基于ICP算法的橋梁變形研究

卞晨艷,鄭德華,蘇 磊

(1.河海大學地球科學與工程學院,江蘇南京 210098;2.長江南京航道局,江蘇鎮江 212000)

基于ICP算法的橋梁變形研究

卞晨艷1,鄭德華1,蘇 磊2

(1.河海大學地球科學與工程學院,江蘇南京 210098;2.長江南京航道局,江蘇鎮江 212000)

針對橋梁表面變形特征,提出采用ICP算法配準兩期橋梁表面點云數據,并利用獲得的配準殘差量提取橋梁表面局部變形的方法。通過優化距離閾值函數中比例因子k確定距離閾值,作為識別橋梁表面變形量的指標。實驗結果表明,當比例因子k取1.5時,距離閾值取值合理,采用ICP算法提取兩期橋梁表面相對變形量是較為準確和有效的。

橋梁變形;ICP算法;閾值

0 引 言

傳統的變形監測方法是采用全站儀和GPS連續并定期單點觀測[1],無法得到被測物的整體或局部的大量點坐標,也無法真實描述目標的整體結構及形態特性。基于三維激光掃描技術的變形監測,是一種全面的檢測和監測方法,憑借獨特的數據獲取方式,可以很明顯地反映出物體表面的細節變化,方便、快速、全面地獲取構筑物表面的三維數據,便于從整體上進行形態分析和變形評價,在橋梁變形監測方面應用前景廣闊[2]。

目前,針對三維激光掃描數據的變形監測方法主要有:(1)直接比較各時段人工布設的特征點(如標靶等)的擬合坐標來提取變形信息[3],這種方法的局限性在于容易忽略構筑物局部的變形信息;(2)不直接比較單點,通過觀察構筑物表面的幾何特點來克服單點精度不高的缺點,如用圓柱來模擬隧道[4],事實上比較模型間殘差只對特定的實例適用,且需要對平面擬合做到十分的精確;(3)通過比較掃描點云與首期數據擬合得到的模型或者格網來提取變形量[5],該方法必須依靠一個特定的平面模型,需要依賴于環境的分析,不適用有復雜幾何特征的物體,這兩種方法耗時且復雜。

最近點迭代算法ICP(Iterative Closest Point)[6]普遍使用于三維激光掃描數據配準,該算法可以找出參考點云和復測點云中距離最近的點,是一種優秀的配準方法。本文應用ICP算法,以第一期掃描橋梁數據為參考數據,后期復測的點云數據與之進行配準,將配準殘差作為橋梁變形指標,設定迭代最近點的最小距離閾值,將超過此閾值的點提取出來作為變形點。以整體監測來代替在關鍵部位的單點監測(以面代點)的方法,從整體上獲取檢測橋梁表面局部變形。

1 橋梁表面變形的檢測方法

1.1 ICP算法

最近點迭代算法ICP是三維點云配準算法中的典型算法,優點是可靠,穩定,精度高,目前已廣泛應用于計算機可視化、三維圖像匹配、人工智能以及逆向工程等方面。ICP算法的基本思想是對點集P中的每一個點在點集Q中找一個與之距離最近的點,建立最近點對關系,然后計算點對間的MSE(mean square error)值,以點對間距離平方和最小為條件,通過最小二乘法解算出一個最優坐標變換M,并令P=M(P),迭代上述過程,直到滿足精度要求為止[7]。

根據最小二乘原理,使殘差平方函數逼近最小值:

式中:k為迭代次數,X為空間變換參數向量,初始值為X0。

將點集Pkl和Pkl旋轉后得到的點集Pk+1l的距離平方和之差的絕對值Δf=‖fk+1-fk‖作為迭代是否收斂的判斷值,當 Δf＜τ時,迭代結束,否則繼續迭代,最終的坐標變換為每次變換的合成。

1.2 基于ICP算法的變形量提取方法

ICP算法可以找出參考點云中的點在復測點云中距離最近的點。點云經過配準后,參考點云和復測點云已經擁有相同的坐標系統,也就是說對應點的三維坐標值在理想情況下應該是相等的,以此推斷,變形點與參考點云中對應點的距離必為一個較大的數值。利用這一特性,根據ICP算法提取變形點,具體步驟如下:

(1)在橋梁重點部位采集的兩期點云A={ai,i=1,2,…,k},B={bi,i=1,2,…l}中提取四個同名特征點坐標,計算出初始旋轉矩陣R0和平移參數T0,然后對目標點云進行粗配準,算出粗配準后的點集B′;

(2)設定距離閾值dλ,剔除B′中非配準區域內的點,得到待配準參考點集P和待配準目標點集Q;

(3)對于點集P中每一個點,在點集Q中搜索其對應的最近點,計算實對稱矩陣N,及N的最大特征值、其特征向量,最大特征向量等價于旋轉四元數,轉換為旋轉矩陣R,同時求得平移矩陣T;

(4)重復步驟(2)～(3),計算運動參數Rk和Tk,直到兩次距離平方和之差小于給定的距離閾值τ,迭代終止;

(5)判斷最近點距離值,設定閾值 τ′,閾值的確定可以以最后迭代殘差均方差作為判斷變形的標準,大于閾值的點定為變形點,將此點提取出來;

(6)變形量提取結束。

上述步驟結束后可以提取出相對變形較大的點,點云配準的誤差一般在毫米級,足以滿足變形監測的要求。如果對變形監測要求更高,則可以在一次配準提取變形點后,將配準后點集與初期掃描點集再次進行ICP配準,多次配準可以進一步提取變形更微小的點。

