一種適用于大轉動慣量固體的高加速度承載實驗裝置動態特性分析

王成林

WANG Cheng-lin

（北京物資學院 物流學院，北京 101149）

0 引言

固體高加速度承載應用需求隨著航空、航天、生物、軍事等領域的發展而快速提升，部分小型飛行器使用過程中加速度值已經超過10萬g（重力加速度，以下簡稱g）以上，利用高速旋轉產生向心加速度進行加速度承載實驗是目前具備較強應用前景的新型實驗方法，目前采用柔軸傳動的高加速度離心機，受到扭轉力矩以及應力疲勞的影響，系統驅動能力不足，不適合對大慣量的固體部件進行實驗，需要采用基于“剛性”特征的高速旋轉傳動系統，即高加速度承載實驗裝置在傳動系統的低階臨界轉速下運行，采用此種設計模式的實驗裝置需要具備良好的動力學響應特性，因此對該類設備的動態特性分析就顯得尤為重要[1,2]。

本文所涉及的一種適用于大慣量固體的高加速度承載實驗裝置主要由驅動系統、傳動系統、轉子托盤系統、支撐系統（包括上箱體、下箱體）等構成，詳細結構可以參照相關參考文獻[3,4]。由于系統的整體動態特性需要各個組成部件之間的合理性能匹配獲得，實驗機系統采用高強度支撐、多點阻尼配置的設計策略，以實現剛性傳動的設計理念。

本文重點是采用有限元方法進行系統的動態特性分析，為適用于大轉動慣量固體的高加速度承載實驗裝置設計提供參考。

1 動力學計算模型建模方法研究

對于復雜的多體非線性動力學問題，采用常規方法無法獲得解析解，需使用有限元方法解算，而有限元方法計算結果的可信度很大程度上取決于有限元模型的合理性。由于計算平臺的限制，有限元模型的復雜程度受到一定的限制，因此應在允許的計算精度范圍內進行合理簡化和抽象，以提高計算精度。

1.1 動力學建模簡化原則分析

為分析簡便，大部分動力學模型將轉子直接簡化為集中質量，忽略轉子自身的幾何尺寸、形狀影響，這種處理方式獲取的動力學模型結構簡單、求解方便，但是不能真實地反映轉子的實際工作情況。實際的轉子是一個質量、剛度、阻尼等連續分布的彈性體系統，不能簡單地理解為有限個自由度的問題，因此為全面地分析旋轉實驗機的動態特性，就必須建立可以反映真實工作情況的動力學計算模型。旋轉實驗機各部件存在復雜的配合關系，其動態特性分析屬于典型的多體、非線性、耦合動力學問題，為了突出重點，應著重考慮到影響動態特性的幾個重要因素，而忽略一些次要因素，建立適當的簡化原則，其主要內容如下：

1）理想彈性體簡化原則：工作狀態下振動幅值有限，應力在彈性范圍以內。

2）彈性支撐軸對稱簡化原則：忽略軸承等部件的制造誤差等對于動態特性的影響。

3）工作條件簡化原則：忽略溫度升高引起的熱變形等影響因素。

4）小部件集成簡化原則：為突出主要影響因素，在建模過程中忽略一些影響較小的部件。

5）邊界條件簡化原則：邊界條件是決定有限元模型與實際物理模型差異大小的主要影響因素，是整體靜剛度和動剛度的重要組成部分，也是其阻尼的主要來源，但接合面的分析存在很多問題，主要表現為其剛度和阻尼特性與接合面的受力狀態有關，動態特性不穩定，與響應的幅值、頻率值都是非線性對應關系，應該盡量應用彈簧單元、阻尼單元、耦合或約束方程模擬實際情況，并結合實驗進行測試。由于軸承實際軸向支撐尺寸比較大，如只選擇軸向一點形成動接觸，就會削弱軸承軸向的支撐剛度，降低軸系的固有頻率。建模時選取軸承的兩側以及中間位置作為軸向3個支撐點，每一個軸向支撐點利用軸對稱的4組彈簧和阻尼器組合部件構成軸對稱支撐等效模型。有些配合面在交變應力的作用下發生動態微觀變形，如果表面達不到絕對的光滑，這種運動產生的阻尼效應要比宏觀移動大得多，比如上、下箱體的橡膠接合面。同時應考慮結合面法向和切向兩個方向的剛度以及阻尼作用，建模時利用彈簧和阻尼器組合模擬實際工作環境，以準確地表達接觸面動態特性。上述所述原則中的各種力學參數可以通過實驗測得具體數值。

