基于SHMSRM系統傳感器分布優化的損傷識別技術①

徐廷學，陳海建，滕克難，盧洪義，顧鈞元

(海軍航空工程學院，煙臺 264001)

基于SHMSRM系統傳感器分布優化的損傷識別技術①

徐廷學，陳海建，滕克難，盧洪義，顧鈞元

(海軍航空工程學院，煙臺 264001)

針對固體火箭發動機結構健康監測(SHMSRM)系統的傳感器合理布置問題，提出了基于遺傳算法的傳感器分布優化。利用ANSYS軟件對藥柱有限元模型進行了應變分析和模態分析，得到了傳感器優化布局初選點，再基于遺傳算法對初選點進行優化排序。闡述了該系統的損傷識別原理，基于應變傳感器所收集的信息，確定了以應變模態變化率作為損傷識別指標，提出了應用應變模態分析解決藥柱的損傷識別問題。算例證明了此方法的可行性和有效性。

固體火箭發動機;結構健康監測;傳感器分布優化;損傷識別;有限元;遺傳算法;應變模態

0 引言

固體火箭發動機藥柱在澆注、運輸、貯存等過程中，由于工藝原因、環境因素及人為因素的影響，會導致藥柱結構內部產生一些缺陷和損傷。這些缺陷和損傷若不能及時發現并進行適當維修，將嚴重影響導彈武器系統的作戰使用性能，甚至造成災難性后果。因此，須建立固體火箭發動機健康狀態監測系統，對固體火箭發動機的缺陷和損傷的發展狀態進行監測和評估，避免因結構破壞造成的巨大損失。

目前，對固體火箭發動機常用的監測手段主要是傳統的無損檢測技術(Nondestructive Inspection，NDI)［1-5］，如 CT掃描技術、超聲技術等。NDI技術依賴于直接測量設備的分辨率和精度，并且不能對固體火箭發動機的健康狀態進行實時、在線、連續的監測。智能結構概念［6］的提出為固體火箭發動機健康狀態實時監測提供了新思路。結構健康監測(Structural Health Monitoring，SHM)技術是智能結構研究的一個重要分支，它結合了無損檢測和結構特定分析，目的是對結構進行損傷識別和定位，評估損傷程度以及損傷對結構將要造成的后果，為維護、維修與管理決策提供依據。基于智能結構的SHM技術具有智能化、實時化、微型化的特點，目前在土木工程、航空、航天等領域得到了一些應用［7-10］。

本文首先對固體火箭發動機結構健康監測(Structural Health Monitoring of Solid Rocket Motor，SHMSRM)系統的傳感器分布優化問題進行了研究，在此基礎上開展了基于傳感器應變信息的SHMSRM系統損傷識別技術研究。

1 基于遺傳算法的SHMSRM系統的傳感器分布優化

在SHMSRM系統中，傳感器如果選得太少，則不能全面反映出結構的動力特性，達不到測量的目的;如果傳感器數目過多，會增加系統的成本和復雜性，降低整個系統的可靠性。對傳感器的分布進行優化可有效布置傳感器網絡節點，合理覆蓋感知數據區域，延長感知區域傳感器的網絡運行周期，既能夠準確采集感知區域的數據信息，又能夠充分管理傳感器的網絡資源，并能節省成本，提高系統可靠性。

常用的優化方法如非線性規劃法、序列法和推斷算法等［11］，都較容易陷入局部最優解，而目前發展起來的遺傳算法作為一種基于概率方法的隨機優化算法，對求解一般的全局最優問題具有較好的魯棒性和通用性，更快的收斂速度和更可靠的穩定性使得其在處理傳感器分布優化問題上具有獨特的優勢。