1.3 距離閾值的確定

一般地,變形點表現為偏離首期點云對應點較大的距離,根據變形量提取步驟,距離閾值的選擇可以參照點云配準精度。正確設定最近點距離閾值對進行變形點的判定至關重要。如果設定的閾值太大,容易遺漏變形點;閾值設定太小,則會把沒有變形的點視為變形點,易提取錯誤的變形。本文采用殘差均方根R來衡量對應點對之間的距離,以檢測不同時期點云數據發生的變化,關系如下:

2 實驗及結果分析

本文以由Trimble GXTM三維激光掃描儀獲取的某橋梁兩期掃描數據為例做配準和提取變形操作。對兩期數據進行必要的預處理后,以第一期掃描橋梁數據為參考數據,采用ICP方法將第二期復測的點云數據與之進行配準。提取變形點前先用粗配準提供初始值,粗配準精度不高,本實驗中粗配準殘差誤差為9.71 mm,這個精度對于變形監測的精度要求來說是遠遠不夠的,所以必須進行進一步優化,即繼續迭代配準。

圖1 橋梁整體提取變形

如圖1,配準已達到理想狀態時,需要確定閾值來判斷點是否有變化。根據公式(3),判定比例因子k是關鍵。如圖2在橋梁側面貼一塊厚度約為3 cm的方形塑料泡沫,并假設為人工添加變形區,約3 672個點)。ICP配準精度指標計算結果如表1,提取變形點結果如圖3。

圖2 第二期數據人工添加變形點

圖3 提取出來的變形部分

從表1可看出,迭代14次后,最后兩次迭代距離平方和之差的絕對值收斂至0.000001,在滿足程序設定的迭代停止條件后結束計算,表明配準已經達到最佳狀態,殘差平方和函數收斂與點對間距離有關,該值收斂到一較大的數值,可以認為是受到變形點及少量粗差點的影響。將殘差均方差作為參考依據,進一步將變形點提取出來。根據公式(3)判斷閾值,取值分別為0.5、1.0、1.5、2.0,提取點數分別為:5987、4768、3987、2764。顯然,選擇 1.5 倍配準殘差(添加變形點3672)來設定距離閾值更加精確和有效。

表1 ICP配準算法殘差

將實驗得到數據代入公式(3)得到距離閾值,并提取整座橋梁的變形信息。從實驗結果可以看出,ICP算法能獲得良好的配準效果的同時,也適用于提取出偏離橋梁主體點云的變形點,反映局部相對形態的變形信息,表明了該算法的有效性和實用性。

3 結 論

三維激光掃描技術成功地解決了傳統方法數據采集量少、數據不全面等問題,其數據采集效率較高,且其后續數據處理也更為容易,快速建立監測對象的三維數據模型,這樣也為整體監測提供了可能。本文以三維激光掃描橋梁點云數據為基礎,研究了通過ICP算法對橋梁變形的提取,通過對上述實驗結果的分析,得到如下結論:

(1)根據最小二乘原理,推證了ICP算法的計算方法,給出了基于ICP算法的提取變形量步驟,通過配準兩期點云數據,能夠較好地保證了數據的真實性,有效地識別變形區域的細節特征。

(2)通過最近點距離與閾值比較,分析掃描點云中的變形點。距離閾值的選擇主要參考合適的比例因子和較能反映點對間距離差異的殘差均方根。

(3)ICP算法可以提取橋梁表面的變形點,反映局部相對形態的變形量,實現從整體上掌握局部變形點云的信息。

[1]楊小平.大壩變形監測控制網布設及其基準控制點穩定性分析[J].水利與建筑工程學報,2010,8(2):130-132.

[2]羅德安,朱 光,陸 立,等.基于3維激光影像掃描技術的整體變形監測[J].測繪通報,2005,(7):40-42.

[3]蔡來良,吳 侃,張 舒.點云平面擬合在三維激光掃描儀變形監測中的應用[J].測繪科學,2010,35(5):231-232.

[4]Frank Lemy,Salina Yong,Thorsten Schulz.A case study of monitoring tunnelwalldisplacement using laser scanning technology[J].The Geological Society of London,2006.

[5]Roderik Lindenbergh,Norbert Pfeifer,Tahir Rabbani.Accuracy analysis of the Leica HDS3000 and feasibility of tunnel deformation monitoring[J].Delft Institute of Earth Observation and Space systems,2005,(9):24-29.

[6]PaulJ,Besl,Neil D,McKay.A methodfor registration of 3-D shapes[J].IEEE Transactions On Pattern Analysis and Machine Intelligence,1992,14(2):239-256.

[7]鄭德華.三維激光掃描數據處理的理論與方法[D].上海:同濟大學,2005.

Research on Bridge Deformation Based on ICP Algorithm

BIAN Chen-yan1,ZHENG De-hua1,SU Lei2
(1.College of Earth Science and Engineering,Hohai University,Nanjing,Jiangsu210098,China;2.Yangtze River Nanjing Waterway Bureau,Zhenjiang,Jiangsu212000,China)

For the deformation characteristics of bridge surface,the ICP algorithm isintroduced to register the bridge surface's point-cloud data of two periods,and the partial surface deformation is extracted by using the registered residual value acquired above.As the bridge surface's deformation index,the distance threshold value is determined by optimizing the scaling factor of distance threshold function.The experiment shows that when the scaling factor is taken as 1.5,the distance threshold value is reasonable,and the bridge surface's relative deformation of two periods extracted by the ICP algorithm is accurate and efficient.

bridge deformation;ICP algorithm;threshold value

U448

A

1672—1144(2012)05—0052—03

2012-04-06

2012-05-04

中央高校基本科研業務費專項資金資助(2010B08414);河海大學自然科學基金(2009423811);江蘇省交通科學研究計劃項目(09Y08)

卞晨艷(1988—),女(漢族),江蘇宜興人,碩士研究生,研究方向為三維激光掃描數據處理的理論與方法。