不同節(jié)流方式的滑動(dòng)軸承油膜靜態(tài)性能求解

李大英

(重慶工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院 機(jī)械工程系，重慶 401120)

流體潤(rùn)滑的滑動(dòng)軸承分為動(dòng)壓、靜壓及動(dòng)靜壓軸承，由于動(dòng)靜壓軸承具有動(dòng)壓和靜壓軸承的優(yōu)點(diǎn)，近年來(lái)得到了迅速發(fā)展和廣泛應(yīng)用。關(guān)于滑動(dòng)軸承的潤(rùn)滑機(jī)理和承載能力的分析與計(jì)算，國(guó)內(nèi)外很多學(xué)者作了大量的工作。其中，主要是對(duì)動(dòng)靜壓油膜軸承的潤(rùn)滑力學(xué)方程——Reynolds方程進(jìn)行求解。求解Reynolds方程常用的方法有解析法和數(shù)值法，其中，關(guān)于解析法的研究，由于數(shù)學(xué)上的困難，只能求解諸如無(wú)限寬、無(wú)限窄軸承的計(jì)算問(wèn)題。采用數(shù)值法求解動(dòng)靜壓軸承的承載問(wèn)題，普遍采用有限差分法[1-2]和有限元法[3-4]，近年來(lái)，隨著流體力學(xué)分析軟件CFD的廣泛應(yīng)用，也有一些學(xué)者將其用于對(duì)滑動(dòng)軸承油膜性能的求解中[5-8]。

滑動(dòng)軸承中節(jié)流器對(duì)其油膜剛性和承載能力起著十分重要的調(diào)節(jié)作用，在滑動(dòng)軸承油膜靜態(tài)性能分析求解中，鮮有文獻(xiàn)針對(duì)不同節(jié)流方式給出具體的數(shù)值求解方法[9-12]。文中針對(duì)毛細(xì)管、小孔、滑閥反饋及薄膜反饋等不同節(jié)流方式下的軸承油膜性能，分析了其數(shù)值求解方法，給出了相應(yīng)的求解模型，為指導(dǎo)滑動(dòng)軸承的設(shè)計(jì)、計(jì)算提供有益的參考。

1 滑動(dòng)軸承油膜性能的無(wú)量綱Reynolds方程

動(dòng)靜壓混合油膜滑動(dòng)軸承(圖1)無(wú)量綱化Reynolds方程為[13]

圖1 動(dòng)靜壓油膜軸承示意圖

(1)

圖1中，q為外載荷F與豎直軸線的夾角，(°)；χ為偏位角，軸頸偏心相對(duì)于豎直軸線的夾角，(°)；dφ為油膜上某點(diǎn)的角度增量，(°)。

2 Reynolds方程的數(shù)值解法分析

2.1 Reynolds方程的離散和間隙函數(shù)

對(duì)于動(dòng)壓、靜壓或動(dòng)靜壓油膜軸承，軸承的間隙函數(shù)為

(2)

式中：ε為偏心率，ε=e/h0；e為主軸軸頸與軸承孔的偏心距；a為油腔系數(shù)，封油面上a=1，靜壓腔a為靜壓腔深度與油膜半徑間隙h0之比。

關(guān)于Reynolds方程壓力場(chǎng)的迭代求解方法可參見(jiàn)文獻(xiàn)[13]。

2.2 不同節(jié)流方式的連續(xù)性方程構(gòu)建

2.2.1 連續(xù)性方程的構(gòu)造

對(duì)于靜壓軸承或者動(dòng)靜壓軸承，由于存在油腔，根據(jù)流動(dòng)連續(xù)性原理，可知單位時(shí)間內(nèi)流入油腔的液體體積流量應(yīng)等于從油腔周邊流出的液體體積流量。以圖2為例進(jìn)行分析。

圖2 軸承連續(xù)性方程分析圖

如圖2所示，單位時(shí)間內(nèi)無(wú)量綱化的流量連續(xù)性方程為

(3)

式中：Qin為單位時(shí)間內(nèi)流經(jīng)節(jié)流器的流量，m3/s，采用不同節(jié)流裝置時(shí)流入軸承油腔中的流量是不相同的。表1列舉了毛細(xì)管、小孔、薄膜及滑閥反饋節(jié)流器的流量方程及相關(guān)符號(hào)。

2.2.2 低松馳迭代及收斂準(zhǔn)則

根據(jù) (3) 式及表1可計(jì)算出節(jié)流后(或油腔)壓力邊界條件下所得到的軸承油腔壓力場(chǎng)，并滿足新的節(jié)流后的壓力，如二者不等，表示設(shè)定的壓力初值有誤，需用低松馳法進(jìn)行修正，即

表1 不同節(jié)流器的圖形符號(hào)及流經(jīng)節(jié)流器的流量Qin

(4)

收斂準(zhǔn)則為

(5)

取δ2=1×10-3，滿足 (5) 式時(shí)方可結(jié)束壓力場(chǎng)的迭代過(guò)程。

2.3 邊界條件的確定

2.4 承載能力計(jì)算

對(duì)油膜節(jié)點(diǎn)壓力進(jìn)行積分，就可得到承載能力，其無(wú)量綱表達(dá)式為

(6)

