磁懸浮人工心臟驅(qū)動(dòng)電機(jī)的優(yōu)化設(shè)計(jì)

吳文廣，陳 琛，2，馬云善，尹成科，2

(1．蘇州同心醫(yī)療器械有限公司，江蘇蘇州215125;2．蘇州大學(xué)，江蘇蘇州215021)

0引 言

人工心臟作為一種植入式醫(yī)療器械，通過輔助或者替代衰弱的心臟實(shí)現(xiàn)泵血功能，從而實(shí)現(xiàn)延續(xù)受者生命的目的［1］。磁懸浮人工心臟通過轉(zhuǎn)子懸浮技術(shù)［2］，大幅降低了對(duì)血液的破壞，因此可以替代心臟移植用于長期維持心衰患者的生命。最近，蘇州同心醫(yī)療器械有限公司成功研制了第三代磁懸浮人工心臟原型樣機(jī)——同心 VAD［3］。從人工心臟的應(yīng)用環(huán)境出發(fā)，要求旋轉(zhuǎn)電機(jī)具備運(yùn)行可靠、效率高、結(jié)構(gòu)緊湊等特點(diǎn)。人工心臟驅(qū)動(dòng)電機(jī)的優(yōu)化設(shè)計(jì)，要綜合考慮到多項(xiàng)約束，包括空間結(jié)構(gòu)、磁場(chǎng)干擾、電機(jī)效率、對(duì)磁懸浮剛度的影響等。采用傳統(tǒng)的電機(jī)設(shè)計(jì)方法，即將電機(jī)設(shè)計(jì)歸結(jié)為電路和磁路的計(jì)算問題，無法完善兼顧所有約束，且優(yōu)化過程不直觀，優(yōu)化結(jié)果準(zhǔn)確性需要進(jìn)一步驗(yàn)證。實(shí)際上，電路與磁路中的各個(gè)參數(shù)都是從電機(jī)電磁場(chǎng)的場(chǎng)量得來的。隨著商用仿真軟件的日益成熟，我們可以通過有限元建模分析的方法對(duì)電機(jī)的電磁場(chǎng)進(jìn)行分析和計(jì)算。

本文介紹了一種基于電磁學(xué)有限元仿真的磁懸浮人工心臟驅(qū)動(dòng)電機(jī)的優(yōu)化分析方法。該方法通過將有限元仿真與電機(jī)損耗計(jì)算相結(jié)合，實(shí)現(xiàn)了對(duì)電機(jī)結(jié)構(gòu)和性能的系統(tǒng)優(yōu)化。該優(yōu)化方法是對(duì)傳統(tǒng)電機(jī)設(shè)計(jì)計(jì)算的補(bǔ)充，優(yōu)化結(jié)果為電機(jī)的進(jìn)一步設(shè)計(jì)優(yōu)化提供了依據(jù)。

1概念設(shè)計(jì)階段電機(jī)型式

人工心臟的驅(qū)動(dòng)電機(jī)是由相互獨(dú)立的轉(zhuǎn)子和定子組成的軸隙式、無刷、無傳感器、無齒槽效應(yīng)的永磁直流電動(dòng)機(jī)［4-5］，其結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 同心VAD電機(jī)結(jié)構(gòu)

轉(zhuǎn)子永磁體陣列采用12極對(duì)數(shù)，并應(yīng)用Halbach結(jié)構(gòu)，以追求較高的電機(jī)效率。Halbach結(jié)構(gòu)通過將充磁方向?yàn)檩S向和周向的永磁體塊交互排布，實(shí)現(xiàn)一側(cè)磁場(chǎng)增強(qiáng)，另一側(cè)磁場(chǎng)減弱的效果。將磁場(chǎng)較強(qiáng)的一側(cè)朝下正對(duì)定子的電機(jī)線圈，可以有效地增加兩者氣隙中的磁通，有助于提高電機(jī)的效率和力能密度。定子部分采用分散式9線圈排布，在降低加工難度的同時(shí)，電機(jī)效率并沒有實(shí)質(zhì)性的下降，采用無槽設(shè)計(jì)可以消除齒槽效應(yīng)，同時(shí)可以降低轉(zhuǎn)子的軸向力波動(dòng)，提高磁懸浮軸承的性能［6-7］。

2電機(jī)的設(shè)計(jì)計(jì)算

電機(jī)的設(shè)計(jì)計(jì)算包括電機(jī)理論計(jì)算和幾何計(jì)算。理論計(jì)算是基于傳統(tǒng)的盤式永磁電機(jī)的計(jì)算方法，確定電機(jī)各個(gè)尺寸之間的比例。幾何計(jì)算則是確定電機(jī)各個(gè)尺寸的取值范圍，幾何計(jì)算需要引入尺寸邊界條件，電機(jī)各項(xiàng)待優(yōu)化參數(shù)及其邊界約束條件可表達(dá):

