基于改進遺傳算法的PI整定在DTC中的應用

蘇 譯，徐曉昂

(1．武漢理工大學，湖北武漢430070;2．益陽職業技術學院，湖南益陽413049)

0引 言

PI調節器憑借其穩定性好、結構簡單及性能可靠等優點在工程實際中得到了廣泛的應用，在實際應用中，要求PI調節器在保證較寬工作范圍的條件下，設計簡單、易于實現以及性能優良，而傳統的PI調節器參數大都依靠經驗選擇，因此利用智能控制算法使PI調節器自整定具有重要的研究價值［1］。

異步電動機中的PI轉速調節器存在一些缺點，比如起動時的較大偏差經PI放大后可能誘發輸出信號的急劇變化，從而使系統出現擾動并增加了系統運行的不可靠性;增益的不適當選擇可以使PI調節器對給定轉速的階躍變化、電機參數變化和負載擾動等因素變得非常敏感。Ziegler-Nichols整定法(以下簡稱Z-N整定法)是經典的PI控制方法［2］，它能顯著抑制系統干擾，但轉速階躍響應具有較大的超調量。遺傳算法［3］是一種獲得全局最優解的高效方法，根據控制系統的當前工作環境來選取PI參數，因此具有優良的自適應性，從而為系統實現最優控制提供了基礎。

直接轉矩控制(以下簡稱DTC)技術憑借其轉矩響應快速、結構簡單及對參數變化敏感度低等優點得到了迅速發展［4］。DTC把轉矩偏差和磁鏈偏差分別限制在各自的參考值與瞬時值之間，實現電機轉矩和磁鏈的動態跟蹤控制。本文以異步電動機直接轉矩控制系統為平臺，對提出的算法進行了仿真實驗。結果表明，與傳統PI調節方法相比，基于改進遺傳算法的PI整定方法具有優越的性能。

1 PI調節器及Z-N整定法

PI調節器通常由下式實現:

式中:u(t)為PI調節器限幅之后的輸出值，KP、KI分別為比例系數和積分系數，e(t)k為第k次采樣時刻的偏差值，e(t)(k-1)為第k-1次采樣時刻的偏差值。

PI調節器通過對偏差e(t)進行比例積分運算后的輸出來控制實際轉速，使得實際轉速總是跟隨給定轉速變化，從而能減小負載擾動。這種方法在系統的數學模型已知或未知時均可用于PI的初始調節，然后可再根據經驗進行相應的優化，這就是Z-N整定法。臨界增益通過系統開始振蕩時的頻率計算得到，進而可以測得PI參數，當傳遞函數非單調或過程不穩定時，這種方法將不再可行。Z-N整定法根據對絕對誤差積分(IAE)來衡量系統的穩定性，因此它有要求設備被迫振蕩的缺點，這限制了它的應用。

2改進的遺傳算法

遺傳算法是一種隨機化搜索方法，它具有內在的并行性及自動調整功能，能解決全局且復雜的優化問題，并且在非線性系統中常見的局部最小值求解上具有明顯的優勢。

遺傳算法從包含大量隨機產生的染色體集合(這個集合被定義為搜索空間Θ)的種群開始，種群中的每個染色體均有成為最優解的可能，利用選擇、交叉和突變等三種遺傳操作，并根據適應度函數(即目標函數)進行迭代運算，直到達到設定的最大迭代次數或得到能代表問題最優解的個體時才停止，通過遺傳操作能得到比父代更優秀的染色體。如果在遺傳操作過程中產生的某個染色體超出搜尋空間Θ，它將被其相應的父代染色體取代。

搜索空間Θ的定義［5］如下:

式中:θi是在基本空間ΩΘ內進化的染色體，i=1，2，…，m。

針對傳統的交叉遺傳在兩個染色體之間進行的耗時等不足，本文采用在三個染色體之間進行的多親交叉遺傳方法。假設θ1、θ2和θ3是從匹配池中隨機挑選出來三個染色體且θ1有最小適應度函數，則多親交叉遺傳方向如圖1所示。

從圖1可以看出，θ1、θ2和 θ3更新后將沿著(θ1-θ2)與(θ1- θ3)矢量和的方向。假設c為從區間［0，1］中選擇的隨機數，pc表示交叉概率，若 c＞pc，將執行如下多親交叉公式:

圖1 染色體多親交叉遺傳方向

式中:r∈［0，1］，是一個決定交叉等級的隨機值;若c＜pc，則不進行多親交叉遺傳操作。

3改進遺傳算法的PI整定在DTC中的應用

本文以異步電動機直接轉矩控制系統為平臺，驗證所提出PI整定方法的正確性，異步電動機直接轉矩控制系統框圖如圖2所示。估算轉矩Te和給定轉矩之間的偏差作為滯環比較器1的輸入，定子估算磁鏈幅值Ψs和給定磁鏈幅值之間的偏差作為滯環比較器2的輸入。根據文獻［4］中的開關表選擇電壓矢量，通過控制電機轉矩和定子磁鏈而獲得逆變器的最優開關模式，進而實現電機的精確控制。PI調節器參數由遺傳算法獲得，其等效于由式(3)得到的染色體。

圖2 異步電動機直接轉矩控制系統框圖

種群中［KP，KI］的每個候選解由適應度值來確定。時間乘以絕對誤差的積分(ITAE)是衡量超調量和上升時間的重要指標，本文采用ITAE來評價適應度函數，ITAE的定義如下［6］:

本文提出的改進遺傳算法的PI整定過程包含如下步驟:

步驟1:建立一個包含M個染色體的種群，在搜索空間Θ中隨機產生種群的染色體［KP，KI］;

步驟2:利用式(2)為種群中的每個染色體估算ITAE的值;

步驟3:如果達到最大迭代次數G或者種群中某個染色體的ITAE值小于預先設定值e，則停止;

步驟4:執行選擇、多親交叉和突變操作。若遺傳過程中產生的某些染色體超出搜索空間Θ，則保留相應的父代染色體;

步驟5:返回步驟2，重新執行以上步驟。

4 MATLAB/Simulink建模與仿真

借助MATLAB/Simulink軟件來驗證本文提出的PI整定方法應用于異步電動機直接轉矩控制系統的可行性及正確性，仿真模型如圖3所示。通過記錄每代的每個染色體的ITAE值，不斷對PI參數和ITAE進行更新，直到得到在允許誤差范圍內的值。經過15代之后，由遺傳算法得到的代表最優解的染色體為［KP，KI］=［10．653，945］。給定轉速210 rad/s，給定定子磁鏈幅值0．95 Wb，電機空載起動，0．2 s時施加負載轉矩30 N·m。圖4為轉速響應曲線，圖5為轉矩響應曲線。

圖3 異步電動機直接轉矩控制仿真模型

圖4 轉速響應曲線

圖5 轉矩響應曲線

從圖4、圖5中，可以看出，0．2 s時，負載轉矩從0躍變到30 N·m，轉速超調量約為1．42%，之后迅速達到穩態，因此轉速超調量小，響應快速。而轉矩響應速度快，在施加負載轉矩之后迅速到達新的穩態，因此系統具有良好的動靜態性能。

5結 語

本文首先闡述了PI調節器的原理及Z-N整定法的不足，進而提出了基于改進遺傳算法的PI整定方法。鑒于直接轉矩控制在伺服控制系統中的優勢，以異步電動機直接轉矩控制系統為平臺，借助MATLAB/Simulink軟件求得了系統最佳PI參數并建立了仿真模型。仿真結果表明，本文提出的基于改進遺傳算法的PI整定方法在異步電動機直接轉矩控制系統中具有可行性和可靠性，因此遺傳算法在PI調節器參數尋優問題上具有廣泛的應用前景。

［1］ 劉金錕．先進PID控制及其Matlab仿真［M］．北京:電子工業出版社，2003．

［2］ 付翌．Ziegler-Nichols整定在控制系統中的應用［J］．核工程研究與設計，2007，66:41-44．

［3］ Goldberg D．Genetic algorithms in search optimization and machine learning［M］．Addison Wesley Publishing Company，Reading，Massachutes，1989．

［4］ Abdul Wahab H F，Sanusi H．Simulink model of direct torque control of induction machine［J］．American Journal of Applied Sciences，2008，5(8):1083-1090．

［5］ Naresh B，Kumar M V，Smieee N Y．GA based tuning of PI controller［C］//IEEE Recent Advances in Intelligent Computational Systems．2011:321-325．

［6］ 李亮亮，何勇，葉海翔．基于ITAE最優控制的永磁同步電機矢量控制仿真［J］．電機與控制應用，2011，38(6):31-33．