本文利用有限元軟件ANSYS對藥柱進行應變分析和模態分析，得到傳感器優化布局初選點，再基于遺傳算法對初選點進行優化排序。

1.1 適應度函數

在遺傳算法中，適應度函數是群體中的個體生存機會選擇的唯一確定性指標，直接決定著群體的進化行為，因此適應度函數在遺傳算法中的重要度不言而喻。

將傳感器配置于模態位移較大的自由度有利于參數識別。結構的各階模態向量是一組正交向量，但由于測量噪聲、測試精度的影響及結構模型自由度要遠遠大于測量自由度，造成測量的各模態向量已無法保證正交性。所以在確定測點時要使測得的模態向量保持較大的空間交角。模態置信度(Modal Assurance Criterion，MAC)矩陣包含了較多的結構信息，是評價模態向量的一個很好的工具［12］，其表達式為

式中 Φi、Φj分別表示第i階、第j階模態向量;s表示測量模態個數。

當MACij=0時，表明第i向量和第j向量相互正交;當MACij=1時，表示兩向量不可分辨。

本文適應度函數的構建即以模態置信度MAC矩陣的非對角元作為依據，力求使MAC矩陣的最大非對角元極小化，目標函數為最小問題。但在遺傳算法中種群的適應度是最大化問題，因此適應度函數不能直接采用目標函數，而是需要對目標函數進行構造，將目標函數的極小化問題轉換成適應度函數的最大化問題。由于MAC矩陣非對角元的最大值為1，故構建的適應度函數為

1.2 SHMSRM系統的傳感器分布優化步驟

基于遺傳算法的傳感器分布優化步驟如下:

(1)建立固體火箭發動機有限元模型，利用ANSYS分析出應變較大點，確定這些點為傳感器分布的初始點;計算出初始點的模態矩陣。

(2)將各階振型含有的所有測點位置作為優化布置的候選資源，設所有候選的傳感器數目為Q，并對候選資源進行編號(1～Q)。

(3)隨機產生M行N列的初始種群，即利用隨機發生器構造M種N個傳感器的優化布置方案。初始群體生成的原則是要求生成的個體兩兩互不相同，盡可能保持初始群體的多樣性，并且符合約束條件。

(4)根據(1)中得到的模態矩陣求解(3)中隨機產生的每一個個體的適應度值。決定傳感器布置方案生存機會大小的是個體的適應度，淘汰適應度小的傳感器布置方案，余下的將作為新的候選資源，以期逐步演化出最優解。

(5)從候選資源中選擇出較優的傳感器分布方案，對選擇出的布點方案(個體)進行交叉、雜交操作，并在候選方案中隨機選取m個布點方案，并隨機確定其n個布點位置發生突變。

(6)不斷重復(4)～(5)的操作，進行世代繁衍，直至獲得最優解。

1.3 儀器與測試

以某型固體火箭發動機為例，研究基于遺傳算法的SHMSRM系統的應變傳感器分布優化問題。

(1)有限元分析

建立發動機藥柱三維有限元模型，根據結構與載荷的對稱性，取其結構的1/16進行分析。基于ANSYS有限元分析軟件對藥柱模型在長期貯存下的應變情況進行仿真，結果如圖1所示。

由圖1可知，最大等效應變主要發生在前、后脫粘層末端及藥柱內腔中部表面。

(2)應變傳感器位置初選

在應變變化較大區域取應變極值點作為傳感器布置的初始點，節點編號設為q，則q=1，2，3，4，5，如圖 2所示。

圖1 水平貯存Von-Mise應變Fig.1 Von-Mise strain of aclinic storing

圖2 傳感器布置初選點Fig.2 Original sensor placement

(3)應變傳感器分布優化

由于固體火箭發動機在水平貯存時，沿軸向的左半側和右半側存在幾何和邊界條件對稱，應變變化是完全一樣的，故僅在藥柱的左半側或右半側布置傳感器即可。對于1/2切塊的藥柱結構而言，設定從上到下的8 個1/16 切塊的編號k依次為 0、1、2、3、4、5、6、7;傳感器在這8個1/16切塊中的布置初選點都按照圖3中所示布置，共得到5×8=40節點，且所有傳感器節點編號為p=8k+q。

