燃料電池發動機自適應控制模型集的確定*

張傳升，周 蘇，陳鳳翔

(1.同濟大學汽車學院，上海 201804;2.山東建筑大學信息與電氣工程學院，濟南 250101)

前言

燃料電池發動機由于其具有高效率、低排放的優勢，被認為是下一代純電驅動動力系統，是未來汽車的發展方向之一。在各種燃料電池中，質子交換膜燃料電池(PEMFC)工作溫度低，適宜于較頻繁起動的場合，并具有起動快、功率密度高和續駛里程長等優點，因此被認為是車用燃料電池的最佳選擇，有望成為取代目前汽車動力的動力源之一［1］。但是目前依然存在諸多亟待解決的難題，如系統復雜、維護困難和工作壽命短等。要保證PEMFC電堆系統高性能、高可靠性地長期運行，必須應用先進控制理論研究適合該對象的控制算法，并建立可靠的自動控制系統，這將是今后PEMFC電堆系統控制的發展方向。

目前，國內外對PEMFC的研究主要集中在替代催化劑和質子交換膜兩個方面，對電堆系統控制方面的研究很少，且僅僅局限在傳質、熱/水平衡模型分析和建模的水平上。對PEMFC系統的控制理論、策略和方法的研究，尚處于起步階段。PEMFC工作過程中耦合了化學、力學和電學3種過程，工作原理異常復雜，而且電堆內部無法進行實驗測試，其具體的物理化學過程尚未研究清楚，從而使建立PEMFC的機理模型異常困難。同時，PEMFC電堆系統過程控制具有大滯后、不確定性和非線性等特點;當負荷變化時，電堆的動態特性變化明顯。據此，為解決現場控制的實時性、魯棒性和自適應性問題，一種可行的控制方法就是采用預測控制［2－3］。

常規自適應參考模型難于跟隨參數的實際變化，造成模型不準確，從而使基于模型設計的控制器性能不佳［4］。本文中根據燃料電池發動機中電堆結構和參數的不確定性，對電堆建立了多模型的參考模型，覆蓋其不確定性，最終確定了模型集。

1 多模型自適應控制

燃料電池發動機控制系統的研究中，普遍將電流作為控制量或者擾動量對待。文獻［5］中建立了一個電流前饋控制方案，電流作為電堆的控制量，并前饋給空壓機，使用前饋控制，提高空氣流量的響應速度。本文中也采用電流作為控制量，控制系統框圖如圖1所示。

圖中的參考模型為電流對電壓的函數，根據電化學極化理論，電勢與電流存在如下關系:

式中:E0為標準燃料電池電勢，i0為交換電流密度，il為極限電流密度，R為氣體常數，F為法拉第常數，對于既定的燃料電池發動機而言，以上參數為固定值，作為設計參數使用;T為反應溫度，pH2為反應氫氣壓力，pO2為氧氣分壓，pH2O為空氣中水分壓，r為內阻(受質子交換膜及其含水量的影響);i為電堆輸出電流密度。

由式(1)可以看出，電壓與電流之間是非線性關系，非線性模型預測耗費大量計算時間，實際工程中很少應用［6］。另外由于燃料電池發動機工作環境變化很大，使系統模型參數也有很大變化，用少量的模型不能精確地描述系統。因此本文中設計了一種模型集，模型集內含有多個額定工況點的線性模型，以逼近真實的被控對象，表示如下:

式中Mj表示第j個模型。每個模型的參數均采用最小二乘法對實驗數據進行辨識得到。整個工作區間劃分為多個子區間，每個子區間有相應的區間線性模型。所有的模型組成一個模型集，可以表征發動機的全部工作區間。

2 模型集的確定

模型集中的模型過多會增加控制器的計算工作量，造成控制器頻繁切換，降低控制品質。故須選定合適的模型數量和階次。

2.1 模型階次的選擇

模型階次選擇的目的是尋找適合于控制應用的最準確的模型階次。一般很難準確知道模型的階次，可以根據模型擬合度指標［7］來選擇。擬合度VOE由仿真誤差的均方和來表征:

通過改變模型階次N，依次進行最小二乘估計，并計算相應的擬合度，與最小擬合度數值對應的即為合適的模型階次［7］。本文中選取 N={1，2，3，4，5，6，7，8}，并在電流 0 ～30A，50 ～100A，100 ～200A和200～300A區間進行估計。相應的擬合度曲線如圖2所示。從圖中可獲知階次N=2或3較為合適。

2.2 模型集數量的選擇

由于燃料電池發動機輸出特性具有明顯的分段特點，可以建立區域模型集。將發動機的模型參數變化空間劃分成多個區域，在每個區域選取代表性的模型，將代表性模型的輸出和系統的真實輸出相比較，選取最接近真值的模型。

發動機輸出電流范圍為0～300A，因此選擇0～10A，0 ～30A，30 ～50A，50 ～80A，50 ～100A，0 ～100A，100 ～150A，150 ～200A，100 ～200A，0 ～200A，200～250A，250～300A，200～300A，0～300A 共14個區間做對比。模型選用2階ARX模型，通過辨識獲得參數后進行仿真，并將仿真數據與實驗數據進行比較，結果如圖3所示。

由圖可見:50～80A，50～100A，100～150A，150～200A，100 ～200A，200 ～250A，250 ～300A，200 ～300A 8個區間仿真數據與實驗數據的誤差很小，但50～80A包含在50～100A區間內，100～150A和150～200A兩個區間包含在100～200A區間內，200～250A和250～300A包含在200～300A區間內，因此可以將其剔除;0～100A，0～200A，0～300A 3個區間的仿真數據和實驗數據的誤差很大，說明采用區間分割方法可以提高模型的準確性;0～30A和30～50A兩個區間的仿真數據和實驗數據之間的誤差較大，說明在此區間非線性程度很高。因此繼續縮小區間范圍，在0～50A之間劃分3個區間為0～10A、10～30A、30～50A。由此，可以得到6個模型分別作為 0～10A，10～30A，30～50A，50～100A，100～200A，200～300A的工作區間的模型。

2.3 區域模型集合

得到的包含6個2階區域模型的模型集如下:

2.4 邊界點處理

因模型分區辨識，故邊界點在不同模型中表現出不同的結果，為此在邊界點引入如下隸屬度函數:

式中:Imax和Imin為各個邊界區域設定值。由此每個邊界點根據電壓變化幅度劃定了各自的邊界區域。

3 模型驗證

為驗證模型集的準確性，采用另外的實驗數據進行交叉驗證，仿真數據和實驗數據的對比如圖4所示。可以看出每個區間的模型仿真數據與實驗數據的誤差均小于5%，說明該模型集是準確的。

4 結論

燃料電池發動機控制系統的研究尚處于起步階段，多模型自適應控制能夠很好地解決燃料電池電堆的非線性問題，本文中所選定的模型集包括6個2階線性模型，準確性較高，而且模型數量少，階次低，適合應用于實時控制器。目前該模型沒考慮其他控制變量，下一步研究工作將建立基于多變量狀態方程的多模型集，研究不同工作區間的控制策略和切換策略。

［1］王遠遠，蔡強真.質子交換膜燃料電池汽車的商業化［J］.汽車與配件，2011(44):43－45.

［2］Chen Qihong，Gao Lijun，Dougal Roger A，et al.Multiple Model Predective Control for a Hybrid Proton Exchange Membrane Fuel Cell System［J］.Journal of Power Source，2009，191:473 － 482.

［3］Golbert Joshua，Lewin Daniel R.Model-based Control of Fuel Cell:(1)Regulatory Control［J］.Journal of Power Sources，2004，135:135－151.

［4］王偉，李曉理.多模型自適應控制［M］.北京:科學出版社，2001:184.

［5］Pukrushpan Jay T，Peng Huei，Stefanopoulou Anna G.Control-O-riented Modeling and Analysis for Automotive Fuel Cell Systems［J］.Journal of Dynamic Systems，Measurement，and Control，2004，126:14 －25.

［6］Wahid A，Ahmad A.Representative Model Predictive Control［C］.Proceeding of the 11thInternational Conference on QiR，Indonesia，August 2009.

［7］朱豫才.過程控制的多變量系統辨識［M］.張湘平，等譯.長沙:國防科技大學出版社，2005:298.