正交磁化可控電抗器的設計與特性分析

朱寶森， 關毅， 陳慶國， 池明赫， 魏新勞

(哈爾濱理工大學電氣與電子工程學院，黑龍江哈爾濱150080)

0 引言

隨著電力工業的發展，可控電抗器廣泛應用于電網無功補償、限制過電壓以及改善電能質量等方面。目前，傳統機械式可控電抗器無法實現連續平滑可調;晶閘管控制可控電抗器控制靈活，但因其不可避免的諧波問題使其在高壓電網中應用受到限制;磁閥式可控電抗器控制靈活、成本低［1］，廣泛應用于大容量無功補償，但因飽和電抗器設計工作在極限飽和區，故負載能力差，不利于過電壓的限制。因此高壓大容量、電感值連續可調、諧波含量低是可控電抗器的發展趨勢。正交磁化可控電抗器是一種起步較晚的直流磁控式電抗器，它是由參數變壓器發展而來。1965年美國Wanlass公司申請專利，提出由參數器件組成的可變電感器及其組成的穩壓器［2］。1967年該公司首次公開介紹參數變壓器這一概念，其磁路由一對C型鐵心正交對接;1968年又在Wescon發表論文，全面敘述了參數變壓器的工作原理［3］。1972年，加拿大W.Z.Fam 等人在文獻［4］中用數學方法論證了參數變壓器運行特性。1974年，Z.H.Meiksi對參數變壓器的電氣性能進行研究，它具有抗干擾、穩壓、過載保護、不會過壓、線性度好等許多優良特性。此后出現多種形式的參數變壓器，其中包括不同磁路結構和繞組安排形式。Z.H.Meiksin在文獻［5］中對正交和平行磁通進行分析對比發現:正交磁通電抗器具有良好的線性特性，平行磁通電抗器具有較大的調節范圍。日本學者針對正交鐵心結構提出了三維磁阻網絡法建立磁通模型［6］，三維磁阻網絡法的提出對于正交磁通裝置計算具有重要意義［7］。日本學者Osamu Ichinokura提出了一種應用于VAR補償裝置中正交鐵心可調電抗器［8－9］，學者們針對電抗器磁路非線性引起的諧波問題進行了大量研究［10－12］。文獻［13］中提出一種圓筒結構的正交磁化可控電抗器應用于高壓直流輸電裝置的交流調諧濾波器中。

本文詳細介紹了一種鏈式正交磁化可控電抗器的結構和磁化機理，建立了其磁路模型和數學模型。通過理論計算與仿真研究，設計與制作了電抗器的實物模型，并對其參數及性能進行試驗驗證。

1 可控電抗器結構和磁化機理

1.1 正交磁化可控電抗器的結構

正交磁化可控電抗器采用兩個矩形鐵心在空間上正交的鏈式結構，工作繞組WI和控制繞組WII分別固定在鐵心I、鐵心II上，其結構如圖1所示。當控制繞組中無直流電流時，鐵心I中只有交流磁通Φa，在繞組WII中施加直流控制電流id后在鐵心II中產生直流磁通Φd，Φa與Φd在兩鐵心的公共部分相互正交產生正交磁場。調節idc來改變兩鐵心公共部分的磁場強度，由于鐵磁材料的非線性，電抗器的電感量隨著控制電流增加而減小。

圖1 正交磁化可控電抗器結構Fig.1 Structure of controllable reactor based on orthogonal magnetization

1.2 磁化機理

調節正交磁化可控電抗器的關鍵在于調節正交磁場下鐵磁材料磁導率。鐵磁材料在穩恒磁場和交變磁場同時作用的情況下，鐵磁材料的磁導率具有張量形式的性質［14］。其交變的磁感應強度和交變磁場強度一般關系為:［b］=［h］，其中為張量磁導率，b為磁場感應強度，h為磁場強度。

當磁場只有x軸分量hx時，hz=hy=0。則有

由此可知，當鐵磁材料的磁導率為張量時，某一坐標軸的磁場不僅產生該坐標軸上的磁感應強度，同時也產生其他坐標軸的磁場強度。故外加直流磁場作用不僅改變直流磁場方向的磁導率，也改變交流磁場方向磁導率［15］。

