基于熒光壽命的光纖測溫系統的數據處理算法分析

賈 婷 ，陳 勇沈陽理工大學應用技術學院，遼寧撫順 113122

0 引言

在不同類型的光纖溫度傳感器中，不受光源強度變化影響的熒光光纖溫度傳感器比較適用于高溫環境下的溫度測量，因此備受人們的關注，對它的研究已經有三十多年了，出現了一些商品化的成果，但仍有許多方面需要進行進一步研究[1]。

熒光余輝的強度與時間的關系為[2-5]：

其中 C為常數；

T為余輝長度（即衰減的時間）；

Ip(T)為熒光的最大強度；

τ( T)為熒光余輝壽命。通常時間常數越小，溫度越高，溫度為τ的函數。

1 數學模型的建立

在余輝視為多指數函數迭加情況下，采用多指數擬合處理應該是更合理的處理方式。為此把采樣值代入式（1），成立聯立方程組

其中Ii為采樣值，Δt為采樣間隔，聯立求解式（3），就可求得jτ值。

2 數據擬合方法的分析及MATLAB仿真分析

用MATLAB模擬仿真出一個單指數函數y=Aexp(-x/τ)的曲線，設定時間常數τ的值是0.5ms。然后在單指數函數曲線的基礎上疊加隨機的白噪聲形成近似指數曲線。再分別利用積分面積比值法、最小二乘法、FFT 算法、 Prony算法、Levenberg-Marquardt 算法分別對該近似指數曲線的τ值進行計算并記錄結果。實驗用matlab編程分別測出幅度、采樣長度、噪聲及直流分量對熒光壽命的影響。（令采樣間隔為0.01ms）

仿真結果如下所示：

1）最小二乘法

（1）隨機的噪聲對τ值有很大的影響，噪聲值越大，τ值偏離實際結果越大，所以精度就越低，因此要想得到預想的τ值，就要減小噪聲的影響；

（2）此外采樣的長度對τ值的精度也有一定的影響，從所得到的實驗數據來看采樣長度為120點時的結果準確度最高，所以選擇合適的采樣長度能夠有效提高結果的準確度；

（3）流分量越大，對結果的影響也就越大，因此在實驗時先要消除直流分量。

2）積分面積比值的擬合法

從仿真結果分析可得出，積分面積比值法的特點如下：

（1）仿真結果不受直流分量的影響，所以不用去求取等熒光余輝衰減完全后的直流量Id，因此可提高響應的速度；

由仿真結果分析可以看出，在即采樣長度為180點時結果的精度是最高的。

3）Prony算法

Prony算法仿真單指數模型與上述兩種方法仿真單指數模型的結果相似，都是隨著噪聲的加大，結果精度越低，與仿真雙指數模型相比，有著較高的準確度。由之前的實驗結果可看出采樣間隔取0.05ms時的結果比較理想，因此本次實驗在采樣間隔固定為0.05ms是，驗證了不同采樣長度結果造成的影響。

由仿真結果可看出：

在噪聲較小的情況下，采樣長度取30點的仿真結果準確度最高；

噪聲較大時，仿真過程中采樣長度為240點的仿真結果的精度是最高的，所以選擇適合的采樣長度也能有效提高仿真結果的精度。

3 Levenberg-Marquardt 算法

l-m算法仿真單指數模型比上述三種方法仿真單指數模型的結果都要好，與仿真雙指數模型相比，有著較高的準確度。本次實驗在采樣間隔固定為0.05ms是，驗證了不同采樣長度結果造成的影響。

由仿真結果可看出：

在噪聲較小的情況下，采樣長度取60點的仿真結果的精度是最高的；

在噪聲比較大的情況下，采樣長度取120點的仿真結果的精度是最高的，所以選擇適合的采樣長度也能有效提高仿真結果的精度。

由以上分析可以看出，L-M法仿真結果精度較高，而且受噪聲的影響也較小，。

4 FFT 算法

由仿真結果可看出：

噪聲值越大，仿真結果的精度就越低；

采樣長度為240點的仿真結果精度最高；

直流分量對結果沒有影響，因此在實驗時無需消除直流分量。

綜上所述若要得到較為理想的仿真結果，要盡量的減小噪聲的影響，還要選擇合適的采樣長度。

下面對幾種方法仿真單指數曲線時的仿真數據進行比較：

1）最小二乘法，2）積分面積比值法，3）FFT 算法，4）Prony 算法 ，5） Levenberg-Marquardt 算法。

圖1 單指數曲線仿真數據比較圖

下面改變實驗條件，用幾種方法對實驗所得數據進行matlab仿真時間的比較,時間單位（s）,所得結果如表1。

表1 幾種方法仿真時間比較

由以上實驗結果可以看出，FFT算法仿真運行得最快，L-M由于在擬合時需要用到迭代技術，因此耗時較長。

下面用Prony法仿真多指數函數模型：

由于熒光余輝曲線呈多指數分布，現以雙指數為例先在matlab仿真中建立一個基本模型為的雙指數函數曲線，其中τ1值為0.5ms，τ2值為0.3ms。然后在單指數函數曲線的基礎上疊加隨機的白噪聲形成近似指數曲線，利用Prony算法對該近似指數曲線的τ1和τ2值進行仿真。用matlab編程分別測出采樣長度為40點時幅度、采樣間隔、噪聲對熒光壽命的影響。

1）在噪聲為零時，改變幅度的大小，其仿真結果都為0.5和0.3。

2）令幅度A=1，改變噪聲幅度和采樣間隔，從仿真結果可以看出：

（1）Prony算法在噪聲較大的情況下，結果準確度很低；

（2）在噪聲較小，采樣間隔合適的情況下，采樣長度取40點要比取120點時的結果準確；

（3）在噪聲較小的情況下，當間隔取0.05s，采樣長度取40點時，仿真結果的精度最高，當采樣長度取120點，間隔取0.03ms時，仿真結果的精度最高。

綜上所述，Prony算法比較適用于多指數函數曲線模型的仿真。

5 結論

由于實際的熒光余輝含有非指數成分，因此為其建立了適合的數學模型；用MATLAB編程分別針對5種數據處理方法進行仿真，并對試驗中所得實際數據進行了仿真比較，指出Prony法在處理多指數余輝模型上有潛力。

[1]賈丹平，賈婷，苑瑋琪，林應文.熒光余輝的非指數分量及處理[J].儀器儀表學報，2008，29(12).

[2]Danping Jia，Ting Jia, Liang He, Yingwen Lin.Current transformer based on optical fiber fluorescent thermometry (SPIE，7160-41).

[3]Danping Jia*, Ting Jia, Lu Gao, Yingwen Lin. Optimal Design of Optical Fiber Fluorescent Thermometry (SPIE，7156-74).

[4]孫偉民，張建中，于蕾.熒光壽命的快速傅里葉變換擬合方法[J].光學學報，2004，24(6)：838-841.

[5]張友俊，胡文豪，湯偉中.熒光光纖溫度傳感器原理實驗系統的研制[J].傳感器技術，1997，16(2)：7-11.