基于滑模PI控制交流變頻鉆機(jī)旋轉(zhuǎn)系統(tǒng)

李琳，雷蓓

（西安石油大學(xué) 陜西省鉆機(jī)控制技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安 710065）

鉆井過程中很多不確定因素，如：地層復(fù)雜性、隱蔽性及鉆機(jī)的運(yùn)行特性等會(huì)引起鉆機(jī)旋轉(zhuǎn)系統(tǒng)的粘滑振動(dòng)[1]，影響鉆頭的跟隨性，即在轉(zhuǎn)盤以恒速運(yùn)行的狀態(tài)下，鉆頭速度在0～6倍的鉆桿旋轉(zhuǎn)速度之間瞬變，從而導(dǎo)致鉆桿疲勞、鉆桿組合故障、井眼不穩(wěn)定及鉆頭損壞等事故的發(fā)生。

針對(duì)粘滑振動(dòng)引起的系統(tǒng)不穩(wěn)定性問題，已經(jīng)探究了相關(guān)的建模，并對(duì)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)及其控制策略進(jìn)行了研究。在鉆桿特性的建模方面，大多數(shù)研究都是將鉆桿等效為一個(gè)具有不同自由度的扭力擺體，建立集中參數(shù)模型[2-7]，同時(shí)考慮了鉆桿組件之間及鉆桿和地層之間形成的摩擦效應(yīng)[8]。在驅(qū)動(dòng)方面，大多數(shù)都采用直流電機(jī)作為驅(qū)動(dòng)，忽略了交流電動(dòng)機(jī)的優(yōu)點(diǎn)，為此本文采用交流變頻異步電動(dòng)機(jī)作為驅(qū)動(dòng)，通過有效地控制電機(jī)的輸出特性，保證對(duì)鉆頭良好的過載保護(hù)特性和控制作用等特點(diǎn)[9]。在控制策略方面，采用了滑模PI控制，有效地抑制鉆井過程中的粘滑振動(dòng)和各種干擾。

在鉆機(jī)的運(yùn)行過程中，由于運(yùn)行特性變化及存在的干擾問題，使系統(tǒng)存在很多不確定的和變化的參數(shù)，文中提出的滑模PI控制策略，將其應(yīng)用到鉆機(jī)交流調(diào)速旋轉(zhuǎn)系統(tǒng)中，通過仿真驗(yàn)證了控制方法良好的控制性能。

1 鉆機(jī)旋轉(zhuǎn)系統(tǒng)

鉆機(jī)旋轉(zhuǎn)系統(tǒng)是石油鉆機(jī)重要組成部分，它的主要作用是提供足夠的轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速，實(shí)現(xiàn)鉆頭和鉆具的旋轉(zhuǎn)鉆進(jìn)。鉆機(jī)旋轉(zhuǎn)系統(tǒng)工作過程為：電動(dòng)機(jī)經(jīng)齒輪箱傳動(dòng)帶動(dòng)轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤通過方鉆桿來帶動(dòng)鉆柱，從而實(shí)現(xiàn)鉆頭旋轉(zhuǎn)鉆進(jìn)，同時(shí)鉆井液持續(xù)循環(huán)到井底再返回地面，將切削物帶出。鉆井液還具有冷卻和潤(rùn)滑鉆頭的作用，并控制著井底壓力。為研究鉆機(jī)旋轉(zhuǎn)系統(tǒng)，首先要建立其數(shù)學(xué)模型。

1）數(shù)學(xué)模型

鉆機(jī)旋轉(zhuǎn)系統(tǒng)可用一個(gè)扭擺體來描述，主要部件是由兩個(gè)具有衰減慣性的機(jī)械裝置，通過一個(gè)彈性的鉆桿連接，如圖1所示。假設(shè)鉆桿是同質(zhì)量的，整個(gè)長(zhǎng)度簡(jiǎn)單的被認(rèn)為是一個(gè)單線性直線彈簧系統(tǒng)，彈性系數(shù)為K，沒有橫向運(yùn)動(dòng)。

