對流層幾種改正模型分析及在LGO和Pinnacle中的應用①

周 適

（中鐵二局集團公司測量中心，四川 成都610031）

0 引 言

對流層指從地面以上40km的范圍，大氣層中質量的99%都集中在對流層。對流層延遲指GPS電磁波在穿過對流層時，其速度會隨著溫度、壓力和相對濕度的變化而變化，從而引起信號延遲。因而，必須引入對流層模型對信號延遲的部分進行改正。對流層延遲可分為兩部分：干分量引起的干延遲和濕分量引起的濕延遲。干分量占總延遲90%左右，通過流體靜力學建模可比較精確的預測，而濕延遲是由水汽引起的，由于在大氣中分布的不確定性而只能通過非流體靜力學來建模，所以較難預測。幾種經典而常用的對流層改正模型都是通過這兩部分計算。GPS基線解算軟件有代表性的可解雙頻雙星的兩款軟件：徠卡的LGO和拓普康的Pinnacle軟件。LGO提供的對流層改正模型有以下六種：1）Hopfield模型；2）簡化的Hopfield模型；3）Saastamoinen模型；4）Essen和Froome模型；5）無對流層模型；6）計算模型；Pinnacle提供的對流層改正模型有以下五種：1）無模型；2）Goad－Goodman模型；3）Niell模型（1996）；4）Niell模型（2005）；5）UNBabac模型（2003）。其中，Pinnacle中 最 常 用 的 Goad－Goodman模 型（1974）和改進的Hopfield模型一致。在分析各種對流層改正模型之前，先分析對流層延遲在GPS定位原理的差分觀測方程中的影響。

1 差分定位中對流層的影響

GPS載波相位差分可按測站、衛星和觀測歷元來產生。根據差分的次數可分為一次差，二次差和三次差。對于同一個測站，星際一次差分（在不同的衛星之間求差），測站上空的氣象條件和電子密度相似，但不同衛星之間相隔較遠，對流層折射的影響因為不同衛星到測站的高度角和方位角不同，一次差分時只能抵消一部分，星際一次差分觀測方程中仍然帶有對流層延遲誤差。對于同一顆衛星，站際一次差分（在不同測站之間求差），一般工程控制網一個時段所觀測的測站間相距不遠（10 km范圍內居多），可認為衛星信號傳到不同測站的傳播路徑上的大氣條件基本相同，故站際一次差分能消去大部分對流層延遲誤差。對于同一個歷元，歷元間一次差分，由于GPS接收機采樣間隔較短，工程控制網CPI和CPII控制測量一般設置為15s，因而，可認為相鄰歷元的大氣條件基本相同，相鄰歷元間一次差分可消去大部分對流層延遲誤差。

具有代表性的基線解算軟件（LGO和Pinnacle）一般采用二次差分進行計算。用得最廣的是在測站、衛星、歷元三者中選取測站和衛星進行二次差分，在靜態GPS測量一個時段觀測的同步數據中不同歷元形成的多余觀測值組成觀測方程進行計算。二次差分采用不同衛星形成的站際一次差分觀測方程再進行一次求差，在二次差分以后，對流層誤差的影響仍然存在，特別是對于低高度角的衛星，在一次差分計算時包含的對流層誤差在二次差分也沒有被完全消除。因而，有必要在一次差分時就引入對流層改正模型來減少對流層誤差帶來的影響。

2 LGO和Pinnacle中對流層模型分析

2.1 簡化的Hopfield模型

式中：

Δs為對流層延遲；Δsd為干延遲；Δsw為濕延遲，均以m為單位；hs為測站大地高；es為水氣壓；RH為相對濕度，RH＝50%.溫度均采用絕對溫度以K為單位，氣壓P和水氣壓e均以mba為單位，高度角E以度為單位。

由于基線通用格式RINEX數據只含有O、G、N三個文件，缺少測站實測溫度和氣壓數據，故在公式中采用標準大氣參數。Ts＝293.16K，Ps＝1 013mba.

對簡化的Hopfield模型分析，實際基線解算軟件采用標準大氣參數忽略了溫度、氣壓和相對濕度等影響因素，衛星高度角E和測站高程hs是主要的影響因素。衛星高度角E越大，測站高程hs越大，對流層延遲改正越小。

對于改正的Hopfield模型（Goad and Goodman，1974），由于其數學公式比較繁瑣，故不再單獨列出。

2.2 簡化Saastamoinen模型

當然，雜文創作與其他文學體裁不同，很重要的一點，是它不是來自于創作靈感，主要來自于作者對社會的洞察力，需要作者選準所要批評的某種現象，然后做出深刻的剖析。也就是說，雜文創作同樣是需要沉下心來的個體勞動。

2.3 Essen and Froome（1951）模型

由上式可看出，對流層延遲與空氣折射率相關，而空氣折射率會受到氣壓、溫度和相對濕度的影響。在實際基線解算軟件中采用標準大氣參數后，忽略了這些因素的影響，故該模型只與信號傳播路徑長度有關，路徑越長則對流層延遲越大，該模型沒有考慮衛星的高度角和測站高程，故該模型精度應該比前兩種模型的精度要差些。

2.4 Niell模型（1996）

天頂對流層延遲與路徑方向上的對流層延遲存在特殊關系，通過一個對流層映射函數，就可以將天頂對流層延遲精確地映射到路徑方向上，Neill（1996）采用NMF映射函數

式中：θ為高度角；a、b、c分別為根據干濕不同和緯度不同的映射函數。通過NMF映射函數與緯度的關系表，可算出干濕映射系數。干映射系數計算公式

式中：B 為測站緯度；DoY為年積日；aavg（B）和aamp（B）通過關系表內插計算，濕分量映射也通過NMF映射函數，具體系數可查相應文獻計算。

Niell模型考慮的系數較多，高度角、緯度、觀測日期等都是影響因素，因而其模型計算結果精度較高，比較可靠。

2.5 UNBabc（2003）模型

UNBabc是郭際明教授于2003年提出的一種對流層延遲投影函數模型。該模型與NMF函數式很相近，表示為

對于濕分量延遲，其系數為：awet＝（0.61120－0.035348 H －0.01526cosφ）／1000；bwet＝0.0018576；cwet＝0.062741.