鐵磁材料的磁導率主要取決于磁疇壁移和轉向的難易程度［16］。當正交磁化電抗器的鐵心僅受到交流磁場作用時，鐵磁材料的磁疇會轉向交流磁場的方向，施加與交流磁場正交的直流磁場后，直流磁場抑制磁疇向交流磁場方向發展，部分磁疇會由交流磁場方向向直流磁場方向偏轉，直流磁場越強其偏轉幅度越大。進而降低了沿交流磁場方向的磁導率，達到了控制電感量的目的。圖2為正交磁化電抗器鐵心公共部分的磁場分布。

圖2 電抗器鐵心公共部分磁場分布Fig.2 Magnetic field distribution of public portion of the reactor core

圖2中，Ba為無直流磁場強度時Ha2所產生的交流磁感應強度。施加直流磁場強度Hd2，此時公共部分磁場強度H=Ha2ex+Ha2ey，exey為坐標軸單位向量。由H產生的磁感應強度B可分解為x軸分量B1、y軸分量B2。由于磁化曲線非線性，Ba減小為B1。故在施加直流磁場后，交流方向磁導率減小，可等效為電感值的減小。正交磁化可控電抗器與傳統飽和電抗器不同，傳統飽和可控電抗器工作在飽和區，由于材料的非線性容易引起諧波產生。正交磁化可控電抗器鐵心在正交磁場的作用下，通過調節直流磁場使鐵心工作在不同直流磁場強度下的磁化曲線上，從而改變了鐵磁材料的磁導率。若能控制鐵心工作在每條磁化曲線的線性區，則可以避免因材料飽和而引起的非線性諧波產生。

2 等效磁路及數學模型

2.1 等效磁路

由圖1所給出正交磁化可控電抗器鐵心中的磁通分布，根據電磁場理論正交磁化可控電抗器工作側磁路可等效為圖3所示的磁路模型。工作側鐵心磁阻可分為兩部分，非公共部分磁阻Ra1，公共部分磁阻Ra2。通過調節Ra2可實現對電抗器的調節。

圖3 鐵心等效磁路Fig.3 Equivalent magnetic circuit of core

2.2 數學模型

根據基本電磁場理論可得到電磁方程為

根據全電流定律有

交流鐵心平均磁路長度la=la1+la2，直流鐵心平均磁路長度ld=ld1+ld2。其中，la1、la2分別為交流鐵心非公共部分以及公共部分磁路長度;ld1、ld2分別為直流控制鐵心的非公共部分以及公共部分磁路長度;Bac、Bdc分別為兩鐵心中的磁通密度;Ha1、Hd1分別為交直流鐵心中非公共部分的交流磁場方向及直流磁場方向的磁場強度;Aac、Adc分別為交流鐵心及直流鐵心截面積;Bac、Bdc分別為交流鐵心及直流鐵心中的磁通密度;Nac、Ndc分別為工作繞組及控制繞組匝數;iac、idc分別為交流工作電流及直流控制電流。

根據圖2所描述的磁場分布，由H=f(B)可以得到正交磁場下Ha2、Hd2的表達式為

其中，交流鐵心磁通Φa=B1Aac，直流鐵心磁通Φd=B2Adc，B1、B2分別為交流鐵心及直流鐵心的磁通密度。

鐵磁材料非線性磁化曲線可描述為

式中:a、b為鐵磁材料的特性參數。

將式(8)、式(9)、式(10)代入式(6)、式(7)整理得到正交磁化可控電抗器的數學模型為

根據上述數學模型可以得到Φa、Φd與iac、idc的關系，在給定任意材料以及尺寸的條件下，由L=NacΦa/iac可計算出直流控制電流與電抗器的電感值的關系。

工作側施加交流激勵U=Umcosωt，則工作側磁通可表示為 Φa= Φmsinωt，Φm=Um/ωNac，Um為交流電源幅值。由式(12)工作側繞組電流iac可表示為

由式(14)可知，工作電流iac隨控制側磁通Φd的增加而增加，等效為電抗器的電感值減小。在工作繞組電流中含有 3次諧波，由 sin3ωt、sinωt的系數可以得到3次諧波含量占基波含量的比例。

由式(15)可知，Φd越大3次諧波含量越少。

3 模型設計及有限元分析

3.1 模型設計

根據上述數學模型所描述的電抗器內部及外部參數關系，可進行正交磁化電抗器的參數設計。電抗器的設計分為工作側鐵心及繞組設計和控制側鐵心及繞組設計兩部分進行。容量計算公式為

