不確定時滯系統的控制器設計

孫鳳琪

（東北大學系統科學研究所，110819 沈陽）

考慮下面不確定時變時滯系統:

不確定時滯系統的控制器設計

孫鳳琪

（東北大學系統科學研究所，110819 沈陽）

為了消除時滯和不確定性給實際系統造成的不良影響，采用魯棒控制系統設計技術，進行魯棒控制，對具有不確定性的系統，設計1個反饋增益控制器，使系統在不確定性的容許變化范圍內滿足設計要求，降低系統的靈敏度.通過構造一種新的Lyapunov泛函方法，研究了一類帶有時變時滯的不確定系統的魯棒控制問題.通過細化不確定信息的結構，給出了基于線性矩陣不等式的控制器設計方法.

Schur補引理;狀態反饋控制;不確定時滯系統

1 幾個引理［1］

其中Q ＞0對稱正定矩陣.特別地，當Q=ε時，有下面矩陣不等式:

成立.

引理2 已知矩陣E、D和對稱矩陣Y，對任意的不確定矩陣F(t)，如果滿足如下矩陣不等式:

則當且僅當存在η＞0，使得

2 主要結論

考慮下面不確定時變時滯系統:

其中:x(t)∈Rn是系統狀態向量;u(t)∈Rm是輸入向量;A、Ad、B是已知的適當維數的定常矩陣，A漸進穩定.d(t)是時滯可微函數，并且滿足下式:

式中:τ，t是已知常數，φ(t)是連續向量初始函數.D、E1、Ed是已知的適當維數定常矩陣，表示不確定性結構信息［2］，F(t)∈ Ri×j是范數有界的不確定系統模型參數矩陣，其滿足

假設系統狀態可測，設

那日本兵又罵一聲八嘎，準備再給周教授兩耳光。鬼子軍官揮手制止了。鬼子軍官背著手沿周教授走了一圈兒，又沿五個人走了一圈兒，最后面對著幾個站定，用生硬的中國話說，你們的，什么的干活？

其中K是適當維數待定控制增益矩陣，則閉環系統成為

證明 由下式

定義Lyapunov-Krasovskii泛函如下:

其中P ＞0，Q ＞0，P1＞0，P2＞0是適當維數正定加權矩陣，這樣V(xt)就是正定的Lyapunov-Krasovskii泛函.

把V(xt)沿著系統(1)的軌跡進行微分，得

由引理1知，存在常量λ1＞0，λ2＞0，經推導整理，得下式:

由文獻［3］，存在 α ＞0，β ＞0

再用文獻［4］類似的方法，得

又由式(2)得

取 P1= λ1αI，P2= λ2βI，則整理得

顯然，若 M(ε)＜ 0，而

做限定［5］αI≤ PPT、βI≤ PPT，則由合同變換得下式:

再由Schur補引理，M ＜0等價于下面矩陣不等式成立:

其中“*”號的意義同上，

把式(4)作如下處理，以消除不確定:

由引理2知，存在 η ＞ 0，使得P－1MP－T＜ 0，等價于

證畢

在系統(1)中，令E1=0，Ed=0，得到如下矩陣不等式:

這正是正常系統的穩定性條件［6］.

3 結論

本文考慮一類帶時變時滯的不確定系統，研究系統的魯棒控制器設計問題.所得控制器設計方法描述為線性矩陣不等式形式，容易利用現有優化方法求解相關問題［5，7］.與現有文獻［8 －10］相比，系統不確定性結構更加具體.因此，所提方法易于實現且具有廣泛的應用前景.

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Controller design for uncertain time-delay systems

SUN Feng-qi
(Institute of Systems Science，Northeastern University，110819 Shenyang，China)

To eliminate time delay and uncertainty that cause some undesired effects in the actual system，using robust control system design techniques，a feedback gain controller is designed which allows the system to meet design requirements within the allowable range of uncertainty，and reduces the sensitivity of the system.A class of stability control problem for uncertain time-varying delay systems with state delay is investigated.By materializing uncertain structural information and constructing a new appropriate Lyapunov-Krasovskii functional based on LMIS，the controller design method is derived.

schur complement lemma;state feedback control;uncertain time-delay systems

TP2

A

0367－6234(2012)11－0129－04

2012－04－24.

國家自然科學基金資助項目(61020106003).

孫鳳琪(1968—)，女，教授.

孫鳳琪，jlsdsfq@163.com.

(編輯 張 宏)