基于MATLAB的PMSM混沌系統(tǒng)仿真

唐文，趙莉

（桂林空軍學(xué)院 廣西 桂林 541003）

永磁同步電動(dòng)機(jī) （Permanent Magnet Synchronous Motor，PMSM）由于其結(jié)構(gòu)簡單，高效節(jié)能，調(diào)速范圍寬和波紋轉(zhuǎn)矩小等優(yōu)點(diǎn)，在高級轎車，航天，航空，計(jì)算機(jī)，通訊等各個(gè)行業(yè)得到廣泛應(yīng)用。在改變電機(jī)參數(shù)的條件下，電機(jī)會(huì)發(fā)生混沌現(xiàn)象[1]。混沌是發(fā)生在確定性系統(tǒng)中的一種不確定行為，混沌狀態(tài)時(shí)平衡狀態(tài)、周期狀態(tài)、擬周期狀態(tài)等以外的第4種狀態(tài)[2]。張波等在研究了永磁同步電動(dòng)機(jī)模型后，經(jīng)過變換得到了一個(gè)適合分析永磁同步電動(dòng)機(jī)混沌運(yùn)動(dòng)的模型[3]。文獻(xiàn)[4]利用Lyapunov指數(shù)和容量維對該模型進(jìn)行分析，進(jìn)一步驗(yàn)證了永磁同步電動(dòng)機(jī)中混沌運(yùn)動(dòng)的存在性。任海鵬等利用延遲反饋，控制永磁同步電動(dòng)機(jī)的混沌現(xiàn)象[5]，韋篤取等利用微分幾何理論中的狀態(tài)反饋精確線性化，來控制PMSM中的混沌運(yùn)動(dòng)[6]。混沌現(xiàn)象的存在，將嚴(yán)重影響電機(jī)運(yùn)行的穩(wěn)定性，因而有必要對電機(jī)控制系統(tǒng)的混沌產(chǎn)生機(jī)理進(jìn)行研究。MATLAB[7-8]中的Simulink的數(shù)值模擬及圖形描繪給研究同步電動(dòng)機(jī)混沌現(xiàn)象帶來了方便。本文主要利用了MATLAB對永磁同步電動(dòng)機(jī)進(jìn)行仿真，驗(yàn)證了永磁同步電動(dòng)機(jī)中混沌的存在。

1 基本分析

PMSM混沌系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型為：

令a=28，b=3，顯然系統(tǒng)（1）存在2個(gè)非線性項(xiàng)，在這個(gè)系統(tǒng)中狀態(tài)變量分變?yōu)閤1，x2，x3，為了求其平衡點(diǎn)，令：

求解式（2），可得系統(tǒng)的 3 個(gè)平衡點(diǎn)：E0=（0 0 0）；E1=（27

在平衡點(diǎn) E0=（0 0 0），對系統(tǒng)（1）進(jìn)行線性化得 Jacobian矩陣為：

為了求系統(tǒng)相應(yīng)的特征根，令：

得其特征根為：λ1=-11.2195

λ1和 λ3為負(fù)實(shí)根，而 λ2是正實(shí)根，因此平衡點(diǎn) E0=（0 0 0）是不穩(wěn)定的。

在平衡點(diǎn) E1=（27），也對系統(tǒng)（1）進(jìn)行線性化得Jacobian矩陣為：

為了求系統(tǒng)相應(yīng)的特征根，令：

得其特征根為：

λ3為負(fù)實(shí)根，而λ1和λ2是一對具有正實(shí)部的共軛復(fù)根，由此可見它們也是不穩(wěn)定的。

在平衡點(diǎn)E3=（27-），同樣對系統(tǒng)（1）進(jìn)行線性化得Jacobian矩陣為：

為了求系統(tǒng)相應(yīng)的特征根，令：

得其特征根為：

同樣的，λ3為負(fù)實(shí)根，而λ1和λ2是一對具有正實(shí)部的共軛復(fù)根，由此可見它們同樣是不穩(wěn)定的。

從上述分析可知，系統(tǒng)（1）中的3個(gè)平衡點(diǎn)都是不穩(wěn)定的。

2 PMSM混沌系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)仿真

MATLAB是由Math Work公司推出的一種面向科學(xué)與工程計(jì)算的高級語言，它集科學(xué)計(jì)算、自動(dòng)控制信號處理、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、圖像處理等于一體，具有極高的編程效率。MATLAB提供的Simulink是一個(gè)基于Windows環(huán)境下的以圖形進(jìn)行編程的軟件，可用來對動(dòng)態(tài)系統(tǒng)建模、仿真和分析。同時(shí)，MATLAB語言編程直觀易懂，MATLAB在數(shù)值計(jì)算及動(dòng)態(tài)仿真等方面，研究人員不但工作量小，編程也很容易，開發(fā)周期也大大縮短，數(shù)據(jù)也更加直觀，因此在混沌學(xué)領(lǐng)域中將發(fā)揮其重大作用。

本文在基于MATLAB環(huán)境，研究了離散混沌系統(tǒng)的數(shù)值解法和圖形仿真。同時(shí)針對離散時(shí)滯混沌系統(tǒng)給出了數(shù)值仿真的MATLAB程序[9]。從數(shù)值仿真角度來說，本文所得方法對于離散混沌系統(tǒng)的混沌同步和控制仿真及誤差描述都有積極的意義。

為了研究PMSM非線性動(dòng)力學(xué)特性，首先用Simulink模型庫構(gòu)建仿真系統(tǒng)，將所需要用的單元功能模塊（積分單元integrator，乘法單元 Product，求和單元 Add，相減單元Subtract，增益 Gain）拖入到 Untiled窗口中；按系統(tǒng)（1）所示的系統(tǒng)模型把模塊連接起來，如圖1所示。設(shè)系統(tǒng)初值為（10，10，0），仿真時(shí)間為 100 s，其他參數(shù)為默認(rèn)值。 用 Scope（示波器）可分別觀察到 x1，x2，x3的演化軌跡，如圖 2所示。 用XY graph模塊可觀察系統(tǒng)在Y-Z平面的吸引子，如圖3所示。

3 結(jié)束語

圖1 PMSM混沌系統(tǒng)仿真模型Fig.1 Simulation model of PMSM chaotic system

本文對PMSM混沌模型進(jìn)行了數(shù)學(xué)特征分析，發(fā)現(xiàn)該系統(tǒng)在特定參數(shù)情況下能夠表現(xiàn)出豐富的混沌動(dòng)力學(xué)行為。通過研究，MATLAB給PMSM模型的仿真研究提供了十分便利的平臺(tái)，并且基于Simulink對該模型進(jìn)行了仿真，仿真結(jié)果驗(yàn)證了該系統(tǒng)具有混沌的數(shù)學(xué)特征。

圖2 PMSM混沌系統(tǒng)時(shí)序圖Fig.2 The time-domain result of PMSM chaotic system

圖3 PMSM混沌系統(tǒng)相圖Fig.3 The phase result of PMSM chaotic system

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