基于Park矢量的電動機軸承故障檢測方法

薛征宇，邱赤東，王寧，沈立新

(大連海事大學 a.輪機工程學院；b.交通運輸管理學院，遼寧 大連 116026)

三相感應電動機廣泛應用于電力拖動系統，其安全性、可靠性、效率等性能一直被電氣拖動系統的設計者和維護管理者關注[1-7]。對電動機的故障類別進行統計發現，感應電動機中軸承故障的發生概率為41%，列于首位[8]。這類故障越早發現越好，可以及時更換軸承以有效避免電動機故障進一步惡化。因此對于三相感應電動機的在線故障診斷顯得尤為重要。

感應電動機中的軸承故障按照引起故障的部位可以分為分布式故障和局部式故障[9]。振動分析是軸承故障分析的傳統方法[4-5,7]，由于故障所產生的振動信號會反應到電動機定子電流中，定子電流易于測量，因此，越來越多的關于感應電動機故障診斷方面的研究，都將關注點轉移至定子電流等電信號上[1]。基于定子電流的電動機故障特征分析方法(MCSA),是一種非侵入性的方法，通過分析獲取的電動機電流信息來獲得電動機軸承運行的有關信息。通過對振動信號的頻譜分析和電流信號的頻率分析已經獲得了振動信號的故障特征頻率與電流信號的故障特征頻率之間的關系[3]。快速Fourier變換(FFT)是一個非常簡單快捷的頻域分析方法。但是，由于電動機軸承故障引起的振動能量很低，故障信號往往被電力系統的強噪聲背景所覆蓋。因此，直接通過傳統的FFT頻譜分析方法很難判定電動機軸承故障。

近些年來，很多先進的信號處理方法，如小波、小波包分析被應用到故障診斷系統中[10-12]。這些方法計算量大，實現電動機的在線故障監測難度較大[10,13]。在實際供電網絡中，電力電子設備經常產生大量的諧波和噪聲信號，實際測量的電動機定子電流通常都擁有強噪聲背景。最大熵譜估計[14]和多信號分類法(MUSIC)[15]只能夠實現高信噪比條件下的故障特征提取；單純的使用Park矢量法，在處理電網頻率頻繁波動以及負載頻繁波動的情況下對于故障特征頻率的提取和判定會出現不穩定。為了克服上述問題，提出一種可用于DSP在線處理的基于Park矢量模的改進聚類算法。

1 Park矢量法

對于三相感應電動機來說，其三相定子電流之和等于零。因此，對于電動機定子電流采集來說，只需要采集兩相電流信號即可，另一相的電流可以通過計算獲得[13]。作為電動機的三相電流(ia，ib，ic)，可以用Park矢量(id,iq)表示為

(1)

這個變換的優點在于，能夠在電流信號中保存所有的信息，而且把3個電流變量轉換成2個變量。對于電動機軸承故障診斷而言，僅僅使用Park變換仍不能充分解決問題，因為對于任何一種故障形式，其對應的特征不是唯一的，而且由于體現故障特征的信號比較微弱，特征也不明顯，因此，在實際信號中同時考慮噪聲等實際因素，信號處理比較困難。為了解決這個問題，使用Park矢量模方法分析這些問題[16]。

在理想條件下，電動機電流為

(2)

式中：if為電動機供電的相電流；fe為基波頻率；α為相電流if的初始相角。由于軸承故障而產生的振動導致了電動機定子電流的微弱變化。假定電動機軸承存在故障，并且只考慮電動機定子電流的一次諧波和二次諧波，則電動機定子電流為

(3)

式中：idl為電流低邊瓣分量在(fe-fv)下的最大值；fv為特征頻率；idr為電流高邊瓣分量在(fe+fv)下的最大值；βl為低邊瓣分量的初始相角；βr為高邊瓣分量的初始相角。 假定軸承故障時fv

cos(2πfvt-α+βl)+3ifidrcos (2πfvt+α-βr)+

3idlidrcos (4πfvt+βl+Br) 。

(4)

從(4)式可以看出，在Park矢量模的頻譜中含有主要由電源產生的直流分量和兩個諧波分量，其頻率分別為fv和2fv。

如果軸承故障時fv>fe，則Park矢量模為

cos(2π|2fv-fe|t-α+βl)+3ifidrcos(2πfvt+α-βr)+3idlidrcos (4πfvt+βl+βr) 。

(5)

類似地，從(5)式可以看出，在Park矢量模的頻譜中含有主要由電源產生的直流分量和3個諧波分量，其頻率分別為fv，2fv和|2fv-fe|。從上述分析來看，上述兩種情況下電源基波的影響可以被屏蔽掉，更加重要是，與電動機故障特征有關的項都被乘以3if，因此故障特征被放大了。

