基于復合預測控制的并聯有源電力濾波器研究

涂方明 張鷹

（海軍駐武漢四三八廠軍事代表室，武漢 430060）

0 引言

有源電力濾波器的補償性能主要依賴于兩個方面：一是諧波檢測電路的精度和速度；二是諧波補償控制電路的時效性。

在諧波檢測電路中，基于瞬時無功功率理論的 ip－iq諧波電流檢測方法，原理簡單，易于實現[1]，得到了廣泛應用。由于該方法的檢測精度和響應速度主要取決于濾波特性，因此對其中低通濾波器的性能研究就顯得尤為重要。平均濾波器設計簡單，通過改變采樣點數即可改變濾波精度和響應速度。線性預測方法簡單，計算量小，是目前應用較多的預測方法[2]。但由于系統采樣與計算延時，線性預測容易造成穩態誤差較大和系統不穩定[3]。

為此，本文對平均濾波器應用于諧波檢測進行了分析和仿真研究，并重點提出了將線性預測與記錄一周期諧波電流采樣點作為后續預測電流相復合的無差拍控制，以消除延時對系統的影響，將其與空間電壓矢量調制方式相結合，控制諧波與無功電流的補償輸出，并進行了仿真研究。

1 并聯有源電力濾波器的數學模型

并聯有源電力濾波器電路圖如圖 1。其中Ls為電源漏感、Rs為電源內阻、Lc為主電路濾波電感、R為濾波電感內阻和開關管通斷死區引起的電壓損失的等效電阻。

圖1 并聯有源濾波器電路圖

由于電源漏感 Ls及內阻 Rs很小，可忽略不計，根據基爾霍夫電壓定律，由圖1可得如下式：

對于主電路又有如下式：

由式(2)可得：

將式（3）代入式（2）得：

對于主電路，定義開關系數Sa、Sb、Sc為1，分別代表a、b、c上橋臂導通；Sa、Sb、Sc為0，分別代表a、b、c下橋臂導通。由此可得主電路橋臂電壓與開關系數關系式為：

將式(4)、(5)代入(1)可得主電路交流側與直流側的數學模型為：

2 諧波檢測

瞬時無功功率理論應用于諧波電流檢測具有原理簡單、動態響應速度快、延時小及檢測精度高的優點[1]，受電網電壓畸變影響較小，可以實現分別檢測諧波與無功電流。ip－iq諧波電流檢測原理框圖如圖2。

圖2 ip－iq諧波電流檢測原理圖

基于瞬時無功功率理論的ip-iq諧波檢測方法原理如下：

ip、iq經過平均濾波器后得到有功分量

經過反變換可得三相基波電流：

諧波電流為：

鎖相環用來檢測電壓基波相位，使電流基波與電波同相位。平均濾波器轉移函數為：

其時域表達式為：

平均濾波器具有算法簡單、易于實現的優點，能夠快速、準確的檢測諧波電流。

3 復合無差拍控制

無差拍控制是根據系統狀態方程和當前的狀態信息推算出下一周期的開關控制量，最終達到輸出跟蹤輸入的目的。對于式(6)將其采用無差拍控制思想將其離散化后得：

假設采樣和計算無延時，由式(12)我們可以看出，若要k時刻實際補償電流準確跟蹤k時刻諧波電流，就必須在k時刻預測k+1時刻的諧波電流，才能達到無差拍控制。

傳統的無差拍控制采用線性預測，即令 k+1時刻的參考諧波電流指令 ic*=ic(k+1)=2 ic(k)－ic(k-1)，達到無差拍控制的目的。但由于采樣與計算延時，諧波與無功電流補償輸出始終滯后諧波與無功電流輸入一個開關周期，因此傳統的無差拍控制采用線性預測實際上是差一拍控制，即一個開關周期，這種線性預測無差拍控制方式增大了系統穩態誤差，容易使系統不穩定。對式(7)A、B、C三相等效方程可化為：

