濕蒸汽非均質高速凝結流動的數值研究

王 智， 羅 彥， 韓中合， 安連鎖

（華北電力大學 電站設備狀態監測與控制教育部重點實驗室，保定071003）

汽輪機中的濕蒸汽流動會降低汽輪機效率和引起葉片水蝕，汽輪機內濕蒸汽兩相凝結流動的研究已成為提高汽輪機經濟性和安全性的重要課題［1］.

在實際運行過程中，汽輪機內的工質并不是完全純凈的蒸汽，非均質凝結和自發凝結可能同時發生［1－4］.因此，進行數值研究時需要同時考慮自發凝結和非均質凝結流動的影響.非均質凝結最初的相變方式不是單純的水滴生長，而是在雜質壁面上冠狀成核，雜質核表面形成的冠狀核在過冷狀態下繼續增長并逐漸形成水膜的過程［4－6］.

筆者將非均質冠狀成核模型與自發凝結模型結合，對汽輪機葉柵和級內濕蒸汽兩相非均質凝結流動進行數值模擬，研究雜質顆粒對凝結過程的影響，為濕蒸汽兩相流的研究提供更準確的理論依據.

1 非均質凝結模型的建立

對非均質成核過程進行研究，首先提出如下假設條件：（1）雜質顆粒為球形并且表面光滑；（2）這些顆粒化學性質不活潑且在水蒸氣中不可溶；（3）凝結核為球冠形模型且所有顆粒尺寸大小相同.

圖1表示了雜質核表面冠狀成核的過程，球冠核的半徑為rhet，吸附在半徑為RP的顆粒表面，兩者之間的接觸角為θ.

圖1 雜質核表面冠狀成核過程示意圖Fig.1 Schematic diagram of sphere－cap－shaped nucleation process on surface of an impurity particle

將蒸汽作為理想氣體處理，雜質核表面冠狀成核非均質凝結分為3個階段，如圖2所示.

圖2 雜質核表面冠狀成核的非均質凝結模型Fig.2 Heterogeneous condensation model for sphere－cap－shaped nucleation on surface of an impurity particle

第一階段為冠狀核形成階段，雜質表面成核面積為：Ae＝AP＝AP為雜質核表面積，非均質凝結產生濕度的控制方程為）

式中：rc，het為非均質球冠核臨界半徑；ρ1為液相密度；J0為雜質核表面單位面積成核率；NP為單位質量雜質核數目.

第二階段為雜質表面已成核繼續增長和新成核同時并存階段，成核面積為雜質核表面積減去已形成水滴所占的表面積

式中：Asl為球冠核與雜質顆粒之間的接觸面積.

雜質顆粒表面成核形成水滴半徑為rhet，emb，則非均質凝結產生濕度的控制方程為

第三階段為液膜繼續生長階段，雜質核表面已形成完全的水膜，水膜包容雜質核后形成一個大水滴，表面不再有新的水滴出現，凝結形式為新形成的大水滴的增長.非均質凝結產生濕度的控制方程為

式中：rhet，nuc為新形成的大水滴的半徑.

當成核面積Ae＞0時，Z＝0，相變過程處于第一、第二階段；當成核面積Ae＝0時，Z＝1，相變過程處于第三階段.

2 自發凝結流動和非均質凝結流動聯合控制方程

假設兩相流系統與外界絕熱，忽略兩相間速度差，不考慮水滴沉積，自發凝結流動和非均質凝結流動汽液兩相混合物的控制方程組［7－8］為

Gvu、v、w為速度矢量在3個坐標方向的分速度；ρ為汽液混合物的密度，忽略液相體積時ρ＝ρg／（1－y）；ρg為氣相的密度；濕度y＝yhom＋yhet.

自發凝結流動液相控制方程采用包含水滴半徑的組合參數作為液相參數［7，9－11］：

非均質凝結流動液相控制方程為

3 數值計算結果及分析

3.1 縮放噴管中非均質凝結流動

噴管的幾何參數取自文獻［12］，如圖3所示.圖4表示噴管中心線的壓力分布.在雜質數目較少的情況下，凝結激波較明顯，自發凝結占主導地位（見圖4中曲線2）.隨著雜質數目的增加，凝結激波向下游移動并減弱，接近平衡狀態（見圖4中曲線3～5）.當雜質數目進一步增加時，壓力曲線沒有突躍，凝結激波消失（見圖4中曲線6～8）.

圖3 噴管的幾何參數Fig.3 Geometric parameters of the Laval nozzle

圖4 噴管中的壓力分布Fig.4 Pressure distribution in the Laval nozzle

圖5表示在自發凝結和不同雜質核濃度條件下流動中過冷度的變化趨勢，圖6表示自發凝結成核率的變化趨勢.在外來雜質濃度較低情況下，自發凝結占主導地位（見圖5和圖6中曲線2），凝結過程受雜質微粒的影響較弱，這一結論與汽輪機的實際情況相符［2，4］.隨著雜質數目的增加，自發凝結的過冷度達到的極限程度及峰值成核率逐漸降低（見圖5和圖6中曲線3～5），此時凝結轉變為自發凝結與非均質凝結共存的過程.隨著雜質數目的進一步增加，非均質凝結占主導地位，成核率逐漸降低至零（見圖6中曲線6～8），自發凝結激波完全消失（見圖4中曲線6～8）.過冷度達到的極限程度降低，過冷狀態消失更快（見圖5中曲線6～8）.

