等效剛度板模擬網架對下部支承結構的影響分析

范 康,趙歆冬,張 斌,姜向衛

(1.西安建筑科技大學土木工程學院,陜西西安 710055;2.恒大地產集團濟南置業有限公司,山東濟南 250000)

等效剛度板模擬網架對下部支承結構的影響分析

范 康1,趙歆冬1,張 斌1,姜向衛2

(1.西安建筑科技大學土木工程學院,陜西西安 710055;2.恒大地產集團濟南置業有限公司,山東濟南 250000)

采用擬夾層板分析法的相關假設和理論,利用等效剛度板對網架結構進行等效代換,研究等效剛度板模擬空間網架對下部支承結構的影響。通過建立網架結構模型和等效剛度板模型,運用SAP2000有限元分析軟件分別對兩種模型的自振頻率,靜載作用下的柱軸力以及水平地震作用下的彎矩、位移進行對比分析。分析結果表明,結構的周期、內力計算結果比較相近,部分構件位移有較大誤差。可以得出,網架結構平面內剛度無限大的假定對計算結果產生較大誤差,以等效剛度板代替網架結構的協同工作可以簡化下部支承結構設計與計算分析,在工程誤差范圍內有一定的可行性。

空間網架;擬夾層板分析法;等效剛度板;時程分析;地震響應

1 概 述

由于網架結構自重輕、建設周期短、易于加工制造、外形優美等特點,使其在形式眾多的空間結構中脫穎而出,近年來在國內外得到普遍推廣與應用[1]。但同時也出現了一些新的問題,上部網架與下部支承結構在材料、剛度、質量等多個方面有很大的差異,為了簡化分析計算,在實際工程分析中常把此類體系的網架和網殼結構與支承分開考慮[2],增加了結構安全性能的不確定性,同時也造成了建筑材料的大量浪費[3]。如何在設計中避免這些問題的出現,合理考慮上下部結構的協同工作效應,將成為這種混合結構發展的關鍵問題。

為了解決在下部支承結構設計中如何合理模擬上部網架結構的影響問題,本文將重點探討在外力及荷載作用下網架結構對下部支承結構的影響。目前在網架—混凝土框架混合結構的設計中,常將上部網架按照某種假定進行簡化分析,主要有完全剛性樓板、全房間開洞、鋼梁替代等方法。完全剛性樓板方法假定平面內剛度無窮大或平面內剛度為零,結構計算將偏于不安全;全房間開洞將忽略網架的影響,且計算偏于保守[4-5]。本文討論考慮網架剛度的擬夾層板法,通過計算網架結構在平面內的抗彎剛度,利用具有等效剛度參數的彈性剛度板來簡化模擬網架對下部支承結構的影響,通過對其特性的分析,確定方法的合理性,為工程實際提供相關參考。

2 擬夾層板法相關理論

擬夾層板法是計算網架結構的一種近似算法,通過把網架結構簡化為夾層板,采用考慮剪切變形的具有三個廣義位移的平板彎曲理論,建立擬板法的基本微分方程[6]。本文主要研究將正放四角錐平板網架簡化為彈性薄板后相關參數的合理選取。

其基本假定是把網架的上、下弦桿看成為板的上表層和下表層,它們只能承受層內的平面力,不能承受橫向剪力。上、下表層間距等于網架高度;將腹桿折算成厚度為網架高度的h的夾心層,只承受橫向剪力而不承受彎矩和軸力。擬夾層板法模擬示意圖見圖1。

圖1 擬夾層板法模擬示意圖

根據擬夾層板分析法的相關假設及理論,對于正放四角錐網架,由于其斜腹桿與弦桿呈45°角,為方便計算和分析,各桿件截面面積取其同一位置加權均值。通過建立基本微分方程,根據應變關系,通過式(1)、式(2)可以計算網架平面內的抗彎剛度和剪切剛度 ,分別為Dx、Dy、Cx、Cy:

式中:E為材料的彈性模量;a為上弦網格尺寸;h為網架的高度;Aux、Auy、Alx、Aly分別為網架上、下弦沿x、y軸方向的桿件截面面積的加權平均值;Acx為網架腹桿截面面積的加權平均值;φ為腹桿與下弦平面的夾角。

3 網架—混凝土框架混合結構及其等效剛度板模型建立

3.1 網架—混凝土框架混合結構模型概況

本文以正放四角錐平板網架為研究對象,以SAP2000為分析計算工具。網架平面尺寸:24 m×48 m,網架高度為2.667 m,網格尺寸為3 m×3 m。網架主要桿件:上弦采用φ 114×6,下弦采用 φ 121×6.5,腹桿采用 φ 95×6。材料彈性模量為 206 kN/mm2,密度為7 860 kg/m3。下部支承結構,柱截面尺寸采用600 mm×600 mm,柱高6 m。網架上弦荷載為Q1=2.5 kN/m2,下弦荷載Q1=0.4 kN/m2。網架及下部支承結構平面布置見圖2。

根據我國現行的《網架結構設計與施工規程》JGJ7-91第2.0.16條[7],網架自重可按下式估算:

式中:qw為除網架自重以外的屋面荷載或樓面荷載的標準值(kN/m2);L2為網架的短向跨度(m);ξ為系數,對于鋼管網架取ξ=1.0,對于型鋼網架取 ξ=1.2。

圖2 網架及下部支承結構平面布置圖

3.2 等效剛度板參數計算

根據擬夾層板分析法的理論及公式(1)和公式(2),可以計算網架結構的抗彎剛度及抗剪剛度如下:

3.3 等效剛度板模型

根據以上理論分析,擬采用24 m×48 m的等效剛度板單元模擬正放四角錐網架。等效剛度板材料選用鋼材,根據網架自重的估算值確定等效剛度板自重為0.21 kN/m2,厚度折算為2.7 mm。并利用上述剛度參數對等效剛度板進行修正。等效剛度板直接支承于柱頂,節點采用鉸接。荷載直接作用在等效剛度板上。在SAP2000分析軟件中,面截面選用殼單元[8]。和網架—混凝土框架混合結構一樣,在同等條件下,利用SAP2000分析其下部結構的內力特性。

4 結構分析

對兩種計算模型分別進行靜力分析和地震響應分析,地震響應分析采用動力時程分析法,地震波選用EL CENTRO波。在結構分析中,主要選取Z1、Z2、Z3、Z4及Z9作為主要的分析對象,這些桿件單元的內力和位移能夠反映整個下部支承結構的受力狀況,其具體位置詳見圖2。

4.1 結構自振特性分析

通過對網架模型和等效剛度板模型進行模態分析,分別列出其自振周期如表1所示,相應周期曲線對比圖如圖3所示。

表1 兩種模型的自振周期 單位:s

圖3 兩種模型的自振周期曲線

網架結構的自振周期是反應網架振動特性的主要方面,從表1和圖3可以看出,兩種模型的周期都隨著階數的增高而減小,等效剛度板模型的自振周期值大于網架結構的周期值。參考相應的振型可以發現,對于兩種模型,由于下部結構相對較柔,前3階主要表現為下部支承結構的水平和扭轉振動,相對誤差不超過20%;第4、5、6階振型主要為網架部分的豎向振動,周期差別較大,相對誤差值達51%(第5階)。從第7階陣型開始,振型較為復雜,表現為水平振動、豎向振動和扭轉的多種疊加。所以,等效剛度板模型中在地震反應中起主要作用的前3階陣型比較符合實際情況,其相互協同工作也比較明顯,采用等效剛度板代替網架有助于結構動力特性的分析。

4.2 靜力作用下框架柱軸力

軸力作為下部支承結構的主要設計參數,在靜力荷載作用下,各柱軸力見表2。

表2 恒載作用下下部支承柱的軸力 單位:kN

從表2可以看出,等效剛度板模型與網架模型在靜力荷載作用下,各柱受力情況與其在結構中所處位置及支承間隔有較大關系,中柱Z4所受軸力最大,主要是因為Z4處于跨中且與相鄰柱的間隔達9 m;角柱Z1所受軸力最小,比較符合實際內力的傳遞方式。各柱的軸力相差都不超過8%,說明等效剛度板可以很好地傳遞施加在其上的各種荷載,也可以很好地模擬上部網架結構對下部支承結構的豎向荷載的傳遞。