1.2 整機動力學計算模型構建分析

根據確定建模原則，將旋轉實驗機的實際物理模型轉化為三維實體模型，如圖1所示。

圖1所示的動力學模型中單元1、4代表軸承徑向支撐，而單元2、5代表阻尼合金座徑向支撐，共同構成軸向多點組合約束。電主軸徑向支撐簡化為單元11、12。軸承具有很高的軸向剛度，可以限制傳動系統的軸向振動，單元9來表示傳動軸系軸承軸向動力學特征，單元10表示電主軸軸承的軸向動力學特征。單元3、6代表工作腔體與上箱體橡膠接合面的切向動力學特性，而單元7、8代表接合面法向動力學特性。上、下箱體之間的橡膠接合面具有法向和切向的剛度以及阻尼，其動力學特征由動力學模型單元13和14表示。采用ANSYS軟件進行實體建模，可采用COMBIN14單元代替動力學模型單元。由于實驗機整機幾何形狀比較復雜，因此采用了智能網格劃分，劃分的整機有限元模型單元數為459808。

圖1 整機實體簡化模型

2 系統臨界轉速計算分析

2.1 系統臨界轉速影響因素分析

廣義的臨界轉速是引起機械工作狀態急劇惡化、生產效率和工作質量急劇下降的某些特定轉速。如果機器在臨界轉速下運動將會引起機械劇烈振動而急劇磨損，并引起支撐定位部件發生搖擺，因此一般的機械設備都無法在臨界轉速下工作，需要采取必要的措施。根據實驗級使用要求提出的剛性傳動設計原則，系統采用剛性軸、大驅動力設計思想，具體措施如下：

1）提高轉子軸徑，同時應減小軸向支撐點之間的跨度，提高支撐剛度，并應提升支撐用外箱體的剛度，進而提升系統整體支撐剛度。

2）安全連軸器采用鋼性軸設計，保證高速傳動系統的穩定性和驅動能力。

3） 添加適當的阻尼元件以衰減振動能量。

利用建立的有限元模型可以分析傳動軸系支撐剛度等主要因素與固有頻率之間的對應關系，從計算結果得出，在傳動軸系支撐剛度值比較高的情況下單純地提高傳動系統的支撐剛度并不能大幅提升臨界轉速，因此在支撐剛度值達到一定程度后不宜通過提高傳動軸系剛度值的方法來提高傳動系統的臨界轉速，而應考慮合理地進行系統的剛度配置；同時在支撐剛性值不變的情況下，如果提高支撐軸系支撐位置的阻尼系數可以使系統臨界轉速值略有上升，但是影響不大。

2.2 臨界轉速計算分析

基于建立的三維實體動力學模型，并根據實際項目選定的具體參數，獲得實驗機系統臨界轉速計算結果如表1所示。

表1 實驗機臨界轉速值(單位：赫茲)

1-2階臨界轉速下的實驗機系統振型如圖2所示：

圖2 臨界轉速下的實驗機各階振型圖

第一階臨界轉速振型為實驗托盤的扭轉振動，相對傳動系統其余部件其徑向幾何尺寸比較大，但是由于實驗機的變速過程比較平穩，且軸承具有一定的周向阻尼，可起到減振作用，從后續的測試結果得出，系統通過第一階臨界轉速時振動幅值變化不大。

第二階臨界轉速振型為傳動系統的整體彎曲振動，傳動系統上各部件存在耦合作用，實驗托盤轉子軸以及安全連軸器軸都產生了彎曲振動，由于慣性離心力載荷作用，此臨界轉速對正常工作影響最大。

