導航電文星歷參數對衛星軌道精度的影響①

2012-07-18 03:50:30黃智剛王陸瀟

全球定位系統 2012年2期

周昀，黃智剛，王陸瀟

（北京航空航天大學，北京100191）

0 引言

衛星導航定位的關鍵是獲知導航衛星發射測距信號時的精確位置，而衛星的軌道信息即星歷參數是以導航電文的形式發播給用戶，用戶通過接收衛星信號，獲取包括星歷數據在內的導航電文，才能夠計算出衛星位置，從而確定用戶自身位置。因此導航電文中星歷參數質量的好壞直接決定衛星軌道的精度，進而影響到定位精度。

全球衛星導航系統（GPS、GLONASS、GALILEO等）播發的導航電文，特別是衛星星歷參數選擇和結構設計均有所差異，GPS／GALILEO廣播星歷參數的設計利用了軌道攝動特征，選取開普勒軌道根數作為廣播星歷參數，GLONASS衛星軌道則選取衛星位置和速度向量以及太陽和月亮的攝動加速度等參數［1]。

現代化的GPS L2C和L5頻點上的CNAV、L1C頻點播發的CNAV－2相比NAV電文星歷參數也做了改進，改進后的星歷參數表示精度更高，參數選擇更加合理，改進后的星歷參數能精確地表征衛星在軌信息。

具體分析GPS改進前后導航電文中星歷參數對其衛星軌道精度的影響，介紹了不同頻點播發的廣播星歷參數的擬和算法，分析了其幀結構設計的一些改進。

1 衛星軌道精度分析

導航電文中衛星星歷是描述衛星運行軌道的信息，衛星星歷按精度可分為兩種，廣播星歷和精密星歷。廣播星歷是由美國系統跟蹤站觀測數據計算出的衛星軌道外推得出的，即RINEX文件，并由衛星實時向用戶發播，其精度較低，一般在m級。而精密星歷采用地區乃至全球跟蹤站觀測資料計算出的衛星軌道，主要用于事后處理。目前精度最高的是由國際地球動力學服務組織（IGS）提供的精度星歷，其誤差一般小于5cm.其中，廣播星歷參數包括基本開普勒軌道參數和一些攝動系數，由上述參數可以計算衛星在地心地固坐標系中的位置。

受各種攝動的影響，衛星實際軌跡為其理論橢圓軌道附近波動的不規則曲線，而且使得描述其軌道的開普勒根數是隨時間變化的函數。為了更好地理解導航定位系統中衛星軌道的描述和分析研究，將衛星軌道區分為“實際軌道”、“預報軌道”和“廣播軌道”，如圖1所示。

圖1 衛星軌道模型以及軌道誤差矢量分解

實際軌道描述了衛星在軌真實運行狀態，由于IGS提供所有GPS衛星每15min的三維軌道坐標，具有很高的精度，因此，將IGS精密星歷給出的衛星在國際地球參考框架（ITFR）系下的軌道坐標作為實際軌道（不考慮坐標框架的轉換誤差［3]），如圖1中的精密軌道。而預報軌道則根據參考時間之前的精密軌道信息和衛星受力模型預測得到，如圖1中的預測軌道。由于衛星受力的復雜性，預報軌道和精密軌道總有一定的誤差。換言之，預報軌道不可能準確無誤的反應衛星真實的在軌信息，總有一定的偏差和擾動，即圖1中的差值。實際上，將預報軌道曲線擬合為一系列開普勒軌道參數，并在導航電文中播發出去。如GPS L1頻點上的NAV電文中的15個開普勒軌道參數（toe除外），L2C和L5頻點上播發的CNAV電文中，則播發了17個軌道參數（toe除外），具體參數見下文分析。根據導航電文中廣播星歷參數計算所得的軌道我們稱之為廣播軌道，即圖1中的廣播軌道.由于曲線擬合誤差，廣播軌道和預報軌道也存在一定的偏差，即擬合誤差（Fitting Error）（cm 級）。而將廣播軌道和IGS精密軌道之間的誤差稱之為廣播軌道誤差（一般在m級），如圖1中軌道誤差的值。

某一歷元參考時刻，由精密星歷（IGS）得到的衛星地心地固坐標系（ECEF）中實際位置矢量記為R，由同一時刻廣播星歷參數（RINEX）計算的同坐標系下位置矢量記為R′，ΔR＝R′－R即為廣播軌道誤差矢量，將該誤差矢量投影到三個方向，分別為同時刻衛星徑向Rad、切向Alt和法向Act，研究三個方向上廣播軌道誤差的變化規律，具體矢量分解由圖1中所示。

以2010－11－14日、11－15日，PRN＝1－32（除4，15號星外，原因是RINEX文件中沒有PRN4和PRN15某些時間段內的廣播星歷參數，故不予考慮。）為例，仿真分析全天0∶0∶0－23∶45∶00時間段內由導航電文中廣播星歷參數計算所得的各顆GPS衛星廣播軌道誤差。仿真結果如圖2和圖3所示，其中X軸表示歷元時刻，即0∶0∶0－23∶45∶00，Y軸表示衛星PRN序號，Z軸則反應均方誤差值（RMS）。

