基于GA與L-M優化算法的變壓器故障診斷研究

王雅娟，張湧濤

（河北聯合大學 電氣工程學院，河北 唐山 063000）

近年來，各國專家都致力于變壓器故障診斷的人工智能方法的研究。人工神經網絡以其獨特的容錯、聯想、推測、記憶、自適應、自學習和處理復雜模式等優點，在電力變壓器故障診斷中得到了應用，效果較好[1]。本文利用MATLAB環境構造了一個用于變壓器故障診斷的BP網絡模型，利用遺傳算法對BP神經網絡的初始權值和閾值進行優化，然后采用LM（Levenberg-Marquardt）優化算法對BP神經網絡進行訓練；仿真結果證明，此網絡模型精確度較高，可用于變壓器的故障診斷。

1 理論基礎

1.1 BP神經網絡

BP神經網絡是一種采用了誤差反向傳播 （Error Back Propagation，簡稱BP）算法的單向傳播的多層前饋網絡，它分為輸入層 （Input Layer）、 隱含層 （Hidden Layer） 和輸出層（Output Layer）。網絡除輸入層節點外，有一層或多層的隱含層節點，同層節點之間沒有任何連接[2]。輸入信號從輸入層節點依次傳過各隱含層節點，然后傳到輸出節點，每一層節點的輸出只影響下一層節點的輸出。BP網絡可以看作是一個從輸入空間到輸出空間的高度非線性映射。在多層前饋網的應用中，單隱含層BP網絡的應用最為廣泛，其網絡結構如圖1所示。

圖1 BP神經網絡結構Fig.1 BP neural network structure

在 3 層的 BP 神經網絡中，輸入向量為X=（x1，x2，…，xi，…，xn）T，如果加入xo=-1，可為隱含層神經元引入閾值。隱含層輸出向量為Y= （y1，y2...，yj..，ym）T，如果加入y0=-1，可為輸出層神經元引入閾值。輸出層的實際輸出向量為O=（o1，o2，...，ok，...，ol）T，期望輸出向量為d=（d1，d2...，dk...，dl）T。 輸入層到隱含層之間的權值矩陣用V表示，V=（v1，v2...，vj..，vm）T，其中列向量Vj稱為隱含層第j個神經元對應的權向量；隱含層到輸出層之間的權值矩陣用W表示，W=（w1，w2...，wk..，wl）T其中列向量wk稱為隱含層第k個神經元對應的權向量。各層信號之間的關系可用如下的表達式表示：

對于輸出層，有：

對于隱含層，有：

以上4式共同構成了BP神經網絡的數學模型。

基于BP算法的神經網絡通過多個具有簡單處理功能的神經元的復合作用，使網絡具有非線性映射能力，由于BP算法的訓練是基于誤差梯度下降的權重修改原則，其結果不可避免的存在局部極小，收斂速度慢和引起振蕩效應等問題[3]，因此用于變壓器故障診斷中尚存在一定缺陷。

1.2 遺傳算法

遺傳算法是根據生物進化思想而得到的一種全局優化算法[4]，在本質上是一種不依賴具體問題的直接搜索方法，僅需給出目標函數的描述，便可從一組隨機產生的稱為 “種群（population）”的初始解開始搜索，通過個體的“適應值”來評價個體的好壞，被選擇的下一代染色體經過交叉和變異等操作產生新的個體。經過上述的反復迭代計算，最終會收斂到最好的個體，即問題的解。由于遺傳算法善于全局搜索，且能以較大的概率找到全局最優解，故用它來完成前期搜索能較好的克服BP算法的局部極小的缺陷[5]。遺傳算法優化BP網絡流程圖如圖2所示。

圖2 遺傳算法優化BP網絡流程圖Fig.2 Flow chart of BP network optimization by genetic algorithm

遺傳算法優化BP神經網絡初始值的步驟如下：

1）編碼，遺傳算法先將解空間的解數據表示成遺傳空間的基因型串結構數據，他們的不同組合就構成了不同的點，編碼方式有二進制編碼和浮點編碼，因為浮點編碼計算精度較高故本文采用浮點編碼。

