永磁同步電動機雙閉環參數辨識自適應控制

鐘義長，鐘倫瓏

(1．湖南工程學院，湖南湘潭411101;2．中國民航大學，天津300300)

0引 言

永磁同步電動機(以下簡稱PMSM)在各種交流系統中得到了廣泛的應用。隨著非線性技術在控制領域的發展，一些先進控制技術在永磁同步電動機的控制與驅動上也取得了很大進步［1，16］，學者們把設計出品質更高、性能更高的控制器作為交流伺服系統研究的熱點。

文獻［2］中，作者結合一些實際工程，對如何實現有限維的重復控制做了詳細的闡述。文獻［3-5］中，設計者取不同的狀態量作為觀測器的輸入以實現電機控制，條件是必須知道電機的確定狀態，這樣在計算方法上就增加了復雜性。于是，為了消除控制器易受不確定因素的影響，提高其控制精度，學者們在控制中加入了智能控制的理念，如自適應控制技術［6］、先進滑模控制技術［7］、重復控制技術加神經網絡技術的方法［8-9］等。這些先進算法，在改進電機控制器與提高系統對參數變化的適應能力上帶來了一些優點，但是存在的問題就是使控制器的設計過程有時反而更加復雜化。

對于上述存在的不足，在文獻［10］中，作者設計了一種新的方法來消除線圈參數漂移對電機電流響應的影響，即文中所謂的三步法，從文獻［10］中實驗結果可以看出該方法有效地提高了系統對參數漂移的抗干擾性。文獻［11］中，作者提出了利用參數辨識的方法來實現速度控制器的自校正。但是，從上述文獻中可以看出，仍都沒有綜合考慮在雙閉環情況下的參數自校正控制。

本文在分析和研究這些辨識方法的基礎上，提出了一種對電流/電壓雙閉環自適應控制的方法。該方法首先辨識電機的電感與電阻，設計電流環;然后采用改進的朗道離散時間遞推，提出模型參考自適應算法，辨識轉動慣量，設計電壓環，最后驗證本文參數辨識的有效性與雙閉環情況下的參數自適應的優越性。

1 PMSM電機模型

對于表面粘貼式磁鋼PMSM，在dq軸下，其d軸與q軸電感相等(即Ld=Lq=L)，此時電機的電壓方程可表示:

式中:ud、uq為 d 軸、q軸的電壓;id、iq為 d 軸、q軸的電流;Rs為定子電阻;ω為轉子機械角速度;L為電感;ωf為轉子永磁體磁鏈;p為極對數。

2電流環設計

在電機控制中，其通常的思路是利用id、iq電流分別來控制電流控制器得到ud、uq。在多數情況下，設計者都是令id=0，這樣也是為了使控制器設計簡便，結構簡單。圖1為電流控制系統原理框圖。考慮到 PI控制情況下系統有較好的抗干擾能力，同時系統的輸出無靜差，這里也將PI控制器就設計為電流控制器。調速系統屬于多環系統，本文在各控制器的設計上采取兩步:首先設計電流調節器;然后在此基礎上把電流環看作速度環中的一個環節，再設計速度調節器。

圖1 電流控制原理框圖

圖2 采用電流控制環時的參數辨識框圖

如圖2所示，對于PMSM與逆變器，這里可以看成是一階慣性環節的串聯［12］。在反饋系數為1的情況下，并且不考慮電流反饋過程中的延時，表示電機與逆變器共同的傳遞函數表示如下:

式中:kv為電壓放大系數;τv為逆變器當成慣性環節處理后的時間常數。

電流控制器的傳遞函數:

式中:kpc是放大系數;τic為積分環節的時間常數。

為簡單起見，本文將系統中所要辨識的參數用帶“^”來表示，電阻的辨識值、電感的辨識值如下:

在id=0的情況下，用辨識出來的電感值來計算所補償的反電勢分量，以保證其補償的精度。由式(1)、式(2)可知:

式(8)中，Δ =pωψf，在電機穩定運行的條件下，這項可以認為是一個常數項。

2．1電感的辨識

這里定義ξ為電流反饋噪聲，顯然，ξ1為均值是零的噪聲。

為了便于計算機處理，將式(9)離散化，得到:

則d軸電壓是由轉子機械角速度ω和q軸電流iq決定。在控制系統中，電流控制器送給逆變器的輸出信號就是d軸給定的電壓信號，而這一信號即為ud。這樣，電感值就可通過式(1)得到。