鉆機(jī)旋轉(zhuǎn)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型分別由鉆井底部裝置運(yùn)動(dòng)方程，驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)方程以及鉆頭摩擦力方程來描述。

① 低速（鉆井底部裝置）運(yùn)動(dòng)方程

低速運(yùn)動(dòng)方程可表示為

圖1 鉆機(jī)旋轉(zhuǎn)系統(tǒng)簡(jiǎn)化模型Fig.1 Drilling rotary system model

式中，φ=φ2-φ1，Ω1=和 Ω2=， 其中 φ1是鉆頭的角位移，rad；φ2是旋轉(zhuǎn)面的角位移，rad；J1是軸和鉆桿的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，kg·m2；C1是 BHA 衰減阻尼系數(shù)，N·m·s/rad；Ttob是同鉆頭力矩相關(guān)的非線性函數(shù)，N·m。

②驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)方程

驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的機(jī)械系統(tǒng)特性由3部分構(gòu)成：轉(zhuǎn)盤、傾斜的齒輪箱和交流電動(dòng)機(jī)。其系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)方程為：

式中，J2為折合到轉(zhuǎn)盤的等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，kg·m2；Jrot和Jm分別為轉(zhuǎn)盤和電機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，kg·m2；C2為轉(zhuǎn)盤衰減系數(shù)，N·m·s/rad；Ωref為交流電動(dòng)機(jī)的輸出轉(zhuǎn)速，rad/s；TL是交流電動(dòng)機(jī)的負(fù)載轉(zhuǎn)矩，N·m。

③摩擦力矩方程

摩擦力矩Ttob是鉆頭上的反力矩和鉆井底部裝置上的非線性摩擦力矩之和，Ttob作為鉆頭速度的函數(shù)由以下非線性函數(shù)給出[7]：

式中，Trob（dyn）為動(dòng)摩擦力矩，N·m ，這里Trobdyn=0.5 kN·m，α1=9.5，α2=2.2，α3=35。摩擦力矩與鉆頭角速度關(guān)系如圖2所示。

圖2 摩擦力矩與鉆頭加速度的關(guān)系Fig.2 Torque and the angular velocity at the bit

從圖2可以看出，鉆井過程中鉆頭角速度接近零時(shí)，摩擦力矩會(huì)很大，這是產(chǎn)生鉆頭粘滑振動(dòng)的主要原因。

2）鉆機(jī)旋轉(zhuǎn)控制系統(tǒng)

石油鉆機(jī)是具有復(fù)雜動(dòng)力學(xué)特性的機(jī)械系統(tǒng)，系統(tǒng)本身的運(yùn)行特性、地層及巖石結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性、鉆桿長(zhǎng)度變化都會(huì)引起有害振動(dòng)，使鉆機(jī)設(shè)備發(fā)生故障，使鉆頭不能旋轉(zhuǎn)甚至容易失速。為了抑制這些有害振動(dòng)，針對(duì)交流變頻異步電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)，設(shè)計(jì)滑模PI控制器，可增強(qiáng)系統(tǒng)的魯棒性，有效抑制鉆機(jī)旋轉(zhuǎn)系統(tǒng)的粘滑振動(dòng)。鉆機(jī)旋轉(zhuǎn)控制系統(tǒng)方框圖如圖3所示。

圖3 旋轉(zhuǎn)控制系統(tǒng)方框圖Fig.3 Rotary control system

2 控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)

1）輸入狀態(tài)線性化控制器的設(shè)計(jì)

針對(duì)鉆機(jī)旋轉(zhuǎn)系統(tǒng)，首先設(shè)計(jì)其控制器。式（2）～（3）給出的鉆機(jī)旋轉(zhuǎn)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程為非線性方程，為了減少計(jì)算量，將鉆機(jī)旋轉(zhuǎn)系統(tǒng)非線性方程推導(dǎo)為線性方程，求出的輸入狀態(tài)線性化控制器為[10]：

