滾動(dòng)軸承聲發(fā)射特征的單分類方法及其應(yīng)用

胥永剛，馮明時(shí)，謝志聰，張建宇

(北京工業(yè)大學(xué) 北京市先進(jìn)制造技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 北京 100124)

滾動(dòng)軸承是各種旋轉(zhuǎn)機(jī)械中應(yīng)用最廣泛、最易損壞的零件之一，其工作狀態(tài)直接影響整個(gè)系統(tǒng)的精度、性能、壽命及可靠性等[1]。目前滾動(dòng)軸承故障診斷最常用的方法是振動(dòng)檢測，由于聲發(fā)射檢測技術(shù)能彌補(bǔ)振動(dòng)方法的諸多不足，例如能更早發(fā)現(xiàn)表面缺陷的產(chǎn)生、不易受到周圍低頻環(huán)境噪聲的影響[2]，因此將聲發(fā)射檢測技術(shù)應(yīng)用于滾動(dòng)軸承的狀態(tài)檢測和故障診斷具有重要意義。

分類決策是故障診斷系統(tǒng)的重要組成部分，基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)以及基于支持向量機(jī)的模式識別等多分類方法被應(yīng)用于故障診斷中，但該類方法均需要事先獲取各種故障模式下的若干組數(shù)據(jù)樣本。在機(jī)械設(shè)備故障診斷中，正常運(yùn)行狀態(tài)的數(shù)據(jù)樣本容易獲得，而故障樣本一般難以獲得，極端情況下甚至沒有故障樣本。對此類問題，支持向量數(shù)據(jù)描述(Support Vector Data Description,SVDD)方法提供了較好的解決方案[3-4]。SVDD是一種單分類方法，只需要一類樣本即可進(jìn)行分類，且具有計(jì)算速度快、能有效利用小樣本數(shù)據(jù)等特點(diǎn)。

由于聲發(fā)射信號的采樣頻率很高，數(shù)據(jù)量很大，不適于直接作為分類的特征向量，而諧波小波包由于小波基在頻域的盒形特性，可將信號分解到相互獨(dú)立互不重疊的若干頻帶內(nèi)。鑒于此，將諧波小波包分解和支持向量數(shù)據(jù)描述相結(jié)合，以對滾動(dòng)軸承的聲發(fā)射特征進(jìn)行單分類智能診斷。

1 諧波小波

小波包分解可以將信號分解到不同的頻帶，信號在各頻帶的能量反映其特征。由于諧波小波具有嚴(yán)格的盒形頻譜特征，使用諧波小波包可以將信號準(zhǔn)確地分解到各個(gè)不同的頻帶，且不會出現(xiàn)重疊或遺漏，因此使用諧波小波包進(jìn)行分解提取各個(gè)頻帶的能量作為特征向量能比其他小波得到更好的效果。

1.1 數(shù)學(xué)模型

廣義諧波小波在頻域的定義式為

(1)

對(1)式進(jìn)行Fourier反變換可得廣義諧波小波的時(shí)域表達(dá)式

ψm,n(t)=(ej2nπt-ej2mπt)/[j2(n-m)πt]，

(2)

此處用m,n來標(biāo)識頻帶為[2mπ,2nπ]的不同尺度小波，從而形成一系列頻帶相鄰的小波集。在水平m,n下對廣義諧波小波做k/(n-m)(k∈Z)的平移，由(2)式可得

(3)

(3)式即為分析帶寬為(n-m)2π，分析時(shí)間中心在t=k/(n-m)處的諧波小波的一般形式[5]。時(shí)間離散信號x(n)的諧波小波變換的計(jì)算過程如圖1所示[6]。

1.2 諧波小波包分析

與其他小波包分析類似，諧波小波包分解的子頻帶數(shù)必須是2的s次冪，s(s∈Z+)代表分解層數(shù)，于是信號被分解成2s個(gè)子頻帶，每個(gè)子頻帶帶寬fb為

fb=fh/2s，

(4)

式中：fh為信號的最高分析頻率。

圖1 時(shí)間離散信號x(n)諧波小波變換的計(jì)算過程

由于諧波小波的帶寬是(n-m)2π，m,n應(yīng)滿足

2π(n-m)=2πfb，

(5)

進(jìn)而可以確定

m=i×fb,n=(i+1)×fb;i=0,1,…,2s-1。

(6)