2）隨機產生初始種群。采用隨機的方式產生若干個初始串結構數據，每個串結構數據代表一個個體，全體初始串結構數據構成了初始種群。種群的大小一般是20～100，這樣既可以提高遺傳算法的穩定性，又能夠保證種群的多樣性，容易獲得全局最優解。

3）確定適應度函數。一般以誤差函數的倒數作為染色體的評價函數，計算每條染色體的適應度，誤差越大，適應度值越小。誤差為式（5）所示：

適應度取誤差的倒數，即：

4）選擇若干適應度函數值大的個體直接進入下一代，適應度值小的個體被淘汰。

5）利用交叉算子（pc）、變異算子（pm）等遺傳算子對當前一代群體進行處理，并產生下一代群體。

6）重復步驟 3）4）5），對新一代群體進行新一輪迭代，直到訓練目標滿足終止條件為止。

1.3 L-M算法

由于標準BP算法的收斂速度慢，會浪費大量時間并且神經網絡極易陷入局部極小，因此本文采用Levenberg-Marquardt算法，它是一種樹枝優化算法，是高斯-牛頓法的改進，它可以提高BP神經網絡的學習速度，加快網絡的收斂，避免陷入局部極小[6]。對于3層前饋網絡，假定r維向量x是包含所有權值w和偏差b的列向量，即：

式中：N、H、M分別為網絡輸入層、中間層和輸出層的神經元數。若J為誤差對權值微分的Jacobin矩陣，則網絡對權值的修正率滿足式（8）：

式中：u為自適應調整參數，是個常數；I為單位陣。

2 建模與仿真

2.1 變壓器故障診斷的BP建模

神經網絡工具箱是以人工神經網絡理論為基礎，在MATLAB環境下開發出來的眾多工具箱中的一種，神經網絡工具箱提供了很多經典的學習算法，調用工具箱能夠快速實現對實際問題的建模，網絡設計，網絡優化和結果仿真等工作[7]。文中的BP建模過程如下：變壓器油中溶解氣體分析數據在一定程度上能反映故障的類型，文中將5種特征氣體 （氫氣H2，甲烷 CH4、乙烷 C2H6、乙烯 C2H4、乙炔 C2H2）在變壓器油中的實際含量作為神經網絡的輸入向量，即神經網絡輸入層包括5個神經元；筆者對變壓器故障類型進行分析以后，將輸出向量確定為5種：無故障，中低溫過熱（150～700℃），高溫過熱（一般高于700℃），低能量放電和高能量放電。對于有教師學習的BP網絡，故障編碼如表1所示，若輸出為1，則表示有該類故障，若輸出為0，則表示沒有該類故障。若為低溫過熱高能量放電，則輸出為01001。

表1 故障類型編碼Tab.1 Encode of fault type

2.2 BP網絡的訓練及仿真

作者收集了已明確故障類型的樣本數據72組，隨機選取57組作為訓練樣本集，剩下的15組作為檢測樣本集。在BP神經網絡變壓器故障診斷中，一般要對數據進行預處理。如果直接用原始數據作為網絡的輸入向量，則可能導致因數據誤差較大而導致收斂性下降，甚至不收斂。數據預處理是指通過變換處理將網絡的輸入、輸出數據限制在（0，1）或（-1，1）區間內。本文MATLAB仿真中就是利用mapminmax（）函數對所有數據樣本做了歸一化處理，使其變換到（0，1）區間內，其MATLAB編碼如下：