第三階臨界轉速振型為箱體的扭轉振型，此計算結果與獨立箱體零件的計算結果不同，這主要是因為裝配后形成了新的質量分布和支撐條件，導致了其抗扭剛度變化，由于箱體上下扭轉角度不同，會影響傳動系統的周向定位關系。

第四階臨界轉速振型為箱體內部實驗托盤下端支撐位置的軸向振動，會引起下端支撐部件的軸向變形，影響軸承的定位精度。

第五階臨界轉速振型為箱體的彎曲振動，主要是由于偏心力作用，引起箱體徑向振動。

第六階臨界轉速振型為安全連軸器的彎曲振動，主要是由于安全連軸器的抗彎剛度不足造成的，此振型主要影響安全連軸器的定位精度以及兩端配合面的接觸應力。

通過分析可知在設定的條件下實驗機系統具有較大影響作用的第二階臨界轉速為56520r/min，與預定工作轉速相差20%以上，符合預期的設計使用要求。

3 實驗機系統的諧響應分析

機械結構動態響應分析是結構在動載荷作用下的響應計算，也就是確定結構在動載荷作用下的位移、動反力等參數。動力響應分析包括諧響應分析和瞬態動力響應分析兩部分。其中諧響應分析可以獲得系統在給定頻率范圍內受到簡諧載荷即偏心載荷作用下動態響應情況，特別是在各階臨界轉速下的應力以及位移等變化情況，對于旋轉類設備進行諧響應分析是其設計的重要步驟。

實驗機系統采用剛性傳動設計，系統的簡諧載荷來源主要是偏心力，并會隨著轉速的提升而增大。為了提高系統的穩定性，獲得良好的諧響應特性，應首先降低簡諧載荷即偏心載荷作用值，同時提升系統的動剛度，并選擇合理的測試位置進行系統監控。按照目前的國家標準，此系統應該在動平衡達到G0.4級精度的條件下使用，此時偏心載荷數值為15N。對于系統動態特性的監控點的選擇應具有一定的代表性，根據系統的組成機構選擇實驗托盤徑向邊緣位置、上箱體上端邊緣位置以及下箱體上端邊緣位置作為參考點。在此偏心載荷作用下實驗托盤徑向邊緣位置的位移響應如圖3所示。

(a) 徑向位移響應

(c) 軸向位移響應

圖3 實驗托盤徑向邊緣位置的位移諧響應曲線

從計算結果得出實驗托盤徑向邊緣位置的徑向、周向以及軸向的第一階臨界轉速下的諧響應位移值很小，第二階臨界轉速下的徑向位移諧響應最大值接近0.02μm，軸向諧響應值只有徑向的一半；周向的諧響應值量級小于10-8，可以忽略不計。上箱體上端邊緣位置的諧響應與實驗托盤邊緣位置的諧響應形式基本類似，徑向諧響應位移值在第二階臨界轉速下極值不超過0.015μm，其軸向以及周向位移響應值量級只有10-10，可忽略其影響。下箱體上端邊緣的諧響應計算結果值遠小于上箱體上端邊緣位置，基本上可以認為下箱體是剛體，可以起到很好的支撐作用。

從計算結果得出對系統諧響應影響比較大的是傳動系統的彎曲振型，第一階實驗托盤扭轉振型影響并不大，在G0.4級動平衡精度下，即使在臨界轉速下運行系統仍然穩定，這主要是由于系統具有很高的整體剛度值，并且添加了適當的阻尼裝置，使系統具有較好的動態性能。

4 整機瞬態動力響應分析

諧響應分析只計算穩態受迫振動，發生在激勵開始階段的瞬態振動不在諧響應分析中考慮，還需進行瞬態動力響應分析，瞬態動力響應分析用于確定承受任意隨時間變化載荷時的動態響應。實驗機在啟動過程及調試過稱中會受到瞬態載荷作用，主要體現為偏心引起的徑向載荷作用以及啟動條件下加速度載荷作用，經過動平衡量實際測試，傳動系統的初始動平衡量一般可以達到G0.4級精度的10倍以上，因此可以設定偏心力載荷為150N，是系統的主要影響因素，設定其作用時間為0.004秒。在此載荷作用下實驗托盤徑向邊緣位置的瞬態動力響應如圖4所示。

