升力式再入飛行器覆蓋范圍計算分析

傅 瑜，楊衛麗，崔乃剛

（1.哈爾濱工業大學航天學院，150001 哈爾濱;2.國防科技信息中心，100142 北京）

升力式再入飛行器覆蓋范圍計算分析

傅 瑜1，楊衛麗2，崔乃剛1

（1.哈爾濱工業大學航天學院，150001 哈爾濱;2.國防科技信息中心，100142 北京）

將升力式再入飛行器的覆蓋范圍生成問題轉化成滿足再入約束條件下的最大縱程、最小縱程、最大橫程以及一定縱程下最大橫程的軌跡優化問題，采用序列梯度－修復算法來解這一系列的軌跡優化問題，最后進行了仿真分析.仿真結果表明:本文采用的方法合理可行，升力式再入飛行器的覆蓋范圍為一個左右不對稱的扇形區域.

升力式再入飛行器;覆蓋范圍;軌跡優化;序列梯度－修復算法

升力式再入飛行器的覆蓋范圍定義了飛行器潛在的可達區域，可為飛行器在正常和異常飛行情況下的任務規劃提供選擇依據，可以幫助飛行器在正常的再入飛行和偶然突發事件中變更或選擇潛在的著陸位置.因此，升力式再入飛行器當前時刻的覆蓋范圍，即一系列的可行著陸區域，是其安全飛行的重要保證.特別是全球到達的升力式再入飛行器，覆蓋范圍的分析更有著非常重要的意義.

目前國外相關文獻主要有兩類方法來求解該問題.一類是利用平衡滑翔條件簡化運動方程，降低該問題的復雜性進行逼近.文獻［1］通過坐標變換，在不考慮路徑約束的情況下，將該問題轉換成一系列簡單的縱程不定情況下的最大橫程問題，并通過參數搜索來求解.文獻［2］采用擬平衡滑翔條件，將覆蓋范圍生成問題等效為解決一系列簡單的運動虛擬目標的逼近問題.然后，采用近似最優控制律，該逼近問題又轉化成1個一維求根問題.同時，根據傾側角－速度再入走廊，加入了一般的不等式約束，快速、可靠地獲得了考慮約束條件下的任意再入初始條件的高精度覆蓋范圍.第二類是基于航天飛機再入制導方法［3］的逼近.其原理是認為升力式再入飛行器所能覆蓋的射程與其阻力加速度的大小成反比，且其覆蓋范圍可由多邊形進行近似.在由不等式定義的再入飛行走廊內，先規劃出最大射程和最小射程的阻力加速度剖面.覆蓋范圍的遠邊界由最大射程的阻力加速度剖面決定，近邊界由最小射程的阻力加速度剖面決定，并用直線近似.對于其它邊界，其阻力加速度剖面由最大阻力加速度剖面和最小阻力加速度剖面線性插值得到，然后采用由跟蹤制導律決定的不變號的傾側角進行飛行仿真并最終獲得再入飛行器的覆蓋范圍.文獻［4］給出了該類方法更為詳細的細節，航天飛機的事故飛行管理也是基于上述方法［5］.而國內學者主要直接通過優化的方法來進行求解.雍恩米［6］將該問題轉化成幾種極限情況下的軌跡優化問題，然后采用高斯偽譜法進行優化求解，最后將極限軌跡的終點用直線連接，采用多邊形來近似可達區域.李瑜［7］則將該問題轉化成多種情況下的軌跡優化問題，然后采用直接打靶法進行求解，最后獲得可達區域.

不同于上述解決方法，本文將升力式再入飛行器的覆蓋范圍生成問題轉化成滿足再入約束條件下的最大縱程、最小縱程、最大橫程以及一定縱程下最大橫程的軌跡優化問題.首先給出了覆蓋范圍的分析步驟，建立了升力式再入飛行器的運動模型，給出了覆蓋范圍各類軌跡優化問題的優化模型，然后采用序列梯度－修復算法來解這一系列的軌跡優化問題，最后進行了仿真分析，并給出了相應的仿真結果.