式中:R和r分別為內(nèi)外徑尺寸，h為軸向高度，電機(jī)永磁體magnet的尺寸受組合轉(zhuǎn)子rotor內(nèi)外徑、軸向高度的限制;電機(jī)線圈coil和電機(jī)背鐵ferrite的尺寸受到定子stator內(nèi)部空間結(jié)構(gòu)的限制;l、χ、θc為線圈的單匝長度、截面寬度和每極夾角，單波繞組相鄰線圈在排布時(shí)要避免相互干涉。

電機(jī)的設(shè)計(jì)計(jì)算結(jié)果限定了電機(jī)線圈的平面形狀，同時(shí)明確了增加永磁體高度和增加線圈背鐵，對(duì)電機(jī)效率有提升作用，但是計(jì)算結(jié)果無法給出可供參考的量值。另外對(duì)于增加線圈背鐵對(duì)系統(tǒng)軸向剛度的影響，也無法判定是否在允許的范圍之內(nèi)。

根據(jù)電機(jī)設(shè)計(jì)計(jì)算結(jié)果，設(shè)計(jì)選取了電機(jī)線圈的6種可能的平面形狀，如圖2所示，通過有限元計(jì)算，來確定其中最佳的平面形狀。同時(shí)量化研究永磁體高度、線圈背鐵和鐵心對(duì)電機(jī)效率的提升作用。

圖2 電機(jī)線圈平面形狀

3有限元優(yōu)化設(shè)計(jì)

任何有限元分析步驟都大致包括三個(gè)步驟:前處理、求解和后處理。前處理包括計(jì)算模型的建立、模型網(wǎng)格的劃分以及邊界條件的設(shè)定。可以借助三維機(jī)械設(shè)計(jì)軟件來繪制模型，然后導(dǎo)入仿真軟件完成建模，但是因?yàn)槊看味家貜?fù)“建模、設(shè)定、運(yùn)行”過程，在處理多項(xiàng)參數(shù)多種取值的優(yōu)化分析時(shí)顯得特別費(fèi)時(shí)費(fèi)力。為了減少人為操作時(shí)間、提高效率，改為直接在仿真軟件中對(duì)電機(jī)整體進(jìn)行參數(shù)化建模，從而實(shí)現(xiàn)了一次仿真完成多項(xiàng)待優(yōu)化參數(shù)的優(yōu)化取值。

采用3D有限元靜態(tài)磁場(chǎng)分析，建立的電機(jī)計(jì)算模型如圖3所示，模型采用了基于平面近似網(wǎng)格劃分方法，同時(shí)設(shè)定網(wǎng)格的縱橫比小于5，以保證網(wǎng)格質(zhì)量。對(duì)于尺寸比例大的模塊進(jìn)行分塊處理，以提高該模塊的網(wǎng)格劃分質(zhì)量。考慮到要計(jì)算線圈的平均磁通量值，因此要繪制線圈的多個(gè)截面，截面數(shù)量越多，得出的平均磁通量計(jì)算值就越準(zhǔn)確。

圖3 電機(jī)計(jì)算模型

在建立好模型后，需要定義材料屬性，并把材料定義到相應(yīng)的模塊。電機(jī)磁鐵采用釹鐵硼N50，其矯頑力設(shè)為140 000 A/m，相對(duì)磁導(dǎo)率設(shè)為1，不同磁鐵塊的充磁方向有周向和軸向兩類，通過建立各個(gè)磁鐵塊的面坐標(biāo)來完全定義充磁方向。軟鐵材料選用Hiperco合金材料［8］，材料的退磁曲線(B-H曲線)如圖4所示。準(zhǔn)確定義BH曲線才能保證與實(shí)際材料性能的吻合。使用正12面柱體作為整個(gè)電機(jī)模型的計(jì)算域，計(jì)算域的材料屬性為空氣，定義計(jì)算域邊界處無磁力線通過，計(jì)算域邊界即為求解的邊界條件。

在完成上述參數(shù)設(shè)定后，便可以在項(xiàng)目管理器中開始進(jìn)行求解設(shè)定。在參數(shù)欄中設(shè)定要計(jì)算的力、力矩信息，在仿真欄中設(shè)定求解的能量誤差和求解步長，在參數(shù)組仿真欄中設(shè)定要優(yōu)化的參數(shù)、參數(shù)取值以及參數(shù)取值組合。完成求解設(shè)定后，可通過自檢程序鑒別錯(cuò)誤，自檢通過后便可以一鍵有限元分析求解了。

