制參數的敏感程度等進行探討，還有待進一步完善。

[1]謝嵐.基于Excel的投資項目風險模擬分析[J].中國管理現代化,2007，（1）.

[2]Keefer,Donald,S.E.Bodily.Three-Point Approximations for Continu?ous Ran Dam Variables[J].Mangement Science,1983，29(5).

[3]周曉宏.延遲期權與風險投資決策研究[J].運籌與管理,2003，（2）.

[4]Trigeorgis L.Real Options:Managerial Flexibility and Strategy in Re?source Allocation[M].Massachusetts:MIT Press,1996.