其中，d(k)為第k時刻第k個開關周期內橋臂平均輸出電壓占空比，可得參考電流和輸出補償電流的傳遞函數框圖如圖4。

零階保持器等效于由逆變器開關所引起的一個開關周期延遲，由框圖3可得其傳遞函數為：

其特征方程為：

存在一個根 s=0，與有源濾波器參數選取無關，由奈奎斯特判據，系統本身不穩定。

圖3 參考電流指令與補償電流的傳遞函數框圖

造成系統不穩定的原因是采用線性預測無差拍控制輸出滯后輸入一個開關周期，為此，為使系統穩定和降低穩態誤差，對線性預測進行改進，在輸入的第 k時刻采用線性預測 ic(k+1)=2 ic(k)－ic(k-1)計算k+1時刻的諧波電流，對 k+2時刻的諧波電流參考指令進行預測，這樣就可以在 k時刻輸入k+2時刻的參考諧波電流指令ic(k+2)，經過一個開關周期后輸出k+1時刻的諧波補償電流，達到真正的無差拍控制。

對于諧波與無功電流，其參考指令是周期變化的，為此在諧波補償的第一個周期采用線性預測無差拍的控制方式，即式(11)，將第一個周期檢測的諧波電流指令記錄下來作為之后諧波補償的預測指令，達到真正無差拍的控制目的，即式(1 2)。對于本文開關頻率為10 kHz，基波頻率為5 0Hz，需記錄 200個采樣點。參考電流指令復合預測公式為：

其改進的無差拍控制原理圖如圖4：

圖4 改進的無差拍控制原理圖

4 仿真結果

本文采用Matlab中Simulink里的S函數進行仿真。電源為220 V交流50 Hz的工頻電源，電源經過不控整流橋向串聯感性負載RL供電，假設電感無窮大，直流母線電壓為750 V，濾波電感為0.4 mH，主電路折算電阻R為0.02 mΩ，開關頻率為10 kHz。圖5依次為補償前A相電源電流、采用線性預測無差拍控制補償后A相電源電流及采用復合預測電無差拍控制補償后A相電源電流。對圖7進行頻譜分析，頻譜圖分別為圖6、7、8，諧波畸變率分別為 30.93%、4.98%、1.96%。

圖5 補償前電源電流及兩種控制方法補償后電源電流

圖6 補償前A相電源電流頻譜

圖7 線性預測補償后A相電源電流頻譜

圖9為0.1 s時刻負載發生變化時的兩種預測方法無差拍控制的動態補償效果，經過一個基波周期，系統重新達到穩態。因此通過采用將線性預測與記錄諧波電流采樣點作為下一周期預測電流的復合無差拍控制，并聯有源電力濾波器有較好的穩態精度和動態補償效果，很好的抑制了諧波與無功電流，提高了并聯有源濾波器的諧波抑制與無功補償的性能。

圖8 復合預測補償后A相電源電流頻譜

圖9 負載發生變化時兩種控制方法補償后電源電流

5 結束語

本文針對影響并聯有源濾波器的諧波電流檢測精度及補償控制策略的時效性分別進行了研究。ip－iq諧波電流檢測算法通過采用平均濾波器，能夠快速準確的檢測諧波與無功電流；采用將線性預測與記錄一個周期諧波電流采樣點作為后續預測電流的復合無差拍控制和空間電壓矢量調制方式相結合的并聯有源濾波器能夠快速、準確的抑制諧波與無功電流，提高了系統的穩定性和穩態精度，并具有較好的動態補償效果。

[1]王兆安, 楊君, 劉進軍等. 諧波抑制和無功功率補償[M]. 北京： 機械工業出版社, 2005.

[2]胡廣書. 數字信號處理[M]. 北京： 清華大學出版社,2003.

[3]G.-K.Hung, C.-C.Chang and C.-L.Chen. Analysis and implementation of a delay-compensated deadbeat current controller for solar inverters[J]. EE Proc.Circuits, Devices and Systems, 2001, 148(5)： 279-286.