這樣，諧波小波包分析的系數(shù)可以由諧波小波變換求得WPx(s,i,k)=Wx(m,n,k)。

1.3 能量特征提取

當(dāng)軸承運(yùn)行狀態(tài)發(fā)生變化時(shí)，其不同頻帶內(nèi)的聲發(fā)射信號能量將發(fā)生變化，即各頻帶能量分布與軸承缺陷或故障相關(guān)。因此可以先利用諧波小波包將信號分解到相互獨(dú)立的若干個(gè)子頻帶，然后提取各頻帶內(nèi)的能量信息作為軸承工作狀態(tài)的重要特征和有效指標(biāo)，以實(shí)現(xiàn)對軸承工作狀態(tài)的監(jiān)測和診斷。對原始信號序列{x(n),n=0,1,…,N-1}，利用諧波小波包分解后重構(gòu)得到的信號為{x(i,l),i=1,…,2s;l=0,1,…,N-1}，定義第i頻帶的能量占原始信號總能量的相對能量為[7]

(7)

2 支持向量數(shù)據(jù)描述

支持向量數(shù)據(jù)描述算法的基本思想是將要描述的對象作為一個(gè)整體，建立起一個(gè)封閉而緊湊的區(qū)域，即尋找一個(gè)最小體積的超球體，使得被描述對象盡可能多的包容在該超球體內(nèi)。支持向量數(shù)據(jù)描述僅需要目標(biāo)樣本即可產(chǎn)生單分類器，但當(dāng)存在少量的非目標(biāo)樣本時(shí)，這些非目標(biāo)樣本可以被用于提高分類的準(zhǔn)確性。

假定有N個(gè)要描述的數(shù)據(jù)xk(k=1,2,…,N)，即構(gòu)建單值分類器的學(xué)習(xí)樣本，其中有s個(gè)目標(biāo)樣本數(shù)據(jù)表示為xi(i=1,…,s)，剩余的為非目標(biāo)樣本表示為xm(m=s+1,…,N)。

該方法目標(biāo)是要尋找到一個(gè)最小體積的超球體，使所有的xi都包含在該球體內(nèi)，同時(shí)所有的xm都在該球體之外。該超球體可用其中心α和半徑R來表示。這樣的超球體應(yīng)滿足

min(f)=R2，

(8)

約束條件:‖xi-α‖2≤R2(i=1,2,…,s)；‖xm-α‖2≥R2(m=s+1,…,N) 。為增強(qiáng)其分類的魯棒性，引入松弛因子ζi≥0,ζm≥0，(8)式變?yōu)?/p>

(9)

約束條件: ‖xi-α‖2≤R2+ζi，‖xm-α‖2≥R2-ζm。其中C1，C2為指定的常數(shù)，起到控制錯(cuò)分樣本懲罰程度的作用，以實(shí)現(xiàn)在錯(cuò)分樣本的比例和算法復(fù)雜程度之間的折中。上述問題可以轉(zhuǎn)化為Lagrange極值問題，即

(10)

式中：α，γ≥0,均為Lagrange系數(shù)。對于每一個(gè)xk，都有一個(gè)對應(yīng)的α和γ，經(jīng)過變換，上述Lagrange優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)可寫為

(11)

引入下標(biāo)k,l(k=1,…,N;l=1,…,N)來表示新變量α′=yα(其中y=1表示目標(biāo)類，y=-1表示非目標(biāo)類)，(11)式可以改寫為

(12)

(13)

測試樣本z到超球體中心的距離

(14)

3 基于諧波小波包分解的SVDD故障診斷方法

利用上述諧波小波分析方法提取軸承聲發(fā)射信號各頻帶的能量比例作為特征向量，然后將這些特征向量輸入到SVDD分類器，利用SVDD進(jìn)行模式識別，具體方法如下：

(2)以步驟(1)求得的相對能量構(gòu)造目標(biāo)樣本的特征向量

T=[E(1),E(2),…，E(i),…];

(3)利用步驟(2)中構(gòu)造的特征向量作為訓(xùn)練樣本，訓(xùn)練SVDD分類器；

(4)使用步驟(1)，(2)中的方法提取待檢測信號的能量特征向量，將其輸入到步驟(3)訓(xùn)練的SVDD分類器中，根據(jù)分類結(jié)果就可以得知信號對應(yīng)的軸承狀態(tài)(目標(biāo)樣本對應(yīng)正常軸承信號，非目標(biāo)樣本對應(yīng)故障軸承信號)。

4 試驗(yàn)研究

4.1 試驗(yàn)方案

滾動(dòng)軸承試驗(yàn)臺如圖2所示。三相異步電動(dòng)機(jī)通過帶傳動(dòng)帶動(dòng)轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)，利用該試驗(yàn)臺模擬滾動(dòng)軸承的工作狀態(tài)，在試驗(yàn)臺上安裝2套N205滾動(dòng)軸承，軸承座3處安裝正常軸承，軸承座4處安裝模擬故障軸承。測試中電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速為940 r/min。

