基于HP濾波法的證券指數波動的協同性實證檢驗

呂 超,王清川

（1.西安交通大學 管理學院，西安 710049；2.四川大學 經濟學院,成都 610065）

0 引言

眾所周知，宏觀經濟運行具有周期性的波動特征,而證券市場是宏觀經濟不可分割的組成部分,二者是相互影響、相互制約的關系.因此證券市場的周期性波動特征應該也是必然的。從現行研究文獻來看，關于證券市場的研究主要集中在以下三個方面：一是認為中國證券市場波動是否具有周期性及其原因，例如陳迪紅與楊湘豫等認為中國證券市場股指的波動的周期性波動確實存在，且主周期內嵌套次周期，說明我國證券市場波動確實是一個具有內在的經濟體；又例如凱蘭德和普雷斯科特(1982)以及朗和普洛索(1983)認為證券市場的波動確實是周期性的，主要是源于企業生產率的波動，引發了企業盈利率的波動，并最終會傳導到證券市場上。二是認為我國證券市場波動存在不對稱性，例如Black（1972）認為證券市場波動會因好消息的出現而減緩，而因壞消息的出現而加劇。Christie（1982）認為利差消息使得企業產生了負的超額報酬，同時使得投資者持有股票的風險上升，加劇了股市的波動，利好消息卻使企業的報酬率增加，使得投資者的投資風險減小，股票市場波動也因此減緩。三是從證券市場波動的關聯程度來進行分析，例如丁志國，蘇治（2007）等認為“整體關聯性”檢驗不支持經濟周期與證券市場波動間存在顯著相關性的結論，但“狀態相關系數”卻顯示他們之間的關聯性具有“區制轉移”特征；王鷹翔，張魯欣（2011）上海A股市場和美國證券市場存在波動溢出效應，反映了中國資本市場和美國資本市場融合程度的日益加強；劉贛州,安琨（2007）認為無論是長期還是短期，人民幣兌美元匯率與上證及A股指數之間存在顯著的相關關系,而與B股指數之間則不存在顯著的相關關系,而兌歐元、日元匯率與上證和A股指數則不存在顯著的相關關系等。以上文獻都從各個角度對我國證券市場的特征進行了分析，總體來說，這些文獻認為我國的證券市場還是具有周期性的波動特征，其次我國的證券市場波動具有一定的復雜性和關聯性，但是還很少有文獻從峰谷及振幅等角度對我國與美國的證券市場的波動特征及協同性進行系統分析的，因此本文準備在對我國證券市場的波動特征進行分析的基礎上，對中美兩國的證券市場波動的協同性進行總體考察。

1 中美證券市場波動的周期性特征分析：2000～2010

我們以上證指數和道瓊斯指數的月度數據為例對中美兩國2000年以來證券市場波動情況進行回顧，具體指標是各指數收盤價的月增長率，如圖1所示，由其可知，自從2000年以來，兩國證券市場的增長與波動的頻率還是相當高的，多次大起大落，尤其是2006年以來。那么兩國證券市場的波動是不是周期性的呢？我們利用劉易斯的“谷－谷”法對上證指數的波動指標進行劃分，現列出各個周期的起止年份及峰谷年份如表1所示。

圖1 中美兩國證券市場波動的曲線比較

根據2000年1月～2009年8月的《中國經濟景氣月報》整理得到。系列1是上證指數，系列2是道瓊斯指數。

由表1可知，中美兩國證券市場波動的周期性特征明顯，中國證券市場波動的頻率稍高，波長基本上保持在21個月左右，正如前面所說的波動頻率高，波長短，美國的證券市場波動頻率較低，平均波長為24個月左右，因此初步來看，相對于美國證券市場來說，我國證券市場波動非常的不穩定，這是與我國證券市場起步較晚，發育不夠完善不無關系的。

表1 中美兩國證券市場波動各周期劃分

綜上所述，中美兩國的證券市場波動還是屬于顯著的周期性波動，其周期性規律還是較明顯的。

2 中美證券市場波動的協同性考察

這部分我們將在比較中美兩國證券市場波動特征的基礎上，對中美兩國的證券市場的協同性進行計算與比較。

2.1 中美兩國證券市場波動的特征分析

這部分我們首先分析中美兩國證券市場波幅的特征，為了更加準確的分析與比較其與上證指數波動的關系，我們對兩國證券市場月度數據指標進行HP濾波，使用兩個變量的實際值與趨勢值的差值作為他們的波動指標。具體計算方法如下：

HP濾波法即Hodrick和Prescott(1980,1997)的濾波方法，認為時間序列yt由趨勢部分gt和周期波動部分ct構成，即

yt=gt+ct(t=1,...T)

Hodrick和Prescot（t1980,1997）設計從時間序列yt中得到一個平滑的序列gt（即趨勢部分），gt是下列問題的解：

其中，大括號中多項式的第一部分是對波動成分的度量，第二部分是對趨勢成分“平滑程度”的度量，λ稱為平滑參數，λ的取值如下：如果yt是年度數據，則選取L=100：如果yt是季度數據，則選取扣1600；如果yt是月度數據，則選取L=14400。我們使用的是年度數據，因此我們選λ為100，假設計算出來的趨勢值是Kt，而假設實際值是Rt，那么波動指標Ut的計算公式如下：

Ut=(Rt-Kt)/Rt×100%

我們把計算出來的數據以曲線的形式繪制于圖2。

圖2 基于HP濾波的上證指數波動與道瓊斯指數波動曲線

由圖2可知，經過HP濾波后的兩個序列能夠更加準確的刻畫出他們的波動特征。粗略的看，上證指數的波動幅度與波動頻率都遠遠高于道瓊斯指數，首先我們對波幅進行計算，計算方法是對二者HP濾波后的指標取絕對值，假設每個月的波幅指標是Mt，則Mt的計算如下：

