基于實測艦載環境溫度的固體發動機藥柱累積損傷分析

李金飛，黃衛東，李瑞亮

(1.海軍航空工程學院，山東 煙臺 264001;2. 92840 部隊，山東 青島 266405)

固體火箭發動機是艦載導彈的主要動力裝置，遂行艦載巡航任務的導彈長期貯存在艦艇發射貯運箱內，面臨夏季高溫、冬季低溫和隨艦顛簸振動等惡劣環境。固體火箭發動機每天都要受到交變環境溫度的作用［1］，藥柱內部將產生熱應力和熱應變［2-3］，使藥柱內部或粘結界面產生疲勞損傷，在藥柱內部形成裂紋或引起界面脫粘。受光照、海風等因素影響，聯裝艦載導彈上、下層發射貯運箱內的溫度存在差異。對上、下層導彈貯運箱內溫度進行監測，求解發動機內溫度和應力分布，計算藥柱的累積損傷，可為固體發動機壽命評估、維護和維修提供參考。

1 理論模型

1.1 熱黏彈性模型

固體推進劑為各向同性熱流變簡單材料，發動機藥柱的積分型熱黏彈本構關系為［4-5］:

式中:α 為線膨脹系數;θ(τ)為溫度相對變化量;G(t)、K(t)分別為剪切模量和體積模量，是等效時間ξ、ξ'的函數;等效時間ξ、ξ'可由下式求得:

式中:αT為時溫轉換因子，由W.L.F 方程確定，即

式中:Tref為參考溫度;c1、c2為待定常數。

1.2 累積損傷模型

對于固體推進劑藥柱，在連續變化的應力載荷作用下，常采用下述線性累積損傷模型［6-7］

式中:D 為損傷因子，當D=1 時認為試件破壞失效;σt為藥柱所受的應力;σcr為臨界應力，小于此應力試件不會發生損傷;B 為損傷指數;t0為時間。

根據蠕變試驗確定的不同應力水平下推進劑的失效時間［8］，對試驗數據進行擬合，確定模型中的參數σt0=0.945 MPa，B=8.08，σcr=0，t0=1 s。

2 實測溫度數據及物理模型

2.1 環境溫度監測及實測溫度數據

監測艦載導彈發射貯運箱內的環境溫度，采用的是文獻［9］中設計的環境監測系統，溫度采集頻率為每分鐘一次，能真實地反映貯運箱內環境溫度的變化。對某次遂行巡航任務的艦載導彈上、下層發射貯運箱內環境溫度進行監測，其中前30 d 的溫度數據如圖1 所示。

計算固體發動機藥柱溫度場時，固體發動機藥柱經歷的溫度歷程取為:零應力溫度至洞庫溫度→洞庫溫度至監測的環境初始溫度→監測的環境溫度循環過程。

圖1 上下層貯運箱內溫度曲線

2.2 物理模型及性能參數

固體發動機藥柱為貼壁澆注五角星形結構，考慮到對稱性，取藥柱的1/10 作為計算區域，共劃分57 495 個單元。發動機有限元模型如圖2 所示，材料的性能參數見表1。

圖2 發動機有限元網格

表1 材料的性能參數

該型發動機的推進劑應力松弛模量的prony 級數形式為［10］

對于時溫轉換因子αT，當Tref取20 ℃時，有c1=22.5，c2=353. 7。計算時取推進劑零應力溫度60 ℃作為參考溫度。

3 計算結果及分析

3.1 藥柱的溫度場分布

圖3和圖4分別為t=414 197 s 時(第5 天)上、下層貯運箱內發動機溫度分布云圖，此時發動機處于升溫過程，藥柱外壁溫度高于星孔處溫度。此時刻上層發動機內部溫度與下層相差較大，上層最高溫度為20.6 ℃，下層最高溫度為14.8 ℃，上、下層發動機低溫近似相同。其中A 點是885 號節點，位于藥柱頭部包覆套筒上，B 點是472 號節點，位于藥柱星尖處，C 點是780 號節點，位于藥柱與絕熱層粘結界面處，D 點是6 號節點，位于藥柱尾部星根處。

圖3 t=414 197 s 時上層發動機溫度場

圖4 t=414 197 s 時下層發動機溫度場

圖5為上、下層貯運箱內發動機關鍵點B、C、D 前10 d溫度變化情況，A 點和B 點的溫度相近，未在圖5 中繪制。從圖5 可看出，C 點溫度變化速率最快，這是因為C 點距殼體最近，傳熱最快;由于推進劑導熱系數小，傳熱延遲，B 點、D 點溫度峰值下降、相位滯后比較明顯。越靠近發動機星角，相對于環境溫度達到最大值的滯后時間越長。其中第5天上層B、C、D 點相對于環境溫度峰值的滯后時間分別為2.46 h、0.68 h、3.64 h;下層B、C、D 點相對于環境溫度的滯后時間分別為3.54 h、0.75 h、4.87 h。

