一種新的去強(qiáng)相關(guān)信號(hào)方法的波達(dá)方向研究

樂(lè)兵兵，吳多龍

（廣東工業(yè)大學(xué) 物理與光電工程學(xué)院，廣東 廣州 510006）

DOA估計(jì)[1]是智能天線中非常重要的無(wú)線定位算法，且該算法也已廣泛應(yīng)用于雷達(dá)等目標(biāo)定位領(lǐng)域。經(jīng)典Music算法相比傳統(tǒng)的DOA估計(jì)算法具有分辨率高，計(jì)算量小等優(yōu)點(diǎn)。但是經(jīng)典的Music算法不能分辨相干信號(hào)，因此探索一種適用于相干環(huán)境下的目標(biāo)方位估計(jì)算法顯的尤為重要?；诳臻g的平滑技術(shù)的改進(jìn)的Music算法具有比較好的去相關(guān)性能，但是它是以犧牲天線的有效陣元數(shù)為條件了，而且它將天線接收陣分成了多個(gè)子陣，也一定程度上大大增加了計(jì)算量[2-4]，并且它對(duì)小信噪比信號(hào)和DOA相隔比較近的信號(hào)分辨率較低。文中利用TOPELITZ矩陣[5]多次重構(gòu)輸入?yún)f(xié)方差矩陣，再與經(jīng)典的Music算法相結(jié)合，得到一種新的去相關(guān)信號(hào)的DOA估計(jì)方法，該方法能有效解決信號(hào)強(qiáng)相關(guān)問(wèn)題。

1 信號(hào)基本模型

Music算法是基于對(duì)陣列輸出信號(hào)協(xié)方差進(jìn)行特征分解來(lái)估計(jì)DOA[6]的。將Rx分解為D個(gè)較大的和M-D個(gè)較小的特征值，D個(gè)較大的特征值對(duì)應(yīng)的特征向量生成一個(gè)信號(hào)子空間，M-D個(gè)較小的特征值對(duì)應(yīng)生成噪聲子空間，基于信號(hào)子空間和噪聲子空間正交的特性，決定信號(hào)零點(diǎn)，即信號(hào)DOA。設(shè)有D個(gè)信號(hào)源入射到M個(gè)天線陣列上，則接收的信號(hào)為：

對(duì)X（t）的相關(guān)矩陣R進(jìn)行特征值分解：

其中M=diag[λ0，λ1， …λM-1]，λ0≥λ1≥…λM-1為特征值，diag表示對(duì)角陣，V=[q0，q1，…qM-1]是R相應(yīng)的特征向量，定義信號(hào)子空間為a（θ）={α（θ0），α（θ1），…α（θD）}，噪聲子空間Vn=[qD，qD+1，…，qM-1]，則a（θ）與Vn正交，定義 Music 空間譜為：

則通過(guò)譜峰搜索便可求出DOA。

2 改進(jìn)Music算法的基本原理

若D個(gè)信號(hào)源中有某些信號(hào)源是相關(guān)或完全相關(guān) （相干）的，則相干的幾個(gè)信號(hào)就可能合并成一個(gè)信號(hào)，于是到達(dá)陣列的獨(dú)立信號(hào)源數(shù)目將減少，即陣列輸出信號(hào)協(xié)方差的秩Rank（RX）＜D，對(duì)信號(hào)協(xié)方差矩陣進(jìn)行特征值分解后，得到的較大的特征值個(gè)數(shù)將小于D，而特征值為σ2的個(gè)數(shù)將大于M-D。與此相對(duì)應(yīng)的信號(hào)子空間的向量也小于D，即特征向量生成的信號(hào)子空間的維數(shù)小于A={α（θ0），α（θ1），…α（θD）}的列數(shù)。 對(duì)某些相干源的方向矢量 α（θi）（i=1，…，D）將不再正交于噪聲子空間，因而不出現(xiàn)信號(hào)零點(diǎn)，所以，有些信號(hào)源在空間譜曲線中將不呈現(xiàn)峰值，造成譜估計(jì)的漏報(bào)。

因此，要對(duì)Music算法進(jìn)行改進(jìn)，就是對(duì)陣列輸出信號(hào)協(xié)方差矩陣進(jìn)行處理，使信號(hào)協(xié)方差的秩恢復(fù)為Rank（RX）=D，從而能有效地估計(jì)出信號(hào)的DOA。

盡管對(duì)于相干信號(hào)源的情況已經(jīng)有了空間平滑法，但它是以犧牲天線的有效陣元數(shù)（陣列孔徑）為條件的，同時(shí)也增加了計(jì)算量，而且它對(duì)小信噪比信號(hào)和DOA相隔比較近的信號(hào)不能分辨。改進(jìn)Music算法能在實(shí)現(xiàn)Music算法功能的基礎(chǔ)上，分辨出相干信號(hào)源。