2 聚類算法

聚類分析要求能夠自動識別出包含有聚類的子空間。聚類就是將數據對象分為多個類或簇，在同一個簇中的對象之間具有較高的相似度，而不同簇中的對象差別(相異度)較大。通常采用距離度量相異度。聚類不同于分類，分類時，對于目標數據庫中存在哪些類是知道的，只要將每條記錄分屬哪一類標記出來即可；而聚類所要劃分的類是未知的，也就是在預先不知道目標數據庫有多少類的情況下，希望將所有的記錄組成不同的類或者說“聚類”，并且以某種標準度量，在同一聚類之間最小化，在不同類之間最大化。聚類分析的算法可以分為分裂法、層次法、基于密度的方法、基于網格的方法和基于模型的方法[17]。

BIRCH，CLARANS以及DBSCAN等算法[18-20]無法實現尋找原數據空間中包含聚類的子空間。CLIQUE算法能夠自動識別包含聚類的子空間，并能夠尋找任意類型的聚類[21]。因此，采用該聚類算法實現故障診斷的優點為：可自動發現存在聚類的最高維子空間，而無需用戶指定在哪一個子空間中對原數據表格進行聚類分析；能夠發現任意形狀的聚類；算法所需時間與需處理的總記錄數呈線性關系。

2.1 CLIQUE算法的局限性

CLIQUE算法可自動發現最高維的子空間，高密度聚類存在于這些子空間中。CLIQUE算法對元組的輸入順序不敏感，無需假設任何規范的數據分布。其隨輸入數據的大小線性擴展，當數據維數增加時具有良好的可伸縮性[22]。但是在實際背景應用下存在局限性，主要是密集空間的丟失問題。

CLIQUE算法應用了最小描述長度(MDL)剪枝技術來減少密集單元候選集的數目。該算法通過利用MDL找出在“感興趣”的子空間中的密集單元，把在同一個子空間中的密集單元分組，并且找出每一個子空間中密集單元選出數據的覆蓋。覆蓋大的子空間將被選出，其余的將被“剪枝”。如果一個密集存在于k維空間中，那么其在所有子空間映射都是密集的。在自底向上的算法中，為了發現一個k維的密集，所有的子空間都應該被考慮。但是，如果這些子空間在被剪掉的空間中，那么這個密集就永遠不可能發現了。使用該方法會產生如下問題：

(1) 如果兩個相鄰的子空間內有一些密集單元，而在各自的子空間中其又不屬于密集單元。在這種情況下，采用最小描述長度剪枝技術選定子空間，會將跨空間的密集單元刪除。如圖1a所示，圖中A與B是相鄰的兩個子空間，在其子空間中均沒有密集單元，若采用MDL剪枝方法，會將A與B都刪除掉，這樣就會造成聚類結果的偏差。

(2) 如果一個子空間內的密集單元與相鄰子空間的點也構成密集，但相鄰子空間并不是密集的。在這種情況下，如果采用最小描述長度剪枝技術選定子空間，就會刪除一些本應屬于密集的單元格。如圖1b所示，圖中A的子空間中是密集單元，而B與C沒有密集單元，但B與A中相鄰的元素仍是密集單元，同理C與A中相鄰的元素也是密集單元。若采用MDL剪枝方法，會將B與C都刪除掉，這樣得到的密集單元仍是不完善的，最終會造成分類的不準確。

(a)第1種情況 (b)第2種情況

2.2 改進算法

根據試驗結果，令

ζi=2(i-1)/2，

(6)

σi=0.32-0.02i。

(7)

式中：ζ為網格數;i為子空間維數;σ為密度閾值。

隨著i的增高，ζ也隨之急劇增加，這樣會導致在線運行程序時占用大量內存，甚至出現內存不足，而且降低程序運行效率。因此當子空間維數i較低的時候，需要盡量降低子空間候選單元格的數目，這樣隨著維數的增高，候選單元格數目不至于太大，既能夠保證算法的準確性，也不至于因維數的提高導致單元格急劇增長，從而降低程序的運行速度。在網格密度較低的情況下，如果采用最小描述長度剪枝技術選定子空間，可能會漏掉一些密集單元，對最后聚類結果的影響可能會非常嚴重。因此，在此聚類算法的基礎上，提出一種網格平移補償方法進行密集區域的第2次選擇，在二維與三維空間“剪枝”時采用網格平移補償技術。因為隨著維度的增高，網格的密度越高，發生遺漏密集單元情況的概率越低。

該方法的基本思路是：首先利用原來的算法，選出此空間下的密集區域。然后，再選出在相鄰的區域內可能會有元素密集的所有區域列表，將這些相鄰的區域按照密度閾值進行密集判斷。如果有密集區域，再進行單元格的平移，使新的單元格包含所有的密集元素，如圖2所示。

