致密砂巖儲層的非線性AVO分析方法

杜增利 李建輝 楊 曉 康 昆

（1.油氣藏地質(zhì)及開發(fā)工程國家重點實驗室（西南石油大學(xué)），成都610500；2.中國石油 大港油田地質(zhì)勘探開發(fā)研究院，天津300280；3.中國石油 川慶鉆探工程有限公司 地球物理勘探公司，成都610213）

AVO技術(shù)是利用疊前CMP道集資料分析地震反射縱波振幅隨偏移距的變化規(guī)律，進(jìn)而推斷地層巖性和含油氣情況，其理論基礎(chǔ)是描述平面波在水平界面上反射和透射的Zoeppritz方程［1－3］。

自1955年Koefoed計算單個反射界面上反射系數(shù)隨入射角的變化開始，為克服從Zoeppritz方程導(dǎo)出的反射系數(shù)形式復(fù)雜且數(shù)值計算困難等問題，諸多學(xué)者對Zoeppritz方程進(jìn)行了簡化。Aki ＆Richards［2］給出了以速度和密度的相對變化率表示的反射系數(shù)方程。Shuey給出了體現(xiàn)泊松比對反射系數(shù)影響的近似方程，并提出了AVO截距和 AVO梯度的概念［4］。Smith ＆ Gidlow提出的CMP道集加權(quán)疊加的AVO反演方法，并對縱波和橫波的速度變化率進(jìn)行了分離［5］，且不受vP／vS≈2這一條件的限制；但速度和密度間指數(shù)關(guān)系的引入在很大程度上限制了其應(yīng)用范圍，特別是經(jīng)驗關(guān)系式與實際地層相差較大時，方程解可能不收斂，甚至得不到解。Mallick提出了用流體因子及射線參數(shù)來近似表達(dá)反射系數(shù)的方法［6］。Fatti提出了相對波阻抗近似方法［7］，雖然沒有小角度入射的限制，可以較準(zhǔn)確地應(yīng)用于入射角小于臨界角的情形，但進(jìn)行參數(shù)反演時需要垂直入射的縱波、橫波反射系數(shù)信息。Goodway提出的拉梅常數(shù)分析方法突出了彈性參量對反射振幅的影響，認(rèn)為利用彈性模量交會不僅可以提取巖性信息，而且可以更敏感地區(qū)分孔隙中的流體［8，9］。

上述各種方法在實際應(yīng)用中都采用vP／vS≈2這一假設(shè)條件，但這一假設(shè)在致密砂巖儲層段是不成立的，且多沒有考慮密度變化。而隨著孔隙流體的變化，介質(zhì)的縱波速度和密度也會隨之變化［10］，因此，研究地震縱波振幅隨偏移距的變化規(guī)律就不能忽略密度的變化特征。

1 Zoeppritz方程

在雙層水平介質(zhì)中，平面縱波入射到界面上時將產(chǎn)生4種波（圖1），即反射縱波、轉(zhuǎn)換反射橫波、透射縱波和轉(zhuǎn)換透射橫波。在滿足斯奈爾定律、應(yīng)力連續(xù)、位移連續(xù)的條件下，反射縱波、轉(zhuǎn)換反射橫波、透射縱波和轉(zhuǎn)換透射橫波的能量隨入射角的變化關(guān)系滿足Zoeppritz方程［2］

其中：γPP和γPS分別為反射縱波和反射轉(zhuǎn)換橫波的反射系數(shù)；τPP和τPS分別為透射縱波和透射轉(zhuǎn)換橫波的透射系數(shù)；ρ1，ρ2，vP1，vP2，vS1，vS2分別為上、下層介質(zhì)的密度、縱波速度和橫波速度；ZP為縱波阻抗，ZPi＝vPi·ρi；ZS為橫波阻抗，ZSi＝vSi·ρi；θ1和φ1分別為縱波和橫波的反射角；θ2和φ2分別為縱波和橫波的透射角，并滿足以下射線方程

圖1 入射縱波與其產(chǎn)生的反射波和透射波的關(guān)系Fig.1 Relationship of the incident P－wave to the reflection wave and transmission wave generated by the P－wave

2 傳統(tǒng)近似方法

2.1 Aki ＆ Richards近似

假定介質(zhì)的彈性參量（縱波、橫波速度和密度）相對變化量（ΔvP／vP，ΔvS／vS，Δρ／ρ）足夠小，其平方參量可以忽略不計；且入射角小于臨界角，Aki ＆Richards推導(dǎo)出了縱波反射系數(shù)的簡化形式［2］