設(shè)陣列輸出信號(hào)的協(xié)方差矩陣為

式中：

為M個(gè)陣元的輸出。

為入射信號(hào)向量；Si（n）是第i個(gè)信號(hào)源在陣元上的信號(hào)強(qiáng)度，即復(fù)振幅。

為噪聲向量。其中：Ni（n）為零均值、方差為σ2的高斯白噪聲，且與信號(hào)源不相關(guān)；N為采樣數(shù)。

令J為M×M的反向單位矩陣，即

取Vn=U（：，D+1：M）為噪聲特征值對(duì)應(yīng)的特征向量，即噪聲子空間。

利用低秩逼近法，用一個(gè)低秩矩陣來(lái)代替滿秩矩陣RX。

再對(duì)RXX進(jìn)行分解，即：

取Vnn=UU（：D+1：M）為噪聲特征值對(duì)應(yīng)的特征向量，即噪聲子空間。

再對(duì)兩次得到的噪聲子空間向量進(jìn)行平均，即：

此即為經(jīng)過(guò)處理后的噪聲子空間。再用這個(gè)噪聲特征向量代入計(jì)算，Music算法就能有效地估計(jì)出信號(hào)的DOA了。這里的推導(dǎo)主要是從RX的數(shù)學(xué)特征上入手，使噪聲子空間經(jīng)過(guò)處理后能夠與方向矢量充分正交，從而估計(jì)出信號(hào)的DOA。

3 改進(jìn)Music算法的實(shí)現(xiàn)

現(xiàn)將改進(jìn)Music算法的運(yùn)算步驟歸納如下：

1） 收集輸入樣本X（i），i=1，…，N，估計(jì)輸入?yún)f(xié)方差矩陣，即

2）構(gòu)造新的協(xié)方差矩陣RX，即：

式中：J為M×M的反向單位矩陣；為的共軛。

3）對(duì)上面得到的新的協(xié)方差矩陣RX進(jìn)行特征分解，即：

取Vu=U（：，D+1：M）構(gòu)造噪聲子空間Vu。

4）再用低秩矩陣代替滿秩矩陣RX，構(gòu)造新的協(xié)方差矩陣，并進(jìn)行特征分解，重復(fù)上述步驟，再一次構(gòu)造噪聲子空間Vnn。

5）計(jì)算兩次得到的噪聲子空間的平均，得到最后的噪聲子空間VU，即：VU=（Vnn+Vn）/2 （18）

6）構(gòu)造空間譜函數(shù)，即：

4 仿真結(jié)果及其分析

4.1 經(jīng)典MUSIC仿真

1）仿真條件為：陣元數(shù)為n=8；陣元間距為 1/2波長(zhǎng)；信號(hào)源數(shù)目為N=3， 信號(hào)源入射方向分別為-13°、-10°，35°，SNR1=20 dB和SNR2=5 dB采樣數(shù)為1 000。如圖1所示。

2）仿真二：仿真條件為：陣元數(shù)為n=8；陣元間距為 1/2波長(zhǎng)；信號(hào)源數(shù)目為N=3信號(hào)源入射方向分別為-60°、35°，45°，其中 35°與 45°信號(hào)為強(qiáng)相關(guān)信號(hào)。 SNR=10 dB。采樣數(shù)為1 000。如圖2所示。

從圖中可以看到，Music在信噪比降低和信號(hào)相關(guān)度較強(qiáng)的情況下分辨率較低，不能有效估計(jì)來(lái)波角度。

4.2 改進(jìn)的Music算法仿真

仿真條件3：陣元數(shù)為n=8；陣元間距為 1/2波長(zhǎng)；信號(hào)源數(shù)目為 N=3，信號(hào)源入射方向分別為-13°、-10°，35°，SNR=5 dB。采樣數(shù)為1 000。

圖1 不同信噪比下的Music算法空間譜Fig.1 Music algorithm space spectrum of different SNR

圖2 強(qiáng)相關(guān)信號(hào)下的Music算法空間譜Fig.2 Music algorithm space spectrum of strong correlation signal

圖3 信號(hào)間相差較小且信噪比為5 dB下的改進(jìn)的Music算法的空間譜Fig.3 Improved Music algorithm space spectrum in SNR=5 and small signal interval

仿真4：仿真條件為：陣元數(shù)為n=8；陣元間距為1/2波長(zhǎng)；信號(hào)源數(shù)目為 N=3 信號(hào)源入射方向分別為-60°、35°、45°，其中35°與45°信號(hào)為強(qiáng)相關(guān)信號(hào)。 SNR=10 dB。采樣數(shù)為1 000。

較分析：通過(guò)圖1和圖2對(duì)比可看出，Music算法雖然可以精確地估計(jì)出各信號(hào)的波達(dá)角，但是隨著信噪比的降低，空間譜的譜峰也在降低，當(dāng)SNR=5時(shí)，Music算法不能分辨出-13°和-10°的信號(hào)。當(dāng)存在強(qiáng)相關(guān)信號(hào)時(shí)，Music算法也不能分辨出強(qiáng)相關(guān)信號(hào)的波達(dá)方向，但改進(jìn)的Music在信噪比低或信號(hào)相關(guān)的情況下均能很好的分辨出波達(dá)方向，并且性能更好。

圖4 強(qiáng)相關(guān)信號(hào)下的改進(jìn)的Music算法的空間譜Fig.4 Improved Music algorithm space spectrum of strong correlation signal

5 結(jié) 論

文章對(duì)主要在針對(duì)經(jīng)典Music算法不能很好的分辨強(qiáng)相關(guān)信號(hào)，而常用的空間平滑Music算法又以犧牲有效陣元數(shù)，且計(jì)算量過(guò)大的情況下，提出一種結(jié)合新的TOPELITZ和Music結(jié)合的算法，有效地解決了分辨率和算法復(fù)雜度的問(wèn)題。實(shí)驗(yàn)也證明該算法的有效性。

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