交叉滾子轉盤軸承的有限元分析

張雪，張鋼，周凱峰，李明彥，張堅

(1.上海大學 機電工程與自動化學院，上海 200072；2.中船重工第七O四研究所，上海 200031)

交叉滾子轉盤軸承能夠同時承受軸向、徑向載荷和傾覆力矩，是典型的低速重載軸承，被廣泛應用于運輸機械、采掘機械、港口機械及醫療設備的回轉裝置上[1-2]。用于特種推進器上的交叉滾子轉盤軸承是一種特大型軸承，由于其結構的特殊性，該軸承的設計計算方法與傳統的普通圓柱滾子軸承不同。文中采用有限元法對其接觸應力進行分析，并與傳統理論計算結果進行對比。

1 軸承的工況及基本參數

該特種推進器用轉盤軸承，主要靠幾個電動機通過配對小齒輪驅動其齒圈從而帶動整個推進器回轉以改變推進方向，工作過程中需承受較大的軸向力和傾覆力矩，同時還要承受一定的徑向力。該軸承為內齒型單排交叉滾子轉盤軸承[2]，尺寸較大，滾子數目較多。

該軸承的基本參數為：滾子直徑Dw=32 mm，滾子長度L=31.5 mm，滾子數量Z=110，滾子組節圓直徑Dpw=1 250 mm，所受軸向載荷Fa=110 kN，徑向載荷Fr=86.533 kN，傾覆力矩M=175.893 kN·m。

2 軸承的接觸分析

接觸問題是一種高度非線性行為問題，對于尺寸較大、滾動體數目較多的軸承，其內、外圈與滾動體之間的接觸部位較多，接觸狀況復雜，要建立一個完整的有限元模型，獲得精確的有限元解，需要較大的計算資源[3]。因此，為了進行切實有效的計算，理解問題的性質和建立合理的模型是很重要的[4]。在滾動軸承的設計與應用分析中，經常會遇到軸承的承載能力、預期壽命、變形與剛度等問題，這些問題都與軸承的受力和應力分布狀態密切相關[5]。因此，對滾動軸承的內、外圈和滾動體進行接觸應力分析具有十分重要的意義。下文分析在軸向、徑向載荷以及傾覆力矩聯合作用下轉盤軸承的接觸表面應力及次表面應力，為轉盤軸承的疲勞壽命分析提供依據。

3 軸承的應力計算

3.1 表面接觸應力

交叉滾子轉盤軸承的結構具有一定的特殊性，交叉的兩組滾子相當于兩列滾子疊加的情況，因此應分別分析兩組滾子的載荷分布情況。圖1為利用Pro/E建立的該大型交叉滾子轉盤軸承結構圖;圖2為其受力分析圖;圖3為其承載后的變形圖。

圖1 大型交叉滾子轉盤軸承結構圖

圖2 大型交叉滾子轉盤軸承受力分析圖

圖3 交叉滾子轉盤軸承承載后變形圖

第1組滾子在軸承受軸向、徑向載荷以及傾覆力矩聯合作用下所承受的最大接觸載荷為[6]

Qmax1=Q1Fa+Q1M+Q1Fr=

(1)

式中：Q1Fa為第1組滾子中承載最大滾子在轉盤軸承受軸向力Fa作用下所受的載荷；Q1M為第1組滾子中承載最大滾子在轉盤軸承受傾覆力矩M作用下所受的載荷，Q1Fr為第1組滾子中承載最大滾子在轉盤軸承受徑向力Fr作用下所受的載荷。

由于軸向載荷對力矩有抵消作用[6]，因此第2組滾子所承受的最大接觸載荷為

(2)

式中：Q2M為第2組滾子中承載最大滾子在轉盤軸承受傾覆力矩M作用下所受的載荷；Q2Fa為第2組滾子中承載最大滾子在轉盤軸承受軸向力Fa作用下所受的載荷。

繪制兩組滾子載荷分布曲線圖，如圖4和圖5所示。從圖4和圖5可以看出，第1組滾子的最大接觸載荷出現在圖3中φ=0位置角處；第2組滾子最大接觸載荷出現在圖3中φ=180°位置角處。已知接觸載荷即可求得表面應力分布情況。

圖4 第1組滾子接觸載荷分布圖

圖5 第2組滾子接觸載荷分布圖

根據Hertz理論，滾子表面的最大接觸應力為[6]

(3)

式中：Qmax為最大載荷；∑ρ為曲率和。

從圖4和圖5中可以明顯看出，第1組滾子所承受的最大載荷大于第2組滾子所承受的最大載荷，因此將第1組滾子承受的最大載荷代入(3)式中，可以求出軸承的最大接觸應力為1 261.28 MPa。