式中:S為電抗器的容量;UN為額定工作電壓;L為電抗器的電感值;ω為電源角頻率。

根據上述交流等效磁路得到電感計算公式為

式中:Nac為工作繞組匝數;μ1為交流鐵心磁導率;μ2為鐵心公共部分磁導率。

根據SN由式(18)可初步設計交流鐵心截面積Aac，確定交流鐵心截面邊長c1、c2。B為額定工作狀態下交流鐵心磁通密度。由式(19)可初步確定工作繞組匝數Nac。根據鐵心尺寸和工作繞組尺寸可得到 la。

Aac、Nac、la已確定，選定鐵心材料，可確定交流鐵心磁導率μ1及直流鐵心磁導率 μ2max。根據式(9)、式(10)中所描述的正交磁通關系可以得到

電抗器無控制電流時，公共部分磁導率為μ2max電抗器有最大電感值Lmax，此時容量為最小值Smin;控制電流增加至直流鐵心飽和，公共部分磁導率為μ2min電抗器有最小電感值 Lmin，此時有最大容量Smax(SN)。兩種狀態下的計算方程可表示為

由式(17)可知，la2尺寸決定了Smin可否達到設計要求。根據式(22)可計算得到la2，代入式(21)中可計算得到Smin。以上完成交流鐵心部分的設計。

直流側鐵心及控制繞組的設計。由于兩鐵心正交，直流鐵心尺寸可根據交流鐵心及交流繞組尺寸來確定。根據安培環路定律由式(7)可確定直流繞組匝數Ndc及直流控制電流Idc。Idc為最大值時，交流鐵心達到飽和狀態，此時磁通密度B2=1.8 T。確定控制電流Idc時需考慮以下因素:①控制電流過大會增加損耗影響性能;②繞組匝數太多會增加不必要成本。因此設計控制電流時既要保證可行性又要考慮經濟性。確定以上直流部分參數設計后，采用能量法計算電感進行驗證校核，調整后完成電抗器的整體設計。

3.2 實際算例

為驗證正交磁化可控電抗器的設計方法以及測試其電氣性能，設計制作了一臺6 kVA/220 V的電抗器實體模型，其設計參數如表1所示。

表1 電抗器理論設計參數Table 1 Theory design parameters of the reactor

上表中，Lmax、Lmin為電抗器的最大和最小電感值，Idcmin為公共鐵心飽和時控制繞組所需的最小電流值，Iacmax為最小電感值下工作繞組的額定電流值。鐵心選用0.5 mm厚取向硅鋼片，所設計的電抗器模型尺寸如表2所示。

表2 可控電抗器模型尺寸Table 2 Dimensions of the controlled reactor model

3.3 有限元仿真及結果分析

通過有限元方法將求解區域分割成細小子區域，采用適當嘗試函數對電抗器進行電磁問題求解。按照算例模型的實際尺寸建立Ansoft三維有限元模型，圖4為電抗器的有限元網格劃分模型。

圖4 電抗器鐵心的有限元模型Fig.4 Finite element model of the reactor core

通過靜態磁場求解可以得到，idc=0 A時的電感值Lmax=122.5 mH，與最大電感理論計算值較接近，并可直觀的描繪出鐵心中磁通分布情況。

在正交磁化可控電抗器的仿真模型中，通過改變控制側和工作側的激勵源大小來觀察磁通密度大小以及方向的變化。將求解問題分別在單一磁場作用下(控制側電流idc=0 A)以及正交磁場作用下(控制側電流idc=35 A)兩種狀態進行仿真。在圖4中鐵心的正交處切割出一個與XZ平面平行的截面，可觀察截面上兩鐵心正交處磁通分布情況，如圖5、圖6、圖7所示。

單一磁場狀態下，鐵心在交流磁場作用下的磁矢量分布情況如圖5所示。交流鐵心上的磁通密度沿交流鐵心環繞方向分布，由于直流鐵心存在，使得交流磁通在鐵心公共部分處產生磁通擴散的現象。

圖5 交流磁場下磁通密度矢量分布Fig.5 Magnetic density vector distribution under AC magnetic field

正交磁場下，鐵心公共部分磁矢量分布如圖6所示。由于直流磁場的存在，使得鐵心公共部分的磁矢量方向發生偏轉，直流磁場強度越強偏離交流磁場方向的角度越大。

圖6 正交磁場下磁通密度矢量分布Fig.6 Magnetic density vector distribution under orthogonal magnetic field

圖7為正交磁場下鐵心公共部分的磁通密度分布云圖。在兩鐵心正交處有磁場疊加磁場強度較高，磁感應強度B=1.9～2.0 T，通過調節公共部分的磁場強度可達到調節電抗器電感量的目的。