圖4 試驗托盤徑向邊緣位置的位移瞬態響應曲線

從計算結果得出在受到沖擊載荷作用后徑向振動幅值很小，在振動載荷停止作用后，下降到不足30nm，經過8個振動周期后振幅逐漸趨近于零。這主要是因為系統的剛度值比較高，可以有效地限制振幅，系統中加入了較多的阻尼減振裝置，可以使振動能量迅速衰減。系統的周向位移響應和軸向位移響應的總體形式與徑向類似，但是其幅值量級很小，影響可以忽略，但需注意振幅衰減的速度明顯低于徑向，主要是這兩個方向的減振能力相對不足造成的。

作為支撐部分的上箱體上端邊緣位置的瞬態動力響應幅值很小，但幅值衰減很慢，這主要是由于上箱體振動能量主要依靠鑄鐵材料的內部材料阻尼以及和下箱體連接位置的結構阻尼衰減，振動維持時間比較長。下箱體上端邊緣位置的瞬態位移響應曲線總體趨勢與上箱體類似，只是位移響應幅值近一步下降，軸向最大位移響應值不超過1nm，基本上可以認為是剛體，下箱體的振動能量主要靠自身的材料阻尼來衰減，因此振動幅值衰減的速度很慢。

傳動系統在受到沖擊載荷作用后依靠自身的阻尼能夠有效地衰減振動能量，因此動反力也隨之下降，圖5為選定檢測位置的應力瞬態響應曲線。從計算結果可以看出應力值下降很快，反映了使用阻尼橡膠和阻尼合金后，振動衰減很快，而箱體位置的作用應力值下降較慢，特別是下箱體，但應力值不超過1MPa，可以忽略其影響。

圖5 實驗機系統瞬態響應曲線

綜上所述，由于旋轉實驗機具有較高的整機剛度值，并且加入了適當的阻尼減振裝置，可以有效地衰減振動能量，因此具有較為理想的瞬態動力學響應特性。

5 結束語

本文對一種適用于大轉動慣量固體進行了動力學建模方法研究，建立了有限元計算模型，針對剛性傳動的需求特性進行了整機動態特性分析計算，通過上述計算分析可以得知，采用基于

“高剛度”特征的系統設計方法可以有效地提升系統整體的動態特性，通過合理地設置系統的設計參數可以滿足大轉動慣量固體的高加速度承載實驗要求，突破目前柔性傳動對動力的限制。提升旋轉實驗機的整機動態特性需從多個方面入手，不能單純地只考慮傳動軸系，應實現系統剛度的合理匹配，才能更好地提升整機動態特性。

基于剛性傳動設計的旋轉實驗機的第二階臨界轉速影響最大，而第一階臨界轉速影響有限，

系統可以比較平穩地通過第一階臨界轉速而穩定工作。從諧響應分析和瞬態響應分析計算結果得出，如果能夠合理地控制不平衡量等外部環境影響因素，系統將具備良好的諧響應特性和沖擊響應特性，但是應注意系統軸向和周向的振動衰減速度明顯低于徑向，在設計時應采取必要的措施。本文獲得的結論可以為同類裝置的設計提供有益的參考，具有一定的普遍適用性。

[1] 趙壽根,程偉,顧忠明.高沖擊力減振系統的試驗研究[J].實驗力學,2002,3:82-89.

[2] 江雯,劉均松.加速度計動態測試及地面仿真設備[J].宇航計測技術,2002,22(4):1-5.

[3] 王成林,張之敬,黃潤華,馬斌,雷竹芳,王永朝.新型錳銅合金圓環類部件動力學特性測試研究[J].機械強度,2006,28(3):433-437.

[4] 王成林,張之敬,馬斌,黃潤華.高速旋轉實驗機臥式安裝連接方式分析.機械傳動[J].2006,6:84-86.