深海中垂直靜態電偶極子電位及電場分析

張鵬鷹

(海軍駐大連地區軍事代表室，遼寧大連100107)

0 引言

靜態電偶極子模型結構簡單，應用廣泛。一部分電場的場源可以直接用電偶極子來描述；任意分布的電流源產生的電場可看作是由多個電偶極子產生的電場的疊加[1,2]。目前，在艦船電場研究方面，由于研究對象的復雜性，必須對艦船開展實船電場測量，但是由于條件限制，這種測量只能在有限深度、有限區域內進行，而對艦船電場的應用研究卻需要了解各區域的電場分布情況。因此，可以利用電偶極子模型對艦船電場開展深度換算研究。海水是一種導電媒質，對于深海可以等效為空氣-海水兩層模型，根據靜態電磁場的拉普拉斯方程及其電位的約束方程，利用鏡像法就可以得到空氣-海水兩層模型中靜態垂直電偶極子產生的電位及電場強度。兩層模型產生的電位及電場強度表達式的導出為實現艦船靜態電場的深度換算奠定了理論基礎。

1 深海種垂直靜態電偶極子電場及電位解析式

海水是一種導電媒質，如果信源的尺寸遠小于海水深度，可將深海的水深視為無限，那么深海環境就可以等效為空氣-海水兩層模型。如圖1所示，以空氣-海水界面作為z=0的平面，空氣占據z＜0的半空間，而海水則占據另一半空間，z軸正方向指向海底，x軸正向指向讀者的右手側，y軸正向指向讀者，以此建立右旋笛卡爾直角坐標系O—XYZ。方向指向z軸正向的垂直電偶極子Izdl位于海水中點（x0,y0,z0）。空氣和海水的電磁特性參數分別為ε0,μ0,σ0及ε1,μ1,σ1，其中μ0=μ1，σ0=0。可采用鏡像法求解垂直電偶極子的電位和電場分布，垂直電偶極子Izdl 位于海水中點（x0,y0,z0）處，存在海水和空氣的分界面時，則對海水中的點來說，像-Izdl位于（x0,y0,-z0），深海中電偶極子的單界面鏡像模型見圖1所示。

對于垂直電偶極子，其在海水中產生的電位分布方程為[3]：

電場強度分布方程為[4,5]：

其中：

式（2）中，ex, ey, ez分別表示x、y、z方向的單位向量。顯然，電場 E的三項表達式分別表示垂直電偶極子在深海空氣—海水兩層模型中產生的電場的x、y、z分量。

圖1 深海中電偶極子的單界面鏡像模型

2 垂直靜態電偶極子的電位仿真與分析

利用式（1）對垂直靜態電偶極子在深海環境下的電位（為敘述方便，下面簡稱為電位）分布進行仿真計算。這里設電偶極子位于（0，0，5）處，電偶極距Izdl取1 A·m，海水電導率為4.96 S/m，在海水中12 m深處的平面上產生的電位分布如圖2所示，在x=2，y=1的線上電位隨海水深度z的變化規律如圖3所示。

從圖 2可以看出，垂直靜態電偶極子在深海產生的電位分布特性為：關于X軸及Y軸均對稱分布。在四個象限均為正值。在電偶極子的正下方為正峰值，也是絕對值最大的地方，其值約為 50 μV/m。隨著與電偶極子距離的增大，電場強度逐漸減小。它的有效覆蓋半徑比亦約為3。

從圖 3可以看出，垂直靜態電偶極子在深海環境中產生的電位在電偶極子的點電荷連線的垂直等分線上為0，這是正負點電荷互相抵消的結果。隨著與電偶極子距離的增大，電位先迅速增大和減小到正峰值和負峰值，然后慢慢回歸到 0電位。其中，從絕對大小上比較，負峰值要比正峰值大一些，且距離電偶極子越遠時越明顯。

圖2 電位三維分布圖

圖3 電位隨深度的變化情況

3 垂直靜態電偶極子的電場仿真與分析

利用式（2）計算深海環境下垂直靜態電偶極子在海水中產生的電場分布。設電偶極子在海水中12 m深處的平面上產生的電場強度三分量分布如圖 4所示。從圖中可以看出，水平靜態電偶極子在深海中產生的電場分布具有以下幾個特點：

（1）電場Ex分量關于原點對稱分布。在第一、四象限為正值，而在第二、三象限是負值。在電偶極子的正下方為零，也是兩種極性的分界點。并在X軸上取得電場強度的正峰值和負峰值，其絕對值均約為50 μV/m，也是絕對值最大的地方，隨著與正負峰值點的距離的增大，電場強度逐漸向 0值接近，它的有效覆蓋半徑比亦約為3。

（2）電場Ey分量關于原點對稱分布。且可以由Ex分量沿順時針方向旋轉90度得到。在第一、二象限為正值，而在第三、四象限是負值。在電偶極子的正下方為零，也是兩種極性的分界點。并在 Y軸上取得電場強度的正峰值和負峰值，其絕對值均約為50 μV/m，也是絕對值最大的地方，隨著與正負峰值點的距離的增大，電場強度逐漸向 0值接近，它的有效覆蓋半徑比亦約為3。

（3）電場Ez分量關于X軸與Y軸均對稱分布。在四個象限均為正值。在電偶極子的正下方為正峰值，也是絕對值最大的地方，約為150 μV/m。隨著與電偶極子距離的增大，電場強度逐漸減小。并且Ez分量的正峰值大約是Ex和 Ey分量峰值絕對值的三倍。它的有效覆蓋半徑比約為3。

圖5 電場強度隨Z軸的變化情況

圖5為在x=2，y=1的線上電場強度三分量隨 Z軸的變化規律。從圖中可以看出垂直靜態電偶極子在深海環境產生的隨 Z軸變化的電場強度三分量中，X分量與Y分量相同，在離電偶極子最近處為0，然后隨著距離的增大場強絕對值先增大到峰值后開始衰減（正負峰值相等），直至為 0。Z分量在離電偶極子最近的地方取得負峰值，其絕對值要約是X或Y分量的峰值的絕對值的 2倍，隨著與電偶極子距離的增大，Z分量迅速增大到正峰值，然后衰減，直至為0。僅從絕對大小來看，Z分量的負峰值約是正峰值的6倍。

4 結論

深海中的電偶極子電場分析是進行電場深度換算的基礎研究，通過建立深海兩層模型，采用基于鏡像法原理的電場分析，得到兩層模型中垂直靜態電偶極子的電位和電場分布解析表達式，在此基礎上，進行電位和三分量電場仿真，分析了電位、電場強度的分布特性以及它們隨海水深度變化的規律。研究結果表明，垂直靜態電偶極子的電位和電場分布特性具有規律性，在深度上都隨深度的增加而衰減。

[1]周駿. 海水中電磁場的特性及艦船電磁場[D]. 武漢：海軍工程大學, 1999.

[2]劉勝道, 肖昌漢, 龔沈光. 兩層模型中直流電流元產生的電磁場[J]. 武漢理工大學學報(交通科學與工程版), 2004, 28(5)： 641-644.

[3]陳聰. 艦船電磁場的模型研究和深度換算[D]. 武漢：海軍工程大學, 2008.

[4]劉文寶. 基于電偶極子模型的艦船靜電場換算研究[D]. 武漢： 海軍工程大學, 2010.

[5]LU Xin-cheng, GONG Shen-guang, ZHOU Jun, et al.The electromagnetic field of a time-harmonic HED embedded in an n-layer conducting half-space[C].Asia-Pacific Conference on Environmental Electromagnetics CEEM’2003： 173 - 177.