基于鎖放干擾力矩作用的擺式陀螺儀動力學建模

2012-07-09 02:31:40孫立江常振軍賈天龍

兵器裝備工程學報 2012年10期

孫立江，常振軍，賈天龍

(1.第二炮兵工程大學二系，西安 710025;2.解放軍邊防學院司令部工作教研室，西安 710108)

目前，國內陀螺尋北儀在整個尋北過程中，需多次鎖放陀螺，目前完成一次鎖放通常需要約1 min，而Gyromat 3000一次鎖放僅需十幾秒，速度很快，且陀螺靈敏部的穩定性好［1-3］，因此，鎖放的快慢和陀螺靈敏部的穩定性直接影響尋北時間，這就需要進行擺式陀螺儀在鎖放干擾力矩作用下的動力學建模。

1 擺式陀螺儀結構與尋北原理

1.1 擺式陀螺儀結構

擺式陀螺尋北儀如圖1 所示，由與外壁固連的金屬懸掛帶、陀螺房殼、陀螺轉子及配重等組成［4］。其中金屬懸掛帶一般由鎳鉻等合金材料構成，具有較好的彈性特征和較高的抗拉強度;陀螺房殼中裝有陀螺轉子，房殼起到保護和屏蔽的作用，陀螺轉子裝在萬向支架上，具有3 個方向的自由度。配重使轉子缺少1 個方向上的自由度。在平時存放時，由下面支撐裝置將整個陀螺靈敏部托起;工作時靈敏部下放，由懸掛帶吊起，進行尋北。

圖1 擺式陀螺儀結構

1.2 擺式陀螺儀尋北原理

如圖2 所示，設初始位置陀螺靈敏部的重力P 通過懸掛帶與陀螺房連接點O 和重心位置G，此時重力不產生力矩，轉子也不發生進動。當地球自轉了β 角時，轉子軸相對水平面也抬高了β 角，這時陀螺儀的重力P 產生了力矩，l 為懸掛帶下懸掛點至重心的距離，稱為傾心高，由陀螺進動規律知，該力矩作用在陀螺轉子軸上，將產生進動。而對于指定的陀螺儀，它的P、l 和動量矩H 都是固定的，進動角速度ωP只由角度β 決定，而β 的變化卻是由地球自轉所造成的，也就是說，是由地球自轉和重力矩的綜合作用，使陀螺轉子軸發生進動。由于重力矩的方向指向北方，這樣總有一個指向真北的外力矩作用在陀螺靈敏部，使陀螺的動量矩沿最短路徑向真北方向進動。

圖2 擺式陀螺尋北原理

2 基于動靜法的擺式陀螺儀動力學建模

依據力學中的達朗伯原理，將牛頓第二定律F =ma 變換為F+Q=0，Q= -ma 表示物體的慣性力，一般為相對慣性力、牽連慣性力和哥式慣性力三者的矢量和，如此可使動力學問題轉變為靜力學問題求解，從形式上把受力運動狀態轉為受力平衡狀態，這種處理問題的方法稱為動靜法或慣性力法［5］。

圖3 動坐標系下陀螺儀運動

同時假設地理坐標系相對慣性坐標系轉動的角加速度(角速度)在地理坐標系各軸上的投影分別為和(ωx、ωy和ωz)。由于陀螺儀具有繞Ox 軸和Oy 軸的轉動慣量Ix和Iy，當陀螺儀繞這兩軸出現角加速度時，就有一般定軸轉動剛體的轉動慣性力矩。轉動慣性力矩的方向與角加速度方向相反，如圖4 所示。當陀螺儀相對地理坐標系的轉角α 和β 均為微量時，轉動慣性力矩為

圖4 慣性力矩之間的關系

根據動靜法(或慣性力法)原理，在作用于物體的外力之外，另加上慣性力，即可是動力學問題轉變為靜力學問題求解。將式(1)和(2)相加，可以寫出陀螺儀繞內環軸和外環軸的力矩平衡方程式

整理得

由圖5 將地球自轉角速度分解到地理坐標系中，并結合圖3 各軸關系，得到

其中φ 為當地緯度。地理坐標系的角加速度為零，將式(5)代入式(4)中得到

式(6)為利用動靜法建立的擺式陀螺尋北運動方程。

圖5 地球自轉角速度分解

3 擺式陀螺儀在受鎖放干擾力矩影響下的動力學模型的建立

在鎖放過程中，由于擺式陀螺儀的陀螺靈敏部整體的質量由鎖緊機構來進行承受，陀螺靈敏部上端的吊帶所承受的陀螺靈敏部的質量在下放過程中，隨著陀螺靈敏部的下放是從零逐漸增大直至整個承受陀螺靈敏部的質量。由于鎖放力矩總是在t=0 時加到陀螺儀上的，這個力矩可看成是階躍的常值力矩，為了分析方便，假設只在陀螺儀的內環軸上作用有該常值力矩Mx。而鎖放干擾力矩雖然是直接作用與陀螺房，但是，可認為是瞬時對陀螺儀的干擾，故可近似認為是脈沖力矩。又由于脈沖力矩的作用時間短，可認為陀螺儀主軸的初始方位不發生改變，故該力矩作用以后陀螺儀上將不會有外力矩變化，但是會引起陀螺儀主軸初始角速度的變化［6］。下面就以下放過程為例來進行分析擺式陀螺儀在干擾力矩作用下的動力學模型。而陀螺靈敏部的鎖緊過程的分析方法與此相同。