基于ANSYS對藥柱三維模型作模態分析，取前四階位移模態，如圖3所示。找出初選節點的模態矩陣，歸一化處理后得到模態矩陣為

其中，X1，X2，X3，X4為前四階模態振型。

根據遺傳算法原理，將初選點的模態振型數據用MATLAB編制的程序進行傳感器優化排序，其中種群大小為 40，最大世代數 200，交叉率 0.95，變異率0.005。假定需在監測系統中應用10個應變傳感器，則這10個傳感器測點布置的優化順序結果為:3、5、25、23、38、10、32、1、16、4。

2 基于傳感器應變信息的SHMSRM系統的損傷識別技術

損傷識別通常包括損傷發現、定位和評估，在SHMSRM體系中，它是健康狀態評估的基礎，精確、適用的損傷識別技術顯得至關重要。

固體火箭發動機結構損傷在模態意義上表現為原有各階固有頻率降低，阻尼比增大，模態振型發生變化。在SHMSRM系統的損傷識別中，尋找敏感的識別因子是關鍵環節，它決定了損傷識別的成敗和識別方法的識別能力。文獻［13］研究表明，以應變模態作為損傷識別的敏感因子尤為合適。本文通過研究對基于內嵌式應變傳感器收集的固體火箭發動機應變信息進行應變模態分析，從而實現損傷識別的方法。

圖3 SRM前四階模態振型Fig.3 Ex-4 order modal mode of SRM

2.1 固體火箭發動機應變模態分析

應變模態分析是以結構的應變響應為基本測量參數，通過頻譜分析得到固體火箭發動機結構的應變響應函數，然后由參數識別得到結構的固有頻率、阻尼比和應變振型，由應變振型即可反映應變的分布規律。

根據結構動力學知識，離散結構接點的位移響應可表示為各位移模態貢獻之和，即

同理對于應變響應，有

式中 {φr}、{}分別為位移模態和應變模態;qr和q＇r分別為各自的廣義模態坐標函數。

對應于每一階位移模態，必有一對應的應變模態矩陣，它是位移模態作用下結構系統相應應變值所組成的向量，兩者是同一種能量平衡狀態下的兩種表現形式。它們在相應的瞬時所占的比例相同，即應有qr=q＇r。

對于動力學方程:

設{f(t)}={F}ejωt，{x}={X}ejωt并作廣義坐標變換:

式(3)兩邊左乘［Φ］T之后，變為頻域方程:

式中 ［Φ］為正則化主模態矩陣;{q}為廣義坐標;［Yr］=(［kr］-ω2［mr］+jω［cr］)-1、［mr］、［kr］、［cr］分別為模態質量、模態剛度和模態阻尼矩陣，均為對角陣。

由式(4)、式(5)可得位移{x}:

對于三維空間結構的一般情況，變形位移表達式:

其中，{p}=［Φ］T{F}為廣義力列陣，代表主模態Φ與激振力F沿軸向的積分，不再是x、y、z的函數。

據彈性力學原理，變形位移與應變之間的關系為

式(8)中的正應變分量為

定義［ψ］為正應變模態，則

［ψx］=［{}{} … {} …］，同理可定義y方向和z方向的應變模態矩陣［ψy］和［ψz］。

2.2SHMSRM系統的損傷識別原理

當固體火箭發動機結構受損時，會出現一種新的力平衡狀態，這種力分布的改變可在結構損傷前后應變模態的變化中得到反映，改變量的大小反映了力重分布的程度。越靠近損傷區域，力的重分布越大。因此，結構損傷的位置和程度可通過損傷前后應變模態的變化來確定:由結構損傷前后應變模態是否發生較明顯變化基本上能判斷損傷位置;通過結構損傷前后應變模態變化量的絕對差值的大小在一定程度上也能識別相對的損傷程度。

