基于離散時間無差拍的無軸承異步電動機SVM-DTC系統

劉賢興，陳虎，周進偉，楊澤斌

(江蘇大學 電氣信息工程學院，江蘇 鎮江 212013)

無軸承異步電動機由于弱磁容易、結構簡單和可靠性高等特點得到普遍的重視。目前對無軸承異步電動機的控制方法主要有矢量控制[1-3]和直接轉矩控制[4]。采用直接轉矩方法控制無軸承異步電動機，可以使轉矩控制繞組不再受到矢量控制算法的制約，從而克服了矢量控制算法的局限性[4]。而且懸浮控制繞組所需要的轉矩繞組氣隙磁鏈可由直接轉矩控制算法中已辨識好的定子磁鏈減去定子漏磁得到，無需再設置磁鏈觀測器或采用探測線圈等方法來獲得磁鏈信息，從而降低了系統的成本。

與普通的異步電動機相比,無軸承異步電動機對轉矩的脈動更加敏感，而傳統的直接轉矩控制算法容易產生抖顫。為了減小轉矩脈動，文獻[5-6]針對異步電動機提出了SVM-DTC控制策略，但是該策略需求解復雜的正交方程。文獻[7]提出一種轉矩和磁鏈跟蹤與預測相結合的方法，該方法同時考慮了轉矩與磁鏈的無差拍控制，但存在計算量大等問題。

文中研究了基于離散時間無差拍(DTDB)的無軸承異步電動機SVM-DTC控制算法。

1 無軸承異步電動機的數學模型

無軸承異步電動機的定子中放入了兩套不同極對數的繞組，一套為轉矩控制繞組(極對數為np1，同步旋轉角速度為ω1)；另一套為懸浮控制繞組(極對數為np2，同步旋轉角速度為ω2)。只有當np1=np2±1，ω1=ω2時，才能產生可控懸浮力。無軸承異步電動機的數學模型主要包括旋轉部分和懸浮部分方程。下標1，2分別表示旋轉部分和懸浮部分的參數。

1.1 旋轉部分

無軸承異步電動機旋轉部分在兩相同步旋轉坐標系中的狀態方程為

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

式中：ωr為轉子角速度；Te為電動機的轉矩；TL為負載轉矩；J為轉動慣量；ψ1sd，ψ1sq分別為定子d，q軸磁鏈；R1s，R1r分別為定、轉子電阻；i1sd，i1sq分別為定子d，q軸電流；u1sd，u1sq分別為定子d，q軸電壓；σ為電動機漏磁系數；T1r為轉子電磁時間系數；L1s，L1r分別為定、轉子電感。

電動機的轉矩方程為

Te=np1(ψ1sdi1sq-ψ1sqi1sd) 。

(6)

1.2 懸浮部分

懸浮力方程為

(7)

偏心磁拉力方程為

(8)

運動方程為

(9)

(10)

式中：Fzx，Fzy分別為x，y方向施加的外部干擾力；x，y分別為x，y方向上的偏心位移。

2 離散時間無差拍控制電壓生成

在離散時間系統控制理論中，無差拍控制是找出合適的輸入信號，待其作用于系統后，在最少時間步長內使輸出信號趨向于零。無差拍控制的最顯著優點是數學推導嚴密、跟蹤無超調、系統動態響應快、易于計算機執行。無差拍直接轉矩控制方法的弊端是需要求解二次方程，不利于數字控制系統的實現。為了簡化此方法，達到分離轉矩、磁鏈控制電壓的目的，在定子磁場定向的同步坐標系下，對電動機的模型進行分析，則有ψsq=0，ψsd=ψ1s。考慮到數字控制系統的采樣時間比較小，在采樣周期T內實現轉矩與磁鏈的無差拍控制，需對(2)～(6)式進行離散化，得到

(11)

0=-R1si1sq(k)-ω1(k)ψ1sd(k)+u1sq(k) ，

(12)

(13)

(14)

Te(k)=np1ψ1sd(k)i1sq(k) 。

(15)

Δψs=ψ1sd(k+1)-ψ1sd(k)=

(16)

根據k時刻與k+1時刻的磁鏈誤差，得到磁鏈控制的電壓方程，即把(16)式代入(11)式可得

(17)

在直接轉矩算法中，控制系統直接對電動機的轉矩進行控制，對于穩定的系統，要求k+1時刻達到系統的負載轉矩。

ΔTe=Te(k+1)-Te(k)。

(18)

根據(15)式可得

(19)