式中，

2）滑模控制器設(shè)計(jì)

從圖3可以看出，交流變頻電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，再由轉(zhuǎn)盤經(jīng)鉆桿帶動(dòng)鉆頭，為了提高鉆頭的穩(wěn)定性和魯棒性，引入滑模控制，設(shè)計(jì)滑模控制的關(guān)鍵在于開關(guān)面函數(shù)的選取。

交流電機(jī)的轉(zhuǎn)矩方程為：

式中，Te為電磁轉(zhuǎn)矩，N·m；TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩，N·m；ωr為轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速，rad/s；J為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，kg·m2。

定義開關(guān)面函數(shù)為：

式中，ω為鉆頭轉(zhuǎn)速，rad/s；ω*為交流電動(dòng)機(jī)提供轉(zhuǎn)速，rad/s；λ為正常數(shù)。速度環(huán)PI調(diào)節(jié)器采用滑模PI控制器，則滑模控制器設(shè)計(jì)為：

PI控制器設(shè)計(jì)為：

式中，λ1、k為正常數(shù)，KP為比例系數(shù)，KI為積分時(shí)間常數(shù)。因而，轉(zhuǎn)速控制器為：

3 仿真實(shí)驗(yàn)

對(duì)設(shè)計(jì)的基于指數(shù)趨近律滑模PI控制的交流調(diào)速旋轉(zhuǎn)系統(tǒng)進(jìn)行仿真，鉆機(jī)旋轉(zhuǎn)系統(tǒng)采用典型參數(shù)[11]。在基于指數(shù)趨近律PI控制下和滑模PI控制下鉆頭角速度階躍響應(yīng)分別如圖 4（a）、（b）所示。 在仿真過程中，PI控制器參數(shù) KP=1.7，KI=1.5， 滑模控制器參數(shù) λ=0.2，λ1=0.05，k=0.2。

圖4 鉆頭角速度的階躍響應(yīng)Fig.4 The step response of the bit angular velocity

由圖4可以看出，PI控制下鉆頭角速度的上升時(shí)間為20 s，調(diào)節(jié)時(shí)間為32 s，系統(tǒng)超調(diào)和穩(wěn)態(tài)誤差趨于0，滑模PI控制下鉆頭角速度的上升時(shí)間為20 s，調(diào)節(jié)時(shí)間為27 s，系統(tǒng)超調(diào)和穩(wěn)態(tài)誤差趨近于0。即系統(tǒng)靜態(tài)性能和動(dòng)態(tài)性能很好，可以較好地抑制鉆頭的粘滑振動(dòng)，而滑模PI控制可使系統(tǒng)更快速的趨近穩(wěn)定。

若驅(qū)動(dòng)電機(jī)為直流電機(jī)，由參考文獻(xiàn)[11]可知鉆頭角速度的階躍響應(yīng)如圖5所示。

圖5 直流驅(qū)動(dòng)方式下鉆頭角速度的階躍響應(yīng)Fig.5 The step response of the bit angular velocity with DC drive

由圖5可以看出，不同驅(qū)動(dòng)方式對(duì)鉆頭轉(zhuǎn)速有著明顯的影響，若交流電動(dòng)機(jī)電機(jī)作為驅(qū)動(dòng)，加速過程中振動(dòng)減小，趨近速度較快，系統(tǒng)的穩(wěn)定性更高。

在基于指數(shù)趨近律滑模PI控制下，若系統(tǒng)參數(shù) （K）變化，其對(duì)鉆頭角速度的影響如圖6所示。

圖6 參數(shù)變化時(shí)鉆頭角速度的階躍響應(yīng)Fig.6 Parameter changes of the step response of the bit angular velocity

由圖6可以看出，參數(shù)變化對(duì)系統(tǒng)響應(yīng)有稍微的影響，但受滑模控制影響，趨近速度較快，系統(tǒng)短時(shí)間也能調(diào)節(jié)到穩(wěn)態(tài)值。因此，基于指數(shù)趨近律的滑模PI控制具有快速的調(diào)節(jié)能力和魯棒特性。