式中，H、φ分別代表測站的高程和大地緯度。

UNBabc模型的數學形式與Niell相近，高度角E、測站高程H和緯度φ是其模型主要影響因素。

3 不同對流層模型解算實測數據的基線結果分析

在用LGO和Pinnacle兩種基線解算軟件對于具體工程控制網進行基線解算時，從運用軟件提供的不同對流層模型解算基線，把解算后得到的基線各分量進行比較，可看出不同對流層模型之間的一些差異。

采用所述LGO提供的6種對流層模型和Pinnacle提供的5種對流層模型，分別得用各自軟件，對外業觀測采集到的數據進行處理。選擇若干組數據，盡量選擇外業觀測條件較好的數據，一次性整體基線解算就能得到精度較高的雙差固定解，避免刪星對基線結果造成的影響，在LGO和Pinnacle頻率均采用自動解，忽略其他因素，如電離層延遲，接收機自身誤差等對基線結算結果的影響，在同一軟件中僅改變對流層模型，分別進行計算，其他因素實際上對基線結果的影響都是一致的。

某時段8臺儀器觀測得到的外業數據，同步觀測時間大于1h.8臺儀器共有28條基線。將外業數據分別導入LGO和Pinnacle，分別用軟件所提供的6種和5種對流層改正模型進行整體解算，將每種模型得出的28條基線結果進行比較。如表1和表2所示。

表1 LGO中6種不同對流層模型解算基線結果比較表

18 CPII4155 CPII4158 －5.6 20.0 13.8 1.7 4.6 1 192.290 3 19 CPI4049 CPII4157 －2.1 6.6 2.6 1.8 4.5 1 155.194 0 20 CPII4159 CPII4158 1.5 －6.7 －3.5 1.4 4.5 998.284 7 21 CPI4050 CPII4159 3.4 －10.5 －6.7 0.8 4.4 874.270 3 22 CPII4155 CPI4049 －1.6 5.7 6.1 1.7 4.4 733.165 9 23 CPII4155 CPII4156 －0.3 4.8 3.8 1.4 4.4 719.639 3 24 CPI4049 CPII4156 －0.1 2.0 0.4 1.0 4.4 708.781 1 25 CPII4157 CPII4158 0.2 2.0 1.3 0.9 4.3 678.047 5 26 CPII4155 CPII4157 －3.5 11.8 8.0 0.7 4.3 661.350 3 27 CPII4156 CPII4158 －2.4 8.2 5.1 0.8 4.3 629.080 1 28 CPII4156 CPII4157 －2.4 5.5 3.2 0.8 4.3 622.378 6

表2 Pinnacle中5種不同對流層模型解算基線結果比較表

對于每1條基線，LGO中6種對流層改正模型產生6個基線結果，Pinnacle中5種對流層改正模型產生5個基線結果。將LGO的6條基線向量和Pinnacle的5條基線向量分別進行比較，表中僅列出差異最大的2條基線之間的比較結果。

1）不同對流層模型計算的基線，其基線較差隨著基線長度的減小而減小。4km以上的基線不同模型之間的差異較明顯。2km以下的基線不同模型的差異較小。

2）LGO的6種對流層模型中，Hopfiled和Sasstamien兩種模型均以高度角和測站高程作為影響因子，計算結果最相近，差異很小，無對流層模型或Essen－Froome模型是差異較大的模型，無對流層模型因為沒有加入對流層延遲改正，會導致基線結果變長，實際基線解算時一般不用這種模型，因為與其他模型計算結果差異較大。Essen－Froome模型由于影響因子與Hopfled和Sasstamien不一樣，計算結果相對有一些差別。

3）LGO中的計算模型適用于長基線或測站之間高差較大的情況，一般情況下用此種模型會導致計算的基線結果略小于其他模型。

4）Pinnacle的5種對流層模型中，Goad－Goodman和Niell（2005）這2種模型計算結果相近，差異很小。Niell（1996）和 UNBabc（2003）這2種模型計算結果相近，差異很小。這4種對流層模型計算的基線較差一般均在5mm以內。若不引入對流層模型（無模型）會導致基線結果變長。5種對流層模型中差異最大的就是無模型，基線長度在4km以上時，應使用對流層模型改正。

4 結 論

對對流層延遲的幾種常用數學模型進行了分析，分析了不同模型對對流層延遲的影響因素。從基線解算軟件LGO和Pinnacle提供的不同模型用于若干數據進行解算，得出了一些結論。實際情況中對流層延遲是比較復雜的，基線解算軟件中對于一些大氣參數沒有進行實測，只是做了一些簡化。對于大氣層的特點以及模型的精確建立還需要進行深入分析。

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