圖5 噴管中的過冷度分布Fig.5 Distribution of supercooling degree in the Laval nozzle

圖6 噴管中自發凝結成核率分布Fig.6 Distribution of spontaneous nucleation rate in the Laval nozzle

3.2 葉柵中非均質凝結流動

葉片幾何參數及試驗數據取自文獻［13］，進口總壓pt＝4.09×105Pa，進口溫度Tt＝354K，出口靜壓pe＝1.94×105Pa.給定蒸汽中雜質微粒的濃度為1×1018kg－1，微粒半徑為0.01μm，微粒濃度和半徑與通常情況下自發凝結產生的水滴數目和半徑為同一數量級，有利于比較非均質凝結和自發凝結的特征.

圖7表示葉柵中葉片表面的壓比分布.圖8表示葉柵通道自發凝結和非均質凝結流動的壓力分布.在葉柵吸力面，非均質凝結流動中壓力突躍程度明顯小于自發凝結中，表明非均質凝結流動中凝結激波強度及其引起的能量損失較小，其壓力分布優于自發凝結的壓力分布.

圖7 葉柵中葉片表面壓比分布Fig.7 Distribution of blade surface pressure ratio in turbine cascade

圖8 葉柵通道內的壓力分布（單位：Pa）Fig.8 Pressure distribution in turbine cascade（unit：Pa）

圖9表示葉柵通道內的過冷度分布.2種流動過冷度的分布差異反映了2種流動不平衡性的區別.在自發凝結流動中，蒸汽處于很強的不平衡狀態，在葉柵通道內過冷度為35K左右，在尾緣點附近過冷度峰值達到45K.在非均質凝結流動中，蒸汽的不平衡程度明顯下降，通道內過冷度小于5K，說明雜質核表面的冠狀凝結和之后的水滴增長在較低過冷度下就可以發生，足夠數量的雜質微粒使得流動處于平衡態附近.

圖9 葉柵中的過冷度分布（單位：K）Fig.9 Distribution of supercooling degree in turbine cascade（unit：K）

圖10表示自發凝結流動和非均質凝結流動葉柵尾緣附近的流線分布，該區域是決定邊界層分離程度的關鍵區域.在自發凝結流動中，吸力面尾緣點附近存在明顯的邊界層分離現象，這一現象會增大葉型損失和尾跡損失［11，14］.在非均質凝結流動中，吸力面壓力突躍程度降低，減小了逆壓梯度的累積程度，在吸力面出口處沒有發生自發凝結流動中出現的邊界層分離現象，邊界層分離引起的損失減小.

圖10 葉柵中的流線分布Fig.10 Distribution of streamlines in turbine cascade

3.3 汽輪機級內非均質凝結流動

選取VKI－1級葉柵［15］進行級內數值模擬.此葉型的靜葉和動葉形狀相同，動葉和靜葉之間的間隙較大，可以大大減小靜葉尾跡對動葉的影響.采用周向平均混合面模型（見圖11），假定各列葉柵中的流動相對定常，流動的進口條件如表1所示.

圖12和圖13分別表示自發凝結與非均質凝結流動中過冷度及濕度分布.由圖12和圖13可知，液相參數過冷度和濕度在混合平面上得到了穩定的傳遞，在自發凝結流動中，靜葉中流動仍為較高的不平衡狀態，凝結發生在動葉，級內過冷度較高.對于非均質凝結流動，在較低不平衡狀態下，靜葉喉部處已發生凝結，整個級內蒸汽過冷度始終較低，流動不平衡程度也較低.

圖11 葉柵及混合平面示意圖Fig.11 Schematic diagram of turbine cascade and the mixing plane

表1 VKI－1級葉柵的進口參數Tab.1 Inlet parameters of VKI－1stage cascade

（b）非均質凝結流動圖12 VKI－1級葉柵的過冷度分布（單位：K）Fig.12 Distribution of supercooling degree in VKI－1 stage cascade（unit：K）

圖13 VKI－1級葉柵的濕度分布Fig.13 Moisture distribution in VKI－1stage cascade

表2給出了各種流動中動、靜葉柵進出口汽流角和葉片間壓力分布.由表2可知，過熱蒸汽流動、自發凝結流動與非均質凝結流動中靜葉進出口角差別較小；受到凝結位置的影響，自發凝結流動與過熱蒸汽流動的動葉出口汽流角差別較大；非均質凝結流動與過熱蒸汽流動的動葉出口汽流角差別較小，兩者接近平衡狀態.由于在非均質凝結流動中，靜葉喉部已經發生凝結，釋放出的凝結潛熱加熱汽流，使得靜葉出口壓力升高，級反動度發生改變，偏離了設計參數.