3.2 次表面應力

滾動軸承承載后以表面疲勞形式出現的失效，起源于受力表面下的一些點，因此，確定次表面的應力大小是很有意義的[7]。

為了更好地表達滾動軸承的接觸失效原因，引入Von Mises應力，它是正應力和剪切應力的組合，遵循材料力學第四強度理論(形狀改變比能理論)。其計算式為[8]

(4)

式中：σx，σy，σz分別為沿滾子x，y和z方向上的正應力；τxy，τyz，τzx分別為沿滾子x,y和z方向上的剪應力。

圖6為利用Matlab編程計算所得承載最大滾子與套圈滾道接觸表面下的Von Mises應力等值線圖。圖6中x′代表滾子軸向方向；z′代表滾子法線深度方向。在深度z′=0.25 mm處，Von Mises應力達到最大704 MPa。

圖6 Von Mises應力等值線圖

4 有限元分析

4.1 建立有限元模型

利用Pro/E和ANSYS Workbench之間的良好接口，在Pro/E中建模完成后將交叉滾子轉盤軸承導入ANSYS Workbench中，對其進行應力分析。鑒于轉盤軸承尺寸較大，整體分析不僅耗時，而且求解困難，因此只需對承載最大滾子進行分析即可得到一般結論。通過前面分析可知，第1組中某一滾子承受最大接觸載荷，所以將其單獨取出進行有限元分析。

為了方便分析，求解前忽略一些對分析過程影響極小的因素：(1)簡化模型，建模時省略內齒圈、安裝孔、潤滑孔以及倒角等結構因素；(2)具體分析時忽略第一、第二密封圈以及游隙的影響。

導入三維幾何模型，如圖7所示，單位為m，材料為42CrMo，其密度為7.8×103kg/m3，彈性模量為206 GPa，泊松比μ= 0.3。

圖7 有限元模型

4.2 網格劃分

網格劃分情況直接影響計算結果的準確性與計算的速度。此處采用自動劃分方式進行網格劃分，并在接觸區域細化網格，網格劃分結果如圖8所示，生成的有限單元數為39 979個，節點數為8 610個。

圖8 網格劃分圖

4.3 接觸對設置

確定滾子外徑面為目標面，套圈滾道與滾子接觸的面為接觸面，建立接觸對。兩個表面間滲透量取決于接觸剛度。過大的接觸剛度可能會引起總剛度矩陣的病態，造成收斂困難。因此，應選取適當大的接觸剛度保證接觸滲透小到可以接受的程度，同時避免引起病態總剛度矩陣，保證其收斂性[9]。設置剛度因子(Normal Stiffness Factor)為0.01，Interface Treatment 為Adjust to Touch，通過小的調整來關閉縫隙，迫使分析開始時初始接觸為緊閉狀態。

4.4 定義邊界條件及施加載荷

轉盤軸承外圈固定，內圈旋轉，因此對轉盤軸承外圈外表面進行全約束；兩套圈截面施加對稱約束；已知承載最大滾子所受載荷大小和方向，因此將載荷直接作用于滾子與內圈接觸面上；激活大變形選項，關閉弱彈簧。設定求解時間為1，子步數為100，最小子步數為10，最大子步數為1 000，打開自動時間步長。

4.5 求解

求解過程與一般的非線性求解過程相同，讀入結果后，可以查看包括位移、應力、應變和支反力等信息。圖9為接觸應力結果圖。由于接觸面很小，接觸應力會達到一個相當高的水平，這是造成軸承疲勞損壞和磨損的主要原因，在很大程度上決定著軸承壽命。軸承Von Mises應力如圖10所示。

圖9 接觸應力圖

圖10 Von Mises應力圖

通過圖9和圖10分析可知，在載荷作用下，軸承的接觸應力和Von Mises應力關于作用線對稱分布，由中間向兩邊遞減，最大值出現在作用線上。

4.6 結果分析

通過表1可知，傳統理論計算值大于有限元分析值，說明傳統理論計算值是比較安全的。傳統理論計算值與有限元分析值誤差較小，在工程允許誤差之內，并且接觸應力均沒有超過許用接觸應力，最大Von Mises應力均沒有超過材料的屈服極限σs和抗拉強度極限σb，所以該軸承是安全的。由此可見，利用有限元分析代替傳統理論分析是可行的。

表1 傳統理論計算值與有限元分析值的比較

5 結束語

在軸向、徑向載荷以及傾覆力矩的綜合作用下，分別對交叉滾子轉盤軸承兩組滾子進行載荷分布分析，計算出了最大應力值。利用有限元分析軟件對該軸承進行了應力分析，分析結果與傳統理論計算值較為接近，并且能夠真實地反映該軸承滾子與套圈之間的應力分布情況，為交叉滾子轉盤軸承的結構優化設計和疲勞壽命分析提供了一定的理論依據。