其中：

角度為入射角和透射角的平均值，并且遵從Snell定律

2.2 Shuey近似

1985年，Shuey對Aki ＆Richards提出的近似方程作了進(jìn)一步研究［4］，引入泊松比（μ）來消除橫波參量（vS，ΔvS），即

由泊松比的定義，則有

并得出結(jié)論：在反射系數(shù)隨入射角的變化過程中，泊松比是與之關(guān)系最密切的一個彈性參數(shù)，因此，將方程重新改寫成小角度項、中角度項和廣角項三部分之和，即Shuey公式［4］

其中：

μ1，μ2分別為上層、下層介質(zhì)的泊松比。其中，界面兩側(cè)泊松比之差Δμ是一個至關(guān)重要的變量，也是振幅與炮檢距關(guān)系（AVO）研究的物理基礎(chǔ)。

2.3 Fatti近似

由聲波阻抗的定義，可得

其中：ZP為縱波阻抗，ZS為橫波阻抗。假定界面兩側(cè)密度差非常小，則有

Aki ＆ Richards的Zoeppritz方程［7］可近似表示為

在入射角＜35°，且橫波、縱波速度比r＝vS／vP≈0.5時，方程（11）中的第3項可以忽略，則有

通過對角道集數(shù)據(jù)進(jìn)行曲線擬合，可以求得縱波反射率γP＝ΔZP／ZP和橫波反射率γS＝ΔZS／ZS。

3 基于縱波、橫波速度比和密度比的近似方法

蘇里格氣田儲層段主要分布在盒8段，通過波列測井資料（蘇5－10－27、蘇5－2－29、蘇5－12－31、蘇5－14－26）提取的儲層段縱波、橫波速度比曲線（圖2）顯示其值在1.7左右。盒8段縱波、橫波速度及密度變化率曲線（圖3）表明，在砂巖段密度變化遠(yuǎn)小于速度變化，而在泥巖段則差異不大。

上述含氣砂巖段測井資料分析表明，致密碎屑巖儲層的密度變化相對于其縱波、橫波速度的變化而言較小，據(jù)此，整理Aki ＆Richards方程，可得

圖2 蘇里格氣田縱、橫波速度比曲線Fig.2 The curve of vP／vSin the Sulige gas field

圖3 蘇里格氣田縱、橫波速度及密度變化率曲線Fig.3 The rates of vP，vSandρin Sulige gas field

式中密度項的系數(shù)不僅與入射角有關(guān)，也與橫、縱波速度比r有關(guān)。而r難以準(zhǔn)確判定，亦即無法獲得密度項的準(zhǔn)確系數(shù)。由于密度變化較小，為此在密度的系數(shù)項進(jìn)行近似處理，即假設(shè)橫波與縱波速度比為0.5，則有

代入（13）式，有

其與Aki ＆Richards近似的誤差為ε＝（4r2－1）sin2θ。由（14）式，可以通過角道集曲線擬合，就可以得到地下介質(zhì)兩側(cè)的橫波、縱波速度和密度的變化率，進(jìn)而進(jìn)行孔隙流體的判別。

4 正演方法對比

圖4 各種近似的反射系數(shù)差異圖Fig.4 The difference chart of all kinds of approximation reflect coefficients

利用現(xiàn)有波列測井資料進(jìn)行正演模擬（圖4），結(jié)果表明：（1）在入射角＜15°時各種近似方法都有較高的精度，與理論反射系數(shù)基本相當(dāng)。（2）Shuey三項近似（黃色）和Aki ＆Richard近似（紅色）完全相同；但與Zoeppritz的精確表達(dá)式（綠色）之間存在較大誤差。（3）Shuey兩項近似在入射角＜25°時與其三項近似幾乎完全相同；但隨著入射角度的進(jìn)一步增大，其與Zoeppritz精確表達(dá)式之間的誤差逐漸加大。（4）Fatti近似、Hilterman近似和本文提出的近似方法所得的反射系數(shù)介于Zoeppritz精確解和Aki ＆Richard近似之間；但計算誤差與入射角呈線性關(guān)系。