4.3 Y向水平地震作用下柱頂Y向位移

表3所示了兩種模型在Y向水平地震作用下的Y向柱頂位移,等效剛度板模型中各柱頂位移相差不大,最大位移出現在Z4,最小位移出現在角柱Z1,兩柱位移差為0.2293 mm;網架模型各柱有較大差別,最大位移出現在Z4,最小位移出現在角柱Z1,兩柱位移差為0.7747 mm。等效剛度板模型與網架模型的最大位移差出現在Z1,相對誤差為37%,主要是兩種模型平面內剛度有誤差,將網架平面內剛度視為無限大將會影響柱頂位移的分布。

表3 Y向水平地震作用下柱頂Y向位移 單位:mm

4.4 Y向水平地震作用下柱底Y向彎矩

從表4可以看出,水平地震作用下,兩種模型的柱底彎矩的分布表現出和柱頂位移分布相同的特性。等效剛度板模型各柱柱底彎矩相差不超過12%,Z9的柱底彎矩最大;網架模型各柱柱底彎矩相差最大為26%,說明柱底彎矩分布不僅與上部網架剛度有關,也與自身抗側剛度有較大關系。

表4 Y向水平地震作用下柱底Y向彎矩 單位:kN?m

5 結 論

通過網架結構和等效剛度板兩種模型自振周期的對比分析可以看出,網架結構的前幾階振型主要表現為下部支承結構的振型,下部結構的整體剛度相對于網架較弱。通過結構計算,在靜力荷載作用下,兩種模型的下部支承柱內力的分布與支承柱位置有關,兩種模型的柱軸力相差不超過8%,等效剛度板模型能夠合理傳遞豎向荷載。水平地震作用下,兩種模型的個別角柱位移差別最大為37%,主要又由于等效剛度板平面內剛度較大所致。兩種模型的的柱底彎矩最大誤差為19%,等效剛度板所表現的平面內剛度較大一些。總體來看,利用擬夾層板法的相關理論計算得到的網架的剛度參數是有效的,等效剛度板的平面外剛度較好地反映了網架實際剛度;而對于網架平面內剛度無限大的假設,在計算中會出現較大的誤差。通過等效剛度板來替代網架,簡化了下部支承結構的計算過程,在工程允許的誤差范圍內,模擬網架對下部支承結構的方法有一定的可行性。

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[3]邵力群,黃振民,余志祥.目前網架支座及支承框架設計存在的幾個問題[J].四川建筑,2009,29(3):98-100.

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Effect Analysis of Truss on Lower Part of Supporting Structure by Using Equivalent Stiffness Slab

FAN Kang1,ZHAO Xin-dong1,ZHANG Bin1,JIANG Xiang-wei2
(1.College of Civil Engineering,Xi'anUniversity of Architecture and Technology,Xi'an,Shaanxi710055,China;2.Ji'nan Purchase Co.,LTD.,Hengda Real Estate Group,Ji'nan,Shandong250000,China)

In the present paper,according to the related hypothesis and theory of equivalent sandwich plate method,the truss is equivalently exchanged by equivalent stiffness slab,and the effect of the trusson the lower part of supporting structure is analyzed by using the equivalent stiffness slab method.According to two analysis models,the natural frequences of two models,the column axial force under static loads,and the moment and displacement under horizontal earthquake action are contrasted and analyzed by using SAP2000.The results show that under certain circumstances,this equivalent stiffness slab is suitable for simulation,and some advisory opinions are given to the design of grid structures at last.

space truss;equivalent sandwich plate method;equivalent stiffness slab;time-history analysis;seismic response

TM753

A

1672—1144(2012)05—0073—04

2012-03-14

2012-04-24

范 康(1986—),男(漢族),陜西商洛人,碩士研究生,研究方向為結構抗震與結構檢測。