2.3 損傷指標的優化

由損傷識別原理可知，損傷識別需要求得SRM結構損傷前后的應變模態變化量。對于大多數模態，在局部位置應變模態變化有明顯的峰值，且峰值的大小隨損傷程度的增加而增加。但有時結構各單元變化較為相近時通過圖形直觀分辨較為困難，需要借助數值分析來考慮，而通過應變模態變化率的方法可將應變模態的變化量放大，使其更容易辨別。應變模態變化率計算式:

2.4 仿真算例及分析

采用模擬損傷藥柱的損傷作為仿真算例，基于有限元軟件ANSYS建模求解，以彈性模量E的下降模擬藥柱的損傷(其他材料性能參數不變)。以1.3節中對某型固體發動機藥柱所布置的10個傳感器的測點區域作為單元。

研究表明，一階應變模態改變率對于損傷均能較好的識別，并且低階的應變模態更為容易獲取，因此，本文重點研究一階的應變模態改變率對損傷的識別。對該型發動機藥柱結構在單損傷和多損傷情況下的一階應變模態進行分析，其一階應變模態變化率柱狀圖如圖4所示。

從圖4可看出，在損傷處應變模態變化率值有明顯突變，可作為損傷定位的判據;當損傷加劇，突變程度也加劇，故突變程度的大小可作為損傷程度評估的判據。同時，未損傷部位在圖4中也體現出不同程度的損傷，這說明局部的損傷會對整個結構產生影響。

由此可知，利用應變模態變化率可準確識別出藥柱損傷的位置，也能識別相對損傷程度，這說明了應變模態變化率作為損傷識別敏感因子的可行性和適用性。

圖4 一階應變模態變化率Fig.4 Change ratio of first order strain modal

3 結論

基于智能結構的結構健康監測技術可實現對固體火箭發動機健康狀態的實時、在線、連續監測。在實現固體火箭發動機結構健康監測系統的過程中，基于SHMSRM系統傳感器分布優化的損傷識別是關系到整個監測系統能否達到預期目的的關鍵技術。

本文研究表明，通過應用其具有較好的魯棒性和通用性，更快的收斂速度和更可靠的穩定性的遺傳算法，能夠較好解決SHMSRM系統的傳感器分布優化問題;以優化分布后的傳感器收集的應變信息為基礎，以應變模態變化率作為損傷識別指標，基于應變模態分析亦能夠較好解決SHMSRM系統的損傷識別問題。通過文中的嘗試，證明此方法可用于固體火箭發動機結構健康監測系統的設計中。

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Damage identification based on sensor optimal placement for structural health monitoring system of solid rocket motor

XU Ting-xue，CHEN Hai-jian，TENG Ke-nan，LU Hong-yi，GU Jun-yuan
(Naval Aeronautical and Astronautical University，Yantai264001，China)

Optimization of sensor placement in structural health monitoring of solid rocket motor(SHMSRM)was put forward using genetic algorithm.The strain analysis and modal analysis of grain finite element model were performed by using ANSYS，and the primary selection for sensor placement was accomplished.Then，an optimal sensor placement was worked out based on the genetic algorithm.The damage identification principle of the system was discussed.Based on the data collected by the sensors，change ratio of strain modal was determined as damage identification index，and damage identification for grain was put forward using strain modal analysis.The simulation results show that the proposed methods can efficiently solve the problem of sensor optimal placement and damage identification.

solid rocket motor;structural health monitoring;sensor optimal placement;damage identification;finite element;genetic algorithms;strain modal

V435

A

1006-2793(2012)02-0280-05

2010-12-04;

2011-03-27。

總裝備部“十一五”預研基金項目(51328040107)。

徐廷學(1962—)，男，教授，博導，研究領域為固體火箭發動機可靠性評估研究。E-mail:haijunzhixing@163.com

(編輯:呂耀輝)