(a)第1種情況 (b)第2種情況

在不改變單元格大小的前提下，進行第1次平移。如果單元格的密集程度大到必須要調整其大小時，會根據密集元素的方位與密度閾值動態改變密集區域的大小。這樣就避免了等間隔劃分網格對聚類結果可能造成的影響，因為網格平移補償方法不會剪掉密集區間的邊緣以及相鄰區域內的密集元素,如圖3所示。

圖3 擴展修正后的效果

3 故障診斷的驗證試驗

試驗采用一臺額定電壓380 V，額定電流5.7 A，額定功率3 kW，額定轉速1 450 r/min，頻率50 Hz的三相兩極感應電動機，該電動機所使用的軸承型號為6206。將軸承中的某個鋼球破壞取出，預設為故障。

該電動機三相電流的數據采集由電流互感器接相應接口，最終接入TMS320F2812 DSP開發板，采集的數據經過Advantech PCI-1712型數據采集卡驗證可靠。根據電動機的軸承型號，通過文獻[8]所介紹的公式計算出軸承故障反映到定子電流中的調制效應頻率，見表1。通過采樣數據以及(3)式和(5)式，可以計算出Park矢量模，對其進行快速Fourier變換，然后用改進的聚類算法進行分析。

表1 定子電流調制效應頻率 Hz

由于振動特征頻率的波動和電動機負載的變化，故障特征頻率通常也會動態變化。如果使用沒有改進的CLIQUE算法對采集的數據進行數據聚類，由于故障信號比較微弱，故障數據可能被視為非密集單元而被忽視，而使用改進的算法，在很大程度上會減少故障數據漏判的可能性。同時，本算法中單元格的密度和密度閾值，可以根據大量的試驗數據分析進行重新設定。

對于采集的數據，使用FFT算法進行了處理，同時采用改進的聚類算法對數據進行分析聚類，聚類算法的具體描述如下：

判定臨近子空間的密集單位

Define Di, Ai；

Define N； 數據集中數據點的數目

Define Width； 每個間隔的寬度

Define ；密度閥值

Define CellsList；以二維鏈表的形式記錄的網格，在進行網格的遍歷時，采用先橫向鏈結點再縱向鏈結點判斷的策略

Add_Grid_Sets(Ai)；

Begin； 將Di劃分到間隔為width很小的網格中

For K= CellsListFirst to CellsListLast step1；從第一個網格到最后一個網格遍歷

Begin；

For CellsListCurrent to CellsListNext step 1； 當前網格到與其相鄰的網格逐個遍歷

Begin；

If(K<=σ&& ( K-1) <=σ)；

If ( (K-1) !=NULL && K!=NULL)；

If ( AdjacengCell(K， K-1))；

CellsListRemove(K-1，K)； 刪除聚類小于密度閾值，且單元格平移后仍然不是密集的平移網格

If (K>σ&& ( K-1) <=σ)；

If ( (K-1) !=NULL)；

If ( AdjacengCell(K， K-1))；

CellsListRemove(K-1，K)；刪除本格聚類大于密度閾值，但單元格平移后不是密集的平移網格

End；保存原網格劃分密集，經過單元格平移后仍然密集的平移網格單元

End；保存原網格劃分不密集，但是經過單元格平移后密集的平移網格單元

End；保存原網格劃分密集的單元

改進算法前、后的診斷結果對比見表2。由于振動特征頻率的波動和電動機負載的變化會導致故障特征頻率動態變化，因此每組數據的聚類頻率也是動態變化的，表2給出了多次試驗所產生數據聚類的頻率范圍。

表2 聚類算法改進前、后對比表

每次采樣有4 096組數據。為了提高計算速度，將這些數據分為8份，每份512組數據。運用改進的聚類算法，通過DSP在線計算，根據表2改進后算法的數據聚類情況與表1事先設定的軸承鋼球故障的特征數據對照，聚類結果見表3中陰影部分。軸承故障為鋼球損傷，同時結果還顯示，伴隨有外溝道損傷和內溝道損傷，這是因為由于軸承缺損一個鋼球，其外溝道和內溝道的狀態也跟正常軸承有所不同，試驗結果與表1中鋼球故障的理論特征數據基本上是吻合的。

表3 故障軸承在線檢測結果 Hz

4 結束語

通過改進CLIQUE算法的剪枝方法，對電動機定子電流進行在線檢測，通過DSP對于采集的數據進行計算處理和數據挖掘，從而提取故障特征信息。試驗結果表明，所提出的故障診斷的方法在感應電動機軸承故障在線診斷方面是可行和有效的。