GPS／GLONASS組合標準單點定位性能分析①

余文坤，戴吾蛟，蔡昌盛，匡翠林

（1.中南大學測繪與國土信息工程系，湖南 長沙410083；2.湖南省精密工程測量與形變災害監測重點實驗室，湖南 長沙410083）

0 引 言

目前，世界范圍運行使用的全球衛星定位系統主要有美國的GPS和俄羅斯的GLONASS，截止到2011年7月24日，GPS實際可用衛星已達31顆，大大超過設計時的24顆，GLONASS工作衛星也已增至23顆［1]，可見衛星成倍的增加和覆蓋范圍的擴大必然會帶來定位精度、效率與可靠性的提高，如在高緯度地區（55°以上），PDOP將比單系統降低30%，中緯度地區，也將降低15%左右［2]。另外，利用廣播星歷進行偽距定位仍廣泛應用于現實生活，GPS廣播星歷整體精度優于2m［3]，GLONASS優于4.5m［4]，隨著技術競爭尤其是導航系統現代化進程的推進，其系統可用性將趨于相當，因此，有必要研究如何充分利用GLONASS系統進行廣播星歷組合定位以提高單系統定位精度和可靠性。

1 系統差異

GPS與GLONASS系統差異主要表現在其時空基準和信號結構上（見表1）。

GPS和GLONASS分別采用 WGS－84和PZ－90坐標系，2007年9月20日，PZ－90坐標系更新至PZ－90.02，其與ITRF2000的差異降低到dm級，由于WGS－84與ITRF坐標系差異很小，實際偽距定位應用時可忽略不計，只簡單地考慮PZ－90.02到ITRF2000的平移變換（dx＝0.36m，dy＝－0.08m，dz＝－0.18m）［5]；利用廣播星歷計算衛星位置時，GPS使用開普勒軌道根數及相應攝動值外推求得任意時刻的衛星位置，GPS電文每2h播發一次［6]；GLONASS則是根據30min間隔播發的地心坐標、速度及攝動加速度，利用龍格庫塔等數值積分算法積分獲得衛星位置信息［7]。

表1 GPS與GLONASS系統主要差異

GPS采用1980年1月6日0時起算的國際原子時（IAT），因此，與IAT 有19s的常數差［6]；GLONASS時基于UTC（SU）時間，有3h的整數差，小數部分差異保持在1ms以內，在導航文件中給出［8－9]，轉換公式如［5－10]

式中：tUTC（SU）＝tsv＋TauN－GammaN＊（tsv－tb）＋TauC，tsv為衛星鐘面時；TauN為衛星鐘偏差；GammaN為衛星相對頻率偏差；tb為星歷時，為UTC（SU）時間，已進行GLONASS到 UTC（SU）的03h00min的整秒數部分的改正，TanC為小數部分的改正；dtUTC（USNO）－GPS是 GPS時間到 UTC（USNO）時間的改正；LSfrom1980.01.06為1980年1月6日起的跳 秒數；dtUTC（SU）－UTC（USNO）是 UTC（SU）與UTC（USNO）間的偏差。

與GPS碼分多址CDMA的衛星通道的識別方式不同，GLONASS采用頻分多址FDMA，部分與頻率有關的誤差（如硬件通道延遲）或參數項（如載波相位雙差的接收機鐘差）無法差分消除，使數據處理復雜化。

2 數學模型

2.1 函數模型

GLONASS和GPS都是被動式距離交會定位，假設接收機i在某歷元觀測了k號衛星，去掉對流層與電離層延遲，偽距定位方程為［11]

實際組合定位時，也可以直接估計各系統的接收機鐘差［10]

2.2 隨機模型

合理定權是發揮組合系統優勢的關鍵，精確的先驗權陣可以增強基于驗后信息選權迭代的收斂性，并能減少迭代次數，對于組合系統，在先驗模型定權的基礎上，還必須盡可能地顧及系統間觀測值精度的差異，采用公式（4）作為組合系統定權方案，式中，Ppriori基于用戶等效距離誤差（），包含觀測值噪聲）、大氣模型誤差（和）、多路徑效應（）、接收機鐘差誤差）、星歷誤差（，包括軌道和衛星鐘差誤差）和一些未顧及誤差，其中與測距有關的誤差（）可近似由高度角、信噪比等經驗模型獲得，直接根據導航文件的衛星精度（SV Accuracy）計算而得，GLONASS廣播星歷未提供衛星精度，可經驗設定為5 m［11].rpost由誤差膨脹模型的膨脹系數rrobust和方差分量估計的系統觀測值方差比rvce相乘而得，其中rrobust旨在防止系統間觀測值精度估計因存在粗差而失真，rvce由方差分量估計迭代時逐次的單位權方差比值累積獲得［12－13]。

