基于自由空間法的液體等效電參數測試系統的研究

陳 振， 劉 勇， 鄒 澎

（鄭州大學 信息工程學院，河南 鄭州 450052）

自由空間法是一種非破壞和非接觸的介電特性測量方法。該方法使用兩個喇叭天線，一個用于發射電磁波信號，另一個則用于接收信號，被測物質置于兩個喇叭的中間作為兩個喇叭天線的反射面。通過測量接收端喇叭天線垂直極化波和平行極化波的振幅與相位來計算出被測物質的相對復介電常數。筆者介紹了自由空間法的測試理論，測試條件以及測試系統，并通過與同軸探頭法測試同一環境下的水來驗證自由空間法的測試準確度。

1 測試理論

自由空間法反演物質介電常數是建立在菲涅爾反射定律的基礎上的，由于高性能儀器的出現，使得我們可以很方便的測試物質反射電磁波的幅度和相位，利用這兩個物理量可以反演出物質的介電常數。但是物體粗糙度問題要在測試之前進行研究，因為在一定程度上它會對物體表面的電磁波后向散射產生影響。只有消除了這種影響，才能準確的建立起物質參數反演模型。利用瑞利準則[1]對表面粗糙度進行表征，本文研究的水溶液符合光滑表面要求，可以直接利用菲涅爾反射定律求解。

1.1 菲涅爾反射系數定義

在兩種不同的物質表面電磁波會發生反射、折射現象，而菲涅爾反射系數則可以表述分界面上的反射、折射振幅和方向之間的關系。電磁矢量可以被分解為兩部分，一部分為垂直于入射面的分量，另一部分為平行于入射面的分量。在分界面處的入射波分為折射和反射兩部分，將其振幅矢量更進一步分為垂直于入射面的S分量和平行于入射面的P分量。這里面P和S又與K構成右手定則。圖1為入射、反射和折射電場的平行垂直分量示意圖。

圖1 菲涅爾反射定律示意圖Fig.1 Schematic of the fresnel law of reflection

由定義Rin=Eorm/Eoim，（n=n1/n2）便可以得出菲涅爾反射系數的表達式：

由于自由空間法的基礎理論是菲涅爾反射定律，當將物質的介電特性與菲涅爾反射定律聯系起來時，由于非磁性物質的相對磁導率一般為1，所以當被測物質的電磁波波長遠遠大于其表面粗糙度時我們便可建立物質介電常數的反演公式[2]如式（6）：

2 測試條件

可以利用前期研究同軸探頭法測出的去離子水和混凝土的相對復介電常數求出在60度角入射時的樣品滿足無限厚條件的最小厚度，如圖2所示。

通過上圖可以看出，純水和混凝土墻體的最小厚度是隨著頻率的增大在不斷的減小，即頻率越高最后厚度越小。

3 金屬板定標方法

圖2 測試樣品最小厚度Fig.2 Minimum thickness of test samples

金屬定標[5-6]的過程很簡單，首先將金屬板置于被測樣品表面，通過測試儀器得出金屬板反射回來的散射參數Sc21，然后把金屬板移走并保持測試環境與測試路徑不變，再測出樣品表面反射的散射參數S21，測出的散射參數與菲涅爾反射系數之間存在一個比例關系如下：

通過（10）式可反解出介電常數為：

從（11）式可以看出來，我們只要測得在相同入射角度下的兩種極化的金屬板網絡傳輸系數和被測樣品傳輸系數S21便可求出物質的相對復介電常數εr。

4 自由空間法測試系統

本文的自由空間法測試系統由測試儀器 （安捷倫4396B矢量網絡分析儀）、喇叭天線、同軸線和喇叭支架組成，如圖3所示。

圖中矢量網絡分析儀首先通過喇叭天線1發射信號，再由天線2接收從目標物體表面反射回來的反射信號，然后通過分析儀內部的模塊計算出網絡傳輸系數，喇叭天線由同軸線連接于矢量網絡分析儀，入射角的調整通過喇叭支架完成。在測試系統中牽扯到到儀器的校準，此校準方法和前期做的同軸探頭法中的單端口校準有很多相同之處，比如使用的校準件都是短路負載、開路負載和50 Ω匹配負載。在開始校準儀器之前也要進行預熱處理，時間和單端口校準相同。由于自由空間法使用的同軸線都比較長，一般都在5 m以上，所以儀器的掃頻速度需要設置的比較低。因為需要利用矢量網絡分析儀的兩個測試端口，所以在進行直通校準前，要對兩個端口分別進行開路、短路和匹配負載的史密斯圓圖測試。

圖3 自由空間法測試系統Fig.3 Test system of the Free-space method

圖4 液體水測試環境Fig.4 The test environment of liquid water

5 實物測量

為了防止周圍障礙物對電磁波的散射影響，選擇了開闊測試場地。由于水溶液是液體物質，所以利用PVC材料制作了長寬高為1 m×1 m×0.35 m盛水容器，通過圖3知道純水的厚度滿足樣品最小厚度條件，在測試時需保持水平面的平靜。利用正方形兩邊的中點找到容器的中心點并標記，連接好儀器，使喇叭天線到液體表面中心點的入射角為60度。因為本文使用的是雙脊喇叭天線，所以先利用天線的平行極化進行測量能更方便的定位，然后測得液體水平行極化下的網絡傳輸系數S21H。保持儀器測試環境不變，在容器表面覆蓋上一塊面積為1 m×1 m的金屬板，該金屬板厚度為1 mm，然后測得金屬板水平極化下的網絡傳輸系數Sc21H。把雙脊喇叭天線變為垂直極化，由于兩種極化下喇叭的中心點位置發生改變，為了保持兩次測量喇叭的中心點位置重合，在垂直極化下需要使雙脊喇叭天線的支架高度有所下降并保持60度的入射角和反射角，這時測出金屬板垂直極化下的網絡傳輸系數Sc21V。取下覆蓋的金屬板，并保持其他測試條件不改變，然后記錄儀器數據，這些數據便是水溶液垂直極化下的網絡傳輸系數S21V，上面得到的網絡傳輸系數S21都以幅度和相位的形式保存。為了消除由大入射角引發的耦合現象所帶來的對測試結果的不確定干擾，我們在實驗測試中把一塊1 m×1 m的金屬擋板置于兩天線距離的中間位置并根據天線的主瓣寬度設置一定的高度，如圖4所示。

實驗頻率為800 MHz～1.8 GHz，為了去除在信號傳輸和接收過程中產生的系統誤差，測試前需對矢量網絡分析儀校準，使被測面通過校準延伸到連接天線的同軸線端口處。測試時水溫為7.2度，空氣濕度為39%。部分測試結果如表1所示。

6 結 論

由表1可知，同軸探頭法與自由空間法的測試結果基本吻合，其實部最大誤差為13.2%，而虛部最大誤差則控制在34.4%之內。在測試中總是會有一些不確定因素影響測試的結果，這其中最主要的誤差產生原因有兩方面，一方面為系統誤差：包括發射到目標物體上的遠場區電磁波的平面波近似效應引起的誤差；電磁波在目標物體邊緣產生的繞射和散射導致的誤差；電磁波在被測物質與發射儀器之間的多次反射造成的誤差；無限大金屬板的近似選擇所帶來的誤差；而另一方面則是人為誤差，在測量中人眼難免會產生視覺誤差，這會造成喇叭定位出現偏差，同時對網絡分析儀的校準使用中，也可能由于操作不當引起誤差。文中入射角度的選擇是大量實驗的結果，通過不同角度的比較，發現60度的時候數據比較穩定，同時最接近同軸探頭的測試結果。綜上所述，利用自由空間法測試體積較大的目標物質是可行的。

表1 自由空間法與同軸探頭法的比較Tab.1 Comparison of Free-space method and the coaxial probe method

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