從圖2中可以看出，除PRN27號衛星在5－6點，15－18點，22－24點軌道誤差超過8m以外，其余衛星一天內廣播軌道誤差均在3m左右。圖3則反應一天以后各顆衛星的軌道誤差變化情況，由圖可知，同樣，除了PRN27號衛星在5－6點軌道誤差超過8m，其余衛星一天內廣播軌道誤差均在3m左右。

為了更好地分析軌道誤差長期變化情況，仿真了一周以后（即2010－11－21日）各顆衛星全天0：0：0－23：45：00時間段內廣播誤差。具體結果如圖4所示。

圖4 一周以后GPS衛星廣播軌道誤差

由圖4可知，一周之后，衛星廣播軌道誤差變化規律基本相同，即除PRN27號星誤差較大外，其余衛星廣播軌道誤差均在3m左右。

觀察圖2到圖4廣播軌道誤差波形變化，發現該誤差波形具有一定的周期性和波動性，具體以PRN24號衛星為例，分析其在一周內的變化情況（即2010－11－14日到21日）。仿真結果如圖5所示。

圖5 一周內GPS衛星廣播軌道誤差波形變化

X軸表示歷元時刻，即0∶0∶0－23∶45∶00，Y 軸“0”表示周日，即14日這天，“7”表示下個周日，即21日這天，Z軸則表示PRN24號衛星一周內的均方誤差值（RMS）.由圖5明顯可知，一周內該衛星的廣播軌道誤差在一天的某個時間段內呈現相同的規律，如在每天的15點左右，誤差總是較小，在22點左右，誤差總是較大。即表現出了一定的周期性。接下來將誤差矢量投影到ECEF三個軸上，分析其誤差變化情況。

在ECEF框架下，三個坐標軸上誤差投影坐標為ΔX、ΔY、ΔZ，以PRN24號星在14日到21日192小時為例，仿真分析其變化特性，具體結果如圖6所示。

Z軸投影值，具有明顯的余弦周期性變化，其周期與GPS軌道周期（11hr 58m）大體相同。而X和Y軸的投影值余弦變化則并不明顯。

圖6 廣播軌道誤差在X，Y，Z軸上的投影

從衛星運動的切向、法向和徑向分析其廣播軌道誤差向量的變化特性。即將誤差矢量ΔR＝R′－R投影到這三個方向，從而確定其模值的變化規律。仍以PRN24號星為例，計算其在14日到21日192小時內各投影方向的誤差變化。如圖7所示，均方根（RMS）誤差大小等于誤差矢量的模

由圖7，誤差矢量ΔR在三個方向的投影誤差具有明顯的周期變化特性，且呈現出近似正余弦波形，三個方向的周期T都約等于11hr 58m，與GPS衛星軌道周期基本相同。

為了說明結論的普遍性，分析不同衛星在不同時間段內的廣播軌道誤差變化特性，現以PRN3號衛星，在3－10日192小時內誤差變化為例說明，仿真結果如圖8所示。

由圖可知三個方向的周期T也約等于11hr 58m，與GPS衛星軌道周期基本相同。

綜合分析以上研究結論，用數學模型來反應GPS衛星的廣播軌道誤差變化特性。設

在切向，法向和徑向表示如下

其中：θi為初始相位；T為GPS衛星軌道周期，即11hr 58m.在GPS周內統計各顆衛星在切向、徑向和法向的誤差分量，即可得其對應均值Mean和方差Std值，從而確定誤差方程。

以2011－11－14 至 2011－11－21日為統計時間段，PRN1－32（除PRN4和PRN15外）號衛星誤差值為樣本空間，統計得到結果表1所示。

表1 廣播軌道誤差的均值和方差

上述GPS廣播軌道誤差模型，可用于在建的GNSS（全球導航衛星系統）導航系統星座仿真設計以及導航電文廣播星歷參數對衛星軌道精度影響的評估研究中。

2 精密星歷計算廣播星歷參數—Brdc15

由精密星歷計算廣播星歷參數的方法是將IGS星歷作為觀測值，選取一組參數（分別取15個和17個軌道參數，參照ICD－200D和ICD－705），將三維坐標表示成這些參數的函數，依據最小二乘原理估計出一段弧內某一時刻的參數值［2，4]。

用 X（tk），Y（tk），Z（tk）表示tk時刻衛星在地心地固坐標系中的坐標，根據廣播參數計算出其位置坐標公式為

式中：

表示衛星在軌道坐標系中的位置，其余參數和算式參照ICD－200D.