1—三相異步電動(dòng)機(jī)；2—傳動(dòng)帶；3，4—軸承座

通過對軸承內(nèi)、外圈線切割加工模擬裂紋故障，裂紋缺陷寬度為1 mm；對滾動(dòng)體做腐蝕加工模擬點(diǎn)蝕故障，點(diǎn)蝕缺陷為直徑0.5 mm，深0.1 mm的小凹坑。聲發(fā)射采集系統(tǒng)包括SR150M聲發(fā)射傳感器、PAI前置放大器、聲發(fā)射檢測儀以及計(jì)算機(jī)。將涂上耦合劑的聲發(fā)射傳感器固定在軸承座4上，利用聲發(fā)射采集儀和計(jì)算機(jī)采集聲發(fā)射數(shù)據(jù)，設(shè)置采樣頻率為800 kHz，采樣點(diǎn)數(shù)為26144。采集軸承正常、外圈裂紋、內(nèi)圈裂紋、滾動(dòng)體點(diǎn)蝕4種模式下的聲發(fā)射信號，每種模式采集50組信號。

4.2 特征提取

由于軸承故障與聲發(fā)射信號的頻率分布情況相關(guān)，利用諧波小波包將信號分解為5層包括32個(gè)子頻帶，并按1.3節(jié)提出的能量特征提取的方法求各子頻帶所占的能量比例。由于后16個(gè)頻帶包含的能量非常小，因此，只做出正常軸承信號與3種故障軸承信號的前16個(gè)頻帶所占能量比例的柱形圖做比較。如圖3所示，在前8個(gè)能量頻帶，正常軸承與故障軸承有較大區(qū)別。因此選取前8個(gè)頻帶(對應(yīng)0～12.5 kHz到87.5～100 kHz)的能量比例作為支持向量數(shù)據(jù)描述分類器的特征向量。

4.3 試驗(yàn)結(jié)果

SVM模式識別方法是近年來較多應(yīng)用于故障診斷領(lǐng)域的分類方法[7]，為了說明SVDD單分類器相對多分類器的優(yōu)點(diǎn)，將SVDD與SVM的分類效果進(jìn)行對比。

對正常樣本進(jìn)行特征提取后，在其中任意抽取20組作為正常訓(xùn)練樣本，剩余30組作為測試樣本。同樣抽取外圈裂紋、內(nèi)圈裂紋各2組作為故障訓(xùn)練樣本，在剩余各類樣本中分別任意抽取30組作為測試樣本。雖然滾動(dòng)體點(diǎn)蝕的樣本并沒有作為訓(xùn)練樣本，但仍然從其中抽取30組作為測試樣本以測試分類器對于未知故障的分類情況。

圖3 正常軸承與故障軸承的能量比對比

以正常訓(xùn)練樣本作為目標(biāo)向量，故障訓(xùn)練樣本作為非目標(biāo)向量輸入SVDD進(jìn)行訓(xùn)練。在構(gòu)建SVDD分類器時(shí)，拒絕率設(shè)為0.05，參數(shù)σ設(shè)為1，使用的核函數(shù)為Gauss核函數(shù)。

將正常訓(xùn)練樣本、故障訓(xùn)練樣本分別作為兩類向量輸入SVM分類器。采用最小二乘算法，分類模式為一對多。

生成SVDD與SVM分類器后，分別將測試向量輸入兩個(gè)分類器測試以比較其識別能力，結(jié)果見表1(測試樣本均為30組)。

表1 SVDD與SVM識別效果對比

從表1中可以看出，兩種方法都能很好地識別正常樣本，但是SVM分類器將大多數(shù)故障樣本錯(cuò)誤地識別成了正常樣本，其原因是：訓(xùn)練時(shí)正常類與故障類數(shù)據(jù)量差別很大，導(dǎo)致SVM分類器的超平面向故障類方向推移。而SVDD分類器很好地解決了數(shù)據(jù)不對稱帶來的問題，無論在故障還是正常樣本的識別中都取得了良好效果。而且對于訓(xùn)練時(shí)并未使用的滾動(dòng)體點(diǎn)蝕樣本，依然可以正確識別。表1說明在正常樣本與故障樣本數(shù)量差距較大的情況下，與SVM相比，SVDD能取得較好效果。

5 結(jié)束語

對滾動(dòng)軸承幾種常見故障的聲發(fā)射信號進(jìn)行了分析，利用諧波小波包方法將滾動(dòng)軸承的聲發(fā)射信號分解到各頻段，并提取其中部分頻段能量作為特征向量輸入SVDD分類器，實(shí)現(xiàn)了對滾動(dòng)軸承的故障識別，并且在正常樣本與故障樣本數(shù)量相差較大的情況下將SVDD與SVM的分類效果做出比較，結(jié)果表明SVDD取得了較好效果。