基于STFT的衛星導航接收機抗干擾算法研究

申蕾蕾，張會生，李立欣

（西北工業大學 陜西 西安 710129）

衛星導航系統在軍事和民用領域越來越廣泛的應用，同時也暴露出自身存在的一些問題[1]。由于衛星導航信號自身的局限性，使得無論是軍用還是民用的衛星導航接收機都受到或多或少的影響，在嚴重的惡意干擾情況下，有可能使整個系統停止工作。因此衛星導航系統的抗干擾研究具有十分重要的意義[2]。

時頻分析是同時在時域和頻域描述信號的分析方法，將時頻聯合處理應用到衛星導航接收機抗干擾技術中更是有著較好的前景。同時域濾波技術和頻域濾波技術相比，時頻域濾波技術的干擾抑制性能有大幅度的提高，因而引起了廣泛的關注和研究。其中，STFT（Short Time Fourier Transform）是最簡單、最直觀的一種時頻分布。通過對混有干擾的接收信號進行STFT變換，將信號變換到另一個變換域進行處理。在新的變換域，由于時頻變換對干擾信號具有非常好的聚集性，干擾信號呈現出能量的高度聚集，利用窄帶濾波或遮隔運算抑制掉干擾信號的能量，從而去除干擾[3]。但是由于STFT固定的時窗寬度使得時頻分辨率也是固定的，它內在具有時間分辨力和頻率分辨力的矛盾，干擾信號的“局部”平穩性很難保證。本文提出的是一種修正的STFT算法，在STFT算法的基礎上，通過對窗函數在時間尺度上的變換，實現時頻分辨率隨信號頻率變化自動可調，克服了STFT分析所有窗口的大小固定不變的缺陷，為非平穩信號的處理提供了強有力的工具。

1 基本STFT算法

STFT算法的基本思想是：傅立葉分析是頻域分析的基本工具為了達到時域上的局部化，在信號傅立葉變換前乘上一個時間有限的窗函數，并假定非平穩信號在分析窗的短時間間隔內是平穩的，通過窗在時間軸上的移動從而使信號逐段進入被分析狀態，這樣就可以得到信號的一組“局部”頻譜，從不同時刻“局部”頻譜的差異上，便可得到信號的時變特性[4]。

給定一個時間寬度很短的窗函數h（t），讓窗滑動，則信號 x（t）的 STFT 定義為：

式中*代表復數共軛，x（t）為衛星導航接收信號，一般由有用信號、干擾和噪聲組成：

其中，n（t）為均值為零的加性高斯白噪聲。

式（3）中 ，A，a為 幅 值 ，b（t）為 接 收 到 的 衛 星 導 航 數據，c（t）為偽隨機碼，ω0為載波頻率，Ω 為頻偏，θ為在[02π]上均勻分布的隨機相位。

由式（1）可見，正是由于窗函數h（t）的存在，使得短時傅立葉變換具有了局限特性，它既是時間的函數，也是頻率的函數。 對于給定的時間t，STFTx（t，f）可看作是該時刻的頻譜。信號x（t′）在時間t處的短時傅立葉變換就是信號乘上一個以t為中心的“分析窗”h（t′-t）后所作的傅立葉變換。 因為信號x（t′）乘以一個短窗函數h（t′-t）等價于取出信號在分析時間點t附近的一個切片，所以短時傅立葉變換STFTx（t，f）可以理解為信號x（t′）在時間點t附近的傅立葉變換，即“局部頻譜”[5]。

在上面的信號處理中，窗函數起著關鍵的作用，所加的窗函數能否正確反映信號的時頻特性，與窗函數及其長度有關。與當前信號最佳匹配的窗，滿足信號x（t）的時-頻域上的信號支撐TBP最小。

窗函數長度的選擇由于Heisenberg測不準原理[6]的影響，使得STFT變換的時間分辨率和頻率分辨率之間存在矛盾。STFT算法的缺陷是對于窗函數一旦選則在整個分析過程中都使用相同的窗，其分辨率在時間-頻率平面上的所有局域都是相同的。

2 改進的算法

由于STFT算法中時間分辨率和頻率分辨率之間的矛盾，使得STFT算法不適合分析較高及較低頻率的信號。為此，對窗函數做些修正，使得成為一個可調的時間-頻率窗，當觀察高頻信號時窗函數自動變窄，而研究低頻信號時窗函數自動變寬。