其中，p為原始輸入向量，P為數據歸一化后的輸入向量，規范化的映射記錄在結構體PS中。

文中的BP網絡輸入層取5個節點，輸出層取5個節點，對于如何確定BP網絡隱含層中神經元的個數，往往需要根據設計者的經驗和多次試驗來確定，因而不存在一個理想的解析式來表示。本研究中，筆者經過多次嘗試，最后確定隱含層神經元個數為11，即構成了一個5-11-5的BP神經網絡。將GA和BP結合起來，形成BP-GA混合算法，以GA優化BP網絡的初始權值和閾值，再由BP算法按負梯度方向修正網絡權值和閾值，進行網絡訓練[8-9]。用遺傳算法對BP網絡的初始權值閾值進行優化的過程：過程中采用浮點型編碼，遺傳算法的種群中的個體數目為50，遺傳代數為100。采用遺傳算法工具箱函數編程如下：

[x，endPop，bPop，trace]=ga（aa，‘gabpEval’，[]，initPpp，[1e-6 1 0]，‘maxGenTerm’，gen，...

表2 不同訓練函數訓練效果比較Tab.2 The training effect comparison of different training function

圖3 采用不同訓練函數的訓練過程圖Fig.3 Chart of neural network training process for different training functions

遺傳編碼的長度為S=R×S1+S1×S2+S1+S2，其中R為輸入向量個數，即R=5；S2為輸出向量個數，即 S2=5；S1為隱含層節點數，即S1=11。將S按此式做分配后分別成為BP網絡的輸入層和隱含層的初始權值與閾值。變壓器故障診斷的BP網絡的生成調用的主要函數如下：

[0 1；0 1；0 1；0 1；0 1] 分別定義了輸入層各神經元的最小輸出值（為0）和最大輸出值（為1）。由于輸出模式為0-1，因此本網絡隱含層神經元的傳遞函數采用S型正切函數tansig（），輸出層神經元的傳遞函數采用S型對數函數logsig（），這樣正好滿足了網絡的輸出要求[9]。由于標準BP算法的收斂速度慢，會浪費大量時間并且神經網絡極易陷入局部極小，梯度下降算法（（））、動量及自適應梯度遞減算法（（））、梯度下降動量算法（（））和算法（（））分別對同一訓練樣本進行訓練。訓練結束后記錄訓練時間（）和訓練誤差（），比較結果如表2所示。不同訓練函數的網絡訓練的過程圖如圖3所示。

網絡訓練參數設置如下：

設置好網絡訓練參數以后，開始調用神經網絡工具箱中的train（）函數對網絡進行訓練，調用格式如下：

其中P為輸入向量，T為輸出向量。

將檢驗樣本數據進行歸一化處理后開始做仿真處理，MATLAB代碼如下：

式中：P_test[]為待檢驗數據樣本集。最后，此遺傳神經網絡的訓練圖如圖4所示。

圖4 神經網絡訓練圖Fig.4 Chart of neural network training process

檢驗樣本的診斷結果如表3所示。

表3 檢驗樣本的診斷結果Tab.3 Diagnostic test results of samples

從上表可以看出，對于BP神經網絡第7和12組數據同期望輸出之間出現了偏差，故障診斷率為73.3%；對于遺傳神經網絡只有第7組數據統期望輸出之間出現了偏差，故障診斷率為93.3%。利用遺傳算法優化避免了BP網絡易陷入局部極小的問題，達到了優化網絡的目的，優化后的BP網絡診斷模型故障診斷準確率得到了很大的提高。

3 結 論

提出了一種基于遺傳神經網絡的變壓器[10]故障診斷的方法。它采用3層BP神經網絡作為診斷模型，利用遺傳算法優化該神經網絡的初始權值和閾值，并采用L-M優化方法對該神經網絡進行訓練，最終加快了收斂速度，并提高了診斷識別的精度。從以上數據結果分析，該網絡模型能夠比較精確地達到目標結果，使變壓器故障診斷準確率提高到了93.3%，從而證實了此方法的正確性和有效性，證明利用遺傳神經網絡與L-M算法的結合可以較好地解決變壓器故障診斷問題。

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