通過計算得知，2000年1月至2009年11月期間上證指數的波動幅度平均為19%，而道瓊斯指數僅僅為6.7%，只有上證指數的35%。這再次說明我國的證券市場波動是異常劇烈的。

其次我們再以上述HP濾波指數為基礎，利用ARCH模型對中美兩國證券市場波動的特征進行分析，以判斷兩國證券市場是否具有羊群行為。金融市場中的羊群行為是指投資者在信息環境不確定的情況下，行為受其他投資者的影響，羊群行為現象在中國資本市場上較明顯，它的存在很容易導致“一哄而上”和“一哄而下”的局面，危害資本市場的穩定。下面我們先介紹一下ARCH模型：

ARCH模型即是將當前一切信息作為條件，并利用自回歸形式來描寫方差的變異：

如果誤差項的平方服從AR(q)過程，即

t=1,2,3…，其中，ηt獨立同分布，并滿足

則稱該模型為自回歸條件異方差模型，即ARCH模型。

因此我們先建立上證指數的均值方程如下：

上證指數：

再利用EVIEWS軟件對上述指數進行ARCH檢驗可得表2：

表2 道瓊斯指數波動的ARCH檢驗

表2表明，上證指數序列在1%的顯著性水平上拒絕原假設，說明上證指數的殘差序列存在ARCH效應。其次再建立道瓊斯指數的均值方程如下：

最后再利用EVIEWS軟件對上述指數進行ARCH檢驗可得表3。

因此，通過以上分析可知，中美兩國的證券市場波動都存在顯著的ARCH效應，即集簇性或羊群效應。

2.2 市場波動的協同性規律考察

通過上面的分析之后，接下來我們再來分析中美兩國證券市場波動的協同性。第一步我們來分析二者證券市場波動的GRANGER因果關系，通過對二者的波動序列作ADF檢驗可知，二者在5%的臨界值下通過檢驗（過程略），說明他們是平穩序列，滿足GRANGER檢驗的條件，再對二者進行GRANGER因果檢驗得知，在滯后值為1時，中美兩國的證券市場波動在10%的臨界值下通過檢驗，互為因果關系，結果如表4所示（SHZ與DQS分別表示上證指數與道瓊斯指數經過HP濾波后的序列）。

表3 道瓊斯指數波動的ARCH檢驗

表4 2000.1～010.8中美證券市場波動的GRANGER因果檢驗

第二步我們再對中美兩國證券市場波動的協同性規律進行分析，我們這里采用滾動相關系數指標進行檢驗，滾動相關系數的思想是：假設i國與j國的經濟指標序列分別是｛gt｝與｛ft｝，在樣本范圍內給定時窗長度m，在p時刻的滾動相關系數定義如下式所示：

其中：

考慮到二者的時間序列的樣本數較長，因此我們選滾動相關系數的窗口值為20，求得二者證券市場波動的滾動相關系數如圖3所示。

圖3 2000.1～009.8上證指數與道瓊斯指數滾動相關系數曲線

由圖3可知，中美兩國的證券市場波動的相關性呈現出一個由低到高再到高的過程，而總體上是一個向上的趨勢，而二者的相關系數變動的轉折點是2001年中國加入WTO之時，從那以后，兩國的相關系數就不斷的增強。這說明，我國證券市場波動與各國及世界證券市場波動的協同性顯著增強了，但同時受到各國證券市場沖擊的風險也增大了。

最后我們再對中美兩國證券市場波動進行協整檢驗。首先我們對二者的波動序列進行線性回歸，回歸結果如（6）式所示：

由（6）式可知，系數的T統計值顯著，擬合度R2值較高，DW值也接近于2，因此（6）式再次證明了中美兩國證券市場波動的協同性較高。

我們再以（6）式為基礎，對兩國證券市場波動進行協整檢驗，協整檢驗的主要原理是檢驗回歸式的殘差值，如果殘差值是平穩的，那么說明該兩個序列存在協整關系，因此我們對（6）式的殘差值進行ADF檢驗，檢驗結果如表5所示，由其可知，殘差值序列是平穩的，因此可以得出結論：中美兩國證券市場波動存在長期協整關系。

表5 中美兩國證券市場波動線性回歸殘差值的ADF檢驗

3 結論

本文通過對我國證券市場波動的特征進行實證研究得知，我國證券市場確如引言中所說的，是一個新生的極不穩定的市場，其主要結論是：首先通過月度指標，利用“谷－谷”法對我國證券市場波動的周期進行劃分得知，2000年1月年以來我國共呈現出19個周期，平均波長大致在6.3個月，而且各個周期分成的標準差較小，基本上都在5－8個月之間，說明我國證券市場波動的周期性特征還是比較明顯的；其次我們通過HP濾波法，對中美兩國證券市場波動的波幅特征及與證券市場波動的協同性進行了分析，得知我國證券市場波動幅度嚴重偏大，平均為19%，而道瓊斯指數僅僅為6.7%，只有上證指數的35%，而且中美兩國的證券市場都存在著顯著的羊群效應，其次通過因果檢驗及滾動相關系數的分析，得知我國證券市場與美國證券市場波動的相關系數越來越強，尤其是2001年底中國加入WTO以來，這說明我國證券市場與美國及其世界各國接軌的程度越來越高。為此，要大力減緩我國證券市場波動幅度，促進我國證券市場與世界資本市場的協同發展。

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