承載能力計(jì)算時(shí)應(yīng)滿足收斂準(zhǔn)則

(7)

一般情況下δ1=1×10-3或更小，如果(7)式得不到滿足，就表示假設(shè)的偏心位置角χ不準(zhǔn)確，需修正后重新進(jìn)行計(jì)算，修正式為

(8)

式中：χ(n+1)為新值；χn為原值；ω1為松馳因子。

每修正一次χ值，需重新計(jì)算各節(jié)點(diǎn)的間隙函數(shù)值，求解新的壓力場(chǎng)以及載荷大小和方向，直到滿足收斂準(zhǔn)則為止。最后在已確定的軸心平衡位置上計(jì)算軸承的摩擦功耗、流量及油泵功耗等其他性能參數(shù)。

2.5 油膜等溫計(jì)算

設(shè)潤(rùn)滑油經(jīng)過(guò)節(jié)流器入口的溫度為tin，則油膜有效溫度tm為

tm=tin+βΔt,

(9)

式中：β為系數(shù)，高速狀態(tài)時(shí)β=1，中、低速狀態(tài)下β=0.8。

開(kāi)始計(jì)算時(shí)需假設(shè)油膜的有效溫度tm0，由此可求得軸承油膜壓力分布及摩擦力，再根據(jù)熱平衡方程求得計(jì)算條件下的油膜有效溫度tm，如二者不等，則說(shuō)明假設(shè)的tm0有誤，需進(jìn)行修正，修正判據(jù)為

(10)

式中：δ2為計(jì)算精度。

3 示例分析

3.1 已知條件

圖3所示為兩種結(jié)構(gòu)形式的軸承(圖3a采用毛細(xì)管和小孔節(jié)流，圖3b采用毛細(xì)管、小孔、滑閥反饋和薄膜反饋節(jié)流)，采用HU-N46數(shù)控機(jī)床液壓油。已知參數(shù)見(jiàn)表2，節(jié)流器參數(shù)見(jiàn)表3。

圖3 靜壓、動(dòng)靜壓油膜軸承結(jié)構(gòu)圖

表2 基本參數(shù)表

表3 節(jié)流器參數(shù) mm

3.2 數(shù)值計(jì)算結(jié)果及分析

將表2、表3中的已知參數(shù)代入上述數(shù)學(xué)模型，求得軸承油膜靜態(tài)性能的數(shù)值解，獲得不同節(jié)流方式下三油腔動(dòng)靜壓油膜軸承的壓力分布(圖4)及四油腔墊式靜壓軸承靜態(tài)性能(表4)。

表4 不同節(jié)流方式下四油腔墊式軸承油膜靜態(tài)性能對(duì)比分析

根據(jù)圖4并進(jìn)行承載能力計(jì)算，當(dāng)偏心率ε=0.2時(shí)，采用毛細(xì)管節(jié)流的承載能力為8 187 N，而采用小孔節(jié)流的承載能力為10 200 N，這說(shuō)明采用小孔節(jié)流的動(dòng)靜壓綜合承載能力稍高于毛細(xì)管節(jié)流。而根據(jù)圖4分析可知，采用毛細(xì)管和小孔節(jié)流時(shí)，動(dòng)壓腔中的動(dòng)壓效果基本相當(dāng)，動(dòng)壓效應(yīng)主要取決于速度和油楔形狀。節(jié)流方式主要調(diào)節(jié)的是靜壓效應(yīng)。

由表4可知，采用薄膜反饋節(jié)流、滑閥反饋節(jié)流在偏心量ε=0.01時(shí)具有較高的承載能力，而采用毛細(xì)管和小孔節(jié)流在偏心率ε=0.2時(shí)才能達(dá)到薄膜反饋、滑閥反饋在極小偏心率下的承載能力，這說(shuō)明滑閥和薄膜反饋節(jié)流具有較高的油膜承載能力及油膜剛度，這是因?yàn)榛y與薄膜反饋節(jié)流是可變節(jié)流，而毛細(xì)管與小孔節(jié)流屬于固定節(jié)流，軸承的承載能力和油膜剛度遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于可變節(jié)流的軸承。同時(shí)，小孔節(jié)流軸承的油膜剛度和承載能力稍高于毛細(xì)管節(jié)流的軸承。

4 結(jié)論

(1)建立了毛細(xì)管、小孔、滑閥反饋和薄膜反饋等4種不同節(jié)流方式下軸承油膜性能數(shù)值計(jì)算的數(shù)學(xué)模型。

(2)不同節(jié)流方式主要是調(diào)節(jié)和改變軸承油腔的靜壓力，使軸承具有不同的靜態(tài)剛度，對(duì)軸承的動(dòng)壓力影響較小。

(3)在相同工況下，毛細(xì)管、小孔節(jié)流下的軸承承載能力比滑閥、薄膜反饋節(jié)流的承載能力小得多。