圖7 正交磁場下磁通密度分布Fig.7 Magnetic density distribution under orthogonal magnetic field

4 實驗研究及結果分析

4.1 模型電抗器基本參數測量

為驗證3.1中設計方法的正確性，將設計與制作的模型電抗器依照圖8的實驗電路搭建實驗平臺進行物理參數測量。

圖8 可控電抗器實驗原理接線圖Fig.8 Test circuit diagram for controlled reactor

測量結果如表3所示，工作側繞組施加交流電壓激勵，控制側的直流電流分別在idc=0 A及idc=35 A狀態下，測量交流工作側電壓及電流值。根據公式L=U/ωI計算可得到Lmax、Lmin。電抗器可調范圍計算公式TL=(Lmax－Lmin)/Lmax。當電抗器達到最小電感值時，測得電抗器交流工作電流為22.4 A。電抗器理論設計計算值為27 A，計算得到工作電流的誤差率為17%。

表3 電抗器實測參數Table 3 Test parameters of the reactor

實驗結果與理論計算結果相比較，二者符合較好，可證明電抗器的設計方法具有合理性。理論計算值與實驗測量值存在一定偏差，分析產生誤差原因有以下幾點:1)鐵磁材料磁化曲線數據與實際鐵心材料存在一定偏差;2)計算電感時忽略鐵心正交處的邊緣效應;3)加工精確度引起的誤差。

4.2 電抗器的控制特性

根據正交磁化可控電抗器原理可知，隨直流控制電流增大電感量減小。為驗證這一控制關系，改變模型電抗器控制繞組中的直流電流，測得交流繞組的交流電壓、電流值，并根據公式L=U/ωI計算出電感值，繪得的L=f(idc)曲線如圖9所示。

圖9 電抗器控制特性Fig.9 Control characteristics of the reactor

實驗結果顯示，正交磁化可控可實現連續平滑調節。隨直流增大電抗器有效電感量明顯減小，其控制特性曲線為非線性曲線，隨控制電流繼續增大，直流側鐵心接近飽和，電感量變化幅度變小。

4.3 電抗器的伏安特性

理論分析表明，電抗器在額定工作電壓范圍內，其伏安特性與工作電壓無關，只與控制電流有關。為驗證這一理論，對控制繞組施加分別施加0 A、5 A、10 A和20 A控制電流情況下，改變電抗器工作繞組的交流工作電壓，測得的不同工作電壓下的伏安特性曲線如圖10所示。

圖10 電抗器伏安特性曲線Fig.10 V－A characteristics curves of the reactor

實驗結果顯示，在額定工作電壓范圍內曲線近似為線性，當工作電壓超出額定工作電壓時，伏安特性曲線為非線性，斜率增加，表明此時交流鐵心達到飽和。

4.4 電抗器的諧波特性

正交磁化可控電抗器由于繞組及鐵心的正交結構，使其具有良好的諧波特性。通過實驗可驗證這一理論，在交流繞組上施加一個正弦電壓信號，實驗采用電流互感器采集工作側繞組上的電流信號，通過傅里葉變換對工作測電流進行計算，測得在不同直流控制電流下電抗器交流繞組基波及各次諧波電流的幅值。

總的諧波畸變率(total harmonic distortion，THD)的計算公式為

根據實際測量值及式(23)得到的不同控制電流下的諧波畸變率如表4所示。

表4 不同控制電流下的諧波畸變率Table 4 THD under different control current

由表4可知，設計的正交電抗器其最大諧波畸變率為4.5%。文獻［17］中給出了傳統飽和可控電抗器的總諧波畸變率為41.9%。通過比較可知，與傳統飽和電抗器相比正交磁化可控電抗器的諧波含量很低，直流控制電流對電抗器的電流頻譜影響小。

5 結論

本文分析了正交磁化原理，建立電抗器交流等效磁路并推導出正交磁化可控電控電抗器的數學模型，對正交電抗器進行理論參數設計。采用有限元法進行分析計算。通過實驗方法驗證設計方案的合理性，并測試其電氣性能。實驗結果表明:1)本文中電抗器模型的設計方案合理;2)正交磁化電抗器具有非線性控制特性，通過調節控制繞組中的電流，可實現電感量的連續平滑調節，且由于鐵心閉合，控制電流小;3)由于控制繞組與工作繞組正交，彼此互不干擾，故電抗器具有較好的線性特性，諧波含量低;4)在額定工作電壓范圍內，電抗器為線性伏安特性。

［1］ 田銘興，勵慶孚，王曙鴻.磁飽和式可控電抗器的等效物理模型及其數學模型［J］.電工技術學報，2002，17(4):18 －21，35.