3 實驗方案

選擇IGS跟蹤站UNBJ 2011年04月10日全天的數據進行碼偽距逐歷元單點定位，該站同時接收GPS和GLONASS雙頻數據，采樣間隔30s.實驗統一時空基準時，時間系統統一到GPST，坐標系統選擇 WGS－84；數據預處理截止高度角設為5°，同時去除信噪比低于30dBHz的歷元；采用Saastamoinen對流層延遲改正模型；觀測值為雙頻P碼無電離層影響組合；另外，顧及了衛星鐘差相對論改正和地球自轉改正；定位精度評定指標采用標準偏差（STDE）和均方根誤差（RMSE），其分別參考于當天所有歷元計算的平均位置和IGS發布的該站已知坐標。先驗觀測值精度采用高度角模型；由于IGS站觀測數據質量較好，誤差膨脹系數rrobust設為常數1；系統觀測值方差比系數rvce利用Helmert方差分量估計計算，σ20設為1.

4 結果及分析

GLONASS和GPS的設計星座都是24顆衛星，目前GPS的工作衛星數已達31顆，GLONASS也已增至23顆。如圖1（a），UNBJ站的平均可見GPS衛星穩定在10顆左右，GLONASS平均可見衛星7顆，但衛星數變化幅度較大。組合系統的衛星數平均約17顆，較GPS系統增加約70%，加上GLONASS衛星分布能覆蓋到更高的緯度區域（55°以上），大大改善可見衛星的幾何分布，使得平均PDOP值較GPS降低約28%（圖1（b））；圖1（c）示出了 GPS平均可見衛星數分別約10和5顆時，增加GLONASS衛星對組合系統PDOP的影響，結果顯示：PDOP值隨著 GLONASS衛星數的增加而下降，且增加GLONASS衛星對組合系統衛星幾何結構的改善在GPS衛星數較少時更為明顯。

圖2示出了分別使用GLONASS、GPS和GPS／GLO定位在 ENU 方向（圖2（a））和3維點位真誤差（圖2（b））（視IGS公布的站點坐標為真值），GLONASS各方向尤其是高程方向變化幅度較大，GPS各方向誤差整體上小于GLONASS，其歷元500和1800附近高程方向有較大誤差；GPS／GLO較單系統誤差幅度有明顯降低，歷元500和1800附近的誤差幅度也較GPS有明顯改善，但歷元2200附近受GLONASS誤差較大影響與單系統定位結果比較質量下降。

表2為分別利用單系統和等權（非單位權）組合雙系統的定位結果，GLONASS定位結果水平方向內外符合精度均優于3m，高程方向內符合精度約4.8m，外符合精度約5.0m，點位外符合精度約6.1 m；GPS水平方向內外符合精度都在2m之內，高程在3m以內，點位外符合精度約3.8m，皆優于GLONASS；組合系統ENU方向內外符合精度較GPS略有提高，點位外符合精度提高8.4%。

表2 不同系統定位誤差比較（單位：m）

雖然GLONASS與GPS系統定位原理一致，但是兩者實現水平不同，定位時簡單地將兩者視為同類數據并不合理，所以在等權的基礎上，試采用Helmert方差分量估計逐歷元調整權陣中不同系統數據的權重，如表3所示，基于高度角定權方案的定位結果較等權有較明顯改善，點位精度提高8.4%；加入Helmert方差分量估計計算出的該天平均方差比約1.5，說明先驗權陣較為精確，利用驗后信息只進行權陣的微調；逐歷元調整權陣后結果沒有得到明顯提高，有些時段甚至變差（見圖2（b）），其原因主要是偽距測值受較多誤差源影響，另外可靠的Helmert方差分量估計要求較大樣本數，所以更合理的比值估計方法還需要進一步的研究。

表3 不同定權方法定位誤差比較（單位：m）

5 結 論

由實驗結果及分析得出：對UNBJ站，GPS／GLONASS組合系統可見衛星數較GPS約增加70%，使PDOP值較GPS降低約28%，GLONASS系統對組合系統衛星幾何結構的改善在GPS衛星數較少時更為明顯；GPS定位結果優于GLONASS，GPS／GLONASS組合系統優于單系統，組合定位外符合精度較GPS提高約8.4%；組合定位定權建議在高度角等先驗模型的基礎上，綜合觀測值中存在的各種誤差項得到較為準確的先驗權陣，再利用Helmert方差分量估計等基于驗后殘差的方法進行系統間權比的微調。另外，未考慮系統誤差和粗差對組合定位的影響，下一步將涉及在系統誤差和粗差影響下組合雙系統數據的具體處理方法。隨著GLONASS的逐步完善，兩個系統的差距逐漸縮小，組合定位的優勢也越來越明顯。

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