根據轉矩誤差得到轉矩控制電壓。把(19)式代入(18)式可得

(20)

把(12)～(14)式代入(20)式，消去i1sq(k+1)可得

(21)

(17)式和(21)式中的電壓u1sd(k)和u1sq(k)即為k時刻實現SVM-DTC控制的定子電壓。

3 基于離散時間無差拍的無軸承異步電動機SVM-DTC控制系統

圖1 無軸承異步電動機控制系統框圖

4 仿真和試驗

利用Matlab中的Simulink工具箱，分別建立基于離散時間無差拍的SVM-DTC和傳統DTC控制系統。仿真系統中采用的無軸承異步電動機參數如下：轉矩繞組額定功率PN1=1 kW，額定轉速nN=6 000 r/min，定子電阻R1s=2.01 Ω，轉子電阻R1r=11.48 Ω，定、轉子互感L1m=0.237 8 H，定子電感L1s=0.2424H，轉子電感L1r= 0.2471H，極對數np1=2；懸浮控制繞組額定功率PN2=0.5 kW，定子電阻R2s=1.03 Ω，轉子電阻R2r=0.075 Ω，定、轉子互感L2m=0.009 3 H，定子電感L2s=0.012 H，轉子電感L2r=0.014 7 H，極對數np2=3，電動機轉子質量m=2.85 kg，轉動慣量J=0.007 69 kg·m2。

對控制系統進行仿真，系統給定磁鏈為0.2 Wb，給定轉速為6 000 r/min，轉子x和y方向初始值都為200 μm。仿真時間為1 s，電動機啟動時負載轉矩為0，0.8 s加載2 N·m。

懸浮部分的穩定運行是無軸承異步電動機穩定運行的前提條件。圖2a表明電動機可以實現穩定懸浮；圖2b表明定子磁鏈圓波動很小；圖2c為轉速輸出特性，轉速為6 000 r/min,超調量小于0.2%，穩態誤差小于5 r/min；圖2d為轉矩輸出特性，可見電動機可以很好地跟蹤負載轉矩。

圖2 控制系統仿真圖

由圖3～圖5可知，基于離散時間無差拍的SVM-DTC方法與傳統的DTC方法相比，定子磁鏈的脈動由0.025 Wb減小到0.008 Wb，轉矩的脈動由2 N·m減小到0.3 N·m，x，y方向徑向位移由0.12 mm減小到0.053 mm。

圖3 傳統DTC方法磁鏈與轉矩波形(圖中橫線為給定值，曲線為實際值)

圖4 基于離散時間無差拍的SVM-DTC方法磁鏈與轉矩波形(圖中橫線為給定值，曲線為實際值)

圖5 傳統DTC和基于離散時間無差拍的SVM-DTC方法的轉子的x,y方向位移

試驗測試采用的無軸承異步電動機參數與仿真參數一樣。選用TI公司的DSP2812控制器，核心算法為基于離散時間無差拍的SVM-DTC。當電動機達到2 000 r/min且穩定后，用示波器觀測轉子懸浮性能及兩套繞組的電壓及電流波形。

圖6為轉子徑向位移波形，示波器每格為10μm，可見試驗結果與仿真結果吻合，電動機可以實現穩定懸浮。

圖6 x，y方向轉子徑向位移

圖7a和圖7b為轉矩繞組的電壓U1ab與電流i1a的波形，穩態時電動機轉矩繞組輸入的波形較好，電動機可以穩定地運行；圖7c和圖7d為懸浮控制繞組的電壓U2ab與電流i2a波形，懸浮部分的電流波動較大，但基本符合正弦形狀，說明其控制性能很好。

圖7 轉矩繞組與懸浮繞組電壓、電流波形

5 結論

(1) 基于離散時間無差拍的SVM-DTC算法不僅可以實現轉矩與磁鏈控制電壓的動態解耦，而且解決了轉矩環與磁鏈環的干擾問題，有利于控制參數的設定。控制電壓由電壓空間矢量脈寬調制實現，有助于轉矩與磁鏈脈動的減小，并且使得逆變器具有固定的開關頻率，有利于電力電子器件能力的充分應用。

(2) 與傳統的DTC相比，這種改進的算法可以更好地抑制無軸承異步電動機轉矩、磁鏈以及徑向位移的脈動，從而提高了電動機的懸浮性能，有助于無軸承異步電動機的高速與穩定運行。

(3) 試驗結果表明文中所提算法具有很好的魯棒性，無軸承異步電動機可以實現穩定懸浮。