4 結(jié) 論

建立了以交流電動(dòng)機(jī)為驅(qū)動(dòng)的鉆機(jī)旋轉(zhuǎn)系統(tǒng)模型。設(shè)計(jì)了滑模PI控制器，從而提高系統(tǒng)響應(yīng)速度。鉆機(jī)旋轉(zhuǎn)系統(tǒng)采用交流電動(dòng)機(jī)作為驅(qū)動(dòng)，與傳統(tǒng)的直流電機(jī)驅(qū)動(dòng)相比，在實(shí)際應(yīng)用中系統(tǒng)運(yùn)行更可靠，鉆頭粘滑振動(dòng)得到有效的抑制。基于指數(shù)趨近律滑模PI控制器結(jié)合了滑模控制和PI控制的優(yōu)點(diǎn)，可以縮短到達(dá)滑模面的時(shí)間，改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)以及靜態(tài)響應(yīng)，提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性和魯棒性。

[1]Plácido J C R，Santos H M R，Galeano Y D.Drillstring vibration and wellbore instability[J].Journal of Energy Resources Technology，2002，124（4）：217-222

[2]Lin Y Q，Wang Y H.Stick-slip vibration of drill strings[J].Journal of Engineering for Industry，1991，113（1）：38-43.

[3]Yigit A S，Christoforou A P.Coupled torsional and bending vi-brations of actively controlled drillstrings[J].Journal of Soundand Vibration，2000，234（1）：67-83.

[4]Navarro-López E M，Suárez-Cortez R.Vibraciones mecánicas enuna sarta de perforación：Problemas decontrol[J].Revista Ibe-roamericana de Automática e Informática Industrial，2005，2（1）：43-54.

[5]祝效華，劉清友，童華.三維井眼全井鉆柱系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型研究[J].石油學(xué)報(bào)，2008，29（2）：288-291.

ZHU Xiao-hua，LIU Qing-you，TONG Hua.Research on dynamics model of full hole drilling string system with three-dimensional trajectory[J].Acta Petrolei Sinica，2008，29（2）：288-291.

[6]劉金梅，周國(guó)強(qiáng)，韓國(guó)有.基于有限元?jiǎng)恿δＰ偷脑谝坫@機(jī)井架仿真模型[J].石油學(xué)報(bào)，2009，30（5）：788-792.

LIU Jin-mei，ZHOU Guo-qiang，HAN Guo-you.Simulation model for in-service rig derrick based on finite dynamic model[J].Acta Petrolei Sinica，2009，30（5）：788-792.

[7]Serrarens A F A.H∞ control as applied to torsional drillstring dynamics[D].Msc.Thesis，Eindhoven University of Technology，2002.

[8]Mihajlovic N，van Veggel A A，vandeWouw Netal.Analysis of friction-induced limit cycling in an experimental drillstring system[J].Journal of Dynamic Systems，Measurement and Control，2004，126（4）：709-720.

[9]桂暖銀，劉寶林，鄭黎明.安全鉆探新途徑-交流變頻調(diào)速動(dòng)力系統(tǒng)應(yīng)用前景展望[J].探礦工程，2009（4）：1-3.

GUI Nuan-yin，ZHENG Li-ming，LIU Bao-lin.New way to safe drilling[J].Exploration Engineering，2009（4）：1-3.

[10]Abdulgalil F，Siguerdidjane H.PID based on sliding mode control for rotary drilling system：The international conference on computer as a tool[C]//United States：Inst.of Elec.and Elec.Eng.Computer Society，2005.

[11]Navarro-López E M， Cortés D.Sliding-mode control of a multi-DOF oilwelldrillstringwith stick-slip oscillations：American control conference[C]//New York：Institute of Electrical and Electronics Engineers Inc.，2007.