1 問題的描述

采用本文的分析方法其相應分析步驟為:

1)解滿足再入約束條件下的最大縱程的軌跡優化問題，獲得升力式再入飛行器的最大縱程;

2)解滿足再入約束條件下的最小縱程的軌跡優化問題，獲得升力式再入飛行器的最小縱程;

3)解滿足再入約束條件下的左邊最大橫程的軌跡優化問題，獲得升力式再入飛行器左邊的最大橫程和該橫程所對應的縱程;

4)在最小縱程和左邊最大橫程所對應的縱程之間取若干縱程，采用相應的優化模型，優化該特定縱程情況下的左邊最大橫程;

5)在左邊最大橫程所對應的縱程和最大縱程之間取若干縱程，采用相應的優化模型，優化該特定縱程情況下的左邊最大橫程;

6)以左邊最大橫程的傾側角的相反數為初值，解滿足再入約束條件下的右邊最大橫程的軌跡優化問題，獲得升力式再入飛行器右邊的最大橫程和該橫程所對應的縱程;

7)在最小縱程和右邊最大橫程所對應的縱程之間取若干縱程，采用相應的優化模型，以左邊該特定縱程的傾側角的相反數為初值，優化該特定縱程情況下的右邊最大橫程;

8)在右邊最大橫程所對應的縱程和最大縱程之間取若干縱程，采用相應的優化模型，以左邊該特定縱程的傾側角的相反數為初值，優化該特定縱程情況下的右邊最大橫程;

9)連接最大縱程彈道、最小縱程彈道、左邊最大橫程彈道、右邊最大橫程彈道和各特定縱程下最大橫程彈道的終點，各最優軌跡的終點所組成的區域即為升力式再入飛行器的覆蓋范圍.

基于上述分析，下面將分別給出升力式再入飛行器的運動模型和分析覆蓋范圍中各類軌跡優化問題的優化模型.

1.1 升力式再入飛行器的運動學模型

為增強優化算法的魯棒性，提高優化速度，應采用無量綱化的再入運動學模型.將飛行器再入運動學模型中的相關量除以相應的無量綱化系數，得到相應的無量綱化方程為

圖1 縱橫程定義

1.2 覆蓋范圍分析的軌跡優化模型

1)性能指標J.

當求取最大縱程時，

當求取最小縱程時，

當求取右邊最大橫程時，

當求取左邊最大橫程時，

2)優化控制量u(t).由升力式再入飛行器的控制方式可以得到其優化控制量u(t)如下:

3)約束條件.攻角α約束為

傾側角σ約束為

滑翔段最大高度hmaxh約束為

動壓q約束為

式中V為飛行器相對大氣的速度.

法向過載ny約束為

式中N為體系下的法向力.

式中:Rn為鼻錐駐點區曲率半徑;V0為第一宇宙速度;ρ0為海平面標準大氣密度;ks、m、n為常數，可取理論計算值或實驗值，本文取ks=17 600，n=0.5，m=3.15，Rn=0.04 m.

末端高度約束為

末端速度約束為

當求取最小縱程和最大橫程所對應的縱程之間某一固定縱程Ldc所對應的最大橫程時，應加入如下縱程固定的約束:

當求取最大橫程所對應的縱程和最大縱程之間某一固定縱程Ldc所對應的最大橫程時，相應的縱程固定約束變為

2 序列梯度－修復算法理論

序列梯度－修復算法是由Miele［8］在1970提出的一種求解最優控制問題的間接法.而后不斷發展完善，形成了能夠處理各種過程約束和邊界約束的標準化序列 －梯度優化算法［9－14］.該算法由梯度和修復兩個環節組成，采用統一的最優性條件，減少了推導伴隨方程與橫截條件等過程的復雜和繁瑣，便于模塊化實現.同時，由于修復環節的存在，該方法對初值不敏感.本文將采用序列梯度－修復算法來解升力式再入飛行器覆蓋范圍分析的軌跡優化問題.