考慮計算中可能帶來誤差，可以通過計算多組數據來求得多個電感辨識值，然后再對這些數據分組并取中間值，最后利用求平均值的方法計算電感值。

2．2電阻的辨識

由式(1)可知，對PMSM直軸方向上施加一較低的直流電壓，即給定一個ud，同時使得uq=0，在電機空載的情況下，這時電機不會轉動，即此時ω=0，d軸電流在電壓作用下將建立起階躍響應。若緩慢增加電壓幅值，直到定子電流達到額定值為止。由式(1)，定子相電流達到穩態后，滿足ud=Rsid，記錄此時的ud和id，就可以得到電阻的辨識值。

3電壓環設計

不考慮運行中摩擦力轉矩和負載轉矩對系統的影響，通常電流環時間常數的選取遠遠小于速度環時間常數的選取，此時速度環可以等效為圖3。這里ω*和ω分別為系統給定速度與反饋速度;kps、τis分別是速度環的放大系數和積分時間常數。由于速度環的控制對象是經過電流環調節的PMSM，且電流環的截止頻率遠大于速度響應頻率，這樣可以把電流環等效為一階慣性環節，其中Kc、Tc分別為電流環的等效增益與時間常數，并且與式(11)、式(12)的辨識結果相關。

圖3 速度環系統控制框圖

根據經典自動控制理論，對于圖3的系統結構，其開環傳遞函數:

將式(15)與式(13)比較，可得:

從式(16)、式(17)中可以看出，p、ψf為電機常數，而Tc已經在電流環的設計中辨識出來，此時也可做常數處理。很明顯，速度環控制器的各參數均與轉動慣量J成線性關系，這樣，只要對轉動慣量進行辨識，就可以實現速度環控制器參數的自動調整。

3．1轉動慣量的辨識

電機的機械方程:

式中:J為電機轉動慣量;Te、Tl分別為電機電磁轉矩與負載轉矩。式(18)離散化可得:

式中:T為采樣周期。

對于快速響應的伺服系統，采樣頻率都很高，因此在每個采樣周期內忽略負載轉矩的變化，由式(19)可得:

式中:T為采樣周期。利用朗道離散時間遞推參數辨識機制［14］，可以得到此時模型參考自適應算法:

從文獻［15］中可以看出，自適應增益β選取對辨識結果收斂時間與辨識結果的波動都有影響。通常情況下，自適應增益選得越大，那么參數辨識的速度越快，收斂時間也越短，但帶來的問題是在參數變化時，辨識結果會有較大的波動;反之，增益越小，辨識速度也越慢，但好處就是在參數變化的情況下，辨識波動也會越小。利用這一特點，分段選取不同的自適應增益:即采用兩個差別較大的自適應增益值對系統參數進行辨識。用較大的自適應增益對辨識結果不穩定情況下的系統參數進行辨識，以快速辨識出系統參數;在辨識結果穩定后，又用較小的自適應增益值來維持系統。這里，改進后的轉動慣量自適應辨識器原理如圖4所示。

圖4 改進的轉動慣量自適應辨識器

4仿真與實驗

為了驗證本文所述自適應控制器方法的有效性，在MATLAB環境下建立PMSM系統模型。仿真中所采用的PMSM參數設置如下:Rs=2．5 Ω，L=11 mH，ψf=0．18 Wb，J=0．001 5 kg·m2，p=4，B=0;逆變器的參數為:kv=20，τv=0．2 ms。

為了驗證本文提出參數辨識方法對速度響應效果，以電機專用控制芯片TMS320LF2812作為控制器的實驗平臺，在 DSP集成開發環境CCS(Code Composer Studio)2．0下采用C語言與匯編語言混合編程，調試參數自適應辨識算法。控制對象為湘潭電機股份有限公司生產的電機，基本參數同仿真參數。圖8是傳統PID控制與本文控制策略下對電機轉速響應的實驗比較曲線(這里，在t=0 s時，給定500 r/min的速度;在t=0．2 s時，速度給定增加為2 500 r/min;在t=0．6 s時，又將速度給定再次減為500 r/min);圖9為負載突變情況下的兩種方法下的系統響應實驗曲線，t=0．3 s時負載增加(由0 N·m 突增至2．5 N·m)，t=0．7s時負載減少(由2．5 N·m突減至0 N·m)。

5結 論

(1)從圖5、圖6及圖7中得出:系統在基于本文提出的自適應辨識的基礎上能快速、準確地估算出電機的參數，從而實現對系統的動態PID控制;

(2)從圖8、圖9中得出:本文所述自適應的雙閉環PID控制較之于傳統的雙閉環PID控制來說，本文的策略控制下可以有效地減少系統的超調和動態響應時間;同時，系統在負載突變的情況下，還具有良好的穩態性能與魯棒性能，而同樣條件下的傳統雙閉環系統卻要遜色得多。

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