令向量

公式（4）變換為以下形式

式中：

衛星坐標矢量R和15個軌道參數的函數關系設為

式中：

將精密星歷（IGS）衛星坐標作為已知量，每15 min取一組值，共取相鄰的n（n＝9對應2小時星歷，即RINEX文件中時間間隔）個歷元的衛星三維坐標，利用最小二乘原理估計軌道參數［4]。得

式中：Brdc150表示 Brdc15的近似值；Br＾dc15表示Brdc15的估計值。L＝R－F（Brdc150）表示觀察誤差。

B表示位置矢量對15個軌道參數的偏導數，R＝（X，Y，Z）T表示衛星三維位置，R0＝F（Brdc150）表示由Brdc150計算得到的衛星位置近似值。具體可以由式（1）求出。

采用2010／11／14－17日三天IGS精密星歷文件，n取9，最小二乘擬和PRN3和PRN24兩顆衛星在三天內的廣播星歷參數Brdc150，根據上述計算衛星位置公式，利用擬和所得的軌道參數，計算出衛星位置，并與同時刻RINEX廣播星歷計算所得衛星位置比較，仿真分析其擬和誤差，如圖9和圖10所示。由圖可知，PRN24號衛星擬和誤差最大值為9cm，均值在5cm左右，PRN3號衛星擬和誤差最大值為7cm，均值在3cm左右，都遠遠小于上文中廣播軌道誤差（2～4m），說明該方法可用于廣播星歷軌道參數的確定。圖11和圖12則具體分析了基本軌道參數i0（軌道傾角）和M0（平近點角）的擬和誤差。

圖9 PRN24衛星軌道擬和誤差

3 精密星歷計算廣播星歷參數—Brdc17

相比 NAV 電文軌道參數，CNAV／CNAV－2電文在原來的15參數的基礎上增加了兩項，計算衛星位置的公式也有所變化，分析知計算公式的不同與參數的變化一一對應（圖13），但基本原理還是利用開普勒軌道參數外加攝動系數確定衛星位置。為了區別，Brdc15表示NAV電文中15個開普勒軌道參數，（toe已知），Brdc17表示 CNAV／CNAV－2電文中播發的17個軌道參數（toc已知）。

圖13 NAV和CNAV中廣播星歷參數比較

與計算Brdc15參數一樣，Brdc17也可以由一系列衛星坐標通過最小二乘擬合得到。利用Brdc17計算衛星在ECEF中坐標公式與式（1）相同。同理，令Rn＝（X，Y，Z）T，衛星坐標矢量Rn和17個軌道參數的函數關系設為：Rn＝Fn（Brdc17），其中 Brdc17＝（ΔA，i0，e，Ω0，ω，M0，Δn0，Crc，Crs，Cuc，Cus，Cic，Cis）

精密星歷（IGS）衛星坐標作為已知量，每15 min取一組值，共取相鄰的m（取奇數）個歷元（m＝9對應2小時星歷，即RINEX文件中時間間隔）的衛星三維坐標，利用最小二乘原理估計軌道參數。

其中Brdc170表示Brdc17的近似值，Br＾dc表示Brdc17的估計值，表示位置矢量對17個軌道參數的偏導數，Ln＝Rn－Fn（Brdc170），Rn＝（X，Y，Z）T表示衛星三維位置，＝Fn（Brdc170）表示由Brdc170計算得到的衛星位置近似值，相比Brdc15，Bn有所不同，增加的偏導數有

與擬和Brdc15一樣，同樣采用2010年11月14－17日三天IGS精密星歷文件，n取9，最小二乘擬和PRN3和PRN24兩顆衛星在三天內的廣播星歷參數Brdc17，擬和誤差如圖9和圖10所示。由圖可知，PRN24號衛星擬和誤差最大值為4cm，均值在2cm左右，PRN3號衛星擬和誤差最大值為4cm，均值在1.5cm左右，都遠遠小于第一部分中廣播軌道誤差（2～4m），說明該方法同樣可用于確定廣播星歷軌道參數Brdc17.圖11和圖12則同樣示出了基本軌道參數i0和M0的擬和誤差，相比Brdc15中的i0和M0，擬和誤差的幅值更小，這與圖9和圖10中的結果是對應的。

4 GPS導航電文星歷參數幀結構

L1頻點NAV電文由超幀，主幀和子幀組成，每個子幀為固定的300bit，廣播星歷參數分成兩部分，在子幀2和子幀3內廣播，其總數據量為358bits.具體參數位置如圖14所示。

L5和L2C頻點上CNAV電文結構采用300 bit固定長度的基本幀（即數據塊）結構，廣播星歷參數在數據塊類型10和11中廣播，其總數據量為432bits.

L1C頻點CNAV－2電文由三個子幀組成，星歷參數在第二子幀（幀長600bit）內，總數據量421 bits.

比較可知，三種電文星歷參數都是基于開普勒軌道模型，CNAV將軌道半長軸和平均角速度看作隨時間變化的變量，即增加了兩個表示變化率的參數。除此之外，CNAV數據的精度相比NAV均有所提高，所以總數據量相應地增加了63bit（只考慮CNAV中一個toe值）。而CNAV－2星歷參數內容與精度與CNAV完全相同，不同之處在于星歷參數在一個幀內播發，有利于接收機得到一幀數據后能立即解算衛星位置，而不需要等待直至接收到下一幀星歷數據，從而在一定程度上提高接收機首次定位時間（TTFF）.此優勢與CNAV－2電文采用的LDPC（低密度奇偶校驗碼）＋交織編碼以及數據傳輸速率是密切相關的。