各種近似的角道集模擬結(jié)果（圖5）表明：（1）在小角度入射的情況下，各種近似的正演記錄基本沒有差異；但隨著入射角度增大，中部的同相軸差異性增強(qiáng)，特別是Fatti近似和Hilterman近似，這和其假設(shè)條件有關(guān)。（2）正演得到的角道集為共中心點數(shù)據(jù)，按層狀介質(zhì)理論，其同相軸應(yīng)該是水平的；但由于薄層干涉和反射系數(shù)隨入射角變化的共同影響，它并非是水平的。這與數(shù)據(jù)處理過程中速度分析、靜校正處理的假設(shè)不符。因此，在資料處理過程中需注意保護(hù)這種動校不足或動校過量假象。

5 AVO擬合分析

采用不同的Zoeppritz近似方法，通過屬性擬合可以得到各種屬性參數(shù)集，目前業(yè)界廣泛采用的近似方法主要是Shuey近似和Fatti近似。

5.1 Shuey近似分析結(jié)果

研究區(qū)盒8段流體因子平面圖（圖6）顯示，東南部su5－16－31井區(qū)、西南部su5－16－24井區(qū)和中部偏西部位su5－11－24井區(qū)為高值，應(yīng)為含氣區(qū)域，與實鉆井吻合；而其他地區(qū)與實鉆吻合程度較差，其原因就是縱波、橫波速度比為2這一前提假設(shè)與本區(qū)實際情況（vP／vS≈1.7）不符。

圖5 AVO角道集正演記錄Fig.5 The simulated angle gathers of AVO

圖6 盒8段Shuey近似流體因子平面圖Fig.6 The fluid indicator map of Shuey approximation in He 8Formmation

5.2 Fatti近似分析結(jié)果

結(jié)合Castagna定義的泥巖線方程［11］

對上式求導(dǎo)，則將流體因子定義為

研究區(qū)Fatti近似的流體因子平面分布圖（圖7）顯示，研究區(qū)東南部su5－16－31井區(qū)、西南部su5－16－24井區(qū)和中部偏西部位su5－11－24井區(qū)應(yīng)為含氣區(qū)域，與實鉆井吻合；而其余部分區(qū)域的參數(shù)值趨于0，即難以判別流體特征，部分地區(qū)與實鉆吻合程度稍差。其原因主要有兩方面，一是縱波、橫波速度比為2這一前提假設(shè)與本區(qū)實際情況（vP／vS≈1.7）不符；其二就是Castagna定義的區(qū)分砂巖、泥巖和鹽水飽和巖石的泥巖線方程與實際資料不符。

圖7 盒8段Fatti近似屬性平面圖Fig.7 The fluid indicator map of Fatti approximation in He 8Formmation

5.3 本文近似分析結(jié)果

結(jié)合蘇五區(qū)塊盒8下段巖心資料實驗室分析結(jié)果，可得流體因子

其地球物理含義為：

a.當(dāng)ΔF＜0時，表明儲集層內(nèi)的孔隙流體為氣的可能性較大。

b.當(dāng)ΔF≈0時，表明儲集層內(nèi)的孔隙流體可能為水，也可能是氣。

c.當(dāng)ΔF＞0時，表明儲集層內(nèi)的孔隙流體為水的可能性較大。

圖8 盒8段非線性近似流體因子平面圖Fig.8 The fluid indicator map of the nonlinear approximation in He 8Formmation

蘇五區(qū)塊盒8下段砂巖流體因子平面分布圖（圖8）顯示，研究區(qū)東南部su5－16－31井區(qū)、中部偏西部位su5－11－24井區(qū)預(yù)測含氣區(qū)域與實鉆井吻合較好，西南部su5－16－24井區(qū)預(yù)測的可能含氣區(qū)域?qū)嶃@為富含氣，東北部su5－9－30井區(qū)預(yù)測的可能含氣區(qū)域?qū)嶃@為含氣，基本吻合。

6 結(jié)論

a.不完全依賴速度比假設(shè)的三參量非線性AVO分析方法精度較高，介于Zoeppritz精確表達(dá)式和Aki ＆Richard近似之間。

b.預(yù)測了盒8下段砂巖的有利含氣區(qū)帶，結(jié)果與實鉆吻合。

［1］杜增利.致密碎屑巖儲層地震預(yù)測研究［D］.成都：成都理工大學(xué)檔案館，2007.

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［8］Goodway W，Chen T，Downton J.Improved AVO fluid detection and lithology discrimination using lame petrophysical parameters： “Lambda－Rho”， “Mu－Rho”，and“Lambda／Mu Fluid Stack”，from P and S Inversions［J］.CSEG Technical luncheon，1997.

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