2.1 最優控制問題的一般描述

不失一般性，取如下目標函數求取最小值:

狀態方程:

初始條件:

終端約束:

過程約束:

式中:性能指標I由積分型函數f和末端型函數g組成;x為狀態變量;φ為狀態微分函數;u為控制變量;π為參數向量;ψ為終端約束函數;t為時間變量;S為過程約束;x1表示狀態量的末端值;x0表示狀態量的初值;C0為x初值的給定值;對于任意積分區間tf，可將tf當成參量，通過相應地轉化均可化成0～1區間.

對于1.2節中的軌跡優化模型，式(14)～式(18)的含義為:性能指標I即代表式(2)～式(5)中的某一式，且均為末端型函數，也即對于式(2)～式(5)f為零，g為式(2)～式(5)中的右邊項;狀態變量x為式(1)的左邊項，狀態微分函數為式(1)的右邊項;控制變量u為攻角α和傾側角σ;參數向量π為tf;終端約束函數ψ為式(10)～式(13);過程約束S為式(6)～(9).同時需要注意的是序列梯度－修復算法僅能處理等式約束，因此對于不等式約束只需要引入輔助變量化成等式約束即可，具體轉化過程可參見文獻［14］.

2.2 一階最優必要條件

應用最優控制理論，通過歐拉方程可以得到

2.3 一階梯度近似

式中Δx(t)、Δu(t)、Δπ分別為狀態量x(t)、控制量u(t)、參量π的增量.

現定義列向量A、B、C如下

則可以得到2.1節中最優控制問題的一階梯度近似模型，為［9］

2.4 修復方法

則可以得到相應的修復模型如下［9］:

為此通過一定的方法，不斷地求解上式修復模型，并合理地搜索修復步長，定能找到在一定精度范圍內滿足式(15)～式(19)的狀態量、控制量和參量［11］.

3 優化算法結構

結合具體的飛行器優化模型，采用本文給出的序列梯度－修復算法優化飛行器滿足再入約束條件下的最大縱程、最小縱程、最大橫程以及一定縱程下最大橫程的最優軌跡，相應的算法結構如下.

1)由于算法中修復環節的存在，算法對初值不敏感.首先由系統的相關知識，給出u(t)在初始點、末端點的值以及π的值，然后根據積分點數，由u(t)初始點值和末端點值線性插值得到中間點值，最后積分狀態方程式(15)得到x(t)，從而獲得x(t)、u(t)、π的初值.

3)采用文獻［14］中的方法解修復模型式(27)～ 式(34)獲得的 A(t)、B(t)、λ(t)、ρ(t)，再采用二分法搜索修復步長，獲得新的狀態量否滿足式(15)～式(18)，若滿足則修復階段結束，進入步驟4);否則，將的值賦給x(t)、u(t)、π進入步驟3)，重復進行修復階段，直到式(15)～式(18)得到滿足.

5)判斷整個迭代是否收斂，若收斂則優化結束，輸出相應數據，否則繼續迭代.收斂的判斷準則為當前得到的控制量和參量的值相對于前一步得到的值的增量小于一給定的小量.

4 覆蓋范圍仿真分析

考慮到飛行器在高空飛行時由于氣動力較小，其相應的機動能力較低，同時為了減少計算量提高優化速度，飛行器從120 km再入至飛行路徑角變為零的階段采用常值大攻角和零傾側角進行軌跡積分獲得其縱程和橫程，剩余軌跡則采用本文的方法進行優化.本文的仿真初始條件為:初始高度74.84 km，初始速度為6 603.02 m/s，飛行路徑角為0.結合飛行器的總體參數，采用無量綱化方程(1)以及1.2節中的軌跡優化模型，應用序列梯度－修復算法，按第1節中的優化步驟進行優化分析，得到再入飛行器的覆蓋范圍分析結果如下圖2～7所示.

圖2 再入速度曲線

圖3 法向過載曲線

圖4 動壓曲線

圖5 駐點熱流曲線

圖6 三維軌跡

圖7 縱橫程曲線

從圖2～5中可以看出:所有軌跡的末端速度均為2 000 m/s;所有軌跡中的最大法向過載為3.002，其余均小于等于3.0;所有軌跡中的最大動壓為91.6 kPa，其余均小于等于90.0 kPa;所有軌跡的最大駐點熱流為2 583.0 kW/m2，其余均≤2 500.0 kW/m2;在誤差范圍內所有軌跡均滿足相應約束的要求.同時由圖6可以看出為了獲得較大的縱程和橫程，在氣動特性允許的范圍內飛行器采用跳躍的軌跡飛行，但跳躍的最大高度均≤65 km，且由圖7可以得到具體優化結果如下:

1)優化滿足再入約束條件下的最大縱程軌跡，得到再入飛行器的最大縱程為12 680 km;

2)優化滿足再入約束條件下的最小縱程軌跡，得到再入飛行器的最小縱程為2 616 km;

3)優化滿足再入約束條件下的左邊最大橫程軌跡，得到再入飛行器的左邊最大橫程為－4 721.2 km，其對應的縱程為6 237.0 km;

4)以左邊最大橫程所對應的縱程為分界點分別取固定縱程 4 525.6、7 936.2、9 552.8、10 843.0和11 783.0 km，分析其對應的左邊最大橫程，如圖7所示;

5)以左邊最大橫程軌跡為參考，優化右邊最大橫程軌跡，得到再入飛行器右邊的最大橫程為5 026.4 km;

6)以左邊最大橫程軌跡為參考，優化固定縱程 4 525.63、7 936.2、9 552.8、10 843.0 和11 783.0 km對應的右邊最大橫程，如圖7所示;

同時，從圖6中可以看出，由于地球的自轉影響，升力式再入飛行器的覆蓋范圍為1個左右不對稱的扇形區域.依據橢圓面積公式大概可以估算得到其覆蓋范圍的面積約為7.226×107km2，合7 226萬平方公里.

4 結論

本文將再入飛行器的覆蓋范圍生成問題轉化成滿足再入約束條件下的最大縱程、最小縱程、最大橫程以及一定縱程下最大橫程的軌跡優化問題.并采用序列梯度－修復算法來解這一系列的軌跡優化問題，最終得到了再入飛行器的覆蓋范圍.從整個問題的解決過程中可以看出:

1)本文給出的覆蓋范圍生成步驟合理可行;

2)采用序列梯度－修復算法能夠對覆蓋范圍生成這一類軌跡優化問題進行優化分析，并具有較好的優化效果;

3)升力式再入飛行器的覆蓋范圍為1個左右不對稱的扇形區域.

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Calculation of reachable landing locations of lift entry vehicle

FU Yu1，YANG Wei-li2，CUI Nai-gang1

(1.School of Astronautics，Harbin Institute of Technology，150001 Harbin，China;2.Defense Technology Information Center，100142 Beijing，China)

In this paper，the problem of reachable landing locations generation is transformed into trajectory optimization of maximum downrange，minimum downrange，maximum crossrange and maximum crossrange at specified downrange under entry constraints，and the sequential gradient-restoration algorithm is used to solve the trajectory optimization problem.Numerical simulations are performed，and the simulation results show that the technology of reachable landing locations generation for lift entry vehicle is reasonable and feasible，and the reachable landing locations generation of lift entry vehicle is left-right asymmetry fan-shaped region.

lift entry vehicle;reachable landing locations;trajectory optimization;sequential gradient-restoration algorithm

V412

A

0367－6234(2012)11－0013－07

2011－10－11.

國防重點學科實驗室基金資助項目(HIT2009093).

傅 瑜(1985—)，男，博士研究生;

崔乃剛(1965—)，男，教授，博士生導師.

傅 瑜，fuyulucky13@163.com.

book=19,ebook=265

(編輯 張 宏)