圖5 關鍵點溫度-時間曲線

由圖3 和圖4 可知，環境溫度上升時，由于上層貯運箱內溫度上升快、發動機傳熱延遲，上層發動機內部溫度梯度較大，下層發動機內部溫度相差較小。從圖5 可以看出，由于上層貯運箱內環境溫度峰值較大、變化速率快(如第2 天、第5天)，上層發動機關鍵點溫度變化較快，高溫時刻上、下層發動機關鍵點溫差較低溫時刻大;環境溫度較低且變化緩慢時(如第1 天、第7 天)，上、下層發動機關鍵點溫度近似相同。

3.2 藥柱的應力分布

由于藥柱材料導熱性差，在藥柱徑向方向產生了溫度差，且材料的膨脹系數不同，產生了熱應力。圖6、圖7 分別為t=414 197 s 時上、下層貯運箱內發動機應力分布云圖，從圖中可看出，藥柱星尖處應力最大，上層發動機最大熱應力為0.166 MPa，下層發動機最大熱應力為0.188 MPa，其他位置處應力均小于0.1 MPa，星根處應力幾乎為零。

圖6 t=414 197 s 時上層發動機應力場

圖7 t=414 197 s 時下層發動機應力場

圖8為上、下層貯運箱內發動機A、B、C 點前10 天應力變化曲線，B 點應力比A 點大約0.02 MPa，C 點應力約為0.07 MPa，D 點應力近似為零，未在圖中標出。從圖8 可看出，由于發動機頭部采用開縫式包覆套筒、尾部有人工脫粘層，當溫度變化時，藥柱的軸向應力容易釋放，所以當A 點和B 點溫度近似相同時，B 點的應力反而較A 點大。藥柱內的等效應力最大處在藥柱星尖處，在溫度循環變化時，最大應力隨時間變化而變化。下層發動機星尖處最大應力為0.1931MPa，小于藥柱的最大抗拉強度，不會造成瞬時破壞。對比上、下層發動機關鍵點應力可知，在環境溫度作用下，發動機內部熱應力分布相同，下層關鍵點熱應力較上層關鍵點大，且變化緩慢。

圖8 關鍵點應力-時間曲線

3.3 藥柱的累積損傷

固體發動機藥柱在交變溫度載荷作用下，藥柱內部會受到交變熱應力的作用，交變熱應力雖不足以對藥柱造成瞬時破壞，但在長期熱應力作用下，會造成累積損傷，進而使藥柱內表面產生宏觀裂紋，破壞藥柱結構的完整性。

根據應力計算結果，利用式(3)求解關鍵點的損傷。圖9 為發動機藥柱關鍵點A、B 的累積損傷變化曲線，30 d 交變溫度載荷作用后，上層貯運箱內發動機A、B 點的累積損傷分別為0.266 2%、0.971 8%，下層貯運箱內發動機A、B 點的累積損傷分別為0.277 7%、1.021 9%。上、下層發動機C、D 點累積損傷近似為零，未在圖中標出。

圖9 關鍵點A、B 累積損傷曲線

由上述計算結果可知，同一貯運箱內發動機藥柱星尖處累積損傷最大，頭部次之，熱應力對藥柱尾部星根處幾乎不造成損傷，即時溫轉換因子保持不變，熱應力值越大造成的損傷越大。下層貯運箱內發動機藥柱的累積損傷略大，上、下層發動機星尖處累積損傷差值比頭部包覆套筒處大，而熱應力對上、下層貯運箱內發動機藥柱造成的累積損傷相差不大(不超過5%)。

艦載環境下，固體發動機藥柱還要受振動載荷作用，溫度作用引起的化學老化，綜合考慮各種因素對固體發動機藥柱的影響，分析藥柱的累積損傷，對固體發動機的設計和維護使用具有重要意義。

4 結論

1)在環境溫度作用下，固體發動機內部產生交變熱應力，藥柱星尖處應力最大，藥柱星根處應力最小，發動機尾部的人工脫粘層和頭部的包覆套筒能夠有效地釋放發動機軸向應力，合理的發動機結構可減小熱應力造成的累積損傷。

2)僅從溫度變化引起熱應力產生的累積損傷看，短期內熱應力對上、下層導彈貯運箱內的發動機藥柱造成的累積損傷相差不大，但上層貯運箱內溫度高，引起的熱化學老化更大。

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