TIAN Mingxing，LI Qingfu，WANG Shuhong.An equivalent physical model and a mathematical model of the controlled saturable reactor［J］.Transactions of China Electro Technical Society，2002，17(4):18－21，35.

［2］ BURIAN K.Theory and analysis of a parametrically excited passive power converter［J］.IEEE Transactions on Industry Application，1975，8(5):278 －282.

［3］ 趙偉.正交磁通參數振蕩裝置的研究與應用［J］.電工技術雜志，1994(2):2－8.

［4］ FAM W Z，VERMA R P.Theory and performance of parametric transformers［J］.IEEE Transactions on Power Apparatus and Systems，1972，91(6):2494 －2504.

［5］ Z.H.Meiksin.Comparison of orthogonal and parallel-flux variable inductors［J］.IEEE Transactions on Industry Application，1974，10(3):417－423.

［6］ TAJIMA K，KAGA A，ANAZAWA Y，et al.One method for calculating flux-MMF relationship of orthogonal-core［J］.IEEE Transactions on Magnetics，1993，29(6):3219 －3227.

［7］ NAKAMURA Kenji，YOSHIDA Hirokazu，ICHINOKURA Osamu.Electromagnetic and thermal coupled analysis of ferrite orthogonal-core based on three-dimensional reluctance and thermalresistance network model［J］.IEEE Transactions on Magnetics，2004，4(7):2050－2052.

［8］ ICHINOKURA Osamu，JINZENJI Toshimasa，K Tajima.New variable inductor for VAR compensation［J］.IEEE Transactions on Magnetics，1993，29(6):3225 －3227.

［9］ NAKAMURA Kenji，ICHINOKURA Osamu，MAEDA Mitsuru，et al.Analysis of orthogonal-core type linear variable inductor and application to VAR compensator［J］.IEEE Transactions on Magnetics，2000，5(9):3565 －3567.

［10］ 牟憲民，王建賾，魏曉霞，等.新型正交鐵心可控電抗器［J］.中國電機工程學報.2008，28(21):57－62.

MU Xianmin，WANG Jianze，WEI Xiaoxia，et al.Novel ferrite orthogonal core controllable reactor［J］.Proceedings of the CSEE，2008，28(21):57－62.

［11］ 魏曉霞，劉杰，紀延超，等.基于諧波反向補償原理的新型正交可控消弧線圈［J］.中國電機工程學報，2007，27(18):90－95.

WEI Xiaoxia，LIU Jie，JI Yanchao，et al.A novel orthogonal controllable exitinction coil based on inverse harmonic compensation theory［J］.Proceedings of the CSEE，2007，27(18):90－95.

［12］ 牟憲民，劉鳳春，王建賾，等.EU正交鐵心可控電抗器［J］.中國電機工程學報，2009，29(24):122－126.

MU Xianmin，LIU Fengchun，WANG Jianze，et al.EU ferrite orthogonal core variable inductor［J］.Proceedings of the CSEE，2009，29(24):122－126.

［13］ LESCALE V F.Modern HWC:State of the art and development trends［C］//IEEE International Conference on Power System Technology，August 18 － 21，1998，Beijing，China.1998:446－450.

［14］ 廖紹彬.鐵磁學［M］.北京:科學出版社，1988:102－106.

［15］ 蔣正榮，鄒軍，陳建業，等.基于直流激磁半鐵心可調電抗器［J］.電力系統自動化，2007，31(5):76－79.

JIANG Zhengrong，ZOU Jun，CHEN Jianye，et al.Semi-core variable inductor based on DC excitation field［J］.Automation of Electric Power Systems，2007，31(5):76－79.

［16］ 同向前，薛鈞義.電子式連續可調電抗器的控制特性［J］.電力自動化設備，2005，25(1):25－27.

TONG Xiangqian，XUE Junyi.Control characteristics of electronic continuously tunable reactor［J］.Electric Power Automation E-quipment，2005，25(1):25 －27.

［17］ 牟憲民，王建賾，胡泰，等.新型單相低諧波飽和式可控電抗器［J］.電力自動化設備，2007，27(7):17－21.

MU Xianmin，WANG Jianze，HU Tai，et al.Single-phase low harmonics saturated controllable reactor［J］.Electric Power Automation Equipment，2007，27(7):17 －21.