圖4 Hiperco材料的退磁曲線

4后處理計(jì)算

在求解完成后，軟件自動(dòng)保存了電機(jī)磁密、磁場(chǎng)強(qiáng)度等各種場(chǎng)圖信息。電機(jī)線圈的平均磁通量計(jì)算可以在場(chǎng)量計(jì)算器里編輯實(shí)現(xiàn)。通過計(jì)算線圈繞線圍成的各個(gè)平面的磁通量，可以大致得出單個(gè)線圈的平均磁通量:

根據(jù)線圈的平均磁通量，可以計(jì)算出轉(zhuǎn)子在恒定轉(zhuǎn)速ω下旋轉(zhuǎn)時(shí)的電機(jī)效率。在忽略電機(jī)的磁滯、渦流損耗下，電機(jī)效率的表達(dá)式為:

由于血泵在正常工作時(shí)，要求保持恒定的凈輸出功率，即Pout恒定。因此可以選擇電機(jī)損耗發(fā)熱來表征電機(jī)效率。線圈損耗發(fā)熱的表達(dá)式為:

5仿真結(jié)果與分析

在軟件中可以直接察看電機(jī)在任何平面上磁場(chǎng)強(qiáng)度的分布情況，圖5為電機(jī)氣隙位置橫截面的磁場(chǎng)強(qiáng)度分布，電機(jī)磁鐵的尺寸充滿整個(gè)組合轉(zhuǎn)子空間，從圖上可以看出，磁場(chǎng)強(qiáng)度強(qiáng)弱間隔分布清楚，磁場(chǎng)強(qiáng)度的量級(jí)在0．1 T。

圖5 電機(jī)氣隙處截面磁力線分布圖

圖6 六種線圈的損耗比較

在進(jìn)行線圈形狀比較的仿真中，通過固定電機(jī)磁鐵尺寸、線圈高度、氣隙寬度等參數(shù)，來比較六個(gè)線圈的效率性能，仿真和計(jì)算結(jié)果如圖6所示。可以看出，根據(jù)線圈損耗，線圈5#在6個(gè)線圈中的效率性能最佳。同時(shí)還可以看出，增加線圈背鐵可以有效減少線圈損耗。仿真得出在線圈高度為3 mm左右時(shí)，增加線圈背鐵會(huì)引入約6．9 N的軸向力，這對(duì)于系統(tǒng)剛度來說是可接受的，因此最終的仿真優(yōu)化結(jié)果為選擇線圈5#，并增加線圈背鐵。

使用電機(jī)線圈損耗指標(biāo)，同樣可以用于線圈高度和電機(jī)磁鐵高度的優(yōu)化分析。取兩個(gè)不同的磁鐵高度H1、H2(H1＞H2)，分有無線圈背鐵情況，可以得出4條線圈損耗隨線圈高度的變化曲線，如圖7所示。首先，從圖中可以得出，高度為H1的電機(jī)磁鐵，其效率性能優(yōu)于高度為H2的電機(jī)磁鐵，但在增加線圈背鐵的情況下，差距不明顯。考慮到減少磁鐵高度可以大幅降低組合轉(zhuǎn)子的質(zhì)量，從而提高血泵的整體性能，因此選擇H2的電機(jī)磁鐵比較合理。其次，從圖中可以得出，增加線圈背鐵對(duì)電機(jī)效率的提升明顯，無背鐵情況最低損耗出現(xiàn)在線圈高度為2．5 mm時(shí)，有背鐵情況的線圈損耗在整個(gè)取值區(qū)間上均低于無背鐵情況的最低損耗。但由于增加線圈背鐵要兼顧系統(tǒng)軸向剛度的允許范圍，線圈高度至少要在3 mm以上，因此線圈高度選擇3 mm為最優(yōu)。最終的仿真優(yōu)化結(jié)果為電機(jī)磁鐵高度為H2，線圈高度為3 mm，并增加線圈背鐵。

圖7 線圈高度與損耗曲線

6結(jié) 語

本文基于電磁場(chǎng)有限元仿真的優(yōu)化方法，在建立人工心臟驅(qū)動(dòng)電機(jī)的幾何模型的基礎(chǔ)上，并充分考慮電磁材料的非線性特性和邊界條件，求出求解域的磁矢勢(shì)分布，通過后處理程序，計(jì)算出電機(jī)的電磁場(chǎng)分布、電機(jī)線圈的平均磁感強(qiáng)度以及軸向受力特性等，且具有相當(dāng)高的精度。以電磁有限元數(shù)值計(jì)算為基礎(chǔ)的磁懸浮人工心臟驅(qū)動(dòng)電機(jī)的分析與設(shè)計(jì)，作為傳統(tǒng)的電機(jī)設(shè)計(jì)方法的補(bǔ)充，對(duì)實(shí)現(xiàn)磁懸浮人工心臟驅(qū)動(dòng)電機(jī)追求更高效率、更小體積具有重要意義。

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