表2 各工況下級內參數Tab.2 Parameters in the stage under different operation conditions

4 結 論

雜質核對自發凝結有較強的干涉作用，雜質顆粒使噴管中凝結激波強度顯著降低，改變了汽輪機葉柵中流場的壓力分布，使過冷度降低，流動更接近平衡態.在自發凝結流動中吸力面尾緣點附近出現的邊界層分離現象消失，級內動、靜葉柵進出口汽流角更接近于過熱蒸汽流動中級內動、靜葉柵進出口汽流角，但動葉前壓力升高，級反動度大于忽略凝結影響時的設計參數.

［1］MOORE M J，SIEVERDING C H.Two－phase steam flow in turbines and separators［M］.London：Hemisphere Publishing Corporation，1976：245－268.

［2］牛鳳仙，蔡小舒，宋延勇，等.300MW 汽輪機內異質均質凝結的實驗研究［J］.中國電機工程學報，2009，29（29）：1－6.NIU Fengxian，CAI Xiaoshu，SONG Yanyong，et al.Experimental study of heterogeneous and homogeneous condensation in a 300MW turbine［J］.Proceedings of the CSEE，2009，29（29）：1－6.

［3］陳紅梅，李亮，豐鎮平，等.透平級中自發凝結及葉柵中非均質凝結流動的初步研究［J］.工程熱物理學報，2005，26（增刊1）：65－68.CHEN Hongmei，LI Liang，FENG Zhenping，et al.Preliminary studies on wet steam flows with homogeneous condensation in a turbine stage and heterogeneous in a cascade［J］.Journal of Engineering Thermophysics，2005，26（s1）：65－68.

［4］蔡小舒，徐峰，寧延保，等.直接空冷汽輪機末級蒸汽異質／均質成核凝結過程的在線測量［J］.動力工程，2008，28（6）：865－870.CAI Xiaoshu，XU Feng，NING Yanbao，et al.On－line measuring of steam condensation process with heterogeneous／homogeneous nucleation in the last stage of direct air－cooled steam turbine［J］.Journal of Power Engineering，2008，28（6）：865－870.

［5］JIAN Z Y，JIE W Q.Criterion for judging the homogeneous and heterogeneous nucleation［J］.Metallurgical and Materials Transactions A，2001，32（2）：391－395.

［6］QIAN M，MA J.Heterogeneous nucleation on convex spherical substrate surfaces：a rigorous thermodynamic formulation of Fletcher＇s classical model and the new perspectives derived［J］.The Journal of Chemical Physics，2009，130（21）：709－715.

［7］ADAM A，SCHNERR G H.Instability and bifurcation of non－equilibrium two－phase flows［J］.Journal of Fluid Mechanics，1997，348（1）：1－28.

［8］GERBER A G，KERMANI M J.A pressure based Eulerian／Eulerian multi－phase model for non－equilibrium condensation in transonic steam flow［J］.International Journal of Heat and Mass Transfer，2004，47（10／11）：2217－2231.

［9］WHITE A J，HOUNSLOW M J.Modelling droplet size distributions in polydispersed wet－steam flows［J］.International Journal of Heat and Mass Transfer，2000，43（11）：1873－1884.

［10］GERBER A G，MOUSAVI A.Representing polydispersed droplet behavior in nucleating steam flow［J］.Journal of Fluids Engineering，2007，129 （11）：1404－1414.

［11］王智，安連鎖，韓中合.葉柵形狀變化對自發凝結過程影響的數值研究［J］.中國電機工程學報，2009，29（35）：125－130.WANG Zhi，AN Liansuo，HAN Zhonghe.Numerical study on impacts of blade profile modification on homogeneous condensation ［J］.Proceedings of the CSEE，2009，29（35）：125－130.

［12］BAKHTAR F，MOHAMMADI TOCHAI M T.An investigation of two－dimensional flows of nucleating and wet steam by the time－marching method［J］.Int J Heat ＆ Fluid Flow，1980，2（1）：5－18.

［13］WHITE A J，YOUNG J B，WALTERS P T.Experimental validation of condensing flow theory for a stationary cascade of steam turbine blades［J］.Philosophical Transactions of the Royal Society of London，Series A，1996，354（1）：59－88.

［14］李亮，豐鎮平，李國君.平面葉柵中的濕蒸汽兩相凝結流動數值模擬［J］.工程熱物理學報，2002，23（3）：309－311.LI Liang，FENG Zhenping，LI Guojun.Numerical simulation of wet steam flow with spontaneous condensation in turbine cascade［J］.Journal of Engineering Thermophysics，2002，23（3）：309－311.

［15］WINKLER G，SCHNERR G H.Nucleating unsteady flows in low－pressure steam turbine stages［J］.Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers，Part A：Journal of Power and Energy，2001，215（6）：773－781.