水下多智能體系統快速編隊控制

李德遠，佘瑩瑩

(1．海軍駐葫蘆島431廠軍事代表室，遼寧 葫蘆島 125004 2．武漢第二船舶設計研究所，湖北 武漢 430074)

水下多智能體系統快速編隊控制

李德遠1，佘瑩瑩2

(1．海軍駐葫蘆島431廠軍事代表室，遼寧 葫蘆島 125004 2．武漢第二船舶設計研究所，湖北 武漢 430074)

針對水下多智能體系統在無向網絡下的快速編隊問題，提出基于智能體當前和過去狀態的快速編隊控制算法。利用矩陣理論和頻域分析法，得到該算法能使系統快速編隊的過去狀態區間。仿真示例驗證了其有效性。

水下多智能體系統;編隊控制;收斂速度

0 引言

近年來，由于海底環境復雜多變，很多工作都不適合潛水員及載人潛水器進行。作為海洋資源開發工具，水下智能體(AUV)成為當今各國在海洋工程領域中的研究熱點。這主要是由于在實際的水下作業中，AUV可以自主地運行在遠程的、難于接近的、無法預知的或危險的海洋環境之中，完成自主導航、自主避障和自主作業等任務。

基于水下智能體系統的廣泛工程應用，其編隊控制問題引起了控制領域的極大關注。編隊控制［1－2］要求系統中的個體共同保持一個設定的幾何圖形。在分布式編隊的穩定性問題中，每個個體都知道最終的隊形，但個體間需要進行通訊來協調各自的位置。這個問題的信息狀態包含了隊形的中心位置信息，個體間可以使用一致性算法來得到隊形的中心位置信息。

本文主要研究了AUV群的快速編隊控制問題，目前已有的編隊控制算法主要是基于當前狀態的，但對于任何控制系統而言，過去的狀態都值得考慮，而且很容易得到，本文提出的快速編隊控制算法不僅利用智能體當前狀態，還利用智能體過去狀態的相關信息，在不需改變網絡拓撲結構的情況下，所提出的算法可有效提高系統的編隊速度。

1 預備知識

假設水下多智能體系統中有n個智能體，用1個無向圖G=(V，E，A)來表示智能體之間的信息交換網絡拓撲結構。頂點集V={v1，v2，…，vn}為有限的非空集，圖的頂點vi表示智能體i;邊集E?V2，圖的邊eij=(vi，vj)∈E表示智能體i和智能體j可以相互傳遞信息，即eij∈E?eji∈E;加權圖的鄰接矩陣A=［aij］為對稱非負矩陣。其中，aii=0，當i≠j且(vi，vj)∈E 時，aij＞0。智能體i的鄰接成員用集合Ni={vj∈V：(vi，vj)∈E}表示。

如果圖G中2個不同頂點vi和vj存在1條路徑時，稱vi和vj可達。當且僅當圖G的任意2個不同頂點之間都存在一條路徑時，稱該圖是連通圖。

定義1 無向圖G的Laplacian矩陣定義為

可以比使用標準算法

更快達到靜態一致，且滿足

2 水下多智能體系統快速編隊控制

考慮具有n個智能體的多智能體系統，其中每個智能體的動態模型為：

其中：ri∈R2，vi∈R2，ui∈R2分別表示智能體 i的位置，速度和控制輸入。

為了使系統滿足ri－rj→Δij和vi→vj→vd(t)，其中vd(t)為隊列的前行速度，Δij為智能體i和為j的相對距離。令εi∈R2為常數，并且滿足ri－εi→rj－ εj和vi－ vj→vd(t)，即：ri－ rj→ εi－ εj和vivj→vd(t)。因此，可以選擇合適的εi來滿足智能體之間的相對距離。根據傳統的動態一致性算法得到的編隊控制算法為

所提出的快速編隊控制算法為

定理1 考慮具有n個水下智能體系統，其通信拓撲結構圖G為連通圖的情況，當θ∈(0，σ)時，系統(1)使用快速編隊控制算法(3)可以比使用編隊控制算法(2)更快達到所要求隊形。其中σ滿足：

證明：定義

則系統(1)使用快速編隊控制算法(3)時可轉換為：

可以得到：

同樣，根據式(5)，系統(1)使用編隊控制算法(2)可以轉換為：

由引理1可知，當θ∈(0，σ)，且σ滿足(4)時，系統(6)比系統(7)更快達到靜態一致，即系統(1)使用快速編隊控制算法(3)可以比使用編隊控制算法(2)更快達到所要求的隊形。

3 仿真算例

考慮由4個水下智能體組成的系統，其通信網絡拓撲結構圖的Laplacian矩陣為

此時L矩陣的特征值為λ1=0，λ2=0.443 4，λ3=1.241 0，λ4=1.715 6。由定理1得到，當θ＜ 6.8 s時，系統(1)可以實現快速編隊控制。要求的隊形如圖1所示，可以得出(3)中的=［0，0］T，=［1，0］T，要求隊列的前行速度為vd(t)= ［sint，cost］T。對于1組隨機給定的初始狀態，選取γ=1，圖2和圖4分別是系統使用編隊控制算法(2)時的運動軌跡以及位置和速度信息;圖3和圖5分別是θ=2 s時，系統使用快速編隊控制算法(3)時的運動軌跡以及位置和速度信息。

通過仿真圖看出，當網絡拓撲結構和θ滿足定理1的條件時，水下多智能體系統可以快速編隊。

4 結語

本文提出一類基于智能體當前狀態和過去狀態的編隊控制算法，有效地解決了具有2次積分動態的水下多智能體系統的快速編隊問題。與標準算法相比，所提出的算法通過利用控制系統中更多有效信息，來確定智能體的下一步狀態。通過分析得到，在給定條件下，水下智能體能快速達到預定的速度，并且可以快速形成任意給定的隊形。

［1］SHE Ying-ying，FANG Hua-jing．Fast distributed consensus control for second-order multi-agent systems［A］．The 23th Chinese Control and Decision Conference［C］．Xuzhou，China，2010，5：87－92．

［2］楊波，方華京．分布式控制框架實現水下航行器群協調控制［J］．華中科技大學學報，2008，36(12)：39－42．

Fast formation control for underwater multi-agent systems

LI De-yuan1，SHE Ying-ying2
(1．The Navy Delegationin No．431 Shipyard，Huludao 125004，China;2．Wuhan Second Ship Design and Research Institute，Wuhan 430064，China)

For underwater multi-agent systems a fast formation control protocol uses both current states and outdated states is proposed．The fast formation control prototocl is analyzed under a undirected communication graph．Based on the frequently-domain analysis and matrix theory，it is shown that the system use the fast formation control protocol formation faster than use the standard formation control protocol if the outdated states are chosen properly．Simulation results illustrate the correctness of the result．

underwater multi-agent systems;formation control;convergance rate

TP13

A

1672－7649(2012)05－0067－03

10.3404/j.issn.1672－7649.2012.05.015

2011－05－05;

2012－04－18

李德遠(1965－)，男，高級工程師，從事船舶系統技術研究。