土石壩動力分析中的阻尼模型研究

陶警圓,田 強

(大連理工大學土木水利學院,遼寧大連 116024)

土石壩動力分析中的阻尼模型研究

陶警圓,田 強

(大連理工大學土木水利學院,遼寧大連 116024)

阻尼模型對土石壩動力計算結果有著很重要的影響,各種響應都是阻尼的函數,能否正確估計阻尼,直接影響到結構動力分析結果的可靠性。目前在工程實際應用中,阻尼系數大多只考慮土石壩的自振特性。通過分析表明,地震波頻率特性對土石壩地震響應有著重要的影響,尤其對高土石壩影響更大。通過探討幾種考慮地震動頻率特性的現有的阻尼模型,為土石壩動力計算中阻尼模型的選取提出建議。

土石壩;阻尼模型;時程分析;地震反應;頻譜特性

0 引 言

土石壩在我國是最為常用的壩型,因其結構簡單,施工速度快而在工程上得以廣泛應用。隨著我國水電建設的高速發展,每年的建造數量處于上升趨勢,高度也在不斷增加[1],這些都對我們合理進行土石壩的抗震設計提出了更高的要求,土石壩的動力特性研究是一個具有實際意義的研究課題。

在土石壩動力計算中,阻尼模型對動力計算結果有著十分重要的影響,如何合理確定阻尼矩陣來進行動力計算將是一個需要仔細考慮的問題。對于低壩而言,其高階自振頻率較大,不容易被激發,隨著壩高的增加,大壩的各階自振頻率逐漸變小,高階振型容易被激發,如果仍然采用基頻來確定阻尼大小將大大低估壩體的實際動力響應。此時,綜合考慮壩體的自振特性和地震波的頻率特性來確定阻尼矩陣,才能得到更為切合實際的地震響應。

1 考慮地震波頻譜特性的阻尼模型

地震動的頻譜特性對于結構的反應有著重要的影響,當地震動的頻譜集中在低頻段,將引起長周期結構的較大反應,反之則會使剛性結構產生較大反應,這就是所謂的共振效應。于是在土石壩的動力計算中,同時考慮壩體的自振特性和地震動的頻譜特性是十分必要的。地震波的Fourier譜可以清晰的展示地震動輸入的頻譜特性,同時卓越周期被定義為Fourier頻譜曲線上對應于最大頻譜的周期,卓越周期對應的頻率即為卓越頻率[2],于是可以利用Fourier譜來對地震動的頻譜特性進行分析,進而對各種綜合考慮地震波頻譜特性的阻尼方法進行討論。

目前,在土石壩動力計算中,能綜合考慮地震波頻譜特性的阻尼方法有以下幾種:

(1)同濟大學樓夢麟教授提出了一個轉換頻率ωc的概念[3],利用實際地震波的分析結果,對多條地震波的最佳擬合頻率進行曲線擬合,通過回歸分析,得到一個阻尼系數轉換頻率取值的經驗公式[4],由轉換頻率代替基頻構成阻尼矩陣。

此方法雖然采用一階頻率來計算阻尼陣,但在計算轉換頻率 ωc取值時,結合了結構的基頻進行計算,故也能夠綜合考慮地震波的頻譜特性和土體結構的自振特性。

(2)Idriss等[5]針對僅采用基頻計算阻尼系數的缺點進行改進,提出了一種采用兩個頻率 ω1和ω2來確定阻尼系數的新方法,其中 ω1為結構的基頻,ω2=nω1,n為大于 ωe/ω1的奇數,其中 ωe為地震波的主頻。則

該方法既考慮了結構的自振頻率特性,也結合地震波主頻綜合考慮了地震波的頻譜特性。

(3)在地震工程中,地震波的頻譜特性常常采用地震波的卓越頻率來表征,于是可將公式(2)中的 ω2取為地震波的卓越頻率,ω1仍取為結構的基頻,以此綜合考慮地震波的頻譜特性構造阻尼矩陣,進行計算分析。

(4)地震波Fourier譜的重心處頻率fg也可以表征地震波的頻譜特性,它表示Fourier譜的一個平均頻率,于是本文嘗試將公式(2)中的 ω2取為地震波Fourier譜的重心頻率,作為一種考慮地震波頻譜特性的阻尼確定方法進行分析比較。

2 不同阻尼系數確定方法的比較

目前,土石壩的地震反應分析通常采用時域逐步積分方法[6]。本文選用了6種不同壩高的心墻堆石壩作為分析對象,在非線性范圍內對大壩進行地震反應分析,采用Wilson-θ法求解動力方程。

為了與只考慮壩體自振特性確定阻尼的方法相比較,將工程上常用的僅采用基頻計算阻尼的方法[7]作為阻尼模型1,上述方法(1)至方法(4)分別記為阻尼模型2至阻尼模型5,由于頻域分析可以考慮阻尼的頻率無關性,在此作為相對精確的解與上述不同阻尼模型下的時域分析結果進行比較。

建立六種壩高的土石壩有限元模型,各壩體上下游壩坡坡度均為1∶2.0,心墻上下游面坡度均為1∶0.2,壩高分別取為50 m,100 m,150 m,200 m,250 m,300 m,為簡化計算僅考慮堆石料和心墻料這兩種材料進行計算分析,大壩的靜動力參數選取如下:

(1)靜力計算參數

靜力計算采用E-B模型[8],計算參數見表1。

表1 E-B模型參數

(2)動力計算參數

計算中采用的最大動剪模量系數和動剪模量指數見表2,堆石料和心墻料的模量衰減曲線和阻尼增長曲線按照陳崇茂等[9]統計的公式來計算,結果見圖1和圖2。

(3)地震波輸入

動力計算采用規范譜人工地震波輸入[10],其主要參數為:設計反應譜的最大譜值 β=2.0,特征周期Tg=0.3 s,最大峰值加速度Amax=0.2g,地震持時為24 s。為求得地震波的主頻、卓越頻率和Fourier譜重心處的頻率,給出該地震波的加速度時程曲線及其Fourier譜如圖3和圖4所示。