窗函數h（t）通過伸壓縮和位移得到窗函數族

將上式代入到等式（1）中，可得到

上式為改進的STFT算法的定義。假設窗函數h（t）的中心為τ，半徑為 Δh，則函數Hαt，f（t′）是一個中心為t+ατ 且半徑為αΔh的一個窗函數。因此，式（8）定義的改進STFT算法給出了信號x（t）在時間窗：

的局部信息，相比于基本STFT算法時間窗

由式（9）定義的時間窗對于小的α值變窄，對于大的α值變寬。

令H（f）為窗函數h（t）的 Fourier變換，設它的中心頻率為f*，半徑為 Δf，則時間窗Hαt，f（t′）的Fourier變換為中心頻率為f+f*/α，半徑為 Δf/α 的Hα（f），則改進窗函數的頻率范圍為

頻率帶寬為2Δf/α，與變換因子α成反比。

結合式（9）和式（11）可以看出，當α為較小值時，即頻率較高時，時間窗變窄；當α為較大值時，即頻率較低時，時間窗變寬。改進的STFT算法克服了傳統STFT算法的缺陷。

3 計算機仿真

3.1 干擾抑制模型的建立

圖1為基于改進算法的干擾抑制模型，其中接收機輸入信號就是式（2）定義的x（t），對這個接收信號進行改進STFT，將其映射到時頻面上，掃頻每個頻率點f所在的時間段，對大于檢測門限時頻點進行遮隔處理，對通過處理后的信號進行ISTFT，將其變換回時域，得到干擾抑制后的信號。

圖1 基于改進算法干擾抑制模型Fig.1 The interference suppression model based on improved algorithm

3.2 兩種算法對干擾抑制的仿真

圖2中，（a）圖為無干擾時接收機信號的功率譜密度。（b）圖為加入0.1 MHz窄帶干擾后信號功率譜密度，對比（b）圖和（a）圖可以發現在4 MHz頻率附近有明顯的干擾。（c）圖為傳統STFT算法抑制干擾后的信號功率譜密度，可以看到，（c）圖中4 MHz頻率附近的干擾被抑制了一部分，但仍然比較明顯。（d）圖為改進STFT算法抑制干擾后信號功率譜密度，對比（c）圖可以看出，改進STFT算法比傳統STFT算法的干擾抑制效果多5 dB，同（a）圖比較，接收信號的干擾基本抑制掉了。

由上圖可以看出，利用傳統STFT算法和改進STFT算法抑制干擾后，信號的誤碼率明顯降低，并且改進算法要優于傳統算法。隨著SNR的增大，3條曲線更加接近，改進算法抑制干擾后信號的誤碼率更加接近無干擾時信號的誤碼率。

4 結 論

文中在深入分析時頻域STFT算法的基礎上對其缺陷進行改進，提出了一種改進了的STFT算法，并將其應用到衛星導航接收機抗干擾中。利用文中方法，使STFT算法不再受固定時間窗函數時間分辨率和頻率分辨率相互制約的約束，從而保證了算法可以處理高頻率和低頻率的信號。仿真結果表明，文中方法在抗干擾性能和誤碼率方面要優于傳統的STFT算法。總體來說本文所提方法計算量小、抗干擾效果好，是一種簡單實用的抗干擾有效方法。

圖2 4種情況下功率譜密度對比圖Fig.2 The figures of power spectral density in four situations

[1]葉寶盛.GNSS抗干擾接收機技術研究[D].成都：電子科技大學，2010.

[2]王運東，徐錦，李軍，等.GPS接收機系統的抗干擾技術[J].艦船電子工程，2006，26（3）：31-39.

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[4]張細政.一種新的基于時頻分析擴頻通信去干擾技術[J].湖南工程學院學報，2004，14（4）：50-54.

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[5]欒海妍，江樺，劉小寶.自適應短時傅立葉變換算法的研究[J].通信技術，2007，40（8）：217-222.

LUAN Hai-yan，JIANG Hua，LIU Xiao-bao.The study if adaptive short time Fourier transform algorithm[J].Communication Technology，2007，40（8）：217-222.

[6]張賢達.現代信號處理[M].2版.北京：清華大學出版社，2002.