集值統計方法在項目風險概率估計中的應用

高翠娟，張 樺，胡玉清，張敏芳

（軍械工程學院 裝備指揮與管理系，石家莊050003）

0 引言

項目風險概率是對影響項目的風險因素發生可能性的百分比表示。對于某些項目而言，項目本身具有很大的不確定性又缺乏歷史數據和同類的比較對象，項目的各風險因素發生概率無法做出準確定量化估計，而對風險概率的估計是風險管理的必不可少的基礎，在這種情況下，一般組織有關專家對風險事件的概率做出合理的估計，而此時對風險概率的估計往往只是定性的判斷，專家面對風險概率往往有一個判斷，比如是中等或比較可能發生，但具體是哪個數值有時很難給出。為了降低專家賦值的主觀性，本文擬采用集值統計方法對專家估計值進行統計處理，旨在為項目風險主觀概率提供一種科學的估計方法。

1 集值統計方法

集值統計方法最早是由汪培莊教授提出來的。在經典的概率統計中，每次試驗所得到的只是相空間中的一個確定的點，如果將這一條件放寬，使得每次試驗所得可以是相空間的一個模糊子集，稱這種試驗為集值統計試驗。集值統計是經典統計和模糊統計的一種推廣，即相當于專家對某項評價指標給出的是一個區間估計值，該統計方法為系統評價提供一種新的定量化手段。

（1）對單個因素估計值統計處理

假設共有n位專家，每位專家對風險概率大小的判斷是一個區間估計值，記為（k表示第k位專家），所有專家估計值可得一個集值統計序列：

將這n個區間估計值疊加在一起則形成覆蓋在概率評價數值軸上的一種分布，可用下式描述：

該式表示概率值的模糊覆蓋頻率，也即p值的落影函數。其中：

假設某風險因素概率的估計最低值為pmin、最高值為pmax，則該風險因素概率的估計值為：

可以證明：

（2）可信性評價

按照統計原理，如果n位專家的估計值在數值軸上的分布比較集中，說明各專家對該風險因素發生概率的估計比較統一，相對可信性較高；而相反，如果n位專家的估計值在數值軸上的分布分散，則說明各專家對該風險因素發生概率的估計不統一，可信度低，需要重新請專家分析再來估計。記專家對某風險因素發生概率的估計值區間疊加后所形成的頻率覆蓋的落影離散程度為g,則有：

則有：

可以證明，離散度g越小，專家的估計值可信性越高，也即該估計值越能反映該風險因素發生的實際概率。運用集值統計方法可以客觀處理估計信息，從而減少量化過程中的隨機誤差，使估計值的量化更加合理。

2 項目風險概率的估計

（1）對項目風險進行識別，并列出具體的風險因素層級結構，限于篇幅，本文就一級風險因素進行討論。

（2）請專家根據估計概率參考說明對每一個項目風險因素發生概率給出一個大致范圍，進而應用集值統計方法對數據進行處理，以期得到相對客觀的概率估計值。風險發生概率的參考說明如表1所示。

表1 風險發生概率的參考說明

（3）針對每個風險因素的概率估計值，即可采用上文推倒公式即：

進行可信性檢驗。

就某項目風險因素請相關專家對其發生概率的區間數值進行估計,如表2所示。其中估計數值均為專家依據歷史資料及相關經驗給出，給出區間數值可以最大限度包含專家估計時的思維模式，即專家估計的不確定性、隨機性和模糊性，對各估計值區間進行集值統計處理，可以使得估計結果更加客觀合理，以使風險分析的結果更趨于真實科學。計算得出，并且需要通過離散度g的計算：

表2 軍用軟件項目風險估計結果

3 應用實例

（1）現對某軟件項目風險發生概率值進行估計，首先通過識別，該項目的風險因素有9個，需求風險A1、資源風險 A2、設計風險 A3、開發風險 A4、接口風險 A5、管理風險A6、測試風險A7、使用風險A8、保障風險A9

如表3風險因素欄，采用集值統計方法進行風險概率的估計，請5位相關專家對各風險因素發生的概率進行估計，估計數值如表3數據欄所示。其中估計數值均為區間估計值，這樣可以最大限度包含專家估計時的思維模式，涵蓋專家最真實的估計判斷，可以使得估計結果更加客觀合理，從而風險分析的結果更趨于真實科學。

表3 某軟件項目風險概率專家估計數值

對數據進行集值統計計算，根據上文提出的風險概率值的計算方法，對每一個風險因素均有：

按此公式每一個風險因素的概率綜合估計值填寫在該行最后一列，最終計算結果如表3所示。進而經過可信性檢驗，對每一風險因素概率估計數值，即每一行數據按公式：

計算離散度，經計算，該次估計結果數據計算的g值均較小，說明對該某型火控系統軟件的風險因素發生概率專家的估計值比較集中，是可信的，數據可用。

4 結束語

在項目風險概率估計中，通過使用集值統計方法進行合理的數據處理，使得估計結果更能真實反映項目實際情況，降低了專家賦值的主觀性，提高了項目風險概率估計值的準確度和科學性，實踐證明，此方法是對項目風險主觀概率的一種科學實用估計方法。

[1] 汪培莊.模糊集與模糊集落影[M].北京:北京師范大學出版社，1985.

[2] 彭祖贈,孫韞玉.模糊數學及其應用[M].武漢:武漢大學出版社,2002.

[3] 羅曉芳.基于集值統計的模糊綜合評判及其應用[J].數學的實踐與認識,2005,(9).

[4] 蘇任剛.集值統計與模糊評價相結合的技術資產評估值修正方法研究[J].內蒙古農業大學學報(社會科學版),2010,(2).