表2 動力模型計算參數

圖1 壩料的動剪模量衰減曲線

圖2 壩料的阻尼比增長曲線

圖3 地震波加速度時程曲線

圖4 地震波的Fourier譜

表3列出了采用上述幾種阻尼模型在時域非線性范圍內計算得到的各大壩模型的壩頂最大加速度反應,表4給出了計算得到的各大壩壩頂最大位移反應。通過模型1的計算結果,可以看出當僅考慮大壩的頻率特性,采用壩體的基頻計算阻尼模型時,當壩高超過100 m,壩頂的最大加速度和位移反應均被明顯低估,且低估程度也隨著壩高的增加而增大。由此可見,對于高壩,采用基頻計算的壩體地震反應偏低,此時僅考慮大壩自振特性的阻尼矩陣并不合理。

由模型2的計算結果可見,在非線性范圍內計算時,采用模型2計算的加速度略偏低,在壩體較高時,較模型1有所改進;而位移反應偏低的現象較為明顯,位移誤差較大。由模型3和模型5的計算結果可知,當采用地震波的主頻或者Fourier譜的重心頻率計算阻尼時,加速度反應明顯偏大,這說明按照這兩種方法所確定的第二階計算頻率 ω2偏大,使得 ω1和 ω2之間的較多階振型的振型阻尼被低估,總體加速度反應明顯偏大;對于位移反應而言,采用Fourier譜的重心頻率計算的位移略微偏低,誤差較小,相比其他幾種方法有較大改進。從模型4的計算結果可見,采用地震波卓越頻率和壩體基頻來進行計算時,加速度反應略微偏大,不會低估壩體的加速度反應,但是相對位移反應偏低,誤差相對于模型5來說偏大。

表3 不同阻尼模型下壩頂最大加速度反應

表4 不同阻尼模型下壩頂最大位移反應

由上述分析可見,當壩高較低時,僅考慮結構的自振頻率計算阻尼是可行的,但當壩高較高時,應綜合考慮結構的自振頻率與地震波的頻譜特性來確定阻尼大小。采用現有幾種方法考慮地震波的頻率特性時,尚不能使加速度和位移反應同時取得較合理的值,因此在計算阻尼時,采用怎樣的頻率來表征地震波的頻譜特性仍需進一步的討論。

3 結 論

(1)當壩高小于100 m時,僅考慮土石壩的自振特性而采用基頻計算地震響應,能夠得到較為合理的結果,當壩高大于100 m時,計算所得到的加速度反應和相對位移反應均偏低。

(2)由計算分析可見,是否綜合考慮地震波的頻譜特性以及如何考慮地震波的頻譜特性來構造阻尼模型對動力計算結果的影響很大。

(3)如何選取表征地震動頻譜特性的頻率,才能使得阻尼計算更為合理,這仍是一個需要深入進行研究的課題。

[1]鄒德高,徐 斌,孔憲京.瑞利阻尼系數確定方法對高土石壩地震反應的影響研究[J].巖土力學,2011,32(3):797-803.

[2]丁玉琴.場地非線性地震反應分析方法及其應用研究[D].重慶:重慶大學,2010:17-18.

[3]樓夢麟,殷 琳.關于高土石壩地震反應分析中的阻尼模型的討論[J].水力發電學報,2009,28(6):103-107.

[4]樓夢麟,潘旦光.滯后阻尼在土層時域分析中的應用[J].同濟大學學報,2004,32(3):281-285.

[5]HudsonM,Idriss I M,Beikae.User manual for QUAD4m:A computer program to evaluate the seismic response of soil structures using finite element procedures and incorporating a compliant base[D].Berkeley:University of California,1994.

[6]朱百里,沈珠江.計算土力學[M].上海:上海科學技術出版社,1990.

[7]Clough R W,Penzien J.Dynamics of structures[M].New York:McGraw-Hill,Inc.,1993.

[8]顧淦臣,沈長松,岑威鈞.土石壩地震工程[M].北京:中國水利水電出版社,2009.

[9]遲世春,陳崇茂,張宗亮.土石壩料動力實驗數據的一種統計公式[J].水利與建筑工程學報,2011,9(6):5-8.

[10]中華人民共和國國家經濟貿易委員會.DL5073-2000.水工建筑物抗震設計規范[S].北京:中國電力出版社.2000:18-19

Research on Damping Models in Dynamic Analysis of Earth-rock Dams

TAO Jing-yuan,TIAN Qiang
(College of Civil and Hydraulic Engineering,Dalian University of Technology,Dalian,Liaoning116024,China)

The selection of damping models has great influence to the dynamic analysis of earth-rock dams.All the responses of dams are the function of damping,so damping estimation would directly affect the reliability of dynamic analysis results.At present,only the free vibration characteristic of earth-rock dams is considered in the calculation of damping coefficient in engineerings.Analysis shows that the frequency characteristic of earthquake wave would have great influence on the earthquake response of earth-rock dams,especially on high ones.Finally several damping models considering the frequency characteristic of earthquake wave are discussed,giving suggestions to the selection of damping models in the dynamic analysis of earth-rock dams.

earth-rock dam;damping model;time-history analysis;earthquake response;spectrum characteristics

TV641

A

1672—1144(2012)05—0128—04

2012-03-29

2012-04-25

陶警圓(1987—),女(漢族),湖北黃石人,碩士研究生,主要從事土石壩抗震方面的研究工作。