雷達CFAR檢測的仿真研究①

郝迎春，陳客松

（電子科技大學電子工程學院，四川 成都611731）

0 引 言

在定位系統中，雷達起著關鍵作用。雷達定位主要測量目標的兩個信息——距離和角度。有了目標相對雷達的距離信息和角度信息，就可以知道目標相對雷達的位置，從而實現定位。在雷達檢測目標過程中，回波信號往往淹沒在接收機熱噪聲或雜波中。雜波通常定義為對雷達檢測無用的回波信號，如建筑物、陸地、云層、海洋等背景散射回波。在檢測單元信噪比（SNR）已知的情況下，可以通過設定固定的檢測門限判斷是否存在目標。而在實際雷達工作環境中，信噪比（SNR）參數的缺失大大限制了固定門限檢測的應用和虛警概率的控制。

CFAR技術作為一種動態門限檢測算法，能夠根據檢測單元周圍其它的雜波樣本功率動態設定檢測門限，在維持預定虛警概率的條件下，最大化檢測概率。視頻的回波信號與噪聲、雜波一起送到檢測器，在檢測器對視頻信號進行分級，即設置一個檢測門限。如果信號超過該門限，就判決目標存在。顯然，門限電平的選擇是至關重要的。如果門限設置太高，本來可以檢測的弱小目標將被丟失；如果門限設置太低，則虛警太多。因此，門限電平的設置將直接影響到雷達檢測目標的能力［1－2]。對鄰近單元平均恒虛警（CA－CFAR）檢測算法進行了研究，通過仿真方法確定實際檢測門限，并且比較了有限參考單元數情況下不同窗長時的檢測性能。

1 CFAR檢測算法

均值類CFAR處理方法的共同特點是在局部估計中采用了取均值的方法。假設v（t）是單脈沖檢測中某個辨識單元中得到的一個觀測，D（v）是由v（t）形成的檢測統計量，在平方律檢波的情況下，D（v）應具有如下形式

式中：I（v）和Q（v）分別為信號的同相和正交分量的匹配濾波器輸出；D（v）為雜波包絡；許多檢測問題中，可認為雜波包絡服從瑞利分布，CA－CFAR檢測器結構可以用圖1表示。圖中，分別用xi（i＝1，…，n）和yj（j＝1，…，n）表示兩側參考單元采樣；參考滑窗長度N＝2n，n為前沿和后沿參考滑窗長度；X和Y分別是前沿和后沿滑窗的局部估計，此時自適應判決準則為

其中：H1表示有目標的假設；H0表示沒有目標的假設；Z為雜波功率水平估計，它就是參考滑窗中的平均包絡估計；T為標稱化因子；D表示檢測單元中的檢測統計量D（V）.與檢測單元最鄰近的兩個保護單元主要用在單目標情況下，防止目標能量泄漏到參考單元影響檢測器的兩個局部估計值，但一般可不采用［3]。

圖1 CA－CFAR檢測器方框圖

在瑞利包絡雜波及單脈沖平方律檢測的假設下，每個參考單元采樣服從指數分布，可得到虛警概率為

檢測概率為

式中：fz（Z）表示 Z 的概率密度函數（PDF）；Mz（·）為隨機變量Z的矩母函數（MGF）；矩母函數具有隨機變量和的矩母函數等于各隨機變量矩母函數之積這一重要性質［4]。

在CA－CFAR檢測器中，引入Γ分布，其概率密度函數（PDF）形式為

服從Γ分布的隨機變量記X～G（α，β），則X的矩母函數Mx（φ）為

根據IID瑞利包絡均勻雜波背景假設，可以得到xi～G（1，μ），根據隨機變量和的矩母函數等于各隨機變量的矩母函數之積這一性質得到Z～G（N，μ），將（6）式代入（4）式可以得到CA－CFAR檢測器的檢測概率

虛警概率可表示為

其中，T為標稱化因子，在給定虛警概率和滑窗長度的情況下，T可由式（8）計算得到，表1給出了在不同虛警率和滑窗長度情況下的幾個常用T值。

表1 不同虛警率和窗長下的T值

在CA－CFAR檢測器中，背景雜波功率的估計Z為參考滑窗內N個雜波樣本功率的算術平均，在獨立同分布（IID）瑞利包絡均勻雜波背景條件下，為Z的充分統計量。為方便計算，常將因子1／N歸到標稱系數T中，得到

圖2為CA－CFAR檢測實例。仿真雜波數據為背景功率為14dB的IID瑞利包絡雜波序列，在第350個距離單元內注入一個非起伏目標。參考滑窗長度N＝32，根據（8）式計算得到標稱系數T＝0.333 5，最終得到CA－CFAR檢測門限，圖2中用虛線表示。

圖2 檢測實例（N＝32 Pfa＝10－4）

2 CFAR中有限參考單元數對虛警性能的影響

在進行CFAR處理時，參考單元數N是有限的。如果仍采用理論的檢測門限值，將使虛警率Pfa大大增加。這是由于雜波平均值的估值偏離了統計均值而產生起伏，在門限系數一定時引起了門限起伏，使雜波超過起伏門限的可能性增加［5]。顯然，Pfa的增加與N的大小有關，N越小，平均值估值的起伏越大，Pfa越高；反之，N越大，相對于理論值的增加就越小。表2給出了在虛警率Pfa＝10－4，不同的滑窗長度N的情況下的T值，有表格也可以看出滑窗長度越大，T值越小，從而門限波動越小。

表2 不同窗長下的T值

按理論推理，同一虛警率，N逐漸變大的情況下，檢測門限應逐漸趨近于一條直線［6]，因此，圖3分別示出了虛警率為10－4，N＝32，128，512點的檢測門限，可以證明這個推理是正確的。

圖3 不同窗長下的檢測門限

3 結 論

對鄰近單元平均恒虛警檢測算法進行了研究，推導了其檢測概率和虛警概率的表達式，并結合實例對此方法進行了仿真，分析了參考單元數對檢測門限的影響，比較了在不同窗長的情況下的檢測性能。

［1]何 友，關 鍵，彭應寧，等.雷達自動檢測與恒虛警處理［M].北京：清華大學出版社，1998.

［2]胡 航.CFAR處理中檢測門限系數的研究［J].火控雷達技術，2005，34（6）：1－3.

［3]黃 坤，劉 詠.恒虛警處理中基于噪聲采樣的檢測門限設定［J].電訊技術，2010，50（8）：103－106.

［4]劉朝軍，張 欣，王守權.雷達目標恒虛警檢測算法研究［J].艦船電子工程，2008，169（7）：107－109.

［5]POURMOTTAGHI A，TABAN M R，NOROUZI Y，et al.A robust CFAR detection with ML estimation［J].IEEE Radar Conference，2008：920－924.

［6]張 維.復雜雜波背景恒虛警檢